1.3.3 全等三角形的判定(AAS) 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学全等三角形的判定(AAS)新授课同步练，通过知识梳理-课堂作业-课后分层（基础/进阶/拓展）设计，构建从概念理解到综合应用的梯度巩固路径，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|AAS概念及符号语言|填空形式回顾核心原理，夯实抽象基础| |基础应用（课堂+基础作业）|AAS直接应用、判定方法辨析|证明题强化步骤规范，选择填空辨析判定条件| |进阶提升（进阶作业）|综合图形、动态问题|结合面积计算（第6题）、四边形综合（第8题），发展逻辑推理| |拓展探究（拓展作业）|跨情境变式|多图探究线段关系（第9题），培养创新意识与模型观念|

1.3.3全等三角形的判定(AAS) 知识梳理 1 分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等（简 写成“角角边”或“ ).它是利用基本事实ASA得到的结论 2.符号语言： ∠C=-------- 如图，在△ABC和△乙中， AB=DE, '.△ABC≌△g就( 课堂作业 1.如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,AC=AE,∠1=∠2.求证： BC=DE 1/6 2.如图，AB/1CD,,点E在CB的延长线上，∠A=∠E,AC=DE.求证： BC=CD. B E 3.如图，AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE.求证： △ABC≌△CDE 2/6 课后作业 一、基础作业 1.如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA,还需加上条件 () A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.∠DAB=∠CBA 2.如图，AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°，则∠ABE的度数为（) A.155°B.125°C.135°D.145 3.如图，在四边形ABCD中，AB/1CD,∠1=∠2，AD=EC.若AB=2, BE=3?则CD的长为 3/6 4.如图，已知∠B=∠D,AB=DE,要推得△ABC≌△EDC (1)若以“SAS”为依据，则可添加条件：； (2)若以“ASA”为依据，则可添加条件： (3)若以“AAS”为依据，则可添加条件： 5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CBF=90°，CE⊥BD,垂足为E, CE的延长线交AB于点F,BD=CF (1)请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由： (2)连接AC,交BD于点P,若∠CPD=115,求∠CFB的度数. 二、进阶作业 6.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,按照图中所标注 4/6 的数据计算，可知实线所围成的图形的面积是（) A.30B.50 C.60 D.80 D 4 H 7.如图，点A在DE上，AC=EC,AB=14,BC=15,∠1=∠2=∠3，则 DE= 8.如图，AD,BF相交于，点O,AB//DF,AC//DE,点E与点C在BF上， 且BE=CF (I)求证：△ABC≌△DFE: (2)求证：点O为BF的中，点 0 E 516 三、拓展作业 9.已知∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为D,E (1)如图① ①请写出线段CD和BE的数量关系，并说明理由： ②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系，并说明理由 (②)如图②，上面②中结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD,BE, DE之间的数量关系，并说明理由 6/61.3.3全等三角形的判定(AAS) 知识梳理 1 分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等（简 写成“角角边”或“ ).它是利用基本事实ASA得到的结论. 2.符号语言： ∠C=-------- 如图，在△ABC和△U中， AB=DE, '.△ABC≌△g就( 答案：1.两角 对边AAS 2∠F ∠A=∠D|或∠B=∠E) AAS 课堂作业 1.如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,AC=AE,∠1=∠2.求证： BC=DE 1/10 答案：证明：.∠1=∠2， .∠DAC+∠1=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE ∠B=∠D, 在△ABC和△ADE中， ∠ BAC=∠DAE, AC=AE, ·△ABC≌△ADE AAS), .∴.BC=DE 2.如图，AB//CD,,点E在CB的延长线上，∠A=∠E,AC=DE.求证： BC=CD. B 答案：证明：，AB/ICD,∴.∠ABC=∠DCE, 在△ABC和△ECD中， ∠A=∠E, ∠ABC=∠DCE,∴.△ABC≌△ECD(AAS), AC=DE, ∴.BC=CD 2/10 3.如图，AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE.求证： △ABC≌△CDE 答案：证明：.AC⊥CE,AB⊥BD, ∴.∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°， .∠A=∠ECD ,AB⊥BD,ED⊥BD,∴.∠ABC=∠CDE=90°. ∠A=∠ECD, 在△ABC和△CDE中， ∠ABC=∠CDE, BC=DE, ∴.△ABC≌△CDE(AAS) 课后作业 一、基础作业 1.如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA,还需加上条件 () A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.∠DAB=∠CBA 3/10 答案：C 2.如图，AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°，则∠ABE的度数为() A.155° B.125 C.135 D.145 答案：B 3.如图，在四边形ABCD中，AB11CD,∠1=∠2，AD=EC.若AB=2, BE=3,则CD的长为 答案：5 4.如图，已知∠B=∠D,AB=DE,要推得△ABC≌△EDC. (1I)若以“SAS”为依据，则可添加条件：： 4/10 (②)若以“ASA”为依据，则可添加条件： (3)若以“AAS”为依据，则可添加条件： 答案： (1)BC=DC (2)∠A=∠E (3)∠ACB=∠ECD(或∠BCD=∠ECA) 5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CBF=90°，CE⊥BD,垂足为E, CE的延长线交AB于点F,BD=CF (1)请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由： (2)连接AC,交BD于点P,若∠CPD=115,求∠CFB的度数. 答案： (I)△BAD≌△CBF,理由如下： .CE⊥BD,∴.∠CEB=∠BEF=90°， 5/10 ∴.∠CFB=∠BDA=90°-∠FBE, ∠BAD=∠CBF, 在△BAD和△CBF中， ∠BDA=∠CFB, BD=CF, ∴.△BAD≌△CBF(AAS) (2)由(I)知△BAD≌△CBF,∴.AB=BC :∠CBF=90°，△ABC是等腰直角三角形， .∠BAC=45,.·∠CPD=115°=∠APB? .∠ABD=180°-∠APB-∠BAC=20°， .∠CFB=90°-20°=70°. 二、进阶作业 6.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,按照图中所标注 的数据计算，可知实线所围成的图形的面积是（) A.30B.50C.60D.80 答案：B 7.如图，点A在DE上，AC=EC,AB=14,BC=15,∠1=∠2=∠3，则 6/10 DE= 答案：14 8.如图，AD,BF相交于点O,AB//DE,AC//DE,点E与点C在BF上， 且BE=CF (I)求证：△ABC≌△DFE: (②)求证：点O为BF的中点. E 答案： 证明：(1)AB/DF,.∠B=∠F .AC//DE,.∠ACB=∠g乙. ∵BE=CF,∴.BC=EF ∠ACB=∠DE 在△ABC和△DFE中 BC=EF, ∠B=∠F, ∴.△ABC≌△DFE(ASA): (2).△ABC≌△DFE,∴.AC=DE 7/10 在△ACO和△DEO中， ∠AOC=∠DOE, ∠ACB=∠，∴.△ACO≌△DEO(AAS), AC=DE, .EO=CO,.BE=CF,.'BO=FO, 点o为BF的中点 三、拓展作业 9.已知∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为D,E. (1)如图① ①请写出线段CD和BE的数量关系，并说明理由； ②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系，并说明理由. (2)如图②，上面②中结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD,BE, DE之间的数量关系，并说明理由. 答案： 8/10 (I)①结论：CD=BE 理由：：AD⊥CM,BE⊥CM, ∴.∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠B=90°， .∴.∠ACD=∠B. ∠ADC=∠CEH 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠B, AC=CB, ∴.△ACD≌△CBE AAS,.∴CD=BE ②结论：AD=BE+DE 理由：，△ACD≌△CBE,∴.AD=CE,CD=BE CE=CD+DE=BE+DE' .∴.AD=BE+DE (2)②中的结论不成立DE=AD+BE. 理由：.AD⊥CM,BE⊥CM, ∴.∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴.∠ACD=∠B ∠ADC=∠BEC 在△ACD和△CBE中 ∠ACD=∠B AC=CB, ∴.△ACD≌△CBEAAS,∴.AD=CE,CD=BE, 9/10 .∴.DE=CD+CE=BE+AD .∴.DE=AD+BE 10/10