精品解析：甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年八年级下学期开学检测数学试题

古浪二中2021-2022学年第二学期开学检测考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 8，8，15 C. 5，5，11 D. 3，6，9 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C=90° B. AD平分∠BAC C. AD平分∠BDC D. BD=CD 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ） A. 4cm， 10cm B. 7cm，7cm C. 4cm, 10cm或7cm, 7cm D. 无法确定 10. 下列四个多项式是完全平方式的是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算(1)_____；(2)_______. 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 13. 点关于轴的对称点的坐标为 __________． 14. 已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______． 15. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 16. 分解因式：3a2﹣12=___． 17. 已知x+y=5，xy=-12，则_________． 18. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 已知：如图，．求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 25. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 26. 如图，在中，，，于点E，于点D．求证：． 27. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 古浪二中2021-2022学年第二学期开学检测考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，符合题意； D不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 8，8，15 C. 5，5，11 D. 3，6，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：A、，所以不能组成三角形，故A不符合题意； B、，所以能组成三角形，故B符合题意； C、，所以不能组成三角形，故C不符合题意； D、，所以不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选A． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 4. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小数，解题的关键是掌握科学记数法的形式（为负整数）及的确定方法． 将小数转换为科学记数法时，需确保数值部分满足，并通过移动小数点确定指数． 【详解】， 故选C． 5. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式， 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ， 解得：， ∴该多边形的边数为5， 故选：B． 6. 如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C=90° B. AD平分∠BAC C. AD平分∠BDC D. BD=CD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理依次作出判断即可． 【详解】解：由图可知AD=AD，再根据AB=AC， A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； B、由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意； D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理． 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 8. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠的特性可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，再利用长方形的性质∠ABC＝90°，则∠ABE＝90°−∠EBC，结论可得． 【详解】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°， 则∠EBC＝∠CBD＋∠EBD＝50°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABF＝90°−∠EBC＝40°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角的计算，折叠的性质，利用折叠得出：∠CBD＝∠EBD是解题的关键． 9. 等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ） A. 4cm， 10cm B. 7cm，7cm C. 4cm, 10cm或7cm, 7cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论 当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10， ∵4+4=8＜10， ∴这样的三边不能构成三角形． 当底为4时，腰为（18-4）÷2=7， ∵0＜7＜4+4=8， ∴以4，4，7为边能构成三角形． 故选B 10. 下列四个多项式是完全平方式的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据式子的特点判断即可. 【详解】解：A、不是完全平方式，故本选项错误； B、不是完全平方式，故本选项错误； C、不是完全平方式，故本选项错误； D、是完全平方式，故本选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算(1)_____；(2)_______. 【答案】 ①. a20 ②. a6b3 【解析】 【分析】(1) 根据幂的乘方的性质计算； (2) 先根据积的乘方的性质计算，根据幂的乘方的性质计算． 【详解】(1); (2) 【点睛】本题考查了幂的乘方以及积的乘方的性质，熟记性质是解题的关键． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 13. 点关于轴的对称点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标和轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解． 根据坐标和轴对称的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点， ∴点的横坐标不变，为．纵坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 14. 已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围． 【详解】解：∵72=5，2+7=9， ∴第三边c的取值范围为5＜c＜9． 故答案为：5＜c＜9． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键． 15. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 16. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 17. 已知x+y=5，xy=-12，则_________． 【答案】49 【解析】 【分析】将所求代数式化成用（x+y）与xy表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】 当时 原式 故答案是： 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键． 18. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出结论即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 即， 故答案为：或． 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再进行平方差公式因式分解即可． （2）先化原式为，再进行平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算（多项式除以单项式、平方差公式）及代数式求值，解题的关键是正确运用运算法则化简代数式． 先对多项式除以单项式展开运算，再用平方差公式展开另一部分，合并同类项化简代数式，最后代入、的值计算． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 答：化简结果为，代数式的值为． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原分式方程无解 （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 等式两边同时乘以去分母得，， ∵， ∴原分式方程无解； 【小问2详解】 解：， ， 等式两边同时乘以去分母得，， ∴， 整理得，， 解得，， 检验，当时，原分式方程无意义， ∴原分式方程无解． 23. 已知：如图，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用割补法求解即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）关键（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可得． 25. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出，再结合角平分线与内角和计算． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． 26. 如图，在中，，，于点E，于点D．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，互余，找出全等三角形并证明是解题关键．证明，得到，，即可证明结论． 【详解】证明：∵于点E，于点D， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 27. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个． 【答案】甲每分钟跳15个，乙每分钟跳20个 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，根据甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个列分式方程，求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，由题意得 ， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（个）， 所以，甲每分钟跳15个，乙每分钟跳20个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $