2.2 有理数的加减运算（第1课时 有理数加法法则）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过足球净胜球计算、知识竞赛得分等实际情境导入，结合知识回顾中相反数、绝对值、数轴等旧知作为学习支架，帮助学生自然衔接新知探究。 其亮点在于运用分类讨论思想（划分同号、异号等加法类型）和建模思想（将实际问题转化为数学模型），借助数轴移动、符号示意图等几何直观手段，通过例题解析和表格小结结构化呈现法则。培养学生抽象能力与运算能力，为教师提供清晰教学流程和多样化活动设计，提升教学效率。

2.2 有理数的加减运算 第一课时 有理数加法法则 第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 能运用有理数的加法解决实际问题。 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。 知识回顾 1.相反数： 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 2.绝对值： 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数； 互为相反数的两数的绝对值相等 3.数轴： 规定了原点、单位长度和正方向的直线 导入新课 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。 队伍 进球数 失球数 净胜球数 甲 4 -2 ？ 乙 1 -1 ？ 我们又该怎样进行计算呢? 4 新知探究 有理数的加法法则 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分。 答对 答错 不回答 + = + = (+1)+(-1)=0 (-1)+(+1)=0 新知探究 有理数的加法法则 (1) 第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表达 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 2+3=5 -5 -1 (-2)+(-3)=-5 (-3)+2=-1 新知探究 有理数的加法法则 (2)如果我们用 1 个 表示 + 1，用 1 个 表示 - 1，那么 就表示 _____。 0 思考 表示______。 0 有理数的加法法则 ① 计算 (-2)+(-3)。 在方框中放进2个 和3个 ： 方法一 因此， (-2)+(-3) = -5。 你还可以怎么做? 新知探究 有理数的加法法则 ②计算 (-3)+2。 在方框中放进 3 个 和 2 个 ，移走所有的 。 因此， (-3)+2 = -1。 你还可以怎么做? 新知探究 有理数的加法法则 我们还可以画数轴来理解 (-3)+2。 先向左移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-3)+2 = -1。 ②计算 (-3)+2 。 新知探究 有理数的加法法则 (4) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能解释运算过程和结果吗？ 还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。 新知探究 有理数的加法法则 你能用类似的方法计算 3+(-2)，(-4) +4 吗？ 3+(-2) = 1 (-4) +4 = 0 新知探究 有理数的加法法则 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? 问题1 第一个加数 第二个加数 + 正数 0 负数 正数 0 负数 共3种类型： ①同号两数相加； ②异号两数相加； ③一个数同0相加。 新知探究 有理数的加法法则 对于上面的每种情形，和是怎么确定的? 问题2 (-3)+(-4)= 同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值相加。 - 个数：7 - (3+4) =-7 新知探究 新知探究 有理数的加法法则 (-5)+(+3)= - (5-3)=-2 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 0+(+2)=2 (-4)+0=-4 一个数与0相加，仍得这个数 一个数与0相加： 新知探究 有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法法则： 例题解析 有理数的加法法则 例1 计算： (1) 180 + (-10 )； (2) (-10) + (-1 )； (3) 5 + (- 5 )； (4) 0 + (-2 ) 。 解：(1) 180 + (-10 ) 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 = + ( 180-10 ) = 170 有理数的加法法则 例题解析 (2) ( - 10 ) + ( - 1 ) 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 = - ( 10 + 1 ) = - 11 (3) 5 + ( - 5 ) 互为相反数的两数相加 = 0 (4) 0 + ( - 2 ) 一个数同0相加 = - 2 有理数的加法法则 思考交流 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 问题1 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。 有理数的加法法则 问题4 根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 问题2 结果一致。 思考交流 有理数的加法法则 思考交流 问题3 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? ①当这个数为正数时： 正数＋正数，所得的和比这个数大；例：5＋1＝6。 正数＋负数，所得的和比这个数大；例：5＋(－3)＝2，5＋(－6)＝－1， ②当这个数为负数时： 负数＋正数，所得的和比这个数大； 例：(－3)＋5＝2，(－6)＋5＝－1。 负数＋负数，所得的和比这个数小；例：(－3)＋(－1)＝－4。 ③当这个数为0时：0＋正数，所得的和比这个数大； 0＋负数，所得的和比这个数小； 有理数的加法法则 课后练习 (1) (-25) + (-7 )； (2) (-13)+5； (3) (-23) +0； (4)45 + (- 45 ) 。 计算： 解：(1) (-25) + (-7 ) =-（25+7） =-32 解：(2) (-13) + 5 =-（13-5） =-8 有理数的加法法则 课后练习 (1) (-25) + (-7 )； (2) (-13)+5； (3) (-23) +0； (4)45 + (- 45 ) 。 计算： 解：(3) (-25) + (-7 ) =-23 解：(4) 45+(-45) =0 新知巩固 有理数的加法法则 1. 在学习有理数的加法时，为了更加直观 地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小明 画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是( ) D A. B. C. D. 返回 新知巩固 2. 下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. D 新知巩固 C A. 50米 B. 30米 C. 米 D. 米 4. 若两个数的和为正数，则这两个数( ) A A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 C. 有一个必为0 D. 都是正数 3. 潜水艇所在的海拔高度是 米，在它的上方10米处有一 只海豚，则海豚所在的海拔高度是( ) 新知巩固 5. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】将， 表示在数轴上如图所示，由图可知 ，且，所以 ， ，, ，所以正确的有③④⑤，共3个. 6. 若，，则 的值是( ) D A. 10或2 B. 或 C. 10 D. 或 【点拨】因为，，所以， .分四种 情况：①当，时，；②当 ， 时，；③当，时， ； ④当，时，.所以或 . 新知巩固 通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？ 方法总结： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 课堂小结 课堂小结 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则： 思想方法 课堂小结 （1）分类讨论思想； （2）建模思想：将有理数加法转化为实际问题数学模型； （3）化归思想； 谢谢聆听 $