2026--2027学年六升七暑假预习人教版七年级数学上册 科学记数法与近似数 分层练习题

**基本信息** 分层递进式专项训练，系统构建科学记数法与近似数的方法体系，以概念生成→典例精析→分层检测为逻辑链，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |科学记数法|3典例+4变式+10检测+3拓展|标准形式a×10ⁿ（1≤|a|<10）、n=整数位数-1、单位转化（万=10⁴，亿=10⁸）|概念定义→数的表示→还原→单位转化| |近似数|3典例+4变式+8检测+3拓展|精确度判断（看末位）、取值范围“左等右不等”|准确数与近似数区别→取近似值→精确度分析→取值范围确定|

六升七暑假预习人教版七年级上册科学记数法与近似数分层练习题 （带完整答案和解析） 第一课时 科学记数法 板块1 知识梳理（课前预习填空） 1. 将一个绝对值大于10的数写作 ______ 的形式（其中1≤|a|<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。表示负数时，只需在a前添加负号。 板块2 考点精讲 典例1 将下列各数用科学记数法表示： (1) 520300 (2) -684.27 (3) 900000 (4) 375400000 变式1【改编·开封期中】 我市2025年常住人口约为3620万人，将3620万用科学记数法表示为（ ） A. 3.62×10⁷ B. 36.2×10⁶ C. 3.62×10⁸ D. 3620×10⁴ 变式2【改编·江苏期中】 将 -625.4 万用科学记数法表示，正确的是（ ） A. -6.254×10⁶ B. -6.254×10⁵ C. -6.254×10⁷ D. -6.254×10³ 典例2 将下列用科学记数法表示的数还原： (1) 2×10⁶ (2) 3.032×10³ (3) -1.5×10⁵ (4) -2.57×10⁴ 变式1【改编·兴庆区模拟】 5×10¹¹ 等于多少亿？ 变式2 若 b = -3.14×10⁴，则 b 还原后的数是（ ） A. -31400 B. -3140 C. -314000 D. -314 典例3 (1) 将 2.8×10⁸ 改写成以“亿”为单位的数； (2) 将 7.03×10⁵ 改写成以“万”为单位的数。 板块3 当堂检测 基础过关（选择） 1. 【改编·江苏期中】5800用科学记数法表示为（ ） A. 58×10² B. 5.8×10³ C. 0.58×10⁴ D. 5.8×10² 2. 某湿地公园的面积约为853平方千米，将其写成 8.53×10ⁿ，则 n=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 【改编·江苏期中】将 2.91×10⁷ 还原后是（ ） A. 2910000 B. 29100000 C. 291000000 D. 29100 能力提升（填空） 1. 【改编·武汉期中】某城市人口约15.8亿，用科学记数法表示为 a×10ⁿ，则 n= ______。 2. 用科学记数法表示： (1) 3470000 = ______ (2) -6580000 = ______ 3. 带单位转化： (1) 72.4亿 = ______ (2) -916万 = ______ 培优挑战（还原原数） 1. 3.4×10⁵ = ______ 2. -2.06×10⁶ = ______ 3. 4.008×10⁷ = ______ 4. -3.020×10⁴ = ______ 板块4 拓展选做 第1题 若一个数用科学记数法表示为 2.56×10ⁿ，还原后是一个10位数，则 n= ______。 第2题 已知光在真空中的速度约为 3×10⁸ m/s，若一颗恒星发出的光需要5年才能到达地球，求这颗恒星到地球的距离约为多少米？（1年按365天计，结果用科学记数法表示，保留两位有效数字） 第3题 已知 6.7×10ⁿ 是一个7位数，则 n 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第二课时 近似数 板块5 知识梳理（填空） 知识点1： 与实际完全符合的数是 ______；与实际接近但存在差异的数是 ______。 板块6 考点精讲 典例1 按要求取近似数： (1) 3.816 精确到百分位 (2) 234524000 精确到万位 (3) 678912 精确到百位 (4) 0.8888 精确到千分位 变式1【改编·泰安期中】 下列关于近似数 4.20 的说法，正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 精确到百分位 C. 精确到个位 D. 精确到千分位 变式2 将 2.059 精确到十分位，结果是（ ） A. 2.0 B. 2.1 C. 2.05 D. 2 典例2 指出下列各近似数精确到的数位： (1) 4.302 (2) 0.0020 (3) 3.46亿 (4) 8.90×10¹⁰ (5) 6.0×10³ 变式1【改编·淄博期中】 判断正误： (1) 3.60和3.6的精确度相同（ ） (2) 3.0×10³ 和3000的精确度相同（ ） 典例3 已知一个近似数是852（精确到个位），则准确数 a 的取值范围是 ______。 变式1 近似数 6.37 精确到百分位，则准确值 a 的范围是（ ） A. 6.365 ≤ a < 6.375 B. 6.365 < a < 6.375 C. 6.365 ≤ a ≤ 6.375 D. 6.365 < a ≤ 6.375 变式2 若近似数 4.0 精确到十分位，则准确数 x 的取值范围为（ ） A. 3.95 ≤ x < 4.05 B. 3.95 < x ≤ 4.05 C. 3.95 ≤ x ≤ 4.05 D. 3.95 < x < 4.05 板块7 当堂检测 基础过关（选择） 1. 黄河全长约5464 km，这里的“5464”是（ ） A. 准确数 B. 近似数 C. 两者都是 D. 无法判断 2. 将 3.07142 精确到百分位的结果是（ ） A. 3.07 B. 3.1 C. 3.070 D. 3.0 3. 近似数 9.63 精确到百分位，则准确值 a 的范围是（ ） A. 9.625 ≤ a < 9.635 B. 9.625 < a < 9.635 C. 9.63 ≤ a < 9.635 D. 9.625 ≤ a ≤ 9.635 能力提升（填空） 1. 3.6×10⁴ 精确到 ______ 位。 2. 8932000精确到万位，并用科学记数法表示为 ______。 3. 下列近似数各精确到哪一位？ (1) 0.040 —— ______ 位； (2) 2.50 —— ______ 位； (3) 4.0×10⁵ —— ______ 位。 培优挑战 1. 对圆周率 π ≈ 3.14159 按要求取近似值： (1) 精确到0.001； (2) 精确到0.1； (3) 精确到千分位。 2. 某长方形花坛，测得长约15.7米（精确到十分位）。 (1) 求长边准确值 a 的取值范围； （2）若按最大边长和宽4.2米（精确到十分位）估算面积（精确到个位），面积最大约多少平方米？ 板块8 拓展选做 第1题 3.40×10⁵ 精确到 ______ 位，其准确值 a 的范围是 ______。 第2题 p ≈ 1.2（精确到十分位），q ≈ 1.20（精确到百分位），则下列说法正确的是（ ） A.精确度相同 B.数值大小不同 C.p的精确度更低 D.q的精确度更低 第3题 一个数四舍五入到万位后约是8万，那么这个数最大是 ______，最小是 ______。 板块9 课堂小结（填空） 科学记数法部分： 1. 科学记数法标准形式：______，a 的范围：______。 2. n = 原数整数位数 ______。 3. 还原时，小数点向______移动______位。 4. “万”= ______，“亿”= ______。 近似数部分： 5. 准确数和近似数的核心区别：______。 6. 精确度反映了______。 7. 四舍五入时，要看______。 8. 确定取值范围时，口诀是：左边______等号，右边______等号。 答案（完整解析+易错提示） 第一课时 科学记数法 板块1 知识梳理答案 1. a×10ⁿ（1≤|a|<10，n为正整数） 板块2 考点精讲答案 典例1 (1) 5.203×10⁵ (2) -6.8427×10² (3) 9×10⁵ (4) 3.754×10⁸ 解析： 移动小数点到第一个非零数字之后，移动的位数即为指数n。注意a的绝对值必须小于10且大于等于1。 易错： 900000易错写成90×10⁴，注意a值必须满足1≤|a|<10。 变式1【改编·开封期中】 答案： A 解析： 3620万 = 36,200,000，这是一个8位数，因此n=7，a=3.62。选项B中a=36.2不满足条件。 易错： 易忽略“万”字，直接对3620进行转化。 变式2【改编·江苏期中】 答案： A 解析： -625.4万 = -6,254,000，这是一个7位数，n=6，因此表示为 -6.254×10⁶。 易错： 注意负号的位置，以及数字部分的转换。 典例2 (1) 2000000 (2) 3032 (3) -150000 (4) -25700 解析： 将小数点向右移动n位，位数不够时用0补齐。 易错： -1.5×10⁵ 需要补4个0，容易数错位数。 