精品解析：吉林省松原市宁江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宁江区2023—2024学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2.答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《甘肃省全民健身条例》中明确规定，学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为（t小时），则t应满足的关系为（ ） A. B. C. D. 4. 用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 6. 如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 7月份以后，降水量逐渐减少 D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若，则______（填“>”、“<”或“=”） 8. 点在轴上，则________． 9. 已知a，b是两个连续的整数，且，则______． 10. “神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用____（填“普查”或“抽样调查”）． 11. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则_______． 12. 七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 一束平行光线照射三角板（，），光线落地面上，若，则______度． 14. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 18. 已知正数的两个不同的平方根分别为和．求的立方根． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 解不等式组：． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 20. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数． 21. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 22. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ） （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点B、点C的对应点的坐标：（ ， ）、（ ， ） （3）的面积是 ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 24. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动． 确定调查对象： 从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查． 收集整理数据： 按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 a 60 32 b 抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图 分析数据，解答问题： （1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的___________，___________． （2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数． （3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． （1）每个款足球的利润为______元；每个款足球的利润为______元．（用含、的式子表示） （2）求和的值． （3）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： （1）点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） （2）当时，三角形的面积为 ； （3）求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） （4）当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁江区2023—2024学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2.答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限， 故选D. 【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键. 2. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算正确，不符合题意； C. ，计算错误，符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选C． 3. 《甘肃省全民健身条例》中明确规定，学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为（t小时），则t应满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为（t小时）这些条件，得，即可作答． 【详解】解：∵学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼． 设学生在校期间每天的锻炼时间为（t小时）， ∴t应满足的关系为， 故选：B 4. 用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程． 【详解】解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 5. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故选：B． 6. 如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 7月份以后，降水量逐渐减少 D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，频数分布直方图，根据统计图所给的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若，则______（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：，则， 故答案为：． 8. 点在轴上，则________． 【答案】3． 【解析】 【详解】∵点P（3-a，a-1）在y轴上， ∴3-a=0， 解得a=3． 故答案为：3． 9. 已知a，b是两个连续的整数，且，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，掌握比较无理数的方法是解决问题的关键． 根据a，b是两个连续的整数，且，即可求得a，b的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：∵，a，b是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：9． 10. “神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用____（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此可得答案． 【详解】解：飞船零件的质量事关重大，因此调查飞船零件的质量，适合采用普查， 故答案为：普查． 11. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求得，熟知能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解，是解题的关键． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解， ，解得 故答案为：． 12. 七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示： ∴点C的坐标为， 故答案为：． 13. 一束平行光线照射三角板（，），光线落在地面上，若，则______度． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，可得，由此可得，再根据两直线平行内错角相等，即得． 【详解】， ， ， ． 14. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列方程组即可． 【详解】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意， 得， 故答案为：. 【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方和乘方，再算加减． 【详解】解：原式． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ②×2，得4x-2y=6③， ①+③，得7x=14， 解得：x=2， 把x=2代入②，得 4-y=3， 解得：y=1， 则原方程组得解是． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题关键. 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键． 直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案． 【详解】解：去分母得： ， 则， 解得：． 解集在数轴上表示为： 18. 已知正数的两个不同的平方根分别为和．求的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，解方程求出a的值，再求出m，得出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， ， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19 解不等式组：． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：4，不等式两边同除，不等号的方向没变，； 任务二： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 任务一：根据不等式的解法逐步分析即可； 任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可． 【详解】解：任务一：该同学的解答过程中第4步出现了错误，错误原因是不等式两边同除，不等号的方向没变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等式两边同除，不等号的方向没变，； 任务二：由②得： ， ， ， ， 不等式组的解集为：． 20. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， ， ． 21. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． 【小问2详解】 设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 22. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ） （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点B、点C的对应点的坐标：（ ， ）、（ ， ） （3）的面积是 ． 【答案】（1）2；﹣1；4；3． （2）图见解析；2；4；﹣1；3． （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点的位置即可得； （2）先根据点的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可； （3）结合图形，利用一个大长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：点对应点的坐标为， 将点A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到点， ， ，即， 则画出如下所示： 故答案为：2；4；； 【小问3详解】 解：的面积为， 故答案：5． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】（1）60° （2），证明见解析 【解析】 分析】（1）根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案； （2）求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由是：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 24. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动． 确定调查对象： 从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查． 收集整理数据： 按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 a 60 32 b 抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图 分析数据，解答问题： （1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的___________，___________． （2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数． （3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议． 【答案】（1）个体，28，80； （2）600人 （3）建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表，扇形统计图，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据个体与总体的概念回答即可；先根据圆心角度数计算出D等级所占比例，则可计算出A等级所占比例；再参照B等级所占比例与人数可求得a与b的值． （2）总人数乘以D等级人数所占比例即可． （3）根据有不少同学平均每周家务劳动时长少于3小时，建议多参加家务劳动（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体． 先计算D等级所占的百分比： ∴A等级所占的百分比是： ∴（人），（人）． 故答案为：个体；28；80． 【小问2详解】 解：（人）， 答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人； 【小问3详解】 解：每周劳动时长不符合要求的占，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． （1）每个款足球的利润为______元；每个款足球的利润为______元．（用含、的式子表示） （2）求和的值． （3）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 【答案】（1）；； （2）； （3）每个款足球最多打7折． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意找出相等关系和不等关系是解题的关键． （1）根据利润等于售价减去进价即可得解； （2）根据“若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （3）设每个款足球打折销售，根据两款足球全部售出后总盈利不少于640元，得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 小问1详解】 解： 利润售价进价， 每个款足球的利润为元，每个款足球的利润为元． 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得：． 【小问3详解】 解：设每个款足球打折销售，根据题意得 . 解得. 答：每个款足球最多打7折． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： （1）点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） （2）当时，三角形的面积为 ； （3）求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） （4）当时，直接写出的值． 【答案】（1）；； （2）2； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查动点问题，分段进行计算是解题的关键． （1）根据线段的中点得到，然后根据正方形的性质得到点B的坐标，根据点的运动求出线段的长； （2）根据的值可知，点在线段上，然后利用计算解题； （3）分为，和时，点P的位置计算即可； （4）根据可得点P在上，然后列方程解题即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点是的中点， ∴， 又∵是正方形，且点B在第一象限， ∴点B的坐标为； 点线段上时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，点在线段上， ∴； 【小问3详解】 解：当时，点P在上， ； 当时，点P在上， ； 当时，点P在上，， ； 综上所述，； 【小问4详解】 解：∵， ∴点P在上，即，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$