精品解析：浙江省台州市天台县2024-2025学年七年级下学期期末调测数学试题

浙江省台州市天台县2024-2025学年七年级下学期期末调测数学试题 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分) 1. 下列哪组数是方程的解（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解； 将各选项中的x和y值代入方程，验证是否满足等式． 【详解】解：A．当，时，代入方程得，等式成立，故A正确； B．当，时，代入方程得，等式不成立； C．当，时，代入方程得，等式不成立； D．当，时，代入方程得，等式不成立； 故选：A． 2. 碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米．已知1纳米米，那么这种碳纳米管的直径用科学记数法可以表示为（　　） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将12纳米转换为米，并用科学记数法表示．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：12纳米米米． 故选：B 3. 将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了频数的定义，落在区间内的数据个数即为这组数据的频数，据此求解即可． 【详解】解：满足，符合条件， 满足，符合条件， 符合条件的数据为和，共个， 这一组频数是 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法法则．根据相关法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意； B、，原式计算正确，故本选项符合题意； C、，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、，原式计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了因式分解的定义； 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【分析】解：A. 左边是整式乘积，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B. 左边为多项式，右边分解为，是整式的乘积，符合因式分解定义； C. 左边为乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； D. 右边为平方与常数的和，未形成乘积形式，不属于因式分解； 故选：B． 6. 若，则分式的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件，将分式的分子部分因式分解用该条件替换，化简后即可求解． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简． 【详解】∵ ∴ ． 故选：D． 7. 将长方形纸带按如图所示折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据平角的性质即可解答． 【详解】解：如图，根据题意：， ∴， 根据折叠有：， ∴． 故选：C． 8. 《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡．已知麻雀、燕子总重1斤．问：麻雀、燕子每只重多少？设每只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．根据5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： 故选：C． 9. 图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A. 4个月共销售汽车300辆 B. 1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C. 1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D. 4月份A品牌新能源车销量最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，读懂统计图，从统计图中获取信息是解题的关键． 将4个月的销量相加即可判断A选项，根据折线统计图曲线的变化情况即可判断B选项，根据条形统计图与折线统计图计算出各个月的销量即可判断C选项，根据各个月的销量即可判断D选项． 【详解】解：A、 (辆)，本选项说法正确； B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势，本选项说法正确； C、1月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 3月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 4月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份比1月份增长，3月份比2月份下降，4月份比3月份增长，本选项说法错误； D、4月份A品牌新能源车销量最高，本选项说法正确； 故选：C 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜后，形成反射光束． 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．如图：过点E作，则，设，根据平行线的性质得，由角的和差得，然后联立求解即可． 【详解】解：如图：过点E作，则， ∴， 设， ∴， ∴，解得：， ∴． 故答案为：B． 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 12. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 13. 年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本容量是抽取的样本的个数，样本容量没有单位，本题中共抽查名学生的体重，所以样本容量为． 【详解】解：为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是， 故答案为：． 14. 下面是解方程组的过程导图： 其中，“ ？ ”处为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ， 得， ，得 ， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组解为 ∴“？”处为． 故答案为：． 15. 当_______时，解分式方程：会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根；把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出，然后再根据分式方程有增根，可得，即，由此可得，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 解得： ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 一个大长方形由4个正方形①、②、③、④和1个小长方形⑤组成． 已知大长方形面积等于48，正方形④的面积等于1，则正方形①与正方形③的面积之和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示实际问题中数量关系,完全平方公式，代数式求值．设正方形③的边长为x，则正方形②的边长为，正方形①的边长为，根据大长方形面积等于48，可找出，进而即可得出结论． 【详解】解：设正方形③的边长为x，则正方形②的边长为，正方形①的边长为，根据题意得：， 整理得：， ∴， ∴正方形①与正方形③的面积之和为， 故答案为：． 三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23 题每题10分，第24题 12 分，共 72 分) 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组． 利用代入消元法即可求解． 【详解】解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ． 原方程组的解为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）利用零指数幂，负整数指数幂计算后再算加法即可； （2）利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 = = ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，已知平分，且．试判断与是否平行，并说明理由． 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的概念，内错角相等，两直线平行． 先根据角平分线的定义得出，再由得出，进而可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 在化简分式时，一位同学的解答过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）该同学的解答从第　　步开始出错（填序号）； （2）请写出正确的完整解答过程． 【答案】（1）② （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的加减． （1）根据分式的加减计算得出结论即可； （2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可． 【小问1详解】 解：原式 ． ∴从第②步开始出错． 故答案为：②． 【小问2详解】 原式 ． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形与点D的位置如图所示． （1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （2）请直接写出三角形的面积 　　． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，几何图形的面积计算：割补法，将三角形的面积转化为正方形的面积减小三角形的面积是解决本题的关键． （1）根据图形的平移，将点A平移到点D，将点B平移到点E，将点C平移到点F画出三角形即可． （2）根据几何图形的面积计算：割补法，先计算出正方形的面积，再计算出三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求， 【小问2详解】 解：补全图形，记作点M与点N，如图， ∵正方形网格中，每个小正方形的边长为1， ∴， ，， ∴． 故答案为：． 22. 为落实“保障中小学生每天校园体育活动时间不低于2小时”的政策，某校随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目展开问卷调查（每人只能选择其中的一项），并将调查数据整理后绘制如下两幅统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）全校共有学生800名学生，根据统计信息，估计该校喜欢乒乓球的男生人数； （3）小杨同学认为参与问卷调查中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由此可以估计全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同． 你认为这个说法正确吗？请简要说明理由． 【答案】（1）参与问卷调查的学生总人数为100人 （2）名 （3）说法正确，见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本所占百分比估计总体数量； （1）用A的人数除以A所占百分比可得总人数； （2）用总人数乘样本中喜欢乒乓球的男生人数所占百分比即可； （3）根据样本具有代表性和广泛性解答即可． 【小问1详解】 解：(人)， 答：参与问卷调查的学生总人数为100人． 【小问2详解】 解：全校800名学生中，喜欢乒乓球的男生人数为：（名）； 【小问3详解】 解：说法正确， 因为参与问卷调查的样本具有代表性，其中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由样本估计总体得，全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同． 23. 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，点A，C在直线上，点E，F在直线上．固定三角板，将三角板向右平移． （1）如图2，当点B落在线段上时，求的度数； （2）在三角板平移过程中，连接，记为，为． ①如图1，当点D在直线左侧时，的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由． ②如图3，继续向右平移三角板，当点B在直线左侧时，第①题中结论是否仍成立？请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②，详见解析 【解析】 【分析】平移的性质；平行线的应用-三角尺问题，平行公理，两直线平行，内错角相等． (1)过点B作直线，可得，根据平行线的性质即可求解； (2)①过点D，点B作直线，直线，可得，根据平行线的性质即可求解； ②过点D，点B作直线，直线，可得，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点B作直线， 由得，， 则，， 从而 【小问2详解】 ①如图，分别过点D，点B作直线，直线， 由得，， ，，，，， ． ②如图，分别过点D，点B作直线，直线， 由得，， ，，，，， . 24. 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上．小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院．小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院．已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院． （1）求停放点 A，B 之间的距离； （2）请分别求出小天和小台的骑车速度； （3）小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院．已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同．求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离． 【答案】（1）米 （2）小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分 （3）小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，行程问题，分式方程的实际应用； （1）根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离即可； （2）设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度即可； （3）利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离即可求出． 【小问1详解】 解：， 答：停放点 A，B 之间的距离为540米． 【小问2详解】 解：设小台骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程： ， 解得， 经检验是原分式方程的解且符合实际， ∵， ∴ 答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分． 【小问3详解】 解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟， 设米，分三种情况考虑： ① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车， 由题意可列方程， 解得， 此时米，米，符合题意 ∴米． ② 如图2，当点Q在之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车， 由题意可列方程， 解得， 此时米，米，不符合题意，舍去． ③ 如图3，当点Q在之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车， 由题意可列方程， 解得， 此时米，米，符合题意 答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省台州市天台县2024-2025学年七年级下学期期末调测数学试题 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分) 1. 下列哪组数是方程的解（　　） A. B. C. D. 2. 碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米．已知1纳米米，那么这种碳纳米管的直径用科学记数法可以表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组频数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则分式的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 将长方形纸带按如图所示折叠，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡．已知麻雀、燕子总重1斤．问：麻雀、燕子每只重多少？设每只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A. 4个月共销售汽车300辆 B. 1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C. 1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D 4月份A品牌新能源车销量最高 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜后，形成反射光束． 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 分解因式：x2－9＝______． 13. 年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是_______． 14. 下面是解方程组的过程导图： 其中，“ ？ ”处为_______． 15. 当_______时，解分式方程：会产生增根． 16. 一个大长方形由4个正方形①、②、③、④和1个小长方形⑤组成． 已知大长方形面积等于48，正方形④的面积等于1，则正方形①与正方形③的面积之和为_______． 三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23 题每题10分，第24题 12 分，共 72 分) 17. 解方程组： 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，已知平分，且．试判断与否平行，并说明理由． 20. 在化简分式时，一位同学的解答过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）该同学的解答从第　　步开始出错（填序号）； （2）请写出正确的完整解答过程． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形与点D的位置如图所示． （1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （2）请直接写出三角形面积 　　． 22. 为落实“保障中小学生每天校园体育活动时间不低于2小时”的政策，某校随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目展开问卷调查（每人只能选择其中的一项），并将调查数据整理后绘制如下两幅统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）全校共有学生800名学生，根据统计信息，估计该校喜欢乒乓球的男生人数； （3）小杨同学认为参与问卷调查中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由此可以估计全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同． 你认为这个说法正确吗？请简要说明理由． 23. 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，点A，C在直线上，点E，F在直线上．固定三角板，将三角板向右平移． （1）如图2，当点B落在线段上时，求的度数； （2）在三角板平移过程中，连接，记为，为． ①如图1，当点D在直线左侧时，的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由． ②如图3，继续向右平移三角板，当点B在直线左侧时，第①题中结论是否仍成立？请说明理由． 24. 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上．小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院．小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院．已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院． （1）求停放点 A，B 之间的距离； （2）请分别求出小天和小台的骑车速度； （3）小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院．已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同．求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $