24.3 数据的四分位数 暑期专项练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦四分位数概念与箱线图应用，构建“定义-计算-图表-应用”四层方法体系，强化数据分布分析的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题|四分位数“四等份”定义辨析|从基础概念切入，建立数据分位数认知| |计算应用|5题|位置确定法（n×25%/75%）、数据排序取位|承接定义，掌握数值计算核心技能| |图表解读|8题|箱线图五要素（最值、四分位、中位数）判读|结合可视化工具，深化数据分布直观理解| |综合分析|5题|集中程度（箱体高度）、波动大小（极差）比较|整合概念与图表，培养数据推理与表达能力|

24.3 数据的四分位数 暑期专项练习2025-2026学年人教版 八年级数学下册 一、单选题 1．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 3．某城市9月份空气质量指数的箱线图如下图所示．这个月空气质量指数的第三四分位数是（     ） A．30 B．40 C．50 D．80 4．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（    ） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 5．为全面落实新时代中小学科学教育工作要求，激发青少年科学探究热情，提升实验操作与创新思维能力，近日，某县举行了青少年科学实验能力大赛．某学校的7名同学在本次大赛中的成绩分别为（单位：分）95，88，94，95，96，92，95．则这组数据的第三四分位数、众数分别为（     ） A．95，95 B．92，95 C．94，95 D．95，92 6．如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列说法错误的是（     ） A．三个班级中，甲班跳远成绩的方差最小 B．丙班跳远成绩低于的人数多于高于的学生人数 C．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 D．若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高 7．数学兴趣小组对圆周率小数点后90位数字进行统计，结果如下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数依次为（    ） A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2 8．已知八年级一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，箱体中部的“X”表示平均值，则下列说法正确的是（     ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第一四分位数是80 C．二班成绩的第三四分位数是100 D．一班的平均分高于二班的平均分 9．科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑．根据创新评价体系，获得A，B两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：），并将这些数据整理后绘制成箱线图，如图所示．以下关于两个团队创新水平的评价错误的是（     ） A，B两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 A．团队A的科技产品创新贡献率的中位数明显高于团队B B．团队A的科技产品创新贡献率的最大值明显高于团队B C．团队B的科技产品创新贡献率的波动大于团队A D．团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数 10．一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 二、填空题 11．如图所示是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较小的是__________（选填“甲地”或“乙地”） 12．下图是某班名学生身高的数据箱线统计图，该班名学生身高的上四分位是________． 13．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，5，6，7，8，9，则这组数据的第25百分位数是_______． 14．在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”） 15．某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面三个结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的第一四分位数是40； ③这个月空气质量指数在50至80之间较为集中，占总数据的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题 16．为提升学生的数学素养，某中学组织开展数学阅读活动，该校教务处为了解七、八年级学生参与数学阅读时长情况，从两个年级学生中各随机抽取50名学生进行调查，收集的学生每周参与数学阅读的时长（x小时）数据按照如下标准分组：；；；；，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 年级 平均数 中位数 第一四分位数 第三四分位数 七年级 1.8 1.8 m 2.4 八年级 2.0 1.9 1.3 2.6 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的七年级学生中每周参与数学阅读时长在小时范围内有_______人，请补全频数分布直方图； (2)若七年级学生中每周参与数学阅读时长在小时范围内的数据是：1.0，1.1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，则这组数据的众数为_______，表中的_______； (3)你认为哪个年级组织阅读活动效果较好，并说明理由．（说一条即可） 17．某校通知，每个班选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下：    八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170． 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． (1)填写表格： 班 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 八（1）班 166 171 八（2）班 164 171 (2)请画出箱线图，并分析两个班礼仪队队员的身高整齐情况． 18．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中的值为__________，这组数据的中位数为__________，众数为__________； (2)求这组初赛成绩数据的平均数； (3)这组数据的第三四分位数为__________． 19．为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为分，参赛学生的成绩均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 (1)在以上成绩统计表中， ， ． (2)通过计算说明，哪组队员发挥的更加稳定？ (3)小瑜推荐乙组队员参赛，你认为她的理由可能是什么？ 20．下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）： 女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1，4.2，4.2． 男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7． 请画出这两组数据的箱线图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A A B D B C D 1．C 【分析】本题考查了四分位数的定义，解题关键是理解“四分”对应的份数是． 本题考查四分位数的基本定义，需明确“四分位数”中“四分”对应的份数含义． 【详解】解：四分位数的定义是将有序数据分成等份的数值，“四分”即表示分成部分． A、 等份对应的是中位数的划分方式，不符合“四分”的含义，不符合题意； B、等份并非四分位数的划分标准，不符合题意； C、“四分位数”的“四分”表示将数据分成等份，符合题意； D、等份与“四分”概念无关，不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 3．D 【详解】解：由箱线图可知，这个月空气质量指数的第三四分位数为． 4．A 【分析】本题考查箱线图的基本概念，只需明确箱线图能体现的统计量，即可判断选项． 【详解】解：∵箱线图由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个统计量绘制得到， ∴可以直接从箱线图中获得中位数、最大值、最小值，众数是一组数据中出现次数最多的数， 箱线图无法体现数据出现的次数，因此不能直接从箱线图中得到众数， 故选：A． 5．A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据规则计算第三四分位数，最后找出出现次数最多的数得到众数． 【详解】解：首先将原数据从小到大排序，得：， 方法一：数据个数，第三四分位数为分位数，计算位置：， ∵不是整数， ∴向上取整，第三四分位数为排序后的第个数据，即， 众数是数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，次数最多，因此众数为， ∴这组数据的第三四分位数、众数分别为． 方法二：整体数据的中位数为95， ∵上半组数据按照从小到大的排序为：95，95，96， ∴上半组数据的中位数为95，即这组数据的第三四分位数为95， 众数是数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，次数最多，因此众数为， ∴这组数据的第三四分位数、众数分别为． 6．B 【详解】解：由题意可知：三个班级中，甲班跳远成绩分布更集中，方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 丙班的箱线图中，是中位数，所以丙班跳远成绩低于的人数不可能多于高于的学生人数，故选项B说法错误，符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项C说法正确，不符合题意； 根据题意，得第10名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有40名学生，则三个班级的第10名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 7．D 【分析】根据四分位数的计算规则，先计算上下四分位数的位置，再通过累计频数确定对应位置的数字即可得到结果． 【详解】∵总数据量，将所有数字从小到大排列， 下四分位数位置为 ，故下四分位数取第22、23个数据的平均数， 上四分位数位置为 ，故上四分位数取第67、68个数据的平均数， 计算从小到大的累计频数： 数字0累计频数为7，数字1累计频数为，数字2累计频数为，数字3累计频数为34，数字4累计频数为42，数字5累计频数为49，数字6累计频数为58，数字7累计频数为，数字8累计频数为 ， ∴第22、23个数据均为2，故下四分位数为， 第67、68个数据均为8，故上四分位数为， 故选：D． 8．B 【详解】解：A、二班箱线图的箱体长度和极差均小于一班，则二班成绩比一班成绩更集中，选项错误； B、一班箱线图矩形的下边界对应纵轴数值为80，则一班成绩的第一四分位数是80，选项正确； C、二班箱线图矩形的上边界对应纵轴数值约110 ，则 二班成绩的第三四分位数约为110，100是中位数，选项错误； D、二班图中“X”的位置高于一班图中“X”的位置，则二班的平均分高于一班的平均分，选项错误． 9．C 【分析】本题考查了箱线图，结合中位数、最大值、最小值、下四分位数即可判断的正确性，根据四分位数间距判断其两个团队科技产品的贡献率的波动大小． 【详解】解：A、A的科技产品创新贡献率的中位数是高于B的科技产品创新贡献率的中位数，正确； B、A的科技产品创新贡献率的最大值高于B的科技产品创新贡献率的最大值，正确； C、A科技产品创新贡献率的四分位数间距为，B科技产品创新贡献率的四分位间距为，，B科技产品更稳定，波动小，错误； D、团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数，正确． 10．D 【分析】本题考查中位数，下四分位数，平均数，方差的定义，将初始评分排序后，结合定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】将8位评委的初始评分从小到大排序，记为， 去掉最低分和最高分后，有效评分从小到大排序为， 对选项A：初始评分共8个数据，中位数为，有效评分共6个数据，中位数仍为，两者相等，因此A错误； 对选项B：初始评分的下四分位数为，有效评分的下四分位数为，两者不一定相等，因此B错误； 对选项C：举反例，取，，，初始评分的平均数为，有效评分的平均数为，此时初始评分的平均数小于有效评分的平均数，因此C错误； 对选项D：方差衡量数据的波动程度，去掉波动最大的最高分和最低分，数据波动不会增大，若所有评分相等，初始和有效方差都为0，相等，若评分不全相等，去掉最高分和最低分后方差减小，因此初始评分的方差一定不低于有效评分的方差，D正确． 11．乙地 【分析】观察箱线图可知：乙地平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 【详解】解：观察甲、乙两地的箱线图可知，甲地日平均气温的最高值与最低值差距较大，箱体较长，数据分布较分散，波动较大； 乙地日平均气温的最高值与最低值差距较小，箱体较短，数据分布较集中，波动较小， ∴乙地的日平均气温方差较小． 12． 【分析】根据箱线统计图的结构特征，识别图中各个数值所代表的统计意义，确定上四分位数在图中的位置即可求解． 【详解】解：由箱线统计图可知，图中的五个关键数值分别代表最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值．其中，箱体上方的横线对应的数据表示上四分位数． 观察图形可知，箱体上方的横线对应的数值为． 所以该班名学生身高的上四分位是． 13．5 【分析】根据百分位数的计算规则，先确认排序后的数据，计算对应百分位数的位置，再根据位置确定对应数值即可． 【详解】解：方法1： 已知数据已按从小到大排序为 ，，，，，， 计算第百分位数的位置得 ， 当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第个数据， 所以这组数据的第百分位数是． 方法2： 已知数据已按从小到大排序为 ，，，，，， 中位数是， ∴前半段有三个数，，，其中中间数为，即， ∴这组数据的第百分位数是． 14． 前半 大于 【分析】本题考查箱线图（箱形图）的统计意义，涉及知识点：四分位数、中位数、平均数与数据分布的关系．解题技巧是理解箱线图中 “上四分位数 - 下四分位数” 代表中间 50% 数据的范围，中位数靠近下四分位数说明前半部分数据更集中；解题关键是结合数据偏态判断平均数与中位数的大小，易错点是混淆数据偏态对平均数和中位数的影响． 【详解】箱线图的中间 50% 数据是下四分位数（Q1）到上四分位数（Q3）之间的数据．中位数（Median）靠近下四分位数，说明从 Q1 到 Median 的距离小于 Median 到 Q3 的距离，即中间 50% 数据的前半部分（Q1 到 Median）更集中．中位数靠近下四分位数，说明数据呈右偏分布（大部分数据集中在左侧，右侧有长尾）．在右偏分布中，平均数会被右侧的长尾拉高，因此平均数大于中位数． 故答案为：前半；大于． 15． ①② 【分析】根据箱线图的统计意义，从图中读取最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，据此对三个结论逐一进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的最小值为，第一四分位数为，中位数为，上四分位数为，最大值为， 对于①，观察图形最右端的数据，最大值为，故①正确； 对于②，观察图形箱体左侧边缘对应的数据，第一四分位数为，故②正确； 对于③，数据在至之间，即从中位数到第三四分位数，根据箱线图的性质，这部分数据占总数据的，而不是一半，故③错误． 综上所述，正确的结论是①② ． 16．(1)10，补图如下： (2)1.3，1.3 (3)八年级组织阅读活动效果较好 理由：∵八年级的平均数、中位数、第三四分位数均高于七年级， ∴八年级组织阅读活动效果较好． 【分析】（1）用总人数减去其余各组人数即可求解，然后补全直方图即可； （2）根据众数和第一四分位数的定义求解即可； （3）从平均数和中位数以及四分位数的角度作出判断即可． 【详解】（1）解：每周参与数学阅读时长在小时范围内有（人）， 补图略； （2）解：这组数据中1.3出现的次数最多，有5次， ∴这组数据的众数为1.3， 方法一：∵， ∴第一四分位数向上取整为第13个数据， 则； 方法二：∵一共有50个数据， ∴第一四分位数为前25个数的中位数，即第13个数， ∴第一四分位数为1.3； （3）略 17．(1)167，168，170，165.5，169，170 (2)，八（1）班队员身高更整齐 【分析】（1）按照四分位数和中位数的定义进行解答即可； （2）根据（1）中求出的数据画出箱线图，根据箱线图进行分析即可． 【详解】（1）解：数据从小到大排列为： 八（1）班：166，166，167，167，168，168，168，169，170，170，170．171， 八（2）班：164，165，165，166，167，169，169，170，170，170，171，171． ， 法一：八（1）班选取的学生身高的下四分位数为前半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知下四分位数为第3个数据和第4个数据的平均值， ∴八（1）班选取的学生身高的下四分位数为：， 法一：八（2）班选取的学生身高的下四分位数为前半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知下四分位数为第3个数据和第4个数据的平均值， ∴八（2）班选取的学生身高的下四分位数为：， 八（1）班选取的学生身高的中位数为：， 八（2）班选取的学生身高的中位数为：， 法一：八（1）班选取的学生身高的上四分位数为后半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知上四分位数为第9个数据和第10个数据的平均值， ∴八（1）班选取的学生身高的上四分位数为：， 法一：八（2）班选取的学生身高的上四分位数为后半部分数据的中位数，即为：， 法二：共有12个数据，由可知上四分位数为第9个数据和第10个数据的平均值， ∴八（2）班选取的学生身高的上四分位数为：， 填表如下： 班 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 （2）解：基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 18．(1)25；； (2) (3) 【分析】（1）用1减去其它几个扇形的百分比得到的值；根据中位数和众数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解； （3）根据第三四分位数的定义求解． 【详解】（1）解：， ∴， ， 这组数据按从小到大排列，第10、11个数据均为， ∴这组数据的中位数为； 这组数据中出现最多的数是，出现了6次， ∴这组数据的众数是； （2）解：， 平均数为： 即这组初赛数据的平均数为； （3）解：方法一（四分位数按中位数计算）： 这组数据按从小到大排列，后10个数据的中位数是， 即第三四分位数为； 方法二（四分位数按百分比计算）： ，为整数，四分位数取当前数据和下一个数据的平均数， ∴第三四分位数为：． 19．(1)6；6 (2)乙组队员发挥的更加稳定，理由如下： 甲组数据的方差为 乙组数据的方差为 因为，即乙组的方差比甲组小， 所以乙组队员发挥的更加稳定； (3)因为两组的平均数相同，但乙组的中位数比甲组高，方差比甲组小，成绩更稳定，所以推荐乙组队员参赛 【分析】（1）根据中位数和下四分位数的定义求解即可； （2）分别计算甲乙两组的方差，根据方差越小数据越稳定判断即可； （3）从中位数和方差的角度分析即可． 【详解】（1）解：方法一：乙组数据排列为5，6，6，6，7，7，7，7，9，10，，取整数，第3个数据为6，则； 方法二：前5个数据的中位数即为； 将甲组数据排列为5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，中位数是第5、6个数据的平均数，故； （2）略 （3）略 20．见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． 先计算出这两组数据的四分位数，然后根据计算出的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】解：女生组：最小值为2.7，最大值为4.2，． 男生组：最小值为4.1，最大值为6.7，，，．画出箱线图如图． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $