精品解析：陕西咸阳市彬州市公刘中学2025-2026学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 2. 为了筑牢青少年文化自信，延续民族文化，实验中学开展了非遗文化传承活动，下面是美术组学生设计的几个非遗图标，其中文字上方的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 太阳从东方升起 D. 扔一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中，明天是晴天可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意． B选项中，∵任意三角形的内角和为，∴任意三角形内角和为一定不会发生，该事件是不可能事件，符合题意． C选项中，太阳从东方升起一定发生，是必然事件，不符合题意． D选项中，扔一枚硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意． 4. 智能运动手环主要用来监测运动数据、管理健康状况．一款智能手环在低功耗全天监测模式下每小时仅消耗0.0000028千瓦时电量，续航表现十分出色．数据0.0000028用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得到，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴． 6. 七年级学习兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（ ） A. 上表反映了支撑物的高度与小车下滑的时间之间的关系 B. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是 C. 当小车的下滑时间为时，支撑物的高度在至之间 D. 支撑物的高度越高，小车下滑的时间越短 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵表格中记录了不同支撑物高度对应的小车下滑时间， ∴反映了支撑物高度与小车下滑时间的关系，故A说法正确，不符合题意； ∵由表格数据可知，当支撑物高度为时，小车下滑时间为， ∴B说法正确，不符合题意； 由表格可知，高度为时下滑时间为，高度为时下滑时间为， 又， ∴下滑时间为时，支撑物高度在至之间，故C说法错误，符合题意； 观察表格可知，支撑物高度增大时，小车下滑时间逐渐减小， ∴支撑物高度越高，小车下滑时间越短，故D说法正确，不符合题意． 7. 如图，在等腰三角形中，，，分别是的中线和高，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂线的定义求出顶角的度数，再利用等腰三角形“三线合一”的性质求解． 【详解】解：是的高， ， ． ∵， ． ，是的中线， 平分， ． 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，图1是一辆单车，图2是该单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等，可得，进而求出，再根据平行线的性质，依次得出，． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 【答案】 ##160度 【解析】 【详解】解：直角三角形的两锐角互余，已知一个锐角为， 另一个锐角的度数为， 互补的两个角和为， 另一个锐角的补角的度数为. 10. 某人工智能公司研发了一款自动驾驶汽车的障碍物识别系统．为了测试系统的识别准确率，测试人员从真实道路场景中随机抽取图片，让系统识别其中是否存在障碍物，并记录正确识别的次数．下表是多次测试过程中的一组统计数据： 测试次数m 50 100 200 400 500 1000 正确识别次数n 43 88 182 358 450 901 正确识别频率 0.860 0.880 0.910 0.895 0.900 0.901 由表中数据估计，该系统可以正确识别障碍物的概率为________．（结果保留一位小数） 【答案】 【解析】 【详解】解：由表格中的数据可得，随着测试次数不断增大，该系统正确识别障碍物的频率逐渐稳定在附近， 因此估计该系统可以正确识别障碍物的概率为． 11. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地地面温度为，且每升高1千米，温度下降，则温度（）与距离地面竖直高度（）之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一次函数关系式，根据已知的地面温度和温度随海拔高度的变化规律，列出温度与竖直高度的关系式即可． 【详解】解：由题意可得，地面温度为，每升高千米温度下降， 当竖直高度为千米时，温度下降， 因此温度与竖直高度的关系式为 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“完全平方公式的变形：”是解本题的关键． 由完全平方公式的变形可得再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 13. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过拐点作，根据平行线的性质分别求出、的度数，根据即可求解． 【详解】解：如图，过作， ∵最后行车路线与开始的路线相互平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，是线段的垂直平分线，若的周长为38，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，，，进而得到，结合三角形周长公式及线段的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分，， ，， 是线段的垂直平分线， ，， ， 的周长为38， ， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？ 【答案】 【解析】 【详解】解：由折叠可得， ∵ ∴． 17. 放暑假前，为了加强学生的安全教育，七年级举办了“防溺水安全”的主题班会，为了激发学生参与热情，王老师制作了一个可以自由转动的转盘，并规定：学生每答对一道题即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，若指针正好对应一等奖、二等奖或三等奖，即可获得对应奖品一份．（转盘被平均分成8个扇形）． （1）七（1）班的小艺参与活动并答对1道题，求她获得一等奖的概率； （2）七（2）班的小诚也答对了1道题，求他获奖的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，转盘被平均分成8个扇形，一等奖占一个， ∴小艺获得一等奖的概率； 【小问2详解】 解：由图可知，转盘被平均分成8个扇形，其中6个有奖品， ∴小诚获奖的概率． 18. 如图，已知点E是的中点，和全等吗？为什么？ 【答案】和全等，理由如下： ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用中点的定义可得，再结合对顶角相等运用即可解答． 【详解】解：和全等，理由略． 19. 如图，已知，直线分别与，相交于点E，F．请用尺规作图的方法过点F作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】构造的角平分线，进而构造即可． 【详解】略． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用多项式乘法、完全平方公式展开，再合并同类项，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式． 21. 小秦放学后骑自行车锻炼身体．他从家出发骑车到湿地公园，骑行了几分钟后觉得有些口渴，于是停下来在超市买了瓶水，喝完水后继续骑行到湿地公园，已知小秦家、超市、湿地公园在同一条笔直的公路上，小秦离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）图象反映的两个变量中，________是自变量，________是因变量； （2）小秦家距离湿地公园多少米？点A表示什么？ （3）小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是多少？ 【答案】（1）时间，小秦离家距离 （2）3000米；点表示时，小秦离家距离为（超市与小秦家的距离为1500米）； （3）小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是每分钟150米. 【解析】 【分析】从函数图象获取信息，进行作答即可. 【小问1详解】 解：由图象可知，时间是自变量，离家距离为因变量； 【小问2详解】 解：由图象可知，小秦家距离湿地公园3000米，点表示时，小秦离家距离为（超市与小秦家的距离为1500米）； 【小问3详解】 解：（米/分钟）； 答：小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是每分钟150米. 22. 如图，，和分别平分和，过点E，且与垂直．若，且的面积为20，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据平行线的性质得到，根据角平分线的性质定理得到，，可知，根据三角形面积公式求出，即可求出的长度． 【详解】解：过点作于点， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵的面积为20， ∴， 解得：， ∴． 23. 如图，已知，． （1）线段与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1）线段与平行，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）先由平行线求出，则，再由，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 24. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2所示）． （1）通过观察比较图1与图2中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________； （2）已知：，，求的值； （3）计算：． 【答案】（1） （2）4 （3）394 【解析】 【分析】（1）根据题意可得图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，即可求解； （2）由（1）得：，即可求解； （3）利用（1）中的公式解答即可． 【小问1详解】 解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为， ∴可以得到乘法公式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴ ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为． （1）请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度； （2）两个滑梯和互相垂直吗，为什么？ 【答案】（1） （2）解：． 理由：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出； （2）延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 ∵，则 ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 26. 【初步探究】 （1）如图1，，若，，则的度数为________； 【深入探索】已知，点G，E是直线上的点，且点G在点E的左侧，过点G的直线与过点E的直线交于点P，延长交直线于点H． （2）如图2，若，，求的度数； （3）如图3，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可知，得到，，即可求出的度数； （2）根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质作答即可； （3）过点作，则，由角平分线的定义可知，，，由，可得，进而可得，即可得结论． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：过点作，如图所示， 则， 由（1）知，， ， ， ， 平分， ， ∵， ∴， ∴， 平分， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 为了筑牢青少年文化自信，延续民族文化，实验中学开展了非遗文化传承活动，下面是美术组学生设计的几个非遗图标，其中文字上方的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 太阳从东方升起 D. 扔一枚硬币，正面朝上 4. 智能运动手环主要用来监测运动数据、管理健康状况．一款智能手环在低功耗全天监测模式下每小时仅消耗0.0000028千瓦时电量，续航表现十分出色．数据0.0000028用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 七年级学习兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（ ） A. 上表反映了支撑物的高度与小车下滑的时间之间的关系 B. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是 C. 当小车的下滑时间为时，支撑物的高度在至之间 D. 支撑物的高度越高，小车下滑的时间越短 7. 如图，在等腰三角形中，，，分别是的中线和高，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，图1是一辆单车，图2是该单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 10. 某人工智能公司研发了一款自动驾驶汽车的障碍物识别系统．为了测试系统的识别准确率，测试人员从真实道路场景中随机抽取图片，让系统识别其中是否存在障碍物，并记录正确识别的次数．下表是多次测试过程中的一组统计数据： 测试次数m 50 100 200 400 500 1000 正确识别次数n 43 88 182 358 450 901 正确识别频率 0.860 0.880 0.910 0.895 0.900 0.901 由表中数据估计，该系统可以正确识别障碍物的概率为________．（结果保留一位小数） 11. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地地面温度为，且每升高1千米，温度下降，则温度（）与距离地面竖直高度（）之间的关系式为________． 12. 已知，，则______． 13. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是__________． 14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，是线段的垂直平分线，若的周长为38，，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？ 17. 放暑假前，为了加强学生的安全教育，七年级举办了“防溺水安全”的主题班会，为了激发学生参与热情，王老师制作了一个可以自由转动的转盘，并规定：学生每答对一道题即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，若指针正好对应一等奖、二等奖或三等奖，即可获得对应奖品一份．（转盘被平均分成8个扇形）． （1）七（1）班的小艺参与活动并答对1道题，求她获得一等奖的概率； （2）七（2）班的小诚也答对了1道题，求他获奖的概率． 18. 如图，已知点E是的中点，和全等吗？为什么？ 19. 如图，已知，直线分别与，相交于点E，F．请用尺规作图的方法过点F作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 小秦放学后骑自行车锻炼身体．他从家出发骑车到湿地公园，骑行了几分钟后觉得有些口渴，于是停下来在超市买了瓶水，喝完水后继续骑行到湿地公园，已知小秦家、超市、湿地公园在同一条笔直的公路上，小秦离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）图象反映的两个变量中，________是自变量，________是因变量； （2）小秦家距离湿地公园多少米？点A表示什么？ （3）小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是多少？ 22. 如图，，和分别平分和，过点E，且与垂直．若，且的面积为20，求的长度． 23. 如图，已知，． （1）线段与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 24. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2所示）． （1）通过观察比较图1与图2中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________； （2）已知：，，求的值； （3）计算：． 25. 如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为． （1）请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度； （2）两个滑梯和互相垂直吗，为什么？ 26. 【初步探究】 （1）如图1，，若，，则的度数为________； 【深入探索】已知，点G，E是直线上的点，且点G在点E的左侧，过点G的直线与过点E的直线交于点P，延长交直线于点H． （2）如图2，若，，求的度数； （3）如图3，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $