精品解析：浙江台州市温岭市2025-2026学年第二学期七年级期末调测数学试题

温岭市2025学年第二学期七年级期末调测试题数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有一朵小花如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列情况适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的课外阅读情况 B. 调查某品牌饮料的合格率 C. 对乘坐某次航班的乘客进行安检 D. 了解全市学生每周运动时长 4. 2026年5月，国内首批基站芯片开启小规模试产．杭州、深圳两地建成全国首个试验网并顺利完成组网测试．按照规划，该芯片将于2027年上半年，依托国产7纳米成熟工艺开展试产工作．已知7纳米米，则数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 学校为丰富图书角，计划购买一批科普读物．第一次采购价为每本元，共花费600元，很快借阅一空；第二次又花费600元采购，因为商家促销，每本价格比第一次降低5元，则第二次购进的读物数量比第一次多了（ ）本． A. B. C. D. 9. 代数式，的值随、的取值变化而变化，它们部分对应值如表所示．利用表中信息求方程组的解为（ ） … 0 1 2 5 … … 1 2 6 … … 4 1 2 1 … … 3 1 2 2 … A. B. C. D. 10. 一大一小两个正方形的位置如图所示，其中，要求阴影部分的面积，只需知道（ ） A. 大正方形的面积 B. 小正方形的面积 C. 两个正方形的面积的和 D. 两个正方形的面积的差 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在的网格图中，将灰色方块平移至网格的位置，若只能进行上、下、左、右平移，则至少需要平移__________格． 12. 要使分式有意义，x的取值应满足______． 13. 某校为了解学生每周运动情况，现随机抽取50名学生统计每周运动时长如下表，则每周运动时长为的频率为__________． 每周运动时长小时 频数 10 15 8 频率 0.2 0.3 0.16 14. 若整式能因式分解，“□”中能填的常数为__________（写一个数即可）． 15. 若实数满足，则代数式的值为__________． 16. 若，，则的值为__________． 三、解答题（第17～21题，每题8分，第22～23题，每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 因式分解：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 解：因为 所以（ ） 又因为 所以 所以（ ） 所以（ ） 21. 某校为增强学生的防诈骗意识，开展了“预防电信诈骗”专题知识测试．现从全校1000名学生中随机抽取了部分学生进行测试，根据测试成绩分为四个等级：A．优秀（）；B．良好（）；C．合格（）；D．待提高（）．根据测试结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了 名学生； （2）请补全频数直方图，并求出扇形统计图中“C．合格”所对应的圆心角度数； （3）试估计本次测试全校1000名学生中，80分及以上的学生共有多少人？ 22. “要想富，先修路”，某山区计划修一条全长8千米的乡道，其中平路3千米，余下部分为山路，经测算，每千米造价山路比平路高20万元，总造价为420万元． （1）求平路、山路的造价各为每千米多少万元？ （2）工程队承包了这项工程，山路平均每月可修千米，平路平均每月可修千米，由于条件限制，修完平路后再修山路．若修山路的时间是修平路的5倍，求的值． 23. 如图1，将一条两组对边分别平行的纸带两侧进行折叠，折痕分别是、，点、、、折叠后对应的点分别是、、、，点在线段上． （1）若，则 ； （2）说明的理由； （3）如图2，延长交于点，将四边形沿折叠得到四边形，记，试用含的代数式表示的度数． 24. 有一个游戏，规则如下：甲、乙、丙、丁四人围坐一圈，每人各抽取一张数字互不相同的正整数卡牌．每个人分别和左右两位相邻的同学比对卡牌数字，按以下规则计算每一次比对的结果： ①若自身数字小于对方数字，先计算大数减小数，再将差值乘2； ②若自身数字大于对方数字，直接计算大数减小数． 最后，每个人把和左边、右边邻座各自比对算出的结果相加，然后报出相加后的值． 例：如图1，若四位同学分别抽到：、、、，甲同学所报数字为：，乙同学所报数字为：． （1）求图1中丙同学所报的数； （2）如图2，若甲、乙、丙、丁抽到数字分别为：、、、，且．已知乙报出数字7，丙报出数字6，求、的值； （3）如图3，若甲、乙、丙、丁所报数字分别为：、、、，已知四位同学抽到的数字之和为41，且甲抽到的数字不是最小的，问甲同学抽到的卡牌数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温岭市2025学年第二学期七年级期末调测试题数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有一朵小花如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：平移前后的两个图形的形状，大小和方向都不变，据此可知只有A选项符合题意． 2. 如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据直线外一点到直线上所有点中垂线段最短可知，最短路径为． 3. 下列情况适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的课外阅读情况 B. 调查某品牌饮料的合格率 C. 对乘坐某次航班的乘客进行安检 D. 了解全市学生每周运动时长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况，根据全面调查特点：适用于范围较小，结果要求准确，或涉及安全必须逐一核查的调查，范围过大、具有破坏性的调查适合抽样调查，据此逐一判断即可。 【详解】解： A选项调查全国中学生课外阅读情况，调查范围大，适合抽样调查； B选项调查某品牌饮料的合格率，调查具有破坏性，适合抽样调查； C选项对某次航班乘客进行安检，事关航空安全，必须对每位乘客逐一检查，适合全面调查； D选项了解全市学生每周运动时长，调查范围大，适合抽样调查. 4. 2026年5月，国内首批基站芯片开启小规模试产．杭州、深圳两地建成全国首个试验网并顺利完成组网测试．按照规划，该芯片将于2027年上半年，依托国产7纳米成熟工艺开展试产工作．已知7纳米米，则数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，掌握科学记数法的定义，确定和的值即可得到答案． 【详解】． 5. 如图，直线，相交于点，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法、完全平方公式、平方差公式对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵因式分解要求结果为整式乘积，且分解彻底， ∴、，原分解未分解彻底，故该选项错误，不符合题意； 、结果中是分式，不是整式，不符合因式分解定义，故该选项错误，不符合题意； 、，原式分解错误，不符合题意； 、，由平方差公式可得，分解正确，符合题意． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 8. 学校为丰富图书角，计划购买一批科普读物．第一次采购价为每本元，共花费600元，很快借阅一空；第二次又花费600元采购，因为商家促销，每本价格比第一次降低5元，则第二次购进的读物数量比第一次多了（ ）本． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“数量=总花费÷单价”，分别求出两次购进读物的数量，再用第二次的数量减去第一次的数量，即可得到结果． 【详解】∵第一次采购单价为每本元，总花费为元， ∴第一次购进读物的数量为本， ∵第二次每本价格比第一次降低元，总花费仍为元 ∴第二次采购单价为每本元，第二次购进读物的数量为本 ∴第二次购进的读物数量比第一次多本． 9. 代数式，的值随、的取值变化而变化，它们部分对应值如表所示．利用表中信息求方程组的解为（ ） … 0 1 2 5 … … 1 2 6 … … 4 1 2 1 … … 3 1 2 2 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将第一个方程的结果代入第二个方程，求出的值，再对照表格找到同时满足两个条件的即可得到答案． 【详解】解：已知方程组 将①代入②得：， 移项整理得：， ， 根据表格信息，查找同时满足，的， 当，时，两个式子同时满足要求，因此方程组的解为． 10. 一大一小两个正方形的位置如图所示，其中，要求阴影部分的面积，只需知道（ ） A. 大正方形的面积 B. 小正方形的面积 C. 两个正方形的面积的和 D. 两个正方形的面积的差 【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分是两个梯形，其上底与下底分别为一小一大两个正方形的边长，两梯形高之和为大正方形边长减去小正方形边长，据此可求阴影部分面积． 【详解】解：一大一小两个正方形的位置如图所示，其中， 故， 设小正方形边长为a，大正方形边长为b， ； ∴只需知道两正方形面积差即可求阴影部分面积． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在的网格图中，将灰色方块平移至网格的位置，若只能进行上、下、左、右平移，则至少需要平移__________格． 【答案】 【解析】 【详解】解：将灰色方块向下平移格再向左平移格（或先向左平移格再向下平移格），即平移至网格的位置，则至少移动格． 12. 要使分式有意义，x的取值应满足______． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】【分析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得. 【详解】要使分式有意义，则：， 解得：， 故x的取值应满足：， 故答案为． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键. 13. 某校为了解学生每周运动情况，现随机抽取50名学生统计每周运动时长如下表，则每周运动时长为的频率为__________． 每周运动时长小时 频数 10 15 8 频率 0.2 0.3 0.16 【答案】0.34 【解析】 【分析】先根据频数之和等于样本容量求出目标组的频数，再根据频率的定义计算对应频率即可． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为， ∴ ， 因此每周运动时长为的频率为 ， 故答案为． 14. 若整式能因式分解，“□”中能填的常数为__________（写一个数即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，可根据完全平方公式的结构特征，确定符合要求的常数，写出一个满足条件的结果即可． 【详解】解：当填入时，原整式为， 由完全平方公式因式分解可得， 该整式可以因式分解，符合题目要求， 故答案为 （答案不唯一）． 15. 若实数满足，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法设，则由已知可得，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由已知得，，再根据同底数幂的乘法的逆运算将所求式子变形为，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 三、解答题（第17～21题，每题8分，第22～23题，每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 20. 如图，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 解：因为 所以（ ） 又因为 所以 所以（ ） 所以（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】综合应用平行线的性质和判定解决题目即可． 【详解】略 21. 某校为增强学生的防诈骗意识，开展了“预防电信诈骗”专题知识测试．现从全校1000名学生中随机抽取了部分学生进行测试，根据测试成绩分为四个等级：A．优秀（）；B．良好（）；C．合格（）；D．待提高（）．根据测试结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了 名学生； （2）请补全频数直方图，并求出扇形统计图中“C．合格”所对应的圆心角度数； （3）试估计本次测试全校1000名学生中，80分及以上的学生共有多少人？ 【答案】（1）120 （2）； （3）650人 【解析】 【分析】（1）利用两图中优秀人数的信息即可求解； （2）用抽取的总人数减去其他组的人数即为合格人数；用合格人数占抽取总人数的比值乘以即可； （3）用全校总数乘以80分及以上的学生占抽取人数的比值即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 解：合格人数：（人） 合格所对应的圆心角度数：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计80分及以上的学生共有650人． 22. “要想富，先修路”，某山区计划修一条全长8千米的乡道，其中平路3千米，余下部分为山路，经测算，每千米造价山路比平路高20万元，总造价为420万元． （1）求平路、山路的造价各为每千米多少万元？ （2）工程队承包了这项工程，山路平均每月可修千米，平路平均每月可修千米，由于条件限制，修完平路后再修山路．若修山路的时间是修平路的5倍，求的值． 【答案】（1）平路每千米造价40万元，山路每千米造价60万元 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：山路长（千米）， 设平路每千米造价万元，山路每千米造价万元 则 解得 答：平路每千米造价40万元，山路每千米造价60万元． 【小问2详解】 解：由题意得： 解得， 经检验：是原方程的根， ∴． 23. 如图1，将一条两组对边分别平行的纸带两侧进行折叠，折痕分别是、，点、、、折叠后对应的点分别是、、、，点在线段上． （1）若，则 ； （2）说明的理由； （3）如图2，延长交于点，将四边形沿折叠得到四边形，记，试用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）由折叠可知：，， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和平角定义求解； （2）由折叠可知，，则可推出，由，得，则题目可证； （3）由平行可得，则，，故可解． 【小问1详解】 解：通过折叠可知，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 24. 有一个游戏，规则如下：甲、乙、丙、丁四人围坐一圈，每人各抽取一张数字互不相同的正整数卡牌．每个人分别和左右两位相邻的同学比对卡牌数字，按以下规则计算每一次比对的结果： ①若自身数字小于对方数字，先计算大数减小数，再将差值乘2； ②若自身数字大于对方数字，直接计算大数减小数． 最后，每个人把和左边、右边邻座各自比对算出的结果相加，然后报出相加后的值． 例：如图1，若四位同学分别抽到：、、、，甲同学所报数字为：，乙同学所报数字为：． （1）求图1中丙同学所报的数； （2）如图2，若甲、乙、丙、丁抽到数字分别为：、、、，且．已知乙报出数字7，丙报出数字6，求、的值； （3）如图3，若甲、乙、丙、丁所报数字分别为：、、、，已知四位同学抽到的数字之和为41，且甲抽到的数字不是最小的，问甲同学抽到的卡牌数是多少？ 【答案】（1）4 （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据题目的规则列式计算即可； （2）根据题意列二元一次方程组求解即可； （3）由规则可知：抽到最小卡牌的同学报的数必为偶数，而甲抽到的数字不是最小的，则丁抽到最小数，设甲乙丙丁分别为，，，，根据丁报出的数列方程可判定，奇偶性相同，进而由乙报的数是3，说明的大小必是，之间，且，中必有一个为，一个是，代入与四个数和为列方程组求解可得，则可求，验证保留符合题意的解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 解得且检验符合题意； 【小问3详解】 解：由规则可知：抽到最小卡牌的同学报的数必为偶数， 而甲抽到的数字不是最小的， ∴丁抽到最小数， 设甲乙丙丁分别为，，，， ， ， 为偶数， ，奇偶性相同， 若，则乙报出的数是为偶数， 若，则乙报出的数是也为偶数， 而乙报的数是3，说明的大小必是，之间， 且，中必有一个为，一个是． 代入 解方程组 得 或 经检验，时甲报出的数是，不合题意舍去， ∴甲抽到的数为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $