江苏省无锡市天一实验学校 2025-2026学年6月七年级期末数学学科检测卷

江苏省无锡市天一实验学校2025−2026学年6月期末七升八 数学学科检测卷 考试时间：120分钟 试卷满分：130分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面是嘉琪的答卷，她的得分为（ ） 姓名：嘉琪得分：________ 填空（每小题2分，共10分） ①的倒数是；②的绝对值是（3）；③角的余角的度数是；④的底数是；⑤若，则． A．10分 B．8分 C．6分 D．4分 2．的绝对值的相反数的倒数是（ ） A． B． C． D． 3．下列是同类项的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 6．下列等式根据等式的变形正确的有（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 7．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经士书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设长尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则； ④若，则； A． B． C． D． 二．填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．将这个数用科学记数法表示为________． 12．单项式的系数是________，次数是________． 13．当________时，代数式与互为相反数． 14．定义一种新运算“*”：，如：则下列结论：①；②的解是；③若的值为，则．正确的结论是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）． 15．若，则________． 16．设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是，已知，，，求的值．在这个问题中可列关于的方程为________． 17．如图，每个小正方形的边长为，观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律，完成填空： （Ⅰ）写出最后一个图形中阴影部分的面积对应的算式及其结果：________； （Ⅱ）根据以上观察，式子化简的结果为________； （Ⅲ）结合以上规律，计算的结果为________． 18．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是．水流速度为，小时后两船相距________千米． 三．计算题：本大题共1小题，共6分． 19．制作一张成品帆布帐篷，做成后帐篷的布料面积是平方米．已知这种帆布在生产过程中需要进行清洗、染色、定型，在上述过程中布料会缩水，又由于剪裁时会有边角料产生，工厂准备的原始布料面积比实际需要的布料面积多，问：批量生产张这样的帐篷，至少需要准备多少平方米的原始帆布？ 四．解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（本小题6分） 计算： （1）； （2）． 21．（本小题6分） 阅读与理解 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字大于十位数字，那么称这个两位数为“灵动数”．若将一个“灵动数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将新两位数与原两位数的差（大数减小数）与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，则新两位数与原两位数的差为，此差与的商为，所以．根据上述定义，按要求回答下列问题： （1）①填空：三个数，，中，“灵动数”为________； ②计算：________； （2）若一个“灵动数”的十位数字是，个位数字是，且，求“灵动数”． 22．（本小题6分） 若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十位数字与比它大的数相乘，再乘，最后加上两个个位数字的积，即为这两个两位数的积．例如：，． （1）参照上述方法，写出的速算过程与结果：________________； （2）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，用含，，的代数式表示上述速算的结论：________； （3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于的四位数，且该四位数的十位数字为，个位数字为，请直接写出这两个两位数． 23．（本小题6分） 如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足． （1）________，________； （2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，点是的中点，在数轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点对应的数；若不存在，说明理由； （3）在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 24．（本小题8分） 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作：折叠纸带，若数轴上表示的点与表示的点重合，则与表示的点重合的点表示的数是________，此时表示数的点与表示数________的点重合（用的代数式表示）； （2）操作：若点、表示的数分别是、，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为； （3）操作：在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，设折痕处对应的点表示的数为，求出的所有可能值． 25．（本小题8分） 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张A型长方形纸板或张B型正方形纸板，如图所示．（单位：） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张； （2）现有张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图所示的竖式有盖长方体纸盒（个长方体纸盒需要个侧面和个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 26．（本小题10分） 【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题． 【学习研究】：北师大版教材九年级上册第页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即，因此，可得新方程：，表示边长，，即，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整； 第一步：将原方程变形为（________）； 第二步：利用四个长为________，宽为________（用表示）的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程； 第三步：方程的一个正根为________． 【拓展应用】：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图来解，已知图是由个面积为的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为．那么此方程的系数________，________．求得方程的一个正根为________． 27．（本小题12分） 在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点，对于两个不同的点和，若点、点到基准点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如，点表示数，点表示数，它们与基准点的距离都是两个单位长度，点与点互为基准变换点． （1）已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点． ①若，则________；若，则________； ②用含的一次代数式表示，则________． （2）点在点的左边个单位长度处，对点做如下操作：点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右平移移动个单位长度得到，为的基准变换点，…依此顺序不断地重复，得到，…，．若无论为何值，与两点间的距离都是，则此时________． 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省无锡市天一实验学校2025-2026学年6月期末七升八数学学科 检测卷 答案 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】4.5×105 1 12.【答案】4 4 13.【答案】 2 14.【答案】①② 15.【答案】4 16.【答案】2x=3-x 17.【答案】62-52=6+5=11 2n-1 40 18.【答案】100 19.【答案】165平方米. 2 20.【答案】解：(1)原式3 6 =-8+18+2 =12: 7-18×4 (2)原式 =7-8 =-1. 21.【答案】36：3 79 22.【答案】100×5×6+7×3.3021 100m(m+1)+ab 这两个两位数为32和38或42和48或52和58或62和68 23.【答案】解：(1)-26 1 2x-1=二x+2 (2) 2 解得x=2, M在数轴上对应的数为(2+6)÷2=4】 A C MB -6-5-43-2-101234567→ 设点P对应的数y,由题意得，点P只能在点A的左边或点M的右边， ①当点P在点A的左边时， -2-y+4-y=8 解得少=-3 ②当点P在点M的右边时， y+2+y-4=8 解得y=5 综上所述，点P对应的数是-3或5； (3)①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时， 此时OA=2+t,OB=6-2t. 则可得方程2+t=6-2t, 4 t=- 解得3： ②甲继续向左运动，乙向右运动，即>3时， 此时0A=2+t,OB=2t-6, 则可得方程2+t=2t-6, 解得t=8 4 答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为3秒或8秒. 24.【答案】-1,7-2a: t=2.5秒或4.5秒： 1或1.5或2.5或3 25.【答案】12,20： 用100张原材料板材裁剪A型纸板，30张原材料板材裁剪B型纸板才能使剪出的A、B型纸板恰好用完， 能做300个纸盒. 26.【答案】(c+3)(x+3) x=1±45 1或5 27.【答案】①2，-2；②2-4： 1017或-1007.