精品解析：四川成都市第四十三中学校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度下期期末考试试题八年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2.考生使用答题卡作答． 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，符合定义且等式成立的即为正确选项． 【详解】解：A、是整式乘法，是积化多项式的变形，不符合因式分解定义； B、展开右边得，与左边不相等，变形错误； C、左边是多项式，右边是整式的乘积，变形正确，符合因式分解定义； D、左边是单项式，且等式不成立，不符合因式分解定义． 3. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象即可求解不等式的解． 【详解】解：由图象可知，当时，． 4. 已知，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意不等式两边同乘一个不确定符号的数时，不等号方向无法确定，结论不一定成立． 【详解】解：∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴，，因此A，C一定成立； ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，可得，两边再同时减，得，因此B一定成立； 对于选项D，的符号不确定，当时，成立，当时，，当时，，因此不一定成立． 5. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段平移得到线段，的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对应点的坐标得到平移规律，再利用点的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”计算点的坐标. 【详解】解：∵ 点原坐标为，平移后对应点坐标为 ∴ 横坐标变化量为 ，纵坐标变化量为 ， 即线段向右平移2个单位，向下平移2个单位， ∵ 点原坐标为， ∴ 的横坐标为 ，纵坐标为 ， 因此的坐标为 . 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交 于点．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接，易得，则；根据垂直平分线的性质可得，利用等边对等角可得，易得，最后再利用含30度直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ， ∵，，， ∴． 故选：C． 7. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长为（ ） A. 14 B. 7 C. 5 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，根据D，E，F分别是边的中点，可得是的中位线，进而根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵D，E，F分别是边的中点，，，， 由中位线的定义可知：是的中位线， ∴， ∴四边形的周长． 故选∶B． 8. 某地种植基地在甲、乙两个面积相同的试验田里各种植同一品种的水稻，产量分别为15.8吨和14.2吨．已知甲试验田的水稻比乙试验田的水稻每公顷产量多3.2吨，设乙试验田的水稻每公顷产量为吨，可以列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】等量关系为甲、乙两个试验田面积相等，根据种植面积总产量每公顷产量，先表示出甲试验田每公顷的产量，即可列出方程． 【详解】解：设乙试验田水稻每公顷产量为吨， ∵甲试验田的水稻比乙试验田的水稻每公顷产量多吨， ∴甲试验田水稻每公顷产量为吨， ∵甲、乙两个试验田面积相等，且面积总产量每公顷产量， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 使代数式有意义的的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别列出不等式，求解后取交集，即可得到的取值范围． 【详解】解：若代数式有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零， 因此可得， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此的取值范围是且． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴，， ∴点的坐标为． 11. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象经过第一、二、四象限，得到，进而求出不等式的解集即可. 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 对不等式移项得 ， ∵，不等式两边同时除以时不等号方向改变， ∴. 12. 如图，将绕着顶点逆时针旋转得到，其中，的对应点分别为，．若，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，等于旋转角，结合已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕着顶点逆时针旋转得到 ， 在中，． 13. 如图，的对角线与相交于点，为的中点，连接．若，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质． 先根据平行四边形的性质求出，，，再根据中位线的性质证明，进而可得，利用勾股定理求出，进而求出，问题随之得解． 【详解】解：∵中，，， ∴，，， ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将原式变形得到公因式，再提取公因式完成因式分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式完成因式分解； 【小问1详解】 解：    ； 【小问2详解】 解：    ． 15. 解不等式组及化简求值： （1）解不等式组 （2）先化简，再求值：，其中，，，且是满足的非零整数． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【分析】（）解一元一次不等式组，先分别对两个不等式去括号、移项、合并同类项，系数化为1求出各自解集，注意系数为负时不等号方向改变，最后取两个解集的公共部分，得到不等式组的完整解集； （）先将代入式子通分相减化简括号内部分，把除法转化为乘法并因式分解约分得到最简分式，再根据分式分母不为零和给定的取值范围确定整数，最后将代入最简式算出结果． 【小问1详解】 解：解不等式组 解不等式①： ， ， 解不等式②： ， 即， ∴不等式组解集为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵分式分母不为， ∴且； 又∵是的非零整数， ∴， ∴原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）请在图上画出； （2）在（1）的基础上，将绕着原点旋转得到，其中，，的对应点分别为，，，请在图上画出，并直接写出点的坐标； （3）在（2）的基础上，在轴上取一点，连接，，，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．（不要求画图） 【答案】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求，坐标为 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由题意，描出，，三点，再连接即可； （2）根据旋转的定义，描出，，三点，依次连接即可，再写出点坐标即可； （3）设，由两点间距离公式得，，．分为顶点（）和为顶点（）两种情况讨论，分别解方程得的四个值，对应四个点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 由题意，可设，是以为腰的等腰三角形， ， 当为顶点时，，即， ，即，， 解得或， 或； 当为顶点时，，即， ，即，， 解得或， 或； 综上，或或或． 17. 如图，在的边，上分别取点，，连接，，，点与点恰好关于对称． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求及的长． 【答案】（1）如图所示，设交于点， ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵ 点与点关于对称， ∴ 垂直平分， ∴，且， 又∵ ， ∴在和中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据对称可知 垂直平分，得到，再结合平行四边形中的性质，得到内错角相等，证明，从而得到，即可得证； （2）过作于，利用直角三角形的性质先求出的长，再证出四边形是菱形，设菱形的边长，由勾股定理得到 ，解出相关线段的长度，最后证明四边形为平行四边形，可得即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图所示， 过作于， ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ， ∴， ∵ 四边形为平行四边形， ∴， ∵由（1）知 四边形时平行四边形，且， ∴ 四边形是菱形， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理： ， ∴ ， 整理得 ， 解得 ，即 ， ∴ ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，勾股定理，轴对称图形，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴的正半轴，轴相交于，两点，且，直线：与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）连接，当时，求的值； （3）在线段上取一点（不与，重合），连接交轴于点，在平面内取一点，连接，．若四边形是以点为对称中心的中心对称图形，试探究：的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）是定值，为16 【解析】 【分析】（1）对于：当时，，则可求出B的坐标，然后结合已知求出A的坐标，然后根据待定系数法求出直线的表达式；对于：当时，，解方程求出x的值，即可求出点C的坐标； （2）先求出，然后分情况讨论：当D在线段上时；当D在线段的延长线上时，根据等面积法求出点D的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）设，根据中心对称的性质求出，结合F在y轴上，可求出，则，，联立方程组，求出，根据中心对称的性质求出，过P作轴交直线于Q，则，则，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：对于：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入，得， 解得， ∴， 对于：当时，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当D在线段上时，如图， ∵， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴， 代入，得， 解得； 当D在线段的延长线上时，如图， ∵， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴， 代入，得， 解得； 综上，k的值为或； 【小问3详解】 解：设， ∵四边形是以点为对称中心的中心对称图形， ∴C、E关于F中心对称，D、P关于F中心对称， ∴， ∵F在y轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴，， 联立方程组， 解得， ∴， ∵D、P关于F中心对称， ∴，， 解得，， ∴， 过P作轴交直线于Q， 则，即， ∴， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先对已知等式移项变形，再利用公式法和提取公因式法因式分解，结合的条件即可求出的值． 【详解】解：， 移项，得 ， 由平方差公式分解，得 ， 提取公因式，得 ， ， ， ，即． 20. 如图，在中，，，现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，则边扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，边扫过的区域面积等于扇形的面积减去扇形的面积，利用勾股定理求出的长，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：在中，，， ， 由勾股定理得， 由旋转的性质可知，，，  ，   阴影部分的面积         ． 21. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数列出关于的不等式，即可求解的取值范围. 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得； 解不等式， 去分母得， 移项得； 因此不等式组的解集为， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的整数解为， 可得， 解得. 22. 如图，在中，，在边的延长线上取一点，连接．现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，交于点．若点恰好落在边上，且，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用旋转全等性质得到对应相等与直角条件，结合线段比例设元求出、长度，利用角度关系结合等边对等角以及三角形外角的性质推出，在中利用勾股定理求出，最后在中利用勾股定理可得出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 由旋转得，，，，， 设， ， ， ， ，解得， ，， 设，则， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意点，我们称点的“标和线”是直线．例如，点的“标和线”是直线如图，已知直线（）分别交轴，轴于，两点，，为线段上任意两点，点和点的“标和线”分别交轴于点，．设的长的最大值为，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出， 设，，则，根据“标和线”定义求出点和点的“标和线”分别为，，则可求，，进而求出，得出的最大值，结合，得出，然后解不等式组即可． 【详解】解∶当时，， 解得， ∴， ∵，为线段上任意两点， ∴设，，则 ∴点和点的“标和线”分别为，， 同理可求，， ∴， ∴的最大值， 又， ∴， ∵， ∴， 解得． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【文化背景】 “中国有礼仪之大，故称夏；有服章之美，谓之华．”华夏衣冠承载着千年的文明密码与审美意趣．在2026年央视春晚上，创意节目《贺花浓》以其如诗如画的意境，考究复原的汉服形制，惊艳了全国观众． 【数学问题】 某非遗汉服工坊有甲、乙两个团队加工同一款马面裙，已知甲团队比乙团队每天多加工1件，且甲团队加工30件的工作天数是乙团队加工12件的工作天数的2倍． （1）分别求甲、乙两个团队每天加工马面裙的件数； （2）现有一份加工60件马面裙的订单，该工坊计划完成该订单的总工作时长不超过14天（总工作时长=甲团队的工作天数+乙团队的工作天数），试问：甲团队至少需要工作多少天？ 【答案】（1）甲团队每天加工件马面裙，乙团队每天加工件马面裙 （2）甲团队至少需要工作天 【解析】 【分析】（1）设乙团队每天加工件马面裙，甲每天加工件马面裙，根据甲团队加工30件的工作天数是乙团队加工12件的工作天数的2倍列方程，解方程即可求解； （2）设甲团队需要工作天，根据马面裙件数和计划完成该订单的总工作时长不超过14天，列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设乙团队每天加工件马面裙，甲每天加工件马面裙， 由题意列方程，得， 解方程得，， 经检验，当时，， ∴是原方程的解， 答：甲团队每天加工件马面裙，乙团队每天加工件马面裙； 【小问2详解】 解：设甲团队需要工作天， 由题意得，， 解不等式得，， 答：甲团队至少需要工作天． 25. 在平面直角坐标系中，直线：（，且）分别交轴，轴于，两点，直线：分别交轴，轴于两点，与相交于点． （1）如图，当时，求点的坐标； （2）若点在第四象限，连接，求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1）点的坐标为； （2）如下图： 对于直线：，令，则， ∴点的坐标为， 对于直线：，令，则， ∴点的坐标为， ∴， 联立得， 解得， ∴点的坐标为， ∴点在第四象限角平分线上， ∴， ∵， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）联立求解即可； （2）求得，联立求得点的坐标为，判断点在第四象限角平分线上，求得，再利用即可证明； （3）作交于点，过点作轴的垂线垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，设点的坐标为，证明，求得点的坐标为，根据点和点都在直线上，据此求解即可． 【小问1详解】 解：当时，直线：， 直线：， 联立得， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：作交于点，过点作轴的垂线垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点， 对于直线：，令，则， ∴点的坐标为， ∴， 由（2）得点在第四象限角平分线上， ∴设点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∵点和点都在直线上， ∴， 解得， ∵， ∴． 26. 如图，在中，，，现将沿射线方向进行平移，得到，其中，，的对应点分别为，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值（用含的代数式表示）； （3）连接，交于点，设的中点为，的中点为，连接，．若，求的最小值． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在中，，， 由平移得， ∴，，， ∴， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及平移得，，证明，即可证得； （2）设，则，勾股定理求出，得到，由，得，在中，根据勾股定理求出，得到的长度，即可得到答案； （3）连接，得四边形是平行四边形，推出，设，表示出，，勾股定理求出，，设，则，其几何意义为x轴上一点到点和的距离之和，作点Q关于x轴的对称点，利用两点间的距离公式求出的最小值为的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由平移得， 在中，, ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵的中点为，的中点为， ∴，， ∴，， ， ∴，， 设，则， 其几何意义为x轴上一点到点和的距离之和， 作点Q关于x轴的对称点， 则的最小值为的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末考试试题八年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2.考生使用答题卡作答． 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段平移得到线段，的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线分别交 于点．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长为（ ） A. 14 B. 7 C. 5 D. 3.5 8. 某地种植基地在甲、乙两个面积相同的试验田里各种植同一品种的水稻，产量分别为15.8吨和14.2吨．已知甲试验田的水稻比乙试验田的水稻每公顷产量多3.2吨，设乙试验田的水稻每公顷产量为吨，可以列出方程（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 使代数式有意义的的取值范围是________． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为________． 11. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则不等式的解集为________． 12. 如图，将绕着顶点逆时针旋转得到，其中，的对应点分别为，．若，，则的度数为________． 13. 如图，的对角线与相交于点，为的中点，连接．若，，，则的面积为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 解不等式组及化简求值： （1）解不等式组 （2）先化简，再求值：，其中，，，且是满足的非零整数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）请在图上画出； （2）在（1）的基础上，将绕着原点旋转得到，其中，，的对应点分别为，，，请在图上画出，并直接写出点的坐标； （3）在（2）的基础上，在轴上取一点，连接，，，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．（不要求画图） 17. 如图，在的边，上分别取点，，连接，，，点与点恰好关于对称． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴的正半轴，轴相交于，两点，且，直线：与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）连接，当时，求的值； （3）在线段上取一点（不与，重合），连接交轴于点，在平面内取一点，连接，．若四边形是以点为对称中心的中心对称图形，试探究：的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且，则代数式的值为________． 20. 如图，在中，，，现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，则边扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 21. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________． 22. 如图，在中，，在边的延长线上取一点，连接．现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，交于点．若点恰好落在边上，且，则的长为________． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意点，我们称点的“标和线”是直线．例如，点的“标和线”是直线如图，已知直线（）分别交轴，轴于，两点，，为线段上任意两点，点和点的“标和线”分别交轴于点，．设的长的最大值为，若，则的取值范围是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【文化背景】 “中国有礼仪之大，故称夏；有服章之美，谓之华．”华夏衣冠承载着千年的文明密码与审美意趣．在2026年央视春晚上，创意节目《贺花浓》以其如诗如画的意境，考究复原的汉服形制，惊艳了全国观众． 【数学问题】 某非遗汉服工坊有甲、乙两个团队加工同一款马面裙，已知甲团队比乙团队每天多加工1件，且甲团队加工30件的工作天数是乙团队加工12件的工作天数的2倍． （1）分别求甲、乙两个团队每天加工马面裙的件数； （2）现有一份加工60件马面裙的订单，该工坊计划完成该订单的总工作时长不超过14天（总工作时长=甲团队的工作天数+乙团队的工作天数），试问：甲团队至少需要工作多少天？ 25. 在平面直角坐标系中，直线：（，且）分别交轴，轴于，两点，直线：分别交轴，轴于两点，与相交于点． （1）如图，当时，求点的坐标； （2）若点在第四象限，连接，求证：； （3）若，求的值． 26. 如图，在中，，，现将沿射线方向进行平移，得到，其中，，的对应点分别为，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值（用含的代数式表示）； （3）连接，交于点，设的中点为，的中点为，连接，．若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $