浙江台州市天台县2025-2026学年第二学期七年级期末质量评估数学试题卷

天台县2025学年第二学期七年级期末质量评估数学试题卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是（ ） A. 把所有商品逐一进行检验 B. 从中抽取1件进行检验 C. 从中挑选几件进行检验 D. 从中随机抽取一定数量的商品进行检验 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 当光线从空气斜射进入透明介质时，传播路径会发生偏折，这一现象称为“光的折射”．如图所示，将一块平行玻璃砖的上下两个表面抽象为两条平行直线（即），一束光线从空气斜射至玻璃上表面，入射点为，过作法线，折射光线为为入射光线的延长线．已知，则折射光线与下表面所成锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. “圭表”是中国古代重要的天文观测仪器，由“圭”（水平尺）和“表”（垂直立杆）组成，用于测日影定节气，通常圭长比表长多5尺．某处圭表在夏至日正午测得影长为表长的，此时圭长比影长多9尺．设表长为尺，圭长为尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一条两边互相平行的纸带按如图所示折叠，则与满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 9. 汽油的价格是不断变化的（如图），但由国家统一调控，在今年的月日与日油价均有下调（如图）．小丁与小李在月日与日都给各自的汽车加油．已知小丁每次加升的油，小李每次加元的油，则（ ） A. 小丁的加油方式更划算 B. 小李的加油方式更划算 C. 两人的加油方式一样划算 D. 因为油价下降幅度未知，所以无法比较 10. 如图，将图1中两个边长分别为，的正方形按如图2所示放置在长方形内（正方形两邻边与长方形两邻边重合）．若，长方形与重叠部分面积之差为，则下列各个量为定值的是（ ） A. 长方形的面积 B. 长方形的周长 C. 的值 D. 重叠部分周长 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，，若分别平分与交于点，则__________． 13. 计算：________． 14. 如图，将沿方向平移得到交于点．若的面积为的面积为，则四边形的面积为__________． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．如图，杨辉三角给出展开式的系数规律（按的降幂排列），则将展开后的式子中，含项的系数为__________． 16. 《九章算术》中有段话用现代语言表述如下：用卖头牛、头羊的钱来买头猪，还余钱；用卖头羊、头猪的钱来买头牛，还差钱．根据这段话可推得，用卖头牛、头羊的钱来买头猪，还余__________钱． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 以下是小明同学解方程的过程． 解：方程两边同时乘以，得 ① 解得② 检验：当时，③ 所以是原方程的解④ （1）小明的解法从第__________步开始出现错误． （2）写出正确的解方程过程． 21. 为认真贯彻落实“健康第一”教育理念，提高学生的体质健康和运动技能水平，上级部门对各校运动技能进行抽测．以下是某学校七年级学生1分钟跳绳抽测结果，将成绩分为以下五组：A：125≤，B：，C：，D：，E：，整理并绘制成绩分布直方图和扇形图如下： （1）本次共抽取了__________名学生进行抽测，并补全频数分布直方图； （2）若全年级共有500名学生，请估计跳绳个数在170以上的人数； （3）国家体育健康体质测试标准中规定，跳绳个数在185及以上的，该项测试即得满分10分．请你结合以上统计图，对该学校学生提出一个合理的锻炼建议． 22. 一个宽为，长为的长方形，宽与长之比为．现将宽与长分别增加得到新的长方形，其宽与长之比变为． （1）当时，比较与的大小； （2）请判断与的大小，并说明理由． 23. 【综合实践活动】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，试探究这两个角之间的数量关系． （1）任务一：如图，．请判断与的数量关系，并说明理由； （2）任务二：如图，，．请判断与的数量关系，并说明理由； （3）任务三：的边平行于的一边，其余两边所在直线相交所成的锐角等于．若，则__________． 24. 【阅读理解】利用待定系数法进行因式分解与解方程． 因式分解：． 设， 则， 由系数对应关系可得：，根据观察可得整数解：或， 所以． 用上述方法可解方程：，即，因此方程的解为或，能说明的因式为和． 【模仿学习】 （1）因式分解：； （2）已知含有因式，请将进行因式分解； 【创新应用】 （3）已知关于的方程有三个整数解，且其中一个解为，求整数的值． 天台县2025学年第二学期七年级期末质量评估数学试题卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2026 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）① （2） 正确的解方程过程： 方程两边同乘，得， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解 【21题答案】 【答案】（1），补全频数分布直方图如图所示： （2）名 （3）加强日常跳绳练习，尤其是基础较弱的同学，可以分组训练，逐步提升耐力和速度 【22题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： ， ， ， ； 【23题答案】 【答案】（1）解：， 理由如下：， ， ， （2）解：． 理由如下：， ， ， ， （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $