11.4.2 多项式除以单项式 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”，通过复习单项式除法法则及计算，结合长方形花坛面积问题引入新知，搭建从单项式到多项式除法的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实例驱动（如面积计算、化简求值），引导学生通过除法逆运算推导法则，培养运算能力与推理意识。采用“复习-探究-应用”结构，小结明确步骤，助力学生系统掌握，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.4.2 多项式除以单项式 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.4.2多项式除以单项式同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(4x^2-6x)\div 2x$$的结果是（） A. $$2x-3$$ B. $$2x+3$$ C. $$4x-3$$ D. $$2x^2-3x$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(6a^2-4a)\div 2a=3a$$ B. $$(9m^3-3m)\div 3m=3m^2-1$$ C. $$(8x^2+4x)\div 4x=2x+4$$ D. $$(10y^2-5y)\div 5=2y^2-y$$ 3. 计算$$(-3x^2y+6xy^2)\div 3xy$$的结果是（） A. $$-x+2y$$ B. $$x-2y$$ C. $$-x+6y$$ D. $$-3x+2y$$ 4. 若$$(2x^2+kx-4)\div x=2x+3-\dfrac{4}{x}$$，则$$k$$的值为（） A. 2 B. 3 C. -3 D. 4 5. 计算$$(4a^3b-8a^2b^2)\div (-4a^2b)$$的结果是（） A. $$a+2b$$ B. $$-a+2b$$ C. $$-a-2b$$ D. $$a-2b$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(6x^2+3x)\div 3x=$$________。 2. $$(8a^3-4a^2)\div 4a^2=$$________。 3. $$(12m^2n-6mn^2)\div 6mn=$$________。 4. $$(-9x^3y^2+3x^2y)\div (-3x^2y)=$$________。 5. 已知$$(5x^2y-10xy^2)\div 5xy=$$$$x-$$________。 6. 一个多项式除以$$2a$$得$$3a-2$$，则这个多项式是________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 基础多项式除法计算： （1）$$(8x^2-12x)\div 4x$$ （2）$$(15a^3-10a^2)\div 5a^2$$ （3）$$(24m^2n-16mn^2)\div 8mn$$ 2. 进阶化简与混合运算： （1）$$(-18x^3y^2+12x^2y^3)\div (-6x^2y)$$ （2）$$(4a^2b-2ab^2)\div 2ab+3a$$ （3）$$(x^3-2x^2)\div x-x(x-1)$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 先化简，再求值：$$(9x^2y-6xy^2)\div 3xy$$，其中$$x=3，y=2$$。（10 分） 2. 已知长方形的面积为$$(6a^2b-4ab^2)$$，宽为$$2ab$$，求长方形的长。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 二、填空题 1.$$2x+1$$ 2.$$2a-1$$ 3.$$2m-n$$ 4.$$3xy-1$$ 5.$$2y$$ 6.$$6a^2-4a$$ 三、计算题 1.（1）$$2x-3$$ （2）$$3a-2$$ （3）$$3m-2n$$ 2.（1）$$3xy-2y^2$$ （2）$$2a-b+3a=5a-b$$ （3）$$x^2-2x-x^2+x=-x$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=3x-2y$$ 将$$x=3，y=2$$代入得： 原式$$=3\times3-2\times2=9-4=5$$ 答：式子的值为$$5$$。 2. 解：长方形的长=面积÷宽 原式$$=(6a^2b-4ab^2)\div 2ab=3a-2b$$ 答：长方形的长为$$3a-2b$$。 练习题拓展讲解（约 400 字） 多项式除以单项式是整式除法的最后一节内容，承接单项式除以单项式，标志着整式乘除运算体系全部完成，是整式化简、后续分式运算、因式分解的重要基础。本节核心运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，本质是乘法分配律的逆运用。 标准运算公式：$$(am+bm+cm)\div m=a+b+c$$。运算核心步骤：逐项相除、符号优先、合并化简。计算时需将多项式中的每一项单独与单项式做除法运算，严格遵循单项式除法规则，系数相除、同底数幂指数相减，尤其注意负数项除以正数、正数项除以负数的符号变化，杜绝漏项、符号出错。 本节高频考点包含基础逐项化简、整式混合运算、化简求值、几何面积应用四类。常见易错点：漏除多项式中的常数项、符号判断失误、混合运算顺序混乱。解题需牢记“一项一除、步步核对”的原则，熟练结合幂的运算、单项式除法知识解题。掌握本节内容，意味着完整掌握初中整式全部乘除运算知识，能够应对各类整式基础运算题型，为后续代数综合学习筑牢根基。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 学习目标 复习回顾 计算： （1）−12a5b3c÷(−4a2b) （2）(−5a2b)2÷5a3b2 （3）4(a+b)7÷(a+b)3 （4）(−3ab2c)3÷(−3ab2c)2 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 运算法则： =3a3b2c =5a =4(a+b)4 = −3ab2c 02 新知导入 想一想: 1.单项式除以单项式的法则是什么？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.计算：（1）6x3y2 ÷ 2xy ; (2) -12a5b3 ÷ 3a2b 。 解：（1）6x3y2 ÷ 2xy = 3x2y. （2）-12a5b3 ÷ 3a2b = -4a3b2 02 新知导入 根据长方形面积公式，宽为面积除以长，列式为： （12x3 + 8x2）÷ 2x 如图所示，有一个长方形花坛，长为2x 米，宽为（12x3 + 8x2） 平方米，求这个花坛的宽是多少米？ 想一想：怎样计算多项式除以单项式？ 03 新知探究 探究 多项式除以单项式 试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m 想一想：能不能根据除法是乘法的逆运算求出上面两个式子的结果？ 第（1）题中（ax+bx）÷x 就是要求一个式子，使它与x的积是ax+bx，想一想，什么式子乘以x等于ax+bx？ 03 新知探究 探究 多项式除以单项式 试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m （1）因为___________ · x=ax+bx，所以（ax+bx）÷x=_________. （a+b） a+b （2）因为______________· m=ma+mb+mc， 所以（ma+mb+mc）÷m=_________. （a+b+c） a+b+c 03 新知探究 探究 单项式除以单项式 这里，商式中的项a、b 和c是怎样得到的? 你能总结出多项式除以单项式的法则吗? （ax+bx）÷x = a+b （ma+mb+mc）÷m = a+b+c 知识要点 多项式除以单项式， 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【例如】（ma+mb+mc）÷m =ma÷m + mb÷m + mc÷m =a+b+c 03 新知讲解 计算： (1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x； (2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b） 解：(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x = 9x4÷3x - 15x2 ÷3x + 6x÷3x = 3x3 - 5x + 2 例2 03 新知讲解 计算： (1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x； (2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b） 例2 解：(2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b） =28a3b2c ÷（-7a2b）+ a2b3÷（-7a2b） - 14a2b2÷（-7a2b） =-4abc - b2+2b. 总结归纳 1.多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项； 2.计算时要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列； 3.被除式中的多项式有几项，所得的结果中也有几项. 拓展提高 【做一做】计算[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y） 分析：通过观察式子特点，可以将（x+y）看作一个整体，然后再运用多项式除以单项式的法则进行计算。 解：[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y） =（x+y）2-（x+y） =​x2+2xy+y2 - x - y 1. 下列式子中计算错误的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 14 2. ［2025衡阳月考］若长方形的面积是 ，一 边长为 ，则与该边相邻的一边长为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 3. 若与的积为，则 为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 16 4. 小力在计算 时，错把括号内的减号 写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ) A. B. C. D. 无法计算 √ 中考考法 17 【点拨】正确结果为 ， 错误结果为 ， . 返回 中考考法 5. 某同学在化简 时，解答过程如下，请认真 阅读并完成相应任务. 中考考法 19 解： 第一步 第二步 第三步 .第四步 以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是______________ __________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因 是________________，正确结果为_______. 二 去括号没有变号 返回 中考考法 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 21 7. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 ，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为 . 下山时，小明的平均速度保持为 .已知小明上山的路程和下 山的路程是相同的，那么小明下山用时( ) A. B. C. D. 【点拨】由题意得总路程为 小明上山的路程和 下山的路程是相同的，且下山时平均速度为, 小明下山用 时 . √ 返回 中考考法 22 8. ［2025达州模拟］观察下列各式： ， ， ， ， 根据上述规律计算 的值为( ) A. B. C. D. √ 中考考法 23 9. 小明在做练习册上的一道习题时，一不小 心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了第一个乘式中第一 项是和中间的“ד号，污染后习题形式为 ，小明查看了该习题的答案是“ ”，则这道习题是_______________ _____________. 中考考法 24 05 课堂小结 本节课学习了什么内容？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的步骤： 1. 被除式的系数 ÷ 除式的系数=商的系数 ； 2. 商中的字母是同底数幂除以同底数幂； 3. 被除式里单独存在的幂，直接写在商里面作因式。 $