精品解析：河北沧州市部分地区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中与不是同类项，无法合并，不符合要求； B选项：，符合要求； C选项：，不符合要求； D选项：，不符合要求． 2. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，结合已知，分析得出需满足的角度关系，从而确定两条钢轨平行的条件． 【详解】解：根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行， ， 只需要确保，此时， 两条钢轨平行． 3. 若，则下列不等式中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意， ∵， ∴，，故B选项正确，不符合题意， ∴，故C选项正确，不符合题意， 当，时，满足，但，，此时，所以不一定成立，故D选项不一定正确，符合题意． 4. 有两根木棒长分别为、，要选第三根木棒与它们围成三角形，则第三根木棒的长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设第三根木棒长为 由题意得 ， 即 选项中只有符合该范围 5. 小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法，通过计算后的式子，令y的系数为0，即可得到m和n满足的条件． 【详解】解：， ， ， ， 消去了未知数y， ∴y的系数为0，即， ∴选B． 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 7. 下列说法：①数字用科学记数法表示为；②命题“同位角相等”是真命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；⑤三角形的外角一定大于它的内角．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法，平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理逐项进行判断． 【详解】解：① ，该说法正确； ② 只有两直线平行时同位角才相等，故“同位角相等”是假命题，该说法错误； ③ 该说法缺少“在同一平面内”的前提，不成立，错误； ④ 若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，该说法正确； ⑤ 三角形的外角大于与它不相邻的内角，不一定大于相邻的内角，该说法错误； 综上，正确的说法有2个． 8. 请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式组成的不等式组无解，则应该选择（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出原不等式的解集，对比各选项的解集进行判断． 【详解】解：∵， 移项得， ∴； A选项：解不等式，解得，与无公共部分，不等式组无解，符合题意； B选项：解不等式，解得，与的公共部分为，不符合题意； C选项：解不等式，解得，与的公共部分为，不符合题意； D选项：解不等式，解得，与的公共部分为，不符合题意． 9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】D 【解析】 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 10. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜与挡板n形成的锐角为．一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处．设光束所在直线与挡板m的交点为D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，根据平行线的性质，结合三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 11. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩4张 B. 丙种纸片缺4张 C. 乙种纸片缺1张 D. 甲种和乙种纸片都不够 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：， 故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形， ∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张， ∴乙种纸片缺1张； 故选C． 12. 如图，在三角形纸片中，，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处．嘉嘉和琪琪经过探究，分别给出了如下结论： 嘉嘉：点落在内部时，； 琪琪：当时，． 下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 嘉嘉和琪琪都正确 D. 嘉嘉和琪琪都错误 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算的度数，利用折叠的性质得到、，分析嘉嘉的结论：可通过平角的定义表示出和，再结合三角形内角和，推导两角之和的数值即可；分析琪琪的结论：如果，那么根据平行线的性质可得与的关系，再结合折叠性质得到的度数，最后利用三角形内角和计算的度数． 【详解】解：由折叠性质可得：、、， 、， ， 在中，， ， 故嘉嘉的结论正确； 在中，， 若， 则， ， ， 解得：， 在中，， 故琪琪的结论错误， 综上所述，只有嘉嘉正确． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算两个多项式的乘积，乘积不含的一次项，说明一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： 乘积中不含的一次项， ， ． 15. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把方程组的解代入看错的方程组，解方程组求出，即可求出的值． 【详解】解：把代入， 可得， 解得， ∴． 16. 如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握求三角形外角的方法是解题的关键． 连接，根据“三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和”，计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由图可知，，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组） （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项得： 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得：； 【小问3详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则原不等式组的解集为：． 18. 如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格． （1）请在图中画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； （3）在图中画出边上的高； （4）在图中画出的中线，的面积是______． 【答案】（1）作图见详解 （2）平行 （3）作图见详解 （4） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的规律即可求解； （2）根据图形平移的性质即可求解； （3）根据钝角三角形高的画法即可求解； （4）根据中线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：向左平移格，再向上平移格后得三角形，如图所示， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 解：如图所示， ∵点向左平移格，再向上平移格，点向左平移格，再向上平移格， ∴， 故答案为：平行． 【小问3详解】 解：如图所示，延长，过点作于点， ∴即为所求的高． 【小问4详解】 解：如图所示，取线段的中点，连接， ∴即为所求的中线， ∵每个小正方形边长为， ∴，， ∴， ∵为的中线， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查格点三角形的变换，掌握图形平移的规律，图形平移的性质，钝角三角形高的作法，中线的性质等知识是解题的关键． 19. 李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________； （2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程． 【答案】（1）甲和乙 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误； （2）根据整式的混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误； 故答案为：甲和乙； 【小问2详解】 原式． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质及三角形的外角性质，熟知直角三角形的性质及三角形的外角性质是解题的关键． （1）先求出的度数，再根据角平分线的定义即可解决问题； （2）先求出的度数，再结合平行线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵在中，， 是的平分线， 【小问2详解】 21. 已知关于，的方程组． （1）若，求这个方程组的解； （2）若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把代入方程组得，再利用加减法解答即可求解； （）利用加减法可得，即得，再解方程即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，原方程组为， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②，得， ， ， 解得． 22. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． （1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． （2）【推理验证】已知三位数． 请用含a，b，c的代数式表示“割尾法”后所得的差． （3）材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”，请你说明理由． 【答案】（1）能 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键． （1）：根据题干举例进行解答即可； （2）根据题意表示出，，求解即可； （3）先设，将表示成即可证明． 【小问1详解】 解：对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7的倍数，所以455能被7整除． 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 证明：设（k为正整数）， ∴， ∴， ∴能被7整除． 23. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且于点，求证：． （3）如图3，在(2)的条件下，连接，K是上一点使，作平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，余角和补角； （1）证明，得到； （2）先根据两直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明； （3）根据角平分线的定义，角的和差计算即可求出的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 ， 理由：， ， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ， 与的角平分线交于点， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 的大小不发生变化，理由如下： ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 24. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的主题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的问题． 活动主题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式（组）解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）问题一：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． （2）问题二：若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）问题三：现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题二的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元 （2）一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩 （3） 【解析】 【分析】 （1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据题意建立不等式组，并求其正整数解即可； （3）由题意可得，求出，再由题意得到关于的不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 【小问3详解】 解：由题意可得， ， 解得，， 方案一占地面积为：； 方案二占地面积为：； 方案三占地面积为：； 方案四占地面积为：； ∵仅有两种方案可供选择， ， 解得：， 因此，的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有两根木棒长分别为、，要选第三根木棒与它们围成三角形，则第三根木棒的长可能为（ ） A. B. C. D. 5. 小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7. 下列说法：①数字用科学记数法表示为；②命题“同位角相等”是真命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；⑤三角形的外角一定大于它的内角．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式组成的不等式组无解，则应该选择（ ） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 10. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜与挡板n形成的锐角为．一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处．设光束所在直线与挡板m的交点为D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩4张 B. 丙种纸片缺4张 C. 乙种纸片缺1张 D. 甲种和乙种纸片都不够 12. 如图，在三角形纸片中，，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处．嘉嘉和琪琪经过探究，分别给出了如下结论： 嘉嘉：点落在内部时，； 琪琪：当时，． 下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 嘉嘉和琪琪都正确 D. 嘉嘉和琪琪都错误 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为____________． 15. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则_____________． 16. 如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组） （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 18. 如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格． （1）请在图中画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； （3）在图中画出边上的高； （4）在图中画出的中线，的面积是______． 19. 李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________； （2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点作，交的延长线于点F，求的度数． 21. 已知关于，的方程组． （1）若，求这个方程组的解； （2）若这个方程组的解满足，求的值． 22. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． （1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． （2）【推理验证】已知三位数． 请用含a，b，c的代数式表示“割尾法”后所得的差． （3）材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”，请你说明理由． 23. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且于点，求证：． （3）如图3，在(2)的条件下，连接，K是上一点使，作平分，求的度数． 24. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的主题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的问题． 活动主题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式（组）解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）问题一：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． （2）问题二：若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）问题三：现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题二的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $