11.2.1 单项式与单项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过复习单项式定义、系数次数，结合客厅面积计算等实际问题导入新知，承接幂的运算，为后续多项式乘法搭建学习支架。 其亮点在于以几何面积体积计算等情境培养数学眼光，通过分步运算（系数相乘、指数相加、符号判断）强化数学思维，用规范法则描述与应用题提升数学语言表达。含多样化题型与跨学科实例，助学生掌握运算规律，教师可高效开展教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.2.1 单项式与单项式相乘 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.2.1单项式与单项式相乘同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$3a \cdot 2a$$的结果是（） A. $$5a$$ B. $$6a$$ C. $$5a^2$$ D. $$6a^2$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$2x^2 \cdot 3x^3=6x^6$$ B. $$4y^3 \cdot 2y^2=8y^5$$ C. $$m^2 \cdot m^3=m^6$$ D. $$3a \cdot 4a=12a$$ 3. 计算$$(-2x^2) \cdot 3x$$的结果是（） A. $$-6x^3$$ B. $$6x^3$$ C. $$-5x^2$$ D. $$5x^3$$ 4. 计算$$(-4a^2b) \cdot ab^2$$的结果是（） A. $$-4a^2b^2$$ B. $$-4a^3b^3$$ C. $$4a^3b^3$$ D. $$-3a^2b^2$$ 5. 若$$2x^n \cdot 3x^2=6x^5$$，则$$n$$的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$4x \cdot 5x^2=$$________。 2. $$(-3a^3) \cdot 2a^2=$$________。 3. $$2xy \cdot 3x^2y=$$________。 4. $$(-5m^2n) \cdot (-2mn^2)=$$________。 5. $$4a^2 \cdot$$________$$=8a^5$$。 6. 长方形的长为$$3a^2$$，宽为$$2a$$，则长方形面积为________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 直接化简计算： （1）$$3x^2 \cdot 2x^4$$ （2）$$5a \cdot (-2a^3)$$ （3）$$(-6y^2) \cdot y^3$$ 2. 复杂单项式相乘计算： （1）$$2ab^2 \cdot (-3a^2b)$$ （2）$$(-4x^2y^3) \cdot 5xy$$ （3）$$\dfrac{1}{2}a^2 \cdot 4ab^2$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 已知单项式$$3x^my^2$$与$$4x^3y^n$$相乘的结果为$$12x^5y^4$$，求$$m、n$$的值。（10 分） 2. 求长方体的体积：长方体长$$2a^2$$、宽$$3a$$、高$$4a^3$$，计算其体积。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 二、填空题 1.$$20x^3$$ 2.$$-6a^5$$ 3.$$6x^3y^2$$ 4.$$10m^3n^3$$ 5.$$2a^3$$ 6.$$6a^3$$ 三、计算题 1.（1）$$6x^6$$ （2）$$-10a^4$$ （3）$$-6y^5$$ 2.（1）$$-6a^3b^3$$ （2）$$-20x^3y^4$$ （3）$$2a^3b^2$$ 四、解答题 1. 解：单项式相乘，对应字母指数相加。 $$3x^my^2 \cdot 4x^3y^n=12x^{m+3}y^{2+n}$$ 由题意得：$$m+3=5$$，$$2+n=4$$ 解得：$$m=2，n=2$$ 答：$$m$$的值为2，$$n$$的值为2。 2. 解：长方体体积=长×宽×高 原式$$=2a^2 \cdot 3a \cdot 4a^3=24a^{2+1+3}=24a^6$$ 答：长方体体积为$$24a^6$$。 练习题拓展讲解（约 400 字） 单项式与单项式相乘是整式乘法的入门内容，承接前面幂的四大运算，是后续多项式乘法、整式化简求值的基础。本节核心运算法则：单项式相乘，先把系数相乘，再把相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数直接作为积的一个因式。 运算步骤可总结为三步：第一步确定符号，同号得正、异号得负；第二步计算系数乘积；第三步利用同底数幂乘法法则，相同字母指数相加，保留独有字母不做变动。做题必须严格区分系数运算与指数运算，系数做乘法运算，指数做加法运算，这是本节最核心的易错点，极易和幂的乘方、积的乘方公式混淆。 本节高频题型包含基础化简、指数求值、几何面积体积应用题三类。几何题型是考试常考题型，利用单项式乘法计算长方形、长方体的面积和体积，贴合实际应用。常见失分点：符号判断错误、遗漏独有字母、混淆系数与指数运算规则。熟练掌握运算流程，结合前面幂的运算公式综合解题，能够完全掌握整式单项式乘法体系，为后续多项式运算打好扎实基础。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题. 学习目标 复习回顾 1.什么是单项式？ 数与字母的乘积组成的代数式. 注意：单独的一个数或单独的一个字母也是单项式. 2.下列单项式的系数、次数分别是多少？ a， － x2y， 2πr， xy， －x2 02 新知导入 计算： (1)6×62×65＝_____； (2) (x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)4＝__________； (3)(－3x2y3)2＝_____________． 单项 式－7a3b2的系数是____，次数是____. 【想一想】什么样的式子叫做单项式？ 数字与字母的积的代数式叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也叫单项式） 68 (x＋y)8 9x4y6 -7 5 02 新知导入 列算式：4x · 3y 如图所示，一间客厅地面的长为4x 米，宽为3y 米，如何计算客厅地面的面积？ 这样的单项式与单项式相乘的式子，结果是怎样的呢？ 03 新知探究 探究 单项式乘以单项式 计算. （1）（2×103）×（5×102）； 解：原式=2×5×103×102 =（2×5）×（103×102） 乘法交换律 =10×105 =106 乘法结合律 03 新知探究 探究 单项式乘以单项式 计算. （2）2x3 · 5x2. 解：原式=2×5 · x3 · x2 =（2×5）×（x3 · x2） =10 x5 把10换成x，计算方法和上一题一样吗？ 你能说一说各个单项式的系数和字母与积中的系数和字母的关系吗？ 03 新知探究 探究 单项式乘以单项式 计算. （2）2x3 · 5x2. 解：原式=2×5 · x3 · x2 =（2×5）×（x3 · x2） =10 x5 各因式系数的积作为积的系数 相同字母相乘作为积里的字母 03 新知讲解 计算： （1）3x2y · (- 2xy3)；（2）(- 5a2b3) · (- 4b2c). 解：（1）3x2y · (- 2xy3) =[3 · (- 2) ] · （x2 · x）·（y · y3） =-6x3y4 例1 你能根据上面总结的规律计算这两个题目吗？ 03 新知讲解 计算： （1）3x2y · (- 2xy3)；（2）(- 5a2b3) · (- 4b2c). 解：（2）(- 5a2 b3) · (- 4b2c) =[(- 5) · (- 4) ] · a2 ·（b3 · b2）· c =20 a2 b5c. 例1 对于每个单项式中单独存在的字母该怎么办？ 总结一下，怎样进行单项式的乘法? 知识要点 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 特别提示： ①单项式乘以单项式的结果仍是单项式； ②不要漏乘只在一个单项式中出现的字母. 拓展提高 想一想：怎样计算 2x3y2 · (－3x4y3)2 · 5x2y3 ？ 总结： ①单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. ②对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法. 拓展提高 解：原式=2x3y2 · (－3x4y3)2 · 5x2y3 =2x3y2 · 9x8 y6 · 5x2 y3 ＝（2 × 9 × 5） · （x3 · x8· x2）·（y2 · y6· y3） ＝90x13y11 想一想：怎样计算 2x3y2 · (－3x4y3)2 · 5x2y3 ？ 03 新知探究 a·a可以看作边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢? a·ab可以看作高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积! 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 计算 的结果用科 学记数法表示正确的是( ) A. 180 000 000 B. C. D. 3. 已知长方形的长为，宽为 ，则它的面积为( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回 中考考法 15 4. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计 算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行 一步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误 的是( ) A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 √ 返回 中考考法 16 5. 光的速度约为 ，以太阳系以外距 离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时 间才能到达地球.若一年以 计算，则这颗恒星到地球 的距离是__________ . 返回 中考考法 17 6. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 18 （1）在计算时，应先进行符号运算，积的系数等 于各因式系数的积；（2）注意按顺序运算；（3）不要丢掉 只在一个单项式里含有的字母因式；（4）此性质对于多个 单项式相乘仍然成立. 返回 中考考法 19 7.（1）先化简，再求值： ， 其中， ； 【解】原式 . 当， 时，原式 . 中考考法 20 （2）已知有理数，， 满足 ，求 的值. 因为 ， 所以，, , 解得,， . 所以 . 返回 中考考法 21 8. 若，则 的算 术平方根是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【点拨】 ， ，，解得， ， ， 的算术平方根为2. √ 中考考法 22 9. ［2025重庆北碚区月考］若单项式 与 是同类项，则这两个单项式的积是( ) A. B. C. D. 【点拨】由题意可得解得 这两个单项式分别是 ， . √ 返回 中考考法 23 10. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位： ），则做这两个纸 盒共用料( ) 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 A. B. C. D. √ 中考考法 24 11. “三角” 表示 ，“方框” 表示 ，则 × 的值为__________. 返回 中考考法 25 13.小明计算一道整式乘法题： .由 于小明将第一个单项式中的抄成了 ，将第二个 单项式中的抄成了，结果得到 . （1）根据上述信息，分别计算出， 的值； 【解】由题意得， ，化简 整理得解得 的值为2， 的值为3. 中考考法 26 （2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案. 由题意得 ， 这道整式乘法题的正确答案为 . 返回 中考考法 27 05 课堂小结 今天我们学习了单项式与单项式相乘，谁能说一说单项式与单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 在应用法则时需要注意哪些问题？ 在应用法则时，要注意系数的符号运算，同号得正，异号得负；准确进行相同字母指数的相加运算；不要漏乘只在一个单项式中出现的字母及其指数。 $