11.2.1 单项式与单项式相乘（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”核心知识点，通过长方形面积拼接情境导入，衔接幂的运算及单项式概念复习，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则形成脉络。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）引导法则探究，通过分步示例培养运算能力（数学思维），结合中考考点与核心易错总结强化模型意识（数学语言）。分层练习与课堂小结助力学生规避符号、指数易错点，教师可依托此资料提升教学效率，夯实学生整式运算基础。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.2.1 单项式与单项式相乘 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.2.1单项式与单项式相乘核心知识点编写，承接上一章幂的四则运算知识，重点考查单项式乘法运算法则、含负号单项式相乘、含乘方的混合运算及简单应用。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘法同步学习节奏，帮助学生掌握整式乘法基础运算，熟练结合幂的运算法则解题，规避符号、指数运算易错问题。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 单项式相乘的运算法则核心是（） A. 系数相乘，同底数幂分别相乘，单独字母直接保留 B. 系数相加，同底数幂分别相加 C. 系数相乘，指数直接相加 D. 所有字母全部相乘 2. 计算$$3x^2 \cdot 2x^3$$的结果是（） A. $$5x^5$$ B. $$6x^5$$ C. $$6x^6$$ D. $$5x^6$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$2a \cdot 3a=6a$$ B. $$(-2x^2)\cdot 3x^3=-6x^5$$ C. $$4y^2 \cdot 5y^2=20y^2$$ D. $$3m^3 \cdot 4m^4=12m^7$$ 4. 计算$$(-3ab^2)\cdot (-2a^2b)$$的结果是（） A. $$6a^3b^3$$ B. $$-6a^3b^3$$ C. $$6a^2b^2$$ D. $$-6a^2b^2$$ 5. 计算$$(2x)^2 \cdot 3x$$的结果是（） A. $$12x^3$$ B. $$6x^3$$ C.$$4x^3$$ D. $$12x^2$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$4x \cdot 5x^2=$$________。 2. $$(-2a^3)\cdot 3a^2=$$________。 3. $$3xy^2 \cdot (-4x^2y)=$$________。 4. 计算：$$5m^2n \cdot mn^2=$$________。 5. $$(-a)^2 \cdot 2a^3=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$6a^2 \cdot 3a^3$$ （2）$$(-5x^2y)\cdot (-2xy^3)$$ （3）$$4m^2 \cdot (-3mn^2)$$ （4）$$2x^3 \cdot 3x^2 \cdot 5x$$ 2. 含幂的混合运算（6分） （1）$$(3x^2)^2 \cdot 2x^3$$ （2）$$(-2a)^3 \cdot 3a^2$$ 3. 已知单项式$$3x^my^2$$与$$4x^3y^n$$相乘结果为$$12x^6y^5$$，求m、n的值（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：单项式相乘法则：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，单独存在的字母连同指数直接作为积的因式。 2. B 解析：原式$$=(3\times2)x^{2+3}=6x^5$$，系数相乘、同底数幂指数相加。 3. D 解析：A结果为$$6a^2$$，B结果正确，C结果为$$20y^4$$，D结果正确，本题最优答案为D。 4. A 解析：负负得正，原式$$=6a^{2+1}b^{2+1}=6a^3b^3$$。 5. A 解析：先算积的乘方，再算乘法，原式$$=4x^2\cdot3x=12x^3$$。 二、填空题 1. $$20x^3$$ 2. $$-6a^5$$ 3. $$-12x^3y^3$$ 4. $$5m^3n^3$$ 5. $$2a^5$$ 三、解答题 1. （1）原式$$=18a^5$$；（2）原式$$=10x^3y^4$$；（3）原式$$=-12m^3n^2$$；（4）原式$$=30x^6$$。 2. （1）原式$$=9x^4\cdot2x^3=18x^7$$；（2）原式$$=-8a^3\cdot3a^2=-24a^5$$，混合运算遵循先乘方、后乘法的顺序。 3. 解：原式$$=12x^{m+3}y^{2+n}=12x^6y^5$$，对应指数相等，得$$m+3=6$$，$$2+n=5$$，解得$$m=3，n=3$$。 核心易错总结：1. 区分系数运算和指数运算，系数相乘、指数相加，切勿混淆；2. 注意负号运算，同号得正、异号得负；3. 不要遗漏式子中单独的字母因式；4. 混合运算必须先算幂的乘方、积的乘方，再进行单项式乘法运算。 理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题. （难点） 1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3； = －a25 (3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1. = 4a2(－27a6) = －108a8 am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn = －a6b3 =y 2n · yn－1 = y3n－1 am·an = am+n 复习回顾 1.什么是单项式？ 数与字母的乘积组成的代数式. 注意：单独的一个数或单独的一个字母也是单项式. 2.下列单项式的系数、次数分别是多少？ a， － x2y， 2πr， xy， －x2 情境导入 如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_____. 如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少？你能用两种方法表示吗？ a b ab b b b a a 2a·3b 6ab = 这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？ 探究新知 计算： 试一试 (2×103)×(5×104) =(2×5)×(103×104) =10×107 =108. 请同学们根据以上解题思路，计算： 2x3·5x2 2x3可以看成是2·x3 5x2可以看成是5·x2 =(2×5)·(x3·x2) =10x5. 例1 计算： （1）3x2y·(－2xy3)； （2）(－5a2b3)·(－4b2c). 试着根据刚才发现完成下列例题: 解：=[3·(－2)]·(x2·x)·(y·y3) =－6x3y4. =[(－5)·(－4)]·a2·(b3·b2)·c =20a2b5c. 尝试总结一下单项式与单项式相乘的运算法则吧！ 单项式与单项式相乘法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 注意： （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 讨论：你能分别说出a·a和a·ab的几何意义吗？ 式子a·a表示边长为a的正方形的面积. a a a a b 式子a·ab表示长为a，宽为b，高为a的长方体的体积. 1.计算： （1）3a2·2a3； （2）(-9a2b3)·8ab2； （3）(-3a2)3·(-2a3)2； （4）-3xy2z·(x2y) 2. =3×2·a2·a3 =6a5 =(-9)×8·a2·a·b3·b2 =-72a3b5 =-27a6·4a6 =-27×4·a6·a6 =-108a12 =-3xy2z·(x4y2) =-3x5y4z 注意： 1.单项式乘以单项式的结果仍是单项式； 2.对于只在单项式里出现的字母和这个字母的指数，在计算结果里要全部出现，不能漏掉； 3.若有乘方、乘法混合运算，要按照“先乘方，后乘法”的顺序进行. 2.光在真空及空气中的传播速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上的时间约为5×102s，地球与太阳的距离约为多少千米？ (3×108)×(5×102) =(3×5)×(108×102) =15×1010 =1.5×1011（米） 答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米. =1.5×108（千米） 3.小明的步长为a m，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方米？ 15a·14a=210a2（m2） 答：这间屋子的面积是210a2平方米. 返回 1．计算2(－a3)2·3a2的结果是(　　) A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8 D 中考考法 14 返回 2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　　) A．180 000 000 B．18×107 C．1.8×107 D．1.8×108 D 中考考法 15 【解】原式＝9x4·(－8x3)＝－72x7. 中考考法 16 返回 (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2. 【解】原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3. 中考考法 17 返回 4．已知长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　) A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2 B 中考考法 18 返回 5．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是__________km. 3.6×1013 中考考法 19 中考考法 20 返回 (2)已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，求(－3ab)·(－a2c)·6ab的值． 中考考法 21 返回 D 中考考法 22 课堂小结 单项式与单项式相乘 转化 有理数乘法同底数幂的乘法 注意： （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 23 3.计算： (1)(－3x2)2·(－2x)3； (2)·3xy2·(2xy2)2； 【解】原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9. 6．(1)先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝； 【解】原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7. 当x＝4，y＝时，原式＝－8×45×＝－8××＝－. 【解】因为|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0， 所以a－1＝0，3b＋1＝0，c＋2＝0， 解得a＝1，b＝－，c＝－2. 所以(－3ab)·(－a2c)·6ab＝18a4b2c＝18×14××(－2)＝－4. 【点拨】由题意可得解得 ∴这两个单项式分别是x5y4，－10x5y4.∴x5y4·(－10x5y4)＝－4x10y8. 7.若单项式x3a－1y－b＋3与－10xb＋6·y2a是同类项，则这两个单项式的积是(　　) A．4x25y16　B．4x10y8　C．－4x25y16　D．－4x10y8 $