变式1【改编·兴庆区模拟】 答案： 5000亿 解析： 5×10¹¹ ÷ 10⁸ = 5×10³ = 5000。 变式2 答案： A 解析： 将3.14的小数点向右移动4位，得到31400，再添加负号。 易错： 注意是右移4位，不是3位。 典例3 (1) 2.8亿 (2) 70.3万 解析： 因为10⁸=1亿，所以2.8×10⁸=2.8亿。因为10⁴=1万，7.03×10⁵=7.03×10×10⁴=70.3×10⁴=70.3万。 板块3 当堂检测答案 基础过关 1. B（5800是4位数，n=3，a=5.8） 2. B（853是3位数，n=2） 3. B（2.91的小数点右移7位，得到29100000） 能力提升 1. n=9（15.8亿=1,580,000,000，10位数，n=9） 2. (1) 3.47×10⁶； (2) -6.58×10⁶ 3. (1) 7.24×10⁹； (2) -9.16×10⁶ 培优挑战 1. 340000 2. -2060000 3. 40080000 4. -30200（注意：科学记数法中的0是有效数字，还原后需保留） 板块4 拓展选做答案 第1题： n=9 （还原后的位数为n+1，n+1=10，所以n=9） 第2题： 约 4.7×10¹⁶ 米 （5年=5×365×24×3600 = 157,680,000秒 ≈ 1.5768×10⁸秒；距离=3×10⁸ × 1.5768×10⁸ = 4.7304×10¹⁶ 米，保留两位有效数字得 4.7×10¹⁶） 第3题： C （7位数则n+1=7，n=6） 第二课时 近似数 板块5 知识梳理答案 准确数；近似数 板块6 考点精讲答案 典例1 (1) 3.82（看千分位6，入1到百分位） (2) 234520000（或2.3452×10⁸，看千位是4，舍去） (3) 678900（看十位是1，舍去，百位为9不变） (4) 0.889（看万分位8，入1到千分位） 易错： 精确到万位或百位时，必须补足相应数量的0。 变式1【改编·泰安期中】 答案： B（4.20的最后一位0在百分位上） 变式2 答案： B（2.059看百分位是5，入1，十分位0变为1，得2.1） 典例2 (1) 千分位 (2) 万分位（最后一个有效数字0在万分位） (3) 百万位（3.46亿=346,000,000，数字6在百万位） (4) 亿位（8.90×10¹⁰=89,000,000,000，最后一个有效数字0在亿位） (5) 百位（6.0×10³=6000，最后一个有效数字0在百位） 易错： 对于带单位或用科学记数法表示的数，必须还原成普通数字后再判断。 变式1【改编·淄博期中】 (1) 错（3.60精确到百分位，3.6精确到十分位） (2) 错（3.0×10³精确到百位，3000精确到个位） 典例3 851.5 ≤ a < 852.5 解析： 近似到个位，看十分位。最小值是851.5（十分位5入），最大值是852.4（十分位4舍），但上限为852.5取不到。 变式1 答案： A （最小值6.365，最大值小于6.375） 变式2 答案： A （最小值3.95，最大值小于4.05） 板块7 当堂检测答案 基础过关 1. B （河流长度是测量所得，为近似数） 2. A （3.07142看千分位1，舍去，得3.07） 3. A （9.625 ≤ a < 9.635） 能力提升 1. 千 （3.6×10⁴=36000，数字6在千位） 2. 8.93×10⁶ （8,932,000精确到万位，看千位是2，舍去，得8,930,000） 3. (1) 千分位； (2) 百分位； (3) 万位（4.0×10⁵=400,000，0在万位） 培优挑战 1. (1) 3.142（万分位5入）；(2) 3.1（百分位4舍）； (3) 3.142（同(1)） 2. (1) 15.65 ≤ a < 15.75； (2) 最大长为15.75米，宽最大为4.25米，面积最大≈66.9375，精确到个位为67平方米。 板块8 拓展选做答案 第1题： 千位；339500 ≤ a < 340500 （3.40×10⁵=340,000，最后一个有效数字0在千位。范围左端340000-500=339500，右端340000+500=340500，右不取等） 第2题： C（p精确到十分位，q精确到百分位，q更精确，所以p的精确度更低） 第3题： 最大84999，最小75000（精确到万位看千位，千位4舍最大，千位5入最小） 板块9 课堂小结答案 1. a×10ⁿ；1≤|a|<10 2. -1 3. 右；n 4. 10⁴；10⁸ 5. 是否与实际完全一致 6. 近似程度 7. 待精确数位的下一位 8. 可；不可（左等右不等） 学科网（北京）股份有限公司 $