精品解析：湖南省衡阳市衡山县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末质量监测 七年级数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的概念，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的定义并据此对每个选项进行判断． 依次分析每个选项是否符合一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1，且用不等号连接的整式不等式． 【详解】A、，因为是分式， 所以该不等式不是整式不等式，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意； B、是等式，不是不等式，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1，并且是用大于号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，符合题意； D、，可得，未知数的最高次数是2，不是1，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意， 故选：C． 2. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元.那么根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可； 【详解】解：如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元.由题意得： 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、确定等量关系是解答本题的关键． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为： ． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，4，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由，故不能组成三角形； B．，故能组成三角形； C．，故不能组成三角形； D．，故不能组成三角形． 5. 衡山县黄花公园地处黄花新区新体育馆旁，是我县重点打造的综合性城市生态公园，也是第三届衡阳市旅发大会开幕式主会场．公园以“山水衡山”为设计理念，融合绿色生态、休闲游乐、体育健身、文化展示四大功能．作为黄花新区核心基础设施，公园进一步完善了城区配套、优化人居环境，成为展示衡山城市风貌与本土文化的重要窗口．园内广场采用边长相等的正方形与正八边形地砖密铺地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1，2 B. 2，1 C. 2，3 D. 3，2 【答案】A 【解析】 【分析】平面密铺的条件是同一顶点处各内角之和为，先计算正方形和正八边形的内角度数，再列方程求正整数解即可得到结果． 【详解】解：∵正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为， 设顶点周围有块正方形，块正八边形， 根据密铺条件得：， 化简得， ∵为正整数， ∴只有符合方程， ∴正方形、正八边形地砖的块数分别是，． 6. 已知是关于x的方程的解，则a的值为　　 A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解为，将代入方程即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故选A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7. 关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对比两个方程组的结构，利用换元思想，将新方程组中看作原方程组的，看作原方程组的，结合已知原方程组的解即可求出和． 【详解】解：关于a，b的二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 8. 冰刃追风，逐梦冬奥！2026年米兰冬奥会上，中国运动员宁忠岩面对欧美选手百年垄断，奋力拼搏，为国而战，以破奥运会纪录的成绩拿下男子1500米速度滑冰金牌，实现中国速滑男子中长距离项目历史性突破．这枚金牌，是汗水的勋章，是拼搏的见证，更是祖国体育实力不断崛起的缩影．如图是速滑运动员比赛时的瞬间，由图中数据可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，作， ∴，， ∴． 9. 以低成本、开源特性打破美国垄断，为我国发展注入一剂强心针：以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A，B，D不是中心对称图形，D是中心对称图形． 故选：D． 10. 如图：光线α照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，已知，，则的度数为（提示：光线照射到平面镜上，反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据镜面反射等角特性得到、、，先利用平角求出，再结合三角形内角和算出，等量代换得到的度数． 【详解】解：∵反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角， ∴，，． ∵是直线， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 12. 若不等式的解集是，则m的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】首先求出不等式的解集为，然后得到． 【详解】解：， ， ∵不等式的解集是， ∴． 13. 一个多边形的内角和等于外角和的倍，这个多边形是_____边形． 【答案】六 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，结合多边形内角和公式，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意列方程得：， 解得：， 因此，这个多边形是六边形． 14. 如图，，，那么 _______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得，因为，，则，由此得解． 【详解】解：， ， ，， ． 15. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________． 【答案】x＝−3 【解析】 【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6−5x＝21，求出方程的解即可． 【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2−5x＝21时，误将“−5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6−5x＝21， 解得x＝−3． 故答案为：x＝−3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 16. 如图：每个小正方形的边长都为1，网格线的交点叫格点，点O、A、B、C都是格点，点P是线段BC上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作S． （1）___________（填“存在”或“不存在”）一点P，使得； （2）将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 【答案】 ①. 不存在 ②. 5 【解析】 【分析】（1）设P点到的距离为h，则，由图可知，可得出，据此可判断； （2）由（1）知，只要，则，由图可知，当P点位于C点时，将线段向下平移5个单位长度可得即可求出最大的t值． 【详解】解：（1）设P点到的距离为h， 则， 由图可知：， ， 又点P是线段上一动点，h不可能为1， 不存在一点P，使得； （2）由（1）知，只要，则， 由图可知，当P点位于C点时，将线段向下平移5个单位长度可得，使得， 则此时t的最大值是5． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，每23、24每小题12分，共72分） 17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项并合并同类项求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得， 在数轴上表示为： 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解是． 19. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线. (1)求∠ADC的度数. (2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数. 【答案】(1)ADC=105°；(2)AFE=50°； 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和，结合题意可得∠BAC，再由三角形内结合以及AD是△ABC的角平分线求出答案； （2）由（1）可知∠ADC的度数，因为BE⊥AD，所以∠BED=∠AEF=90°，再由三角形的内角和性质即可求解. 【详解】解：（1）因为∠ABC=65°，∠C=35°， 根据三角形内角和，可得∠BAC=80°， 由于AD是△ABC的角平分线， 则∠CAD=40°， 根据三角形的内角和可得 ∠ADC=180°-∠C-∠CAD=105°； （2）由（1）可知∠ADC=105°， 因为BE⊥AD， 所以∠BED=∠AEF=90°， 根据三角形的内角和， 可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°. 【点睛】本题考查三角形的内角和性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°. 20. 关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足x，y互为相反数，求m的值； （2）若方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】（1）m的值为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义得出，与组成新的方程组，求出结果代入即可得到m的值； （2）两式相减得，根据，得到，解不等式即可． 【小问1详解】 解：关于，的二元一次方程组的解x，y互为相反数， 原方程组的解与关于x，y的方程组相同， 解得， 把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 得， ， ， 解得：． 21. 如图，在每个小正方形的边长都为的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）作出关于对称的 （2）画出将沿直线方向向下平移格得到的 （3）求出的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求 （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出 （2）根据平移的性质画出； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 22. 2025年7—8月，广州出现“基孔肯雅热”疫情，当地开展大规模灭蚊防疫工作．为筑牢健康防线，衡山县相关部门践行“为民服务”宗旨，面向辖区群众免费发放驱蚊药品，上门开展消杀与健康宣教，用实际行动守护百姓健康！某单位计划同时购买一定数量的甲、乙品牌驱蚊药，若购进甲品牌驱蚊药20瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌驱蚊药10瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金800元． （1）甲、乙品牌驱蚊药的单价分别是多少元？ （2）某单位计划购进甲、乙品牌驱蚊药共50瓶，而可用于购买这两种驱蚊药的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌驱蚊药的数量不少于乙品牌驱蚊药数量的一半．请问：有几种购买方案？ 【答案】（1）甲品牌驱蚊药的单价是50元，乙品牌驱蚊药的单价是30元 （2）该单位共有4种购买方案 【解析】 【分析】（1）设甲品牌驱蚊药的单价是x元， 乙品牌驱蚊药的单价是y元，根据题意列出方程组求解； （2）设购买甲品牌驱蚊药m瓶，则购买乙品牌驱蚊药瓶，根据甲品牌驱蚊药的数量不少于乙品牌驱蚊药数量的一半列出不等式求出解集． 【小问1详解】 解：设甲品牌驱蚊药的单价是x元， 乙品牌驱蚊药的单价是y元， 依题意得： ， 解得： ， 答：甲品牌驱蚊药的单价是50元，乙品牌驱蚊药的单价是30元； 【小问2详解】 设购买甲品牌驱蚊药m瓶，则购买乙品牌驱蚊药瓶， 依题意得：， 解得：， 又为整数，m可以为17，18，19，20， 答：该单位共有4种购买方案． 23. 如图①，在中，，，、均是的外角，射线从射线出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，交射线于点．设射线的旋转时间为秒． （1）用含的代数式表示；当点与点重合时，_____． （2）当点在点右侧时，的取值范围是_________________． （3）如图②，、的角平分线交于点，请判断与的数量关系并说明理由． （4）如图③，的角平分线交的反向延长线于点，当的三个内角中，有一个角等于另一个角的倍时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）解：，理由为： ∵是的外角， ∴， ∵、的角平分线交于点P， ∴，， ∴； （4）t的值为或 【解析】 【分析】（1）根据运动可以得到的度数，然后利用方程求出值即可； （2）根据动线的位置确定，且不超过时的，列不等式组解题即可； （3）由角平分线的定义得到，，然后利用三角形外角的性质得到结论即可； （4）先求出、、的度数，分为、、和四种情况分别解题即可． 【小问1详解】 解：∵射线从射线出发．绕点A以每秒的速度逆时针旋转， ∴； ∵，， ∴， 当点E与点C重合时， ∴，解得； 【小问2详解】 若要与射线相交， 则， 当点E在点C右侧时， ， 解得， 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴， 又∵和是和的平分线， ∴，， ∴， ∴， 当时，则，解得； 当时，则，解得(舍去)； 当时，则，解得(舍去)； 当时，则，解得； 综上所述，t的值为，． 24. 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 【答案】（1），不是 （2）是的一个外角， ， 又， ， ∵， ， 是“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴的三个内角度数为 不满足任意一个角的度数是另一个角的度数的4倍， 不是“和谐三角形”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， ∴或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测 七年级数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元.那么根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，4，7 5. 衡山县黄花公园地处黄花新区新体育馆旁，是我县重点打造的综合性城市生态公园，也是第三届衡阳市旅发大会开幕式主会场．公园以“山水衡山”为设计理念，融合绿色生态、休闲游乐、体育健身、文化展示四大功能．作为黄花新区核心基础设施，公园进一步完善了城区配套、优化人居环境，成为展示衡山城市风貌与本土文化的重要窗口．园内广场采用边长相等的正方形与正八边形地砖密铺地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1，2 B. 2，1 C. 2，3 D. 3，2 6. 已知是关于x的方程的解，则a的值为　　 A. B. C. D. 1 7. 关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 冰刃追风，逐梦冬奥！2026年米兰冬奥会上，中国运动员宁忠岩面对欧美选手百年垄断，奋力拼搏，为国而战，以破奥运会纪录的成绩拿下男子1500米速度滑冰金牌，实现中国速滑男子中长距离项目历史性突破．这枚金牌，是汗水的勋章，是拼搏的见证，更是祖国体育实力不断崛起的缩影．如图是速滑运动员比赛时的瞬间，由图中数据可知的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 以低成本、开源特性打破美国垄断，为我国发展注入一剂强心针：以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图：光线α照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，已知，，则的度数为（提示：光线照射到平面镜上，反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 12. 若不等式的解集是，则m的值是_______． 13. 一个多边形的内角和等于外角和的倍，这个多边形是_____边形． 14. 如图，，，那么 _______． 15. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________． 16. 如图：每个小正方形的边长都为1，网格线的交点叫格点，点O、A、B、C都是格点，点P是线段BC上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作S． （1）___________（填“存在”或“不存在”）一点P，使得； （2）将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，每23、24每小题12分，共72分） 17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 19. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线. (1)求∠ADC的度数. (2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数. 20. 关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足x，y互为相反数，求m的值； （2）若方程组的解满足，求m的取值范围． 21. 如图，在每个小正方形的边长都为的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）作出关于对称的 （2）画出将沿直线方向向下平移格得到的 （3）求出的面积． 22. 2025年7—8月，广州出现“基孔肯雅热”疫情，当地开展大规模灭蚊防疫工作．为筑牢健康防线，衡山县相关部门践行“为民服务”宗旨，面向辖区群众免费发放驱蚊药品，上门开展消杀与健康宣教，用实际行动守护百姓健康！某单位计划同时购买一定数量的甲、乙品牌驱蚊药，若购进甲品牌驱蚊药20瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌驱蚊药10瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金800元． （1）甲、乙品牌驱蚊药的单价分别是多少元？ （2）某单位计划购进甲、乙品牌驱蚊药共50瓶，而可用于购买这两种驱蚊药的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌驱蚊药的数量不少于乙品牌驱蚊药数量的一半．请问：有几种购买方案？ 23. 如图①，在中，，，、均是的外角，射线从射线出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，交射线于点．设射线的旋转时间为秒． （1）用含的代数式表示；当点与点重合时，_____． （2）当点在点右侧时，的取值范围是_________________． （3）如图②，、的角平分线交于点，请判断与的数量关系并说明理由． （4）如图③，的角平分线交的反向延长线于点，当的三个内角中，有一个角等于另一个角的倍时，直接写出的值． 24. 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $