精品解析：陕西西安市高陵区耿镇中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 某校为了解学生的书写情况，对全校名学生随机抽取名进行调查，下列说法正确的是（ ）． A. 该调查方式是全面调查 B. 样本容量是400 C. 2000名学生是一个个体 D. 400名学生是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计的基本概念辨析，掌握全面调查、抽样调查、总体、个体、样本容量的定义即可判断各选项正误． 【详解】该调查从全校名学生中随机抽取名调查，只选取部分对象调查，属于抽样调查，不是全面调查，∴A选项错误． ∵样本容量指样本中包含的个体数量，本题中样本容量为，∴B选项正确． ∵个体是总体中每一个考察对象，本题考察对象是学生的书写情况，每一名学生的书写情况才是一个个体，∴C选项错误． ∵总体是所有考察对象的全体，本题中全校名学生的书写情况是总体，∴D选项错误． 2. 下列四个选项中，是负无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A．是正无理数，不满足负数要求，排除； 选项B．既不是正数也不是负数，且是有理数，排除； 选项C．，且是无限不循环小数，属于无理数，因此是负无理数，符合要求； 选项D．是负有理数，不是无理数，排除． 3. 如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行（）．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式组，得， 该解集在数轴上表示为： ． 5. 将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知点A和点C的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，再根据点B在网格中的相对位置确定其坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： ∴点B的坐标为． 6. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次方程的能力及二元一次方程的解的概念．由题意联立，求出的值并代入即可得出的值． 【详解】解：二元一次方程组的解满足， 联立，解得， 把代入，可得， 解得． 故选：D． 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ） A. 组数为5 B. 小明一共抽样调查了64人 C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人 D. 频数分布直方图中从左至右数第5组的人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得，组数为6，原说法错误，不符合题意； B、由题意得，小明一共抽样调查了（人），原说法错误，不符合题意； C、由题意得，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），原说法正确，符合题意； D、由题意得，频数分布直方图中从左至右数第4组的人数最多，原说法错误，不符合题意． 8. 已知关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解原一元一次不等式，再根据题目给出的解集列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式的解集为， ∴ ， 两边同乘得 ， 移项合并得 ， 解得． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，先比较与2的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵，即， ∴． 故答案为∶＜． 10. 若代数式的值为非负数，则应满足的条件是_________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据非负数的定义列出不等式，再解一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：∵代数式的值为非负数， ∴， 解得． 11. 某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是______吨． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图有关知识，要熟悉统计图，读懂统计图得出每天用水量是解题关键．从统计图中得到数据，再运用最多一天的用水量减去最少一天的用水量即可求出． 【详解】解：由折线统计图知，这5天的用水量分别为：3，4，6，2，5， 故最多一天的用水量与最少一天的用水量差是：（吨）， 故答案为：4． 12. 我国古代《算法统宗》里记载的一道题的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿，如果1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果1间客房住9人，那么就空出1间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则可列出方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住， ； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间房， ． 根据题意可列方程组． 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么的立方根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在平面直角坐标系中的平移规律，结合平移后点落在原点的条件，列出关于a，b的方程，求出a，b的值后计算，再求出它的立方根． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，即， ∴该点落在原点， ∴， 解得， ∴， ∴8的立方根为2， ∴的立方根为2． 14. 如图，已知直线，直线，分别与相交于点E，G，F，H，R为上一点，连接，当平分，过点F作的角平分线分别交于点P、Q，若，则的度数为_____ 【答案】##10度 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 根据题意得出，确定，再由角平分线得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）（第14题图） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到原不等式组的解集 【详解】解：，  解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 17. 如图，直线与相交于点，，分别为内的射线，且，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等可得的度数，则可求出的度数，由垂线的定义得到的度数，据此可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：方程组化简为， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为． 19. 如图，已知于点A，于点B，、分别为、内的射线，且，请问与平行吗？为什么？ 【答案】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，则可证明，据此可证明． 【详解】略 20. 随着社会的快速发展，用电量不断上升，某地区用电量情况统计如表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 用电量（亿度） 580 600 610 640 652 671 690 （1）在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用直线来表示用电量的发展趋势，请在图上画出这条直线（趋势图）； （2）根据所作直线，预测该地区2026年的用电量为 亿度． 【答案】（1）按照统计表数据描点连线，如图， （2） 【解析】 【分析】（1）根据统计表数据描点连线即可． （2）利用年到年用电量每年增加亿度，预测年即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据数据统计表： 年到年用电量增加（亿度）， 年到年用电量增加（亿度）， 预测年到年用电量增加亿度， 因此，年用电量为（亿度）． 21. 茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少40，现要沿该长方形试验田的四周围一圈篱笆，若要求所围的篱笆总长度不超过，则此试验田的宽最多为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先设试验田的宽为，根据宽和长的关系表示出长．再利用长方形周长公式，结合篱笆长度的限制列出一元一次不等式，求解后即可得到宽的最大值． 【详解】解：设试验田的宽为，则长为，根据题意，得 ， 解得， 答：此试验田的宽最多为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． （1）在图中画出三角形； （2）点的坐标为 ，点的坐标为 ． 【答案】（1）解：∵三角形中任意一点，经平移后对应点， ∴点向左平移个单位，向上平移个单位得到点， ∴将三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到三角形，如图， （2），． 【解析】 【分析】（1）根据平移的规则将三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到三角形，画出图形即可． （2）由（1）图形直接写出点、坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）图形可知点的坐标为，点的坐标为． 23. 规定：关于的方程与互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．如与互为共轭二元一次方程，是共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于的方程组为共轭方程组，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义交换x和y的系数即可得到结果； （2）根据共轭方程组的定义，得到对应系数与常数项相等，列出方程组求解即可，用到的知识点是二元一次方程组的解法． 【小问1详解】 解：根据共轭二元一次方程的定义，交换原方程x和y的系数，可得方程的共轭二元一次方程是； 【小问2详解】 解：∵为共轭方程组， ∴， 将代入得， 化简得， 解得， 将代入得，满足，符合题意， 因此． 24. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为激励学生向航天工作者学习，某校举办名为“弘扬航天精神-拥抱星辰大海”的艺术作品征集活动，面向全校学生征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品．随机抽取部分作品，将所抽取作品种类及数量绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在条形统计图中将表示“绘画”的部分图形补充完整； （2）求所抽取的“绘画”作品占所抽取作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数； （3）如果该校此次活动共征集到600件作品，请你估算该校征集到的剪纸作品数量． 【答案】（1）； （2）；； （3）． 【解析】 【分析】（1）用手抄报的作品数量除以所占百分比，得到总数量；由总数量减去其他作品数，求出绘画作品的数量，从而补全条形统计图； （2）用“绘画”的作品数量除以总数量可求出“绘画”作品的百分比，然后用所占的百分比乘以即可求得对应扇形的圆心角度数； （3）用600乘以剪纸作品的比例即可． 【小问1详解】 解：作品总数量：， “绘画”作品数量：（件）， 图略； 【小问2详解】 解：“绘画”作品占作品总数的百分比：， “绘画”作品对应扇形的圆心角度数：． 【小问3详解】 解：“剪纸”作品的数量占作品总数的百分比：， 该校征集到的剪纸作品数量：（幅）． 25. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买种材料20件． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元， 依题意， 解得， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； 【小问2详解】 解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得． ∴m的最大值为20． 答：最多能购买种材料20件． 26. 【数学阅读】我们通常把图1中的点称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线． （1）如图1，，点在直线与之间，连接，求证：． 证明：如图1，过点作，…… 小明阅读了上面的方法后，给出证明，请你补全其证明过程； （2）如图2，已知，点在直线与之间，连接，连接并延长至点，过点作，，求的度数； （3）【应用】图3是一个电子屏，，点在线段上，射线与线段交于点，甲、乙分别是被射线隔开的位于直线上方的2个区域（不含边界），点在线段上运动，当点在射线左侧的线段上时，电子屏甲区域变红；当点在射线右侧的线段上时，电子屏乙区域变红．光线从出发，分别射向点． ①如图3，当电子屏甲区域变红时，连接，求证：； ②当电子屏乙区域变红时，请你画出，探究此时之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：如图1，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3）①证明：∵， ∴， ∵， ∴； ②解：画图如下： ，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （2）证明，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案； （3）①根据平行线的性质得到，再由角的和差关系可证明结论；②先根据题意作图，再由平行线的性质得到，最后根据角的和差关系可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴，， ∴； 【小问3详解】 ①略； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 某校为了解学生的书写情况，对全校名学生随机抽取名进行调查，下列说法正确的是（ ）． A. 该调查方式是全面调查 B. 样本容量是400 C. 2000名学生是一个个体 D. 400名学生是总体 2. 下列四个选项中，是负无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行（）．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ） A. 组数为5 B. 小明一共抽样调查了64人 C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人 D. 频数分布直方图中从左至右数第5组的人数最多 8. 已知关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（填“>”、“=”或“<”） 10. 若代数式的值为非负数，则应满足的条件是_________． 11. 某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是______吨． 12. 我国古代《算法统宗》里记载的一道题的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿，如果1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果1间客房住9人，那么就空出1间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则可列出方程组为__________． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么的立方根为_________． 14. 如图，已知直线，直线，分别与相交于点E，G，F，H，R为上一点，连接，当平分，过点F作的角平分线分别交于点P、Q，若，则的度数为_____ 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）（第14题图） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 如图，直线与相交于点，，分别为内的射线，且，若，求的度数． 18. 解方程组： 19. 如图，已知于点A，于点B，、分别为、内的射线，且，请问与平行吗？为什么？ 20. 随着社会的快速发展，用电量不断上升，某地区用电量情况统计如表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 用电量（亿度） 580 600 610 640 652 671 690 （1）在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用直线来表示用电量的发展趋势，请在图上画出这条直线（趋势图）； （2）根据所作直线，预测该地区2026年的用电量为 亿度． 21. 茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少40，现要沿该长方形试验田的四周围一圈篱笆，若要求所围的篱笆总长度不超过，则此试验田的宽最多为多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． （1）在图中画出三角形； （2）点的坐标为 ，点的坐标为 ． 23. 规定：关于的方程与互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．如与互为共轭二元一次方程，是共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于的方程组为共轭方程组，求的值． 24. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为激励学生向航天工作者学习，某校举办名为“弘扬航天精神-拥抱星辰大海”的艺术作品征集活动，面向全校学生征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品．随机抽取部分作品，将所抽取作品种类及数量绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在条形统计图中将表示“绘画”的部分图形补充完整； （2）求所抽取的“绘画”作品占所抽取作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数； （3）如果该校此次活动共征集到600件作品，请你估算该校征集到的剪纸作品数量． 25. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 26. 【数学阅读】我们通常把图1中的点称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线． （1）如图1，，点在直线与之间，连接，求证：． 证明：如图1，过点作，…… 小明阅读了上面的方法后，给出证明，请你补全其证明过程； （2）如图2，已知，点在直线与之间，连接，连接并延长至点，过点作，，求的度数； （3）【应用】图3是一个电子屏，，点在线段上，射线与线段交于点，甲、乙分别是被射线隔开的位于直线上方的2个区域（不含边界），点在线段上运动，当点在射线左侧的线段上时，电子屏甲区域变红；当点在射线右侧的线段上时，电子屏乙区域变红．光线从出发，分别射向点． ①如图3，当电子屏甲区域变红时，连接，求证：； ②当电子屏乙区域变红时，请你画出，探究此时之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $