精品解析：湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程，以下去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 5. 一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式的值为，则x等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 如图，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N， 作直线交于点D， 连接，若， 则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（ ） A. B. C. D. 10. 加3的和与的差小于13，则的值不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是方程的解，那么y的值为________． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则的值为______． 13. 式子的值比的值大1，则x的值是__________． 14. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 15. 若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是_____． 16. 把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______． 18. 两个全等的三角形按如图方式摆放，其中．此时B，E重合，B，C，D在同一直线上．现将沿射线向右平移．在平移过程中，直线与交于点的平分线与直线交于点，则______（用含的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程组： 20. （1）解不等式： （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 21. 一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米? 22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 23. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 24. 已知关于xy的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x-mx＞2-m的解集为x＜1？ 25. 如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线． （1）如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °； ②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由； （2）如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由． 26. 已知平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在、之间，连接、，交于点，使．求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接，使，过点作交于点，交于点，使得，连接．若，三角形的面积为6，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式、数轴上表示不等式的解集，先求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可，注意端点是实心的． 【详解】解：解不等式，得， 将解集表示在数轴上如图： ， 故选：D． 3. 解方程，以下去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质方程两边都乘6即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 4. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形三边的关系应用是解题的关键． 根据三角形的三边关系在三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D 、不能构成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 5. 一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据镶嵌的条件可知，在一个顶点处各个内角和为，列式求解即可． 【详解】解：正方形的每个内角是，正三角形的每个内角是， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，解题的关键是掌握平面镶嵌时在一个顶点处各个内角和为． 6. 如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，直径所对的圆周角是直角，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而根据为的直径，得出，进而得出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴ 故选：B． 7. 若代数式的值为，则x等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程及解一元一次方程，读懂题意，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键．根据题意列出方程，解这个一元一次方程即可得到结论． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， 解得， 故选D． 8. 如图，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N， 作直线交于点D， 连接，若， 则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，线段垂直平分线的性质等知识．熟练掌握作垂线，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可知，是线段的垂直平分线，然后求解即可． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，先由平行线的性质得到，再由旋转的性质可得，，进而根据等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，则可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到位置， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 加3的和与的差小于13，则的值不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据加3的和与的差小于13列出不等式，求出不等式的解集后即可判断． 【详解】解：由题意得， 去括号得 ， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵， ∴的值不可能为6， 故选：A 【点睛】此题考查了一元一次不等式，根据题意正确列出一元一次不等式是基础，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是方程的解，那么y的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将x=-1，代入方程，再解关于y的方程即可； 【详解】解：由题意得-2（-1）+y=1， 2+y=1，y=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握方程的解的意义（代入方程满足等式关系）是解题关键． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得到，由此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做二元一次方程． 13. 式子的值比的值大1，则x的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题概念．根据文字描述写出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 故答案为：0． 14. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 15. 若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得的取值范围． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组的解集为， 不等式组有2个整数解， 不等式组的整数解为2、3， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，等边三角形的性质，分别根据正多边形的内角和定理，等边三角形的性质求出，的度数，即可求解． 【详解】解：如图， ∵边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案． 【详解】过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD， 设AC=EO=BD=a， ∴四边形ACEO的面积是4a． ∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴， ∴FG是△EDQ的中位线， ∴，， ∴四边形HFGO的面积为， ∴， 解得， ∴k=6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键． 18. 两个全等的三角形按如图方式摆放，其中．此时B，E重合，B，C，D在同一直线上．现将沿射线向右平移．在平移过程中，直线与交于点的平分线与直线交于点，则______（用含的代数式表示）． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的全等的性质，角平分线的定义，平行线的性质， 根据角平分线的定义求出，利用，得，可得， 根据平行线的性质，分四种情况求解即可， 【详解】解：当点G在点A下方且点H在点F上方时，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， 当点G在点A下方且点H在点F下方时，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， 当点G在点A下方且点H在点E下方时，如图， ， ， 当点G在点A上方时，如图， ， ， 平分， ， ， ， 综上，的度数为． 故答案为：或或． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由②得，用加减消元法，即可求解；掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 【详解】 解：由②得 ③， 得， ， 解得：， 将代入①得， ， 解得：， 原方程组的解为． 20. （1）解不等式： （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 【答案】（1）； （2）， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． （2）先解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，最后运用数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解不等式组：． 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以这个不等式组的解集是． 21. 一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米? 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，分别求出平移前后的面积是解决本题的关键． 先求出平移前的面积，再求出由裂缝向右平移的面积，作差即可求解． 【详解】解：∵长为，宽为的长方形地板， ∴长方形地板的面积为， 把裂缝右边的一块向右平移， 此时长方形地板的长变为， 此时长方形地板的面积为， 产生的裂缝的面积为． 22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 【答案】最初报名时男生有12人，女生有9人． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人， 依题意，得：， 解得：， 答：最初报名时男生有12人，女生有9人． 23. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 【答案】（1） 关于直线l成轴对称的如下图， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，找出关键点、即可； （2）利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图−轴对称变换以及求三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 24. 已知关于xy的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x-mx＞2-m的解集为x＜1？ 【答案】（1）;（2）m=3． 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题； （2）根据不等式即可解决问题； 【详解】（1）方程组的解为， ∵x≥0，y＜1 ∴， 解得． （2）2x-mx＞2-m， ∴（2-m）x＞2-m， ∵解集为x＜1， ∴2-m＜0， ∴m＞2， 又∵m＜4，m是整数， ∴m=3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 25. 如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线． （1）如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °； ②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由； （2）如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①45°；②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①先根据垂直的定义求出∠POQ=90°，即可利用三角形内角和定理和邻补角的定义求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分线的定义分别求出，，最后根据三角形外角的性质求解即可；②同①方法求解即可； （2）如图所示，连接， 先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分线的定义求出，则∠PEQ=45°，由折叠的性质可知，进而推出即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∵∠PQB=60°， ∴∠QPO=30°，∠AQP=120°， ∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO， ∴，， ∴， 故答案为：45； ②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下： ∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO， ∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，连接， ∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°， ∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°， ∴∠CPQ+∠PQA=270°， ∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ， ∴， ∴， ∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°， 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，邻补角，熟知三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 26. 已知平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在、之间，连接、，交于点，使．求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接，使，过点作交于点，交于点，使得，连接．若，三角形的面积为6，求的长． 【答案】（1） 证明：是角平分线， ， ， ， ； （2） 证明：过点作， 由（1）得：， ， ，， ，， ， 平分； （3）1.2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，从而得到，即可得证； （2）过点作，则，由平行线的性质可得，，再由，，得到，即可得证； （3）设，，由平行线的性质及三角形内角和定理证得，从而得到，设，，则，由得到，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作直线， ，， ， ， ， ， ， 设，，则， ， ， 解得： ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形面积的计算等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $