2.3《有理数的乘除运算》暑假预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 《有理数的乘除运算》暑假预习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融入新定义运算、数轴结合、实际问题等情境，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|倒数、运算律、数轴运算|第3题结合数的选取考查乘积最值，体现推理意识| |填空题|5|新定义运算、幻圆游戏|第10题幻圆游戏融合数字规律，培养创新意识| |解答题|7|实际应用、错误辨析|第14题食堂土豆质量统计，强化数据意识与应用能力|

2.3《有理数的乘除运算》暑假预习 一、单选题 2 1.若a的倒数是3，那么a是（) A.3 B.2 c. 2.下列各式运用运算律不正确的是() A.（4)x8=8x(-4) B.[(-3x2]x(-5)=(-3)x[2x(←5) p.(-(0) 3.在数-4,2，-3,5中任取2个数相乘，其中最小的积是a,最大的积是b,则6的值是 5 C.-4 4.如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,下列结论正确的是（) A ⊙ -1 0 b1 A.az-b B.-a<b C.ab>0 0 D.b 5.小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b a÷b(b>0) -a÷b(b<0),则1☆(-2)的值为() 1 A.-2 B.3 C.-2 D.2 二、填空题 6.若4)x0-8 则口内的数字是 7.-3的倒数是， 2兮的相反数是一，· 8.对于有理数a、b,定义运算“※”如下：※b= a+b(其中a+b≠0)，则2必3= 9.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a,b,有下列结论：①a-b<0;②a+b>0; b-1>0 ③b-a+)<0;④la-1,其中正确的有 A B -1 0 '1b 10.爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2,3,4,5，-6,7，-8分别填入 图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，-2,6,7 这四个数填入了圆圈，则图中m-n的值为 6 7)(2 、n 6 三、解答题 11.计算： o2e(.ar写引 [2a-b(azb) 12.对于有理数。，b,定义了一种“®”的新运算，具体为 aa<,计算：O ⑧b={ 3 28(-10:②4)8(-3) a.行黄（引.水用片忘t 解：原式 =4[〔引到 =4÷2 =2 判断小明的解法是否正确.若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答， 14.某校学生食堂要购进20袋土豆，以每袋30千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不 足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： 每袋与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 2 2.5 3 袋数 1 5 4 3 4 2 (1)求这20袋土豆的平均质量是多少？ (2)若土豆每千克的售价为1.5元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 1.1,13 15.课堂上老师给出一道计算题：24气268.同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学 的做法如下： 甲：原失引4a引 :〔 秀：聚的图资号6动分6引24（引24g4引4124919 1 故原式=17. 请认真阅读，解答下列问题： (1)上述三位同学的解法中，正确的是，错误的是；（填写“甲”“乙”“丙”） (2)计算： o 心-6a司 16.计算 19号1w 199941999 传引+品+…8 357 25 17.我们知道在化筒回的时候，雪要判断a的正负：当a>0时，0，当<0时，a-4, a→ (1)已知a,b,c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“>”、“<”或“=”填空， a-b b+c 0, 0,a+c 0, (2)化简：a-b+b+d-la+d 8思维扩展：由“当>0时，网0，a<0时，网=-0”可以推出： 当。0时，日-2：当0，日-日 应用这个结论，解决下列问题： 凶y,且 已知x,y,Z是有理数，x+y+z=0,z≠0，化简：xyz 参考答案 一、单选题 1.C 2 解：：a的倒数是3， 2· 2.C 解：选项A运用乘法交换律a×b=b×a,运算律运用正确； 选项B运用乘法结合律axb)kc=ax(bxe)),运算律运用正确： 选项C中，除法无分配律，运算律运用错误； 选项D运用乘法分配律0x6+©)=ax+axc,运算律运用正确： 故选：C. 3.B 解：可能的积为： (-4)×2=-8,(4)×(-3)=12,2×(-3)=-6,2×5=10,(-3)×5=-15-4x5=-20 ∴.最小的积a=-20,最大的积b=12, a-205 ·b123· 4.D 解：由数轴知，a<-1<0<b<1, 0 ·a<-b,-a>b,ab<0,b 故选项D符合题意. 5.B :.a☆bs a÷b(b>0) -a÷b(b<0),-2<0, 1☆(-2)=-1(2)= 二、填空题 6.-2 解：根据乘除互为逆运算可得，口内的数字是8(4)-2 7. 3 2 6 1 解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可得3的倒数是3： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反载，可得2写的相反数是？行： 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得(=6. 8.5 :根据定义的新运射碳0中，将。2：6-3代入得：0-益g9 2+35· 9.①②④ 解：由数轴图可知，-l<a<0<1<b, 对于①：a<b, ∴.a-b<0,故①正确； 对于②：a>-b, ∴a+b>0,故②正确； 对于③：.-1Ka<0<1<b, .b-1>0,a+1>0, :6-a+)>0 故③错误： 对于④：b-1>0la-1>0 b-1 >0 .a-可，故④正确. 10.7或-7 解：1+(-2)+3+(4)+5+(-6)+7+(-8)=4-42=-2 :1+a+7+(-2)=-2-6+1+b+(-2)=-2 即：a=-8,b=5, .-6+m+n+b=-2, ∴.m+n=-l, 当m=3m=4时，m-n=3-(4)=7】 当m=-4,n=3时，m-n=-4-3=-7, 综上：m-n=7或-7. 三、解容题 1.0好别。 2(-rg, 3)（)(}到) [2a-b(azb) a⑧b= 12.解：① a- 2b(a<b),且2>-1' ,2⑧(-1)=2×2-（-1)=4+1=5 2a-b(azb) a⑧b= ② e-3(a<.4-3r (4)@(-3)=4子×(-3)=4+2=-2 13.解：不正确，原因是同级运算的运算顺序错误. 正确解答如下： 原式4(》 =(-10)×(-5) =50 -3×1+(-2)×3+(-1.5)×4+0×3+2×3+2.5×4+3×2 14.(1)解： =-3-6-6+0+6+10+6 =1(千克)， “20袋土豆的实际总质量 20×30+7=600+7=607(千克)， 平均质量 607+20=30.35(千克). (2)解：总费用为607×1.5=910.5（元）， 答：买这20袋土豆共需910.5元. 15.(1)解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误 乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确： 丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙， 错误的是甲； 故答案为：乙、丙；甲 2,.(Hg号 （娟 ( =6 ②解：设原式为B,则B的倒数为 传动fa-分( 后。片分( ×(←4)-(42)言(-2+(424(42)+7×-42)2(42) =-21+14+7-6+3-2+1 =-4 8的倒数为4， 原式=B=↓1 -44· 16.(1)解：19991991x1_1997 199941999 2000- 8)11997 = X 199941999 =2000×1-8×11997 4199941999 1997 =500- 19991999 =499 (2)解： 28品号到 借-层 2x7+ x7+2x7 =5 11 23,2 5119 2,32 5"i1x7 2,32 5119 =7 (a) +1+3+2+…+ 1 1+59)×59 2 2 2×60 1234 .59 =二+二+二+一+… 22'2'2 2 =1+2+3+4+…+59 =1+59)x59 2×2 60×59 2×2 =885 ； 3,5 7 25 (4)解：1×2×32×3×43×4×5 +…十 12×13×14 =1+2+2+33+4 11+12,12+13 十…+ 1×2×32×3×43×4×5 11×12×1312×13×14 1 2 2 ，3 3 4 11 12 12 13 X 十…+ 1×2×31×2×32×3×42×3×43×4×53×4×5 11×12×1311×12×1312×13×1412×13×14 1,1,11,1 1 1 1 1 2x31x33x42x44x5+3x5+…+ 12×1311×1313×1412×14 12x1313x14(1x3+2x43x5+…+i 11 2×33×44×5 11×1312×14 十 一十。 11131214 司 11,11,11 2 214+226+428 合品动 531 42826 4553914 364364364 402 =201 182· 17.(1)解：由数轴知：c<b<0<a且|bacl, ∴.a-b>0b+c<0a+c<0 故答案为：>，<，<； (2)解：a-b>0,b+c<0,a+c<0, .Ja-bl+lb+cl-la+cl =a-b-b-c+a+c =2a-2b (3)解：x+y+z=0,z≠0 x+y+z=1-1-1=-1; :当x,y,z中一正两负时，xy+2 当x,,:中阿正一负时、县日111， 因，以+且 综上所述，xyz 故答案为：±1.