1.3.5 活用三角形全等的判定巩固练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 以“提优点”“第2关练准确率”为分层，通过12道题实现三角形全等判定从基础应用到综合探究的进阶，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |提优点|单一判定方法（SSS/SAS等）及简单应用|结合木工画角平分线等生活情境，题型为选择、填空、基础证明| |第2关练准确率|多条件组合、动态问题及综合证明|设置网格角度计算、动点探究（如第12题三问递进），题型含综合证明与开放探究|

1.3.5活用三角形全等的判定 1.木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以 用数学知识解释.如画角平分线：在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON,将无弹 性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P),绳子两端固定于M,N两点，从折痕点P处 拉直绳子，点P在∠AOB内，画射线OP,则OP平分∠AOB.原理是构造全等三角形， 根据全等三角形对应角相等得出∠AOP=∠BOP.这里三角形全等的判定方法是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 答案：A 2.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块 小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 △ABC,提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是() A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC 答案：C 3.如图，从下列四个条件：①BC=BC;②AC=AC;③∠ACA=∠BCB;④ AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论 1/9 的个数是（) A.1B.2C.3D.4 答案：B 解析：当①②③为条件，④为结论时：：∠ACA=∠BCB,、∠ACB=∠ACB 在△ACB和△ACB中， (BC=BC, ∠ACB=∠ACB,:△ACB兰△ACB(SAS),AB=AB当O②④为条件，③ AC=AC, 为结论时： :BC=BC,AC=AC,AB=AB,·△ACB≌△ACB(SSS),·∠ACB=∠ACB,·ACA=∠BCB. 故选B. 4.如图，△ABC中，D是AB上一点，CP//AB,D,E,F三点共线，请添加 一个条件 ，使得AE=CE.(只添一种情况即可) D B 答案：DE=EF(答案不唯一) 5.如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧. AB//ED,AB+BC=DE+CE=BE,若∠A=100°，∠B=45°，则∠D的度数为 2/9 答案：35 解析：：AB//ED,·∠B=∠E.又 AB+BC=DE+CE=BE,BE=BC+CE,÷BC=ED,AB=CE,·△ABC≌△CED(SAS),·ACB 在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-100°-45°=35°，·D=∠ACB=35°. 6.如图，△ABC兰△ABC,AD,AD分别是△ABC和△ABC的角平分线. (1)求证：AD=AD; (2)由(1)可得结论：“全等三角形对应角的平分线相等”，请你写出一条其他 类似的结论： 答案： (I):△ABC兰△ABC,·AB=AB,∠B=∠B,∠BAC=∠BAC.:AD,AD 分别是△ABC和△ABC的角平分线，·专∠BAC=LBAC,即 ∠BAD=∠BAD,·△ABD兰△ABD,·AD=AD. (2)全等三角形对应边上的高线相等或全等三角形对应边上的中线相等（写 出一个即可) 7.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,C,D,E五点均在格点 上，则∠ABC+∠ADE的度数为() A.180°B.150°C.120°D.90° 3/9 答案：A 解析：如图，在△ABF与△ADE中， (AF=AE, ∠F=∠E,·△ABF≌△ADE(SAS),·∠ABF=∠ADE:∠ABC+∠ABF=180°，·∠ABC+∠A FB=ED, 故选A. 8.如图，已知△ABC,点D是AC边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定 线段BD是△ABC的() A.中线 B.角平分线C.高线 D.以上均正确 B 答案：B 解析：如图，根据作图可知， BE=BF,BG=BH,'∠EBG=∠FBH,·△BEG兰△BFH(SAS),÷∠EHM=∠FGM.:BH-BE=BG-I :BG=BH,BM=BM,÷△BMH兰△BMG(SSS),∠HBM=∠GBM,÷BD平分 ∠ABC,即线段BD是△ABC的角平分线.故选B. 4/9 9.如图，ABDC,M和N分别是AD和BC的中点，连接CM,DN并延长， 分别交AB于Q,P,若四边形ABC①的面积为24cm2,则 SAQPo-Saoo=--------cm2. 答案：24 解析：：AB/DC,∠Q=DCM,∠P=∠CDN,:M和N分别是AD和BC的中 点，·AM=DM,BN=CN,'∠AMQ=DMC,·△AQM≌△DCM(AAS),同理 可得 △BPN兰△CDN,SAAQM=SADOM,S△BPN=S△DN,:SAQPO=SAAQM+SABPN+S五t边形ABNOM=S 10.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一点，且AE=CD, 连接AD,F为AD的中点.连接EF并延长，交AC于点G,在FG上截取点H,使 FH=E,连接GD,若HG=CG. 求证：(I)△AEF兰△DHF: (2)∠B=2∠GDC 答案： (I):F是AD的中点，AF=DR在△AEF和△DHF中， (AF=DF, AFE≡∠DFH,·△AEF≌△DHF(SAS). FE≡FH, (2):△AEF≌△DHF,AE=DH,LAEF=∠DHF,·AB//DH, 5/9 ·∠B=HDC:AE=CD,·DH=CD.在△HGD和△CGD中， DH=DC, HG=CG,·△HGD≌△CGD(SSS),·HDG=∠CDG, DG=DG, ·HDC=2∠GDC,·∠B=2∠GDC. 11.如图，在△ABC中，AB=AC,P,Q分别为边AB,AC上两个动点，在运 动过程中始终保持AP+AQ=AB,连接BQ和CP,当BQ+CP值达到最小时，贺的 值为 答案：1 解析：如图，过点B作BE//AC,且BE=AC,在BA上微取BH=AP、连接 CH,HE,AB=AC,AP+AQ=AB,AB=AP+BP,AC=AQ+CQ, ·AQ=BP,CQ=AP=BH:AC//BE,÷∠A=∠EBH在△ACP和△BH中， (AG=BE, ∠A=∠EBH,·△ACP≌△BH(SAS),.CP=HE'AB=AC,∠ACB=∠ABC AP=BH, 在△CBQ和△BCH中， (CB=BC, Cn=BH,A△CBQ≈△BCH(SAS),CH=BQ,÷BQ+CP=CH+HE,i当 、CQ=BH, C,E,H三点共线时，BQ+CP有最小值，此时，ACBE, :∠A=∠EBA,∠ACH=∠BEH.又 :AC=BE,·△ACH兰△BEH(ASA),AH=BH,·点H是AB的中点， AP=BH=AB,点P与点H重合，BP=BH=AQ=AP,贺=1， 6/9 12.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD, 在直线AC右侧作AE⊥AD,且AE=AD (I)如图①，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H,求证：EH=AC: (2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M, 求证：S△ABN=S△ANME; 6)当点D在直线CB上时，连接BB交直线AC于M,若AC=3CM,尉二= E M B D B C D ① ② 备用图 答案： (1) :AE⊥AD,EH⊥AC,·∠EHA=∠EAD=∠ACB=90°，÷∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°， 在△ADC和△EAH中， I∠ACD=∠EHA, ∠ADC=∠EAH,·△ADC≌△EAH(AAS),·EH=AC AD=EA, (2)如图①，过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于点N, AE⊥AD,EN⊥AM,·∠EAD=∠ANE=∠ACB=90°，÷∠ACD=180°-∠ACB=180°-90°=90°， :∠DAC+∠EAN=180°-∠EAD=180°-90°=90°，：∠ADC=∠EAN.在△ADC和 △EAN中， 719 I∠ACD=∠ENA, ADC=LEAN,÷△ADC≌△EAN(AAS),EN=AC:AC=BC,÷EN=BC:S△ABN=克 、AD=EA, AM·BC,SAAME=支·AM·EN,SAABM=SAAME N (3)1或 解析：分三种情况： ①当，点D在线段BC上时，如图②，过，点E作EH⊥AC于H,:AC=3CM,·设 CM=a,则AC=3a,由(I)得 △ADC兰△EAH,·AH=DC,EH=AC=3a."BC=AC=3a,·BC=EH=3a.rEH⊥AC,·∠EHM 在△BCM和△HM中， I∠BMC=∠EMH, ∠BCNM=∠EHM,·△BCM≌△EHM(AAS),·HM=CN=a,∴AH=AC-CM-HM=3a-a-a= 、BC=EH, ②当，点D在线段BC的延长线上时，如图③，由图可得AC<CM,·AC=3CM 不可能，：此种情况不存在 ③当点D在CB的延长线上时，如图④，过点E作ENLAM,交AM的延长线于 点N,:AC=3CM,·设CM=a,则 AC=3a.:AE⊥AD,EN⊥AM,·∠EAD=∠ENA=∠ACB=90:∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN 在△ADC和△EAN中， I∠ACD=∠ENA, ADC=∠EAN,÷△ADC≌△EAN(AAS),·EN=AC,AN=DC AD=EA, 8/9 :AC=BC,·N=BC:∠ACB=90°，÷∠BCM=180°-∠ACB=180°-90°=90° 在△BCM和△NM中， I∠BMC=∠EMN, ∠BCM=∠ENM,÷△BCM≌△ENM(AAS),NM=CM=a,BC=EN=AC=3a,·AN=AC+C 、BC=EN, 综上所迷，=1或方 9/9 1.3.5 活用三角形全等的判定 1. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释.如画角平分线：在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕(即绳子中点)，绳子两端固定于两点，从折痕点处拉直绳子，点在内，画射线，则平分.原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出.这里三角形全等的判定方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. C. 3. 如图，从下列四个条件：①；②③④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，中，是上一点，三点共线，请添加一个条件________，使得.(只添一种情况即可) 5. 如图，为上一点，点，分别在两侧.，若，则的度数为________. 6. 如图，分别是和的角平分线. (1) 求证：； (2) 由(1)可得结论：“全等三角形对应角的平分线相等”，请你写出一条其他类似的结论：________ 7. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，五点均在格点上，则的度数为（ ） A. 180° B. 150° C. 120° D. 90° 8. 如图，已知，点是边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段是的（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 以上均正确 9. 如图，，和分别是和的中点，连接，并延长，分别交于，若四边形的面积为，则. 10. 如图，在中，为边上一点，为边上一点，且，连接为的中点.连接并延长，交于点，在上截取点，使，连接，若. 求证：(1) ； (2) . 11. 如图，在中，分别为边上两个动点，在运动过程中始终保持，连接和，当值达到最小时，的值为________. 12. 已知中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且. (1) 如图①，当点在线段上时，过点作于，求证：； (2) 如图②，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，求证：； (3) 当点在直线上时，连接交直线于，若，则________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $