甘肃省武威第七中学2021-2022学年八年级下学期学科竞赛数学试题

2021-2022学年第二学期八年级数学竞赛试卷 一、单选题（36分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，15，16 3．下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ） A． B． C．2 D．-2 6．在函数y=2x+b的图像上有A（1，y1），B（-2，y2）两个点，则下列各式中正确的是（ ） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC C．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 8．如图，是一次函数y=kx＋b的示意图，则k的值可以是（ ） A． B．0 C． D．1 9．一只17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度x的范围是（ ） A． B． C． D． 10．若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．函数与函数的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为（ ） A．4 B． C．6 D． 第ⅡI卷（非选择题） 二、填空题（24分） 13．在直角三角形中，两边长分别为6、8，则第三条边长________． 14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 15．比较大小：_____3．（填“＞”“＜”“=”） 16．已知函数是关于x的一次函数，则m=______． 17．已知经过点（1，-2）的直线是由向下平移后得到的，那么这条直线的解析式是_______________． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AE=6，BE=4，则平行四边形ABCD的面积为_____． 19．如图，点E在正方形ABCD的内部，且∠AEB=90°，AE=6，BE=8，求阴影部分的面积_______________． 20．如图，已知正方形ABCD的面积为5，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平线上，则正方形BEFG的面积为_____． 三、解答题 21．计算：（8分） （1）； （2）． 22．（6分）已知实数x、y满足+|x-2y+2|=0，求代数式2x-y的值． 23．（8分）如图，在▱ABCD中，BE∥DF且分别交对角线AC于点E、F，连接ED、BF．求证： （1）四边形BEDF是平行四边形； （2）若DF⊥AC，DF=12，DC=BF=13，求BC的长． 24．（6分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．图是他本次上学所用的时间t（分）和离家距离s（米）的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是米； （2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟； （3）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ 25．（10分）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（-2，0）两点，且与y轴交于点C．求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOC的面积； （3）点D（m，0）是x轴上一个动点，过D作x轴的垂线，交直线AB于E，若DE=6，求m的值． 26．（10分）学校为继续做好疫情防控工作，守护师生健康，欲购买单价为20元的消毒液和单价为80元的免洗洗手液共100瓶．设购买消毒液x瓶，购买两种防疫用品的总费用为y元． （1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，则购买这两种防疫用品各多少瓶时，花费最少，此时的花费是多少元？ 27．（12分）如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求a、k的值； （2）在原有的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象，写出不等式的解． 八年级数学答案 一、单选题（36分） 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．D 11．A 12．B 二、填空题（24分） 13．或 14． 15．＜ 16． 17．y=3x-5 18．24 19．76 20．8 三、解答题 21．解：（1）原式 ； （2）解：原式 ． 22．解：∵+|x﹣2y+2|=0， ∴， 解得：， 则原式=16﹣4=12． 23．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， 又∵BE∥DF， ∴∠BEF=∠DFE， ∴∠BEA=∠CFD， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF， ∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2） 解：∵DF⊥AC，BE∥DF， ∴∠BEF=∠DFE=90°， ∴∠DFC=∠BEA=90°， ∵DF=12，DC=BF=13， ∴CF==5， ∵BE=DF=12， ∴EF==5， ∴CE=EF+CF=10， ∴BC===2． 故BC的长为2． 24．【答案】（1）1500 （2）2700，14 （3）在12至14分钟段，小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分． （1） 解：观察图象得：小明家到学校的路程是1500米； 故答案为：1500 （2） 解：观察图象得：本次上学途中，小明一共行驶了1200+（1200-600）+（1500-600）=2700米，一共用了14分钟； 故答案为：2700，14； （3） 解：在0至6分钟，小明骑车速度为1200÷6=200米/分； 在6至8分钟，小明骑车速度为（1200-600）÷2=300米/分； 在12至14分钟，小明骑车速度为（1500-600）÷2=450米/分； ∴在12至14分钟段，小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分． 25．解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b， 将A（2，4），B（﹣2，0）代入该一次函数解析式，得， 解得， ∴该一次函数的解析式为：y=x+2． （2）解：如图，连接OA，过点A作AF⊥y轴于点F， ∵一次函数y=x+2与y轴交于点C， ∴C（0，2）， ∴AF=2，OC=2， ∴S△AOC=•AF•OC=×2×2=2． （3）解：∵DE⊥x轴，D（m，0）， ∴E（m，m+2）， ∴DE=|m+2|=6， 解得m=﹣8或4． ∴m的值为4或﹣8． 26．【答案】（1）y=﹣60x+8000（0≤x≤100）； （2）当购买消毒液25瓶，免洗洗手液75瓶时，花费最少，最少花费6500元． （1）购买消毒液x瓶，则购买免洗洗手液（100﹣x）瓶，根据题意可列y=20x+80（100﹣x），因为100﹣x≥0，既0≤x≤100，化简即可得出答案； （2）先根据免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，所以100﹣x≥3x，根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，即x=25时，y有最小值，代入即可得出答案． （1） 解：∵消毒液与免洗洗手液共购买了100瓶，购买消毒液x瓶， ∴购买免洗洗手液（100﹣x）瓶， 由题意可得y=20x+80（100﹣x）=﹣60x+8000（0≤x≤100）； （2） ∵免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍， ∴100﹣x≥3x， ∴x≤25． ∵y=﹣60x+8000， ﹣60＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴x=25时，y最小，此时y=﹣60×25+8000=6500， ∴当购买消毒液25瓶，免洗洗手液75瓶时，花费最少，最少花费6500元． 27．【答案】（1）a=3，k=1 （2）图见解析，x＜0 （1）先把A（1，a）代入y=﹣x+4求出a的值，然后把点A坐标代入求解即可； （2）先画出函数图象，然后观察图象即可得出结论． （1）解∶ 将点A（1，a）代入y=﹣x+4 解得a=﹣1+4=3， 则点A（1，3），． 则k+k+1=3， 解得k=1； （2） 解：如图所示： 观察图象可知， 不等式﹣x+4＞kx+k+3的解为x＜0． 学科网（北京）股份有限公司 $