精品解析：河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级学业质量调研数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形． 根据对顶角、邻补角、同位角、内错角对选项进行判断． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，符合题意； B、与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法错误，不符合题意； D、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程，据此即可求解． 【详解】A、表达式，无等号，不是方程，故本选项不符合题意； B、方程含两个未知数、，次数均为1，且为整式方程，是二元一次方程，故本选项符合题意； C、方程含三个未知数、、，属于三元一次方程，故本选项不符合题意； D、方程选项含分式，非整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离． 4. 25的算术平方根是5，可以用式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查算术平方根的定义，非负数a的算术平方根记作，据此即可求解，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：5的算术平方根是5，用式子表示为， 故选：C 5. 若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入方程检验即可得到结果． 【详解】解：由可得： A、，等式左右两边相等，故该选项符合题意； B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； C、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福州十九中的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，解题关键是掌握每个象限内点的坐标特征，根据第一象限的点的横纵坐标都是正数即可求解． 【详解】解：∵福州十九中位于第一象限， 故它的横纵坐标都是正数   故选：A ． 7. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确空心圈和实心点的区别． 根据不等式的意义和特殊点的表示方式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在数轴上取左边的部分，且在的位置为实心点， 故选：C． 8. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 要消去x，可以将或，故选项A正确，选项B错误； 要消去y，可以将，故选项C，D错误． 故选：A 9. 某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示．张亮同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据张亮同学所做的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（ ） A. 85 B. 80 C. 70 D. 65 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：充电时长每增加，显示电量增加约， 因为当充电时长为时，显示电量为， 所以当充电时长为时，显示电量约为． 故选：C 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵， ∴， 原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故该选项符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C 11. 限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式组的应用，根据实际意义列出不等式组即可． 【详解】解：由图形可得能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为， 故选：D． 12. 为备战区级春季田径运动会、李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练．本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论正确的是（ ） A. 5期“100米短跑”集训的时间共计是20天 B. 第1－3期定期监测，李明始终比王华跑得慢 C. 相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大 D. 每期训练的时间以20天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．根据条形统计图和折线统计图里的数据解答即可． 【详解】解：由题意知， A项：5期“100米短跑”集训的时间共计是：（天），故本项结论错误，不符合题意； B项：第1－3期定期监测，李明始终比王华跑得快，故本项结论错误，不符合题意； C项：，故李明第3期的成绩较之他第2期进步最大，结论正确，符合题意； D项：每期训练的时间以10天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩，故本项结论错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，直线与交于点，于点，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，根据垂直得到，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频数频率数据总和，是需要识记的内容．根据频数频率数据总和，计算可得答案． 【详解】解：名， 故答案为：12． 15. 现有1角、5角、1元硬币各6枚，从中取出9枚，共值3元．则取出的5角硬币的枚数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币枚，根据这些硬币的总值为3元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，均为非负整数即可求出结论． 【详解】解：设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币枚， 依题意，得：， ∴， ∵x，y，均为非负整数， ∴，， 即取出的5角硬币的枚数为3枚． 故答案为：3． 16. 已知实数，满足，且，若，则的最大值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是把b当做一个已知数求解，用a表示b． 根据题意，可得，则，由，推导出，即可解答． 【详解】解：由得 ， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 则的最大值为13． 故答案为：13. 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数是多少度？（允许添加字母及辅助线） 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示， 过顶点作直线， ， ， ∵，， ∴， ， ， 19. 滨海小城计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若小城计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？ 【答案】有3种建设方案 【解析】 【分析】设建设个大型租赁点，则建设个小型租赁点，根据题意列不等式求出范围，找出其中的正整数解即可求解． 【详解】解：设建设个大型租赁点，则建设个小型租赁点． 根据题意，得 解得， 又因为为正整数，所以可以取1，2，3． 因此，共有3种建设方案： ①建设1个大型租赁点，7个小型租赁点； ②建设2个大型租赁点，6个小型租赁点； ③建设3个大型租赁点，5个小型租赁点． 20. 二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 【答案】 ①. 夏至 ②. 14小时04分 【解析】 【分析】本题考查了统计表，理解已知数据并发现数据的规律是解题关键． （1）根据表格作答即可； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟，即可作答． 【详解】解：由表格可知，北京市2024年白昼时长在夏至节气达到最长， 故答案为：夏至； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟， 则立秋的白昼时长与立夏的白昼时长接近，且比立夏的白昼时长长1分钟， 因为立夏的白昼时长为14小时03分， 所以立秋的白昼时长约是14小时04分， 故答案为：14小时04分． 21. “呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛： 乐乐： （1）请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整； （2）请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义． 盛盛：x表示________，y表示________； 乐乐：x表示________，y表示________； （3）请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 【答案】（1）260，29000； （2）甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数； （3）甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）根据所列方程组补全即可； （2）由（1）作答即可； （3）任选其一求解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：盛盛：由， ，可知x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度， ∴表示甲、乙两个工程队施工总时间， 即； 乐乐：由，， ，可知x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数， ∴表示甲、乙两个工程队施工总长度， 即； 故答案为：260，29000； 【小问2详解】 解：由（1）可知：盛盛：x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度； 乐乐：x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数； 故答案为：甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数； 【小问3详解】 解：选择盛盛的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路长度为x米，乙工程队修建快速路长度为y米． ； 解得 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米； 选择乐乐的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路时间为x天，乙工程队修建快速路时间为y天． ； 解得 则甲工程队修建快速路长度为（米） 则乙工程队修建快速路长度为（米） 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 22. 某校七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2024年的人均碳排放量的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布表如下： 年人均碳排放量/吨 频数 百分比 4 8% 7 9 10 6 2 b．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据在这一组的是： c．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布直方图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这里采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）填空：___________，___________，并把频数分布直方图补充完整； （3）估计该校七年级个学生家庭中，2024年的人均碳排量不超过3吨的家庭大约有多少户？ 【答案】（1）抽样调查 （2），频数分布直方图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，旨在考查学生的数据处理能力． （1）由题意即可求解； （2）计算出总人数即可求解； （3）计算出样本中人均碳排量不超过3吨的家庭级所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：解：由题意得：采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查 【小问2详解】 解：总人数为：（人）， ∴，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（户）． 答：估计该校七年级个学生家庭中，2024年的人均碳排放量不超过3吨的家庭大约有户． 23. 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0 1 2… …5 3 1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________． 【答案】（1） ①如下表： 0 2 6 5 4 2 ②二元一次方程的图象如下图： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程的图象． （1）①根据二元一次方程的解填表即可； ②根据①表格中二元一次方程的解，在平面直角坐标系中描点、连线画图即可； （2）由题意可知，，是二元一次方程的解，即可求出的值． 【小问1详解】 解：①关于，的二元一次方程的部分解． ②略 【小问2详解】 解：关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点， ，是二元一次方程的解， ， 解得：； 故答案为：． 24. 已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式． （1）已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______． ①；②；③④ （2）已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______． （3）已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围． 【答案】（1）②，④ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，判定即可，求解集是关键． （2）先求不等式的解集，再根据定义，建立新的不等式，解答即可． （3）先根据定义，确定不等式关系，再消元确定的范围即可． 本题考查了新定义，解不等式，解不等式组，熟练掌握定义，正确解不等式是解题的关键 【小问1详解】 解：解不等式，得， ①，无解集，不符合题意；②，符合定义，正确；③的解集为，不符号定义，④的解集为，符号定义 故答案为：②④． 【小问2详解】 解：解不等式，得； 解不等式，得， 又不等式“包围”不等式， 故， 解得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：解，得， 解不等式组，得且． 不等式“包围”不等式组， ， 解得． ，， ，． ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级学业质量调研数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 25的算术平方根是5，可以用式子表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福州十九中的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 9. 某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示．张亮同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据张亮同学所做的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（ ） A. 85 B. 80 C. 70 D. 65 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A. B. C. D. 12. 为备战区级春季田径运动会、李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练．本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论正确的是（ ） A. 5期“100米短跑”集训的时间共计是20天 B. 第1－3期定期监测，李明始终比王华跑得慢 C. 相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大 D. 每期训练的时间以20天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，直线与交于点，于点，若，则______． 14. 某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学． 15. 现有1角、5角、1元硬币各6枚，从中取出9枚，共值3元．则取出的5角硬币的枚数是__________． 16. 已知实数，满足，且，若，则的最大值为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数是多少度？（允许添加字母及辅助线） 19. 滨海小城计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若小城计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？ 20. 二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 21. “呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛： 乐乐： （1）请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整； （2）请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义． 盛盛：x表示________，y表示________； 乐乐：x表示________，y表示________； （3）请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 22. 某校七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2024年的人均碳排放量的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布表如下： 年人均碳排放量/吨 频数 百分比 4 8% 7 9 10 6 2 b．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据在这一组的是： c．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布直方图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这里采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）填空：___________，___________，并把频数分布直方图补充完整； （3）估计该校七年级个学生家庭中，2024年的人均碳排量不超过3吨的家庭大约有多少户？ 23. 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0 1 2… …5 3 1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________． 24. 已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式． （1）已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______． ①；②；③④ （2）已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______． （3）已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $