2.3.2有理数乘法的运算律-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律，通过加法运算律类比猜想导入，前承有理数乘法法则，后为复杂混合运算及整式运算奠定基础，构建连贯的学习支架。 其亮点在于结合实例验证运算律培养推理意识，强调凑整、约分等简便技巧提升运算能力，练习分层设计发展抽象能力。课堂小结系统梳理公式与应用思路，助力学生养成简算习惯，也为教师提供完整教学资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.3.2有理数乘法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.3.2有理数乘法的运算律同步练习题 本节课在有理数乘法法则基础上，学习三大乘法运算律，是简化乘法运算、提升计算效率的核心知识点。主要掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律的公式与应用，学会凑整、约分、拆分数字等简便计算技巧，纠正从左到右死板计算的习惯，为后续复杂混合运算、整式运算奠定基础，是初中数学计算的必考重点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律的正确公式是（） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 计算$$(-8)\times9\times(-1.25)$$最简便的运算技巧是（） A. 依次计算 B. 利用交换律凑整 C. 利用分配律拆分 D. 无法简便计算 3. 乘法分配律适用于（） A. 仅整数乘法 B. 仅正数乘法 C. 所有有理数乘法 D. 仅分数乘法 4. $$4\times\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=-2+1$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 加法结合律 5. 下列说法正确的是（） A. 有理数乘法运算律不再成立 B. 多个数相乘只能用结合律 C. 灵活运用运算律可简化计算 D. 运算律会改变计算结果 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这是乘法________律。 7. $$a\times(b+c)=$$________，这是乘法分配律公式。 8. $$(-4)\times7\times(-2.5)=(-4)\times(-2.5)\times7$$运用了乘法________律。 9. 计算$$100\times\left(-0.3+\frac{1}{5}\right)$$优先使用________律简便运算。 10. 乘法运算律的核心作用是________有理数乘法的计算量。 三、解答题（共60分） 11.（18分）利用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times(-7)\times25$$ （2）$$(-8)\times3\times(-1.25)$$ （3）$$\frac{2}{3}\times(-5)\times\frac{3}{2}$$ 12.（20分）利用乘法分配律简便计算： （1）$$12\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)$$ （2）$$(-24)\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)$$ 13.（22分）简答总结：（1）完整写出有理数乘法的三种运算律内容及公式；（2）简述运用乘法运算律简便计算的常用思路。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：B为乘法结合律，C为乘法分配律，D为乘法特殊性质。 2.B 解析：-8与-1.25相乘可凑整为10，交换因数位置简便计算。 3.C 解析：乘法三大运算律对所有有理数（正数、负数、0、分数、小数）均适用。 4.C 解析：将乘数分别与括号内两个数相乘，再加减，符合乘法分配律特征。 5.C 解析：运算律不改变计算结果，仅简化运算步骤，适用于所有有理数乘法。 二、填空题 6. 结合 7. $$a\times b+a\times c$$ 8. 交换 9. 分配 10. 减少 三、解答题 11.（1）原式$$=(-4)\times25\times(-7)=-100\times(-7)=700$$；（2）原式$$=(-8)\times(-1.25)\times3=10\times3=30$$；（3）原式$$=\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}\times(-5)=1\times(-5)=-5$$。 12.（1）原式$$=12\times\frac{1}{3}-12\times\frac{1}{4}=4-3=1$$；（2）原式$$=(-24)\times\frac{1}{2}+(-24)\times\frac{1}{3}-(-24)\times\frac{1}{4}=-12-8+6=-14$$。 13.（1）交换律：两数相乘，交换因数位置，积不变，$$a\times b=b\times a$$；结合律：三数相乘，可任意结合相乘，积不变，$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$；分配律：一个数乘两数和，等于分别相乘再相加，$$a\times(b+c)=ab+ac$$。（2）常用思路：凑整结合、约分消项、拆分整数、分配律展开，规避复杂的大数、分数直接计算，简化运算。 02 新知导入 　　通过前面的学习我们认识了加法交换律和结合律，而乘法是相同加数连加的简便计算，请大家猜想一下，在乘法中是否也存在类似的运算律呢？如果存在的话，它们又叫什么名称呢？带着上述疑问，让我们开始今天的学习吧！ 03 新知讲解 例2、计算： (1)(-4)×5×(-0.25); (2) 解：(1)(-4)×5×(-0.25) =[-(4×5)]×(-0.25) =(-20)×(-0.25) =＋(20×0.25) =5; 解：(2) =[+()]×(-2) = =-() =-1 03 新知讲解 思考·交流 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 2×3×4×(－5)＝ 2×3×(－4)×(－5)＝ 2×(－3)×(－4)×(－5)＝ (－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝ －120； 120； 120； 120． 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因式的个数决定 负因式奇数个，积的符号为负 负因式偶数个，积的符号为正。 03 新知讲解 2.5×（－5.7）×0×（－1.8） 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． 有一个因数为0时，积是0 2.5×（－5.7）×0×（－1.8）=0 03 新知讲解 尝试·思考 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你写一些算式进行验证，并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。 乘法的交换律：a×b=b×a； 乘法的结合律：(a×b)×c =a×(b×c)； 乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 如果a,b,c分别表示任一有理数，那么： 03 新知讲解 (1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换； (2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏； (3)逆用:有时可以把运算律“逆用” 1. 下列算式中，积为负数的是( ) D A. B. C. D. 2. 计算 时，应该运用( ) B A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 返回 中考考法 8 3. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 返回 中考考法 9 03 新知讲解 例2、（1）（-+）×（-24） ； 解：原式=(-) ×(-24)+ ×(-24) =20+(-9) =11； 乘法对加法的分配律 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号. 03 新知讲解 解：原式=(-7)× ×(-) =(- )×(-) = . 乘法交换律 乘法结合律 （2）（-7）×（-）×. 03 新知讲解 下面是计算的两种解法 解法一： =()×24 = =10 解法二： =×24 =8+6-4 =10 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流 思考·交流 4. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 |时， 老师告诉他：“被|盖住的数是,, ,95中的一个，并且 这道题直接计算非常简便，”则算式中被|盖住的数是( ) A. B. C. 53 D. 95 B 返回 中考考法 5. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知 ， ，则原点所在的部分为( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6.在数， ，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的 是____. 30 返回 中考考法 14 7.绝对值不大于4.5的所有整数的和为___，积为___. 0 0 【点拨】绝对值不大于4.5的整数有，，， ，0，1， 2，3，4，求和： .求 积： . 返回 中考考法 15 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 16 （4） . 原式 . 返回 中考考法 17 9.用简便方法计算. （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 18 05 课堂小结 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立. $