11.4.1 单项式除以单项式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式除以单项式”核心知识点，通过“光速与声速倍数”情境导入，结合幂的运算性质、单项式乘法法则复习，搭建学习支架，承接整式乘法与同底数幂除法，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于通过“试一试”引导学生自主总结法则培养抽象能力，例题练习从基础到混合运算梯度设计训练运算能力，结合三角形面积、月球距离等实际问题渗透模型意识。易错总结与课堂小结清晰，助力学生掌握运算步骤规避错误，也为教师教学提供实用支持。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.4.1 单项式除以单项式 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.4.1单项式除以单项式同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.4.1单项式除以单项式核心知识点编写，承接整式乘法与同底数幂除法相关内容，是整式除法的基础考点。重点考查单项式除法运算法则、系数与指数运算、含负号单项式除法、混合运算及简单化简计算。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握整式除法运算步骤，区分乘除运算差异，规避符号出错、指数运算混乱、遗漏字母等高频易错问题。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 单项式除以单项式的运算法则是（） A. 系数相除，同底数幂相除，单独字母保留 B. 系数相减，同底数幂相减 C. 系数相除，同底数幂相乘 D. 所有字母全部相除 2. 计算$$6x^5\div2x^2$$的结果是（） A. $$3x^3$$ B. $$3x^2$$ C. $$4x^3$$ D. $$12x^7$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$8a^4\div4a=2a^4$$ B. $$(-9m^3)\div3m^2=-3m$$ C. $$10x^6\div5x^3=5x^2$$ D. $$6y^2\div2y^2=3y$$ 4. 计算$$(-4a^2b^3)\div2ab$$的结果是（） A. $$-2ab^2$$ B. $$2ab^2$$ C. $$-2a^2b^2$$ D. $$2a^2b$$ 5. 计算$$12x^3y^2\div(-3x^2)$$的结果是（） A. $$4xy^2$$ B. $$-4xy^2$$ C. $$4x^2y$$ D. $$-4x^2y$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$15a^6\div3a^2=$$________。 2. $$(-8m^4)\div2m^3=$$________。 3. $$24x^2y^3\div6xy=$$________。 4. 计算：$$(-36a^3b^2)\div(-9ab)=$$________。 5. $$5^0\times10^8\div10^6=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$18x^7\div6x^3$$ （2）$$(-25a^4b^3)\div5a^2b$$ （3）$$32m^2n^3\div(-4mn^2)$$ （4）$$72x^5y^4\div8x^3y^2$$ 2. 幂的混合运算（6分） （1）$$(x^4)^2\div x^5$$ （2）$$6a^2\cdot a^4\div2a^3$$ 3. 先化简，再求值：$$8x^4y^2\div(-2x^2y)-2x^2y$$，其中$$x=1，y=2$$（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：单项式除以单项式法则：系数相除作为新系数，同底数幂分别相除，只在被除式中含有的字母，连同指数直接作为商的因式。 2. A 解析：原式$$=(6\div2)x^{5-2}=3x^3$$，系数相除，指数相减。 3. B 解析：A结果为$$2a^3$$，C结果为$$2x^3$$，D结果为3，只有B计算正确。 4. A 解析：原式$$=(-4\div2)a^{2-1}b^{3-1}=-2ab^2$$，注意符号与指数同步运算。 5. B 解析：原式$$=(12\div(-3))x^{3-2}y^2=-4xy^2$$，异号相除结果为负。 二、填空题 1. $$5a^4$$ 2. $$-4m$$ 3. $$4xy^2$$ 4. $$4a^2b$$ 5. $$100$$ 三、解答题 1. （1）原式=$$3x^4$$；（2）原式=$$-5a^2b^2$$；（3）原式=$$-8mn$$；（4）原式=$$9x^2y^2$$。 2. （1）原式=$$x^8\div x^5=x^3$$；（2）原式=$$6a^6\div2a^3=3a^3$$，混合运算遵循先乘方、再乘除的顺序。 3. 解：原式=$$-4x^2y-2x^2y=-6x^2y$$，代入$$x=1，y=2$$，原式=$$-6\times1\times2=-12$$。 核心易错总结：1. 严格区分幂的乘除运算，除法是指数相减，乘法是指数相加，切勿混淆；2. 系数相除注意正负符号，同号得正、异号得负；3. 被除式独有的字母不能遗漏，必须保留在结果中；4. 混合运算优先计算幂的乘方、积的乘方，再进行单项式乘除运算，最后合并同类项。 理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点） 1.用字母表示幂的运算性质： 2. 快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的运算法则： 情境导入 我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ (3×108)÷(3.4×102)= ? 想： (3.4×102)×___________=3×108 8.8×105 探究新知 试一试 计算： 12a5c2÷3a2 根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2. ×3a2=12a5c2 (4a3c2) =4a3c2. 试总结单项式除以单项式的法则！ 单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 被除式的系数 除式的系数 底数不变，指数相减. 保留在商里作为因式. 例1 计算： （1）24a3b2÷3ab2； 商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 被除式的系数 除式的系数 底数不变，指数相减. 保留在商里作为因式. 解 24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3-1·1 =8a2. 注意：b2÷b2=1. 例1 计算： （2）−21a2b3c÷3ab； （3）(6xy2)2÷3xy. =(−21÷3)a2− 1b3−1c =7ab2c. =36x2y4÷3xy =12xy3. 注意：注意在混合运算中，一定要注意运算顺序，同级运算从左往右依次计算，有乘方的先乘方. 填表： 被除式 6x3y3 -42x3y3 -42x3y3 除式 2xy -6x2y2 商 7x3 3x2y2 -6y3 7xy 你能用(a−b)的幂表示12(a−b)5÷3(a−b)2的结果吗？ 将(a−b)看作一个整体，可用同底数幂相除的法则. 12(a−b)5÷3(a−b)2 =(12÷3)[(a−b)5÷(a−b)2] =4(a−b)5−2 =4(a−b)3 跟踪训练 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ (1) 4a8÷2a2=2a4 (2) 10a3÷5a2=5a (3) (−9x5)÷(−3x)=−3x4 (4) 12a3b÷4a2=3a × 2a6 × 2a × 3x4 × 3ab 返回 1．下列计算错误的是(　　) A．－6x2y3÷(2xy2)＝－3xy B．(－xy2)3÷(－x2y)＝xy5 C．(－2x2y)3÷(－xy)＝－2x5y2 D．－(－a3b)2÷(－a2b2)＝a4 C 中考考法 13 返回 2．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是(　　) A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y B 中考考法 14 返回 3．已知4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，则(－8m3)÷(－2m2)的值是________． ±48 中考考法 15 返回 4．计算： (1)(3x6y)·(－4xy2)2÷(0.5x2y)；   (2)14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2. 【解】原式＝3x6y·16x2y4÷0.5x2y＝96x6y4. 【解】原式＝2a4－a4－4a4＝－3a4. 中考考法 16 返回 5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为(　　) A．2a4b B．4a4b C．2a3b D．4a3b B 中考考法 17 返回 6．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时． 4.8×102 中考考法 18 返回 7．若(9a3)m÷3a＝3an，则m＋n的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A 中考考法 19 返回 8．如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②所示的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________． 8a＋2b 中考考法 20 返回 中考考法 21 返回 中考考法 22 课堂小结 单项式除以单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 23 【点拨】由于4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，即4y2＋my＋9＝(2y)2±2×2y×3＋32.故m＝±12.原式＝＝4m.代入m＝±12得原式＝±48. 【点拨】∵·m＝x2n＋2yn＋3z4÷5x2n－1yn＋1z，∴x2y2z2·m＝x3y2z3.∴m＝x3y2z3÷x2y2z2＝xz.∵正整数x，z满足：2x·3z－1＝72＝23·32，∴x＝3，z－1＝2.∴z＝3，∴m＝×3×3＝. 9.已知·m＝x2n＋2yn＋3z4÷5x2n－1yn＋1z，且正整数x，z满足2x·3z－1＝72，则m的值为________． 【解】a3b8÷＋a3b8÷ ＝a3b8÷a2b6＋a3b8÷ ＝12ab2－4ab2＝8ab2. 当a＝，b＝－4时，原式＝8××(－4)2＝64. 10．先化简，再求值：a3b8÷＋a3b8÷，其中a＝，b＝－4. $