2.5《有理数的混合运算》暑假预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学《有理数的混合运算》暑假预习同步练，以“基础巩固-能力提升-创新拓展”分层设计，覆盖运算规则、新定义应用、进位制转换等，通过梯度题型培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|运算规则、符号处理|直接考查运算正误判断（单选1）、简单混合运算（解答11）| |中档|新定义运算、程序运算|结合新运算“△”（单选2）、程序流程图计算（单选3）| |提升|进位制转换、规律探究|二进制与三进制互化（单选4）、F运算规律探究（单选5）|

2.5《有理数的混合运算》暑假预习 一、单选题 1．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 3．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 4．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 二、填空题 6．计算：________． 7．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________． 8．定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________． 9．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 10．把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． ， 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） 请通过计算将二进制数，改写成十进制数是__________． 三、解答题 11．计算： (1) (2) 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)． 14．计算 (1)； (2)； (3)． 15．计算： (1)． (2)． (3)．(4)． 16．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 17．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 18．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢四进一就是四进制，用数字0，1，2，3记数，四进制数可以转换为十进制数．例如，四进制数记为，由，可得是十进制数102． (1)将转换为十进制数，结果是___________； (2)对于一个用四进制表示的正整数，有下列两个结论： ①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除； ②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除． 从中选出正确结论，并以四位的四进制数为例，说明该结论正确的道理，若不成立举反例证明即可． 参考答案 一、单选题 1．C 解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 2．A 解：∵， ∴， 故选：A． 3．C 解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 4．D 解：∵二进制数111022的各位权值从右到左依次为 ∴将111022转换为十进制数得： 即111022对应的十进制数为14， 接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法： ，余数为2； ，余数为1； ，余数为1； 将所得余数倒序排列，得到三进制数为 5．C 解：由题知， 因为， 所以第1次“F运算”的结果是， 第2次“F运算”的结果， 第3次“F运算”的结果， 第4次“F运算”的结果， 第5次“F运算”的结果， 第6次“F运算”的结果， 第7次“F运算”的结果， …， 由此可见，从第1次“F运算”的结果开始按152，19，62，31，98，49循环． 因为， 所以第2025次“F运算”的结果62． 二、填空题 6．0 解： ． 7． 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴即， 原式． 故答案为：． 8．- 解：由新定义可知. 将，代入得 . 9． 解： 10．51 解： ． 三、解答题 11．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 16．(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； （2）解： ． 17．（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 18．（1）解：． （2）解：选①．将四进制数转换为十进制数为． 因为一定能被2整除， 若末位数字能被2整除，那么就能被2整除， 所以如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除． 对于②不一定成立．例如四进制数，其各位数字之和为2（能被2整除），但对应的十进制数65不能被2整除，所以②错误． 学科网（北京）股份有限公司 $