11.4.1 单项式除以单项式-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式除以单项式”核心知识点，通过“光速与声速倍数关系”的现实情境导入，衔接单项式乘法知识，构建整式乘除运算闭环，为多项式除法及分式化简提供学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过“试一试”“想一想”引导学生自主推导法则发展推理意识，练习题融入几何面积应用体现模型意识。采用问题驱动与分层练习，助力学生提升运算能力，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.4.1 单项式除以单项式 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.4.1单项式除以单项式同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$6x^3 \div 2x$$的结果是（） A. $$3x^2$$ B. $$3x$$ C.$$4x^2$$ D. $$12x^4$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$8a^4 \div 4a^2=2a$$ B. $$-9m^3 \div 3m^2=-3m$$ C. $$10x^5 \div 5x=2x^5$$ D. $$6y^2 \div 2y^2=3y$$ 3. 计算$$(-4a^2b^3) \div 2ab$$的结果是（） A. $$-2ab^2$$ B. $$2ab^2$$ C. $$-2a^2b$$ D. $$2a^2b$$ 4. 若$$12x^3y^2 \div (\quad)=4xy$$，则括号内的式子为（） A. $$3x^2y$$ B. $$3xy^2$$ C. $$8x^2y$$ D. $$16x^4y^3$$ 5. 计算$$(-3x^2)^2 \div 3x^2$$的结果是（） A. $$3x^2$$ B. $$-3x^2$$ C. $$3x^4$$ D. $$9x^2$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$15a^5 \div 3a^2=$$________。 2. $$-8m^4n \div 2m^2=$$________。 3. $$24x^2y^3 \div 6xy^2=$$________。 4. $$-36a^3b^2 \div (-9ab)=$$________。 5. $$5x^2y \div$$________$$=5x$$。 6. 已知单项式$$8a^6b$$除以$$2a^2$$的结果为________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 基础单项式除法计算： （1）$$18x^4 \div 6x^2$$ （2）$$-25a^3 \div 5a$$ （3）$$42m^2n^3 \div 7mn$$ 2. 混合运算与复杂化简： （1）$$(-12x^3y^2) \div 4x^2y$$ （2）$$(3a^2)^3 \div 9a^3$$ （3）$$24x^2y \div (-2x) \div 3y$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 先化简，再求值：$$12a^4b^2 \div (-3a^2b)$$，其中$$a=2，b=-1$$。（10 分） 2. 已知一个长方形的面积为$$18x^3y^2$$，长为$$6x^2y$$，求长方形的宽。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 二、填空题 1.$$5a^3$$ 2.$$-4m^2n$$ 3.$$4xy$$ 4.$$4a^2b$$ 5.$$y$$ 6.$$4a^4b$$ 三、计算题 1.（1）$$3x^2$$ （2）$$-5a^2$$ （3）$$6mn^2$$ 2.（1）$$-3xy$$ （2）$$27a^6 \div 9a^3=3a^3$$ （3）$$-12xy \div 3y=-4x$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=-4a^2b$$ 将$$a=2，b=-1$$代入得： 原式$$=-4\times2^2\times(-1)=-4\times4\times(-1)=16$$ 答：式子的值为$$16$$。 2. 解：长方形宽=面积÷长 原式$$=18x^3y^2 \div 6x^2y=3xy$$ 答：长方形的宽为$$3xy$$。 练习题拓展讲解（约 400 字） 单项式除以单项式是整式除法的基础内容，对应前面单项式乘法，完整闭环整式乘除运算体系，是后续多项式除法、分式化简的核心铺垫。本节核心运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 运算步骤分为三步：第一步系数相除，注意正负号运算，同号得正、异号得负；第二步同底数幂相除，依据“底数不变，指数相减”的法则计算；第三步保留独有字母，被除式独有字母直接照抄，不可遗漏。核心公式：$$ka^mb^n \div la^pb^q=\dfrac{k}{l}a^{m-p}b^{n-q}$$。 本节高频易错点极易和乘法混淆：乘法指数相加，除法指数相减；同时常出现遗漏独有字母、系数除法计算失误、符号判断错误等问题。混合运算需遵循先乘方、再乘除的顺序，先化简幂的乘方、积的乘方，再做单项式除法。常见考点有基础化简、连除运算、化简求值、几何面积应用四类，熟练掌握本节法则，能完整掌握整式单项式乘除体系，为下一节多项式除以单项式打好扎实基础。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则 2.运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 3.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题 能力和计算能力 学习目标 情境导入 我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ (3×108)÷(3.4×102)= ? 想： (3.4×102)×___________=3×108 8.8×105 03 新知探究 探究 单项式除以单项式 试一试计算： 12a5c2 ÷ 3a2 想一想：如果 c ÷ b= a ，那么c=_______. ab 根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2的乘积等于12a5c2 03 新知探究 探究 单项式除以单项式 因为（ ）· 3a2= 12a5c2 ， 4a3c2 所以 12a5c2 ÷ 3a2= 4a3c2. 你能再举一个例子吗？ 因为2m2n×_______ =8m2n2， 所以8m2n2÷2m2n=_______. 4n 4n 想一想：怎样计算单项式 除以单项式？ 03 新知探究 探究 单项式除以单项式 12a5c2 ÷ 3a2= 4a3c2 想一想：怎样计算单项式除以单项式？ 12÷3=4 a5÷a2=a3 单独出现的字母怎么办？ 知识要点 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意： 1.单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。 2.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数. 03 新知讲解 计算： (1) 24a3b2 ÷ 3ab2； (2) -21a2b3c÷ 3ab；(3) (6xy2)2÷3xy . 解：(1) 24a3b2 ÷ 3ab2 = ( 24÷ 3 ) （a3÷ a)（b2÷ b2 ) = 8a3-1 · 1 =8a2. 例1 注意： b2÷ b2 =1 03 新知讲解 计算： (1) 24a3b2 ÷ 3ab2； (2) -21a2b3c÷ 3ab；(3) (6xy2)2÷3xy . 解： (2) -21a2b3c÷ 3ab = ( -21 ÷ 3 ) a2-1b3-1c = -7a b2c. 例1 (3) ( 6xy2 )2÷3xy = 36x2y4÷ 3xy = 12xy3. 拓展提高 单项式除以单项式的步骤： 1. 被除式的系数 ÷ 除式的系数=商的系数 ； 2. 商中的字母是同底数幂除以同底数幂； 3. 被除式里单独存在的幂，直接写在商里面作因式。 03 新知探究 【思考】你能用(a - b)的幂表示(a - b)5÷(a - b)2的结果吗? 分析：本题考查同底数幂的除法法则，在本题中，底数是（a-b）， 被除数的指数是5，除数的指数是2. 解：(a - b)5÷(a - b)2 =(a - b)5-2 =(a - b)3 1. 下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 2. 已知 ★ ，则“★”所表示的式子是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 中考考法 12 3. ［2025济南市中区模拟］一个三角形的面积是 ， 它的一边长是 ，那么这条边上的高为( ) A. B. C. D. 4.月球距离地球约为 千米，一架飞机速度为 千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________ 小时. √ 返回 中考考法 13 5.已知 恰好能写成一个二项式的平方，则 的值是_____. 【点拨】由于 恰好能写成一个二项式的平方， 即.故 .原式 .代入得原式 . 返回 中考考法 14 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 15 7. 若，则 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 √ 返回 中考考法 16 8.如图①,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图②的无盖纸盒，若纸盒的容积为 ，则图②中纸 盒底部长方形的周长为________. 返回 中考考法 17 9.已知 ，且 正整数，满足，则 的值为___. 中考考法 18 【点拨】 ， . . 正整数，满足： ， ， ， . 返回 中考考法 19 10.先化简，再求值： ，其中 ， . 中考考法 20 【解】 . 当，时，原式 . 返回 中考考法 11. 观察下面的一列单项式：，, , ,， . 中考考法 22 （1）从第2个单项式开始，计算任意一个单项式除以它前面 的单项式所得的商，你有什么发现？ 【解】， , , ，发现：从第2 个单项式开始，任意一个单项式除以它前面的单项式所得的 商，结果都是 . 中考考法 23 （2）根据你发现的规律写出第 个单项式. 第个单项式为 . 返回 中考考法 24 05 课堂小结 本节课学习了什么内容？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的步骤： 1. 被除式的系数 ÷ 除式的系数=商的系数 ； 2. 商中的字母是同底数幂除以同底数幂； 3. 被除式里单独存在的幂，直接写在商里面作因式。 $