精品解析： 河北省沧州市吴桥县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学试题（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可． 【详解】A选项：，正确，符合题意； B选项：，原计算错误，不符合题意； C选项：，原计算错误，不符合题意； D选项：，原计算错误，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 2. 已知是二元一次方程，“□”覆盖了x的系数，则覆盖的数不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．根据二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，且未知数的次数均为1，覆盖的数若为0，则方程变为一元一次方程，不符合条件. 【详解】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程， 故当□的值为2、1、时，方程都是二元一次方程，当□的值为0时，方程不是二元一次方程， 故□不可能是0， 故选：B． 3. 下列图形中，能由一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键，根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断即可． 【详解】解：能由一个图形通过平移得到的是C选项的图形， A，B，D选项都不可以由一个图形通过平移得到； 故选：C． 4. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 5. 不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式移项合并得：3x≤6， 解得：x≤2， 表示在数轴上，如图所示： ， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 在等式中，括号内表示的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．将等式两边除以已知的单项式，计算多项式除以单项式即可求解． 【详解】解：设括号内的整式为，则原等式为： 两边同时除以，得： ， 故选：A． 7. 如图，，平分，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 根据两直线平行、同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选A． 8. 下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②不等式组无解；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，不等式组的解集的确定，对顶角的定义，根据以上知识逐一判断四个命题的真假即可. 【详解】解：命题①：在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则它们互相平行，根据平面几何基本定理，垂直于同一直线的两直线平行，故命题①为真命题； 命题②：不等式组，要求同时满足和，显然无解，故命题②为真命题； 命题③：相等的角不一定是对顶角，例如，等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故命题③为假命题； 命题④：内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，内错角不相等，故命题④为假命题； 综上，真命题为①和②，共2个， 故选B 9. 关于x的不等式组的最大整数解是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为， 故选；A． 10. 下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上符号代表的内容正确的是（ ） 如图，．求证：． 证明：延长交※与点F 则 ▲ （□相等，两直线平行） A. ※代表AB B. 代表 C. ▲代表 D. □代表同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的判定等知识点，正确作出辅助线、构造三角形外角是解答本题的关键．根据图形利用三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定将解答补充完整即可解答． 【详解】证明：延长交于点F， 则则 （内错角相等，相等，两直线平行） 则※代表，故A选项不符合题意； ⊙代表,故B选项不符合题意； ▲代表即，故C选项符合题意； □代表内错角，故D选项不符合题意． 故选C． 11. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，代数式求值，由 ，根据题意得出，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：B． 12. 如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和成为解题的关键． 先根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和，然后代入各选项判断即可． 【详解】解：∵和分别平分和，， ∴． ∴． ∵和分别平分和， ∴． ∴． A． ，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D． ，故D选项符合题意． 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法，熟知单项式乘以单项式的法则是解题的关键； 根据单项式乘以单项式的法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 若三角形三个内角度数的比为，则相应的外角度数的比是_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出三角形的三个外角即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为， ∴三角形的三个内角分别为， ∴相应的外角分别为， ∴相应的外角之比为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练正确基本概念． 15. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形内角和定理得到，，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：如图． ∵，，， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，在三角形ABC中，，，，那么三角形的面积是阴影三角形面积的_________倍． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查常规图形面积的计算问题，难点在于不易把握边长间的关系.“如图，连接，可以求出与及与之间的面积比，从而得到三者的面积比，三者的面积和为的面积，从而可以求出的面积，同理可求和的面积，从而可以求出阴影部分面积． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴同理可得：， ∴， ∵， ∴， 同理，， ∴阴影部分面积， 即的面积是阴影部分面积的7倍． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，熟练掌握解不等式组和二元一次方程组的基本方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题： ①； ②； ③； ④． （1）珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）； （2）请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程． 【答案】（1）②④ （2）②；④ 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键． （1）根据提取公因式法和公式法分别判断即可； （2）②先提取公因式，再用平方差公式分解，④先提取公因式，再用完全平方公式公式分解． 【小问1详解】 解：①，因式分解正确； ②，因式分解不彻底，还可以使用平方差公式继续分解； ③，因式分解正确； ④，因式分解错误，应先提取公因式，再用完全平方公式分解； 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：②； ④． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据完全平方公式和平方差公式以及合并同类项法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20. 在中，，，． （1）请说明的理由； （2）若，，，求与之间的距离． 【答案】（1） 证明： ． 在中，． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的面积等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）根据：得到．推出．结合推出即可求解； （2）过点作于点，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，如图， 即与之间的距离为 21. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数） （1）请用含的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）； ；41 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，求代数式的值， （1）根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算即可，根据代数式的值计算求解即可． （2）利用作差法计算比较即可． 【小问1详解】 ∵长方形的两边长分别为，面积为； ∴ ． ∵乙正方形的边长为，面积为， ∴． ∴ ， 当时， ． 【小问2详解】 ∵， ， ∴ ， ∴． 22. 千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？ 【答案】（1）教师4人，学生46人；（2）54元 【解析】 【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可； （2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱． 【详解】解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人， ∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得： 解得： 答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人． （2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人． ∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元） ∴节省了：810－756＝54（元）． 答：该班级全部网上购票，能省54元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路． 23. 综合实践课上，嘉嘉和淇淇讨论用不同方法求代数式的值． 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 小嘉：我的思路是联立①②组成方程组，解得x，y的值，再代入代数式求值． 小淇：我认为小嘉的思路很正确，但计算量比较大．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形利用“整体思想”求得代数式的值，例如，由可得的值，由可得的值． 根据以上对话内容，回答下列问题． （1）根据小淇的思路，_______ _______ （2）已知关于x，y的方程组（m是常数），利用整体思想，解决下列问题． ①若，求m的值； ②若，求m的取值范围． 【答案】（1）,19 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用得出的值，利用得出的值即可； （2）①根据方程组得出，求出，根据，列出关于m的方程，解关于m的方程即可； ②由得：，根据，得出，解关于m的方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 由得：； 【小问2详解】 ①解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②由得：， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式组，解题的关键是找出方程的关系并运用“整体思想”解方程． 24. 点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段沿直线l向右平移得到线段． （1）如图1，若点E在线段上，求证：； （2）若点E不在线段上，试猜想并证明，，之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作，在直线，之间有点M，使得，，同时点F使得，，其中，设，直接写出的度数（用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1） 证明：如图1中，过点E作．由平移可得， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）当点E在的延长线上时，；当点E在的延长线上时，； （3） 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作．利用平行线的性质证明即可 （2）分两种情形：当点E在CA的延长线上时，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可． （3）利用（1）中结论，可得，由此解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点E在的延长线上时，；当点E在的延长线上时，，理由如下： 如图中，当点E在的延长线上时，过点E作． ∵， ∴， ∴， ∴． 如图中，当点E在的延长线上时，过点E作． ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述：当点E在的延长线上时，；当点E在的延长线上时，； 【小问3详解】 解：如图，设， ∵， ∴与（1）同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又与（1）同理可得：， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学试题（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程，“□”覆盖了x的系数，则覆盖的数不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列图形中，能由一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在等式中，括号内表示的整式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②不等式组无解；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 关于x的不等式组的最大整数解是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上符号代表的内容正确的是（ ） 如图，．求证：． 证明：延长交※与点F 则 ▲ （□相等，两直线平行） A. ※代表AB B. 代表 C. ▲代表 D. □代表同位角 11. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 10 12. 如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_________． 14. 若三角形三个内角度数的比为，则相应的外角度数的比是_________． 15. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则______． 16. 如图，在三角形ABC中，，，，那么三角形的面积是阴影三角形面积的_________倍． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题： ①； ②； ③； ④． （1）珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）； （2）请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 在中，，，． （1）请说明的理由； （2）若，，，求与之间的距离． 21. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数） （1）请用含的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 22. 千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？ 23. 综合实践课上，嘉嘉和淇淇讨论用不同方法求代数式的值． 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 小嘉：我的思路是联立①②组成方程组，解得x，y的值，再代入代数式求值． 小淇：我认为小嘉的思路很正确，但计算量比较大．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形利用“整体思想”求得代数式的值，例如，由可得的值，由可得的值． 根据以上对话内容，回答下列问题． （1）根据小淇的思路，_______ _______ （2）已知关于x，y的方程组（m是常数），利用整体思想，解决下列问题． ①若，求m的值； ②若，求m的取值范围． 24. 点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段沿直线l向右平移得到线段． （1）如图1，若点E在线段上，求证：； （2）若点E不在线段上，试猜想并证明，，之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作，在直线，之间有点M，使得，，同时点F使得，，其中，设，直接写出的度数（用含m，n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $