11.1.4 同底数幂的除法-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，通过图书馆图书搬运情境（10⁵÷10²）导入，复习同底数幂乘法、幂的乘方等前序知识，引导学生经实例计算总结法则，构建知识学习支架。 其亮点是以情境培养数学眼光，借探究发展数学思维，含里氏震级能量计算等生活应用及新定义运算题提升应用意识，课堂小结系统梳理法则及逆用。助力学生提升运算能力与创新意识，为教师提供多样化例题和系统教学资源。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.4 同底数幂的除法 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.1.4同底数幂的除法同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$a^7 \div a^2$$的结果是（） A. $$a^3$$ B. $$a^5$$ C. $$a^9$$ D. $$a^{14}$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$x^6 \div x^2=x^3$$ B. $$y^5 \div y=y^4$$ C. $$a^4 \div a^4=a$$ D. $$(-x)^4 \div (-x)^2=-x^2$$ 3. 计算$$(-m)^6 \div (-m)^3$$的结果是（） A. $$-m^3$$ B. $$m^3$$ C. $$-m^2$$ D. $$m^2$$ 4. 若$$a^x \div a^2=a^4$$，则$$x$$的值为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 计算$$10^8 \div 10^4 \div 10^2$$的结果是（） A. $$10^2$$ B. $$10^4$$ C. $$10^6$$ D. $$10$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$x^9 \div x^3=$$________。 2. $$(-a)^{10} \div (-a)^3=$$________。 3. $$y^7 \div$$________$$=y^2$$。 4. 若$$x^m=6，x^n=2$$，则$$x^{m-n}=$$________。 5. $$(xy)^5 \div (xy)^2=$$________。 6. $$a^0=$$________（$$a eq0$$）。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 直接计算下列各式： （1）$$m^{12} \div m^4$$ （2）$$10^9 \div 10^5$$ （3）$$b^8 \div b$$ 2. 化简计算： （1）$$(-x)^7 \div (-x)^4$$ （2）$$-(a^5 \div a^3)$$ （3）$$(a+b)^6 \div (a+b)^4$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 已知$$3^m=12，3^n=4$$，求$$3^{m-n}$$的值。（10 分） 2. 化简求值：$$x^{10} \div x^2 \div x^3$$，其中$$x=2$$。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 二、填空题 1.$$x^6$$ 2.$$-a^7$$ 3.$$y^5$$ 4.$$3$$ 5.$$(xy)^3$$ 6.$$1$$ 三、计算题 1.（1）$$m^8$$ （2）$$10^4$$ （3）$$b^7$$ 2.（1）$$-x^3$$ （2）$$-a^2$$ （3）$$(a+b)^2$$ 四、解答题 1. 解：根据同底数幂除法公式逆用可得：$$3^{m-n}=3^m \div 3^n$$ 代入数据得：$$3^{m-n}=12 \div 4=3$$ 答：$$3^{m-n}$$的值为3。 2. 解：原式$$=x^{10-2-3}=x^5$$ 将$$x=2$$代入，得：$$2^5=32$$ 答：式子的值为32。 练习题拓展讲解（约 400 字） 同底数幂的除法是幂的四大基础运算最后一节，完善了幂的整套运算体系，是整式除法、分式化简的核心基础。本节核心运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，字母公式为 $$a^m \div a^n=a^{m-n}$$（$$a eq0$$，$$m、n$$为正整数，且$$m>n$$）。同时规定非零数的零次幂等于1，即$$a^0=1(a eq0)$$。 本节重点区分幂的四大运算，杜绝公式混淆：同底数幂乘法指数相加、除法指数相减、幂的乘方指数相乘、积的乘方分项乘方。运算首要前提是底数必须相同且底数不为0，底数不同无法直接运算。负数底数的幂除法需先判断符号，同号相除为正、异号相除为负，再计算指数。 高频考点分为基础化简、连除运算、公式逆用求值三类。公式逆用$$a^{m-n}=a^m\div a^n$$是考试重难点，常用于已知幂的值求差值幂。常见易错点：忽略底数不能为0的条件、指数运算加减混淆、零次幂运算出错。混合运算需遵循从左到右顺序，结合之前幂的乘法、乘方、积的乘方综合化简，熟练掌握整套幂运算公式，可解决绝大多数整式基础运算题型。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解同底数幂的除法法则.（重点） 2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点） 学习目标 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 02 新知导入 在学校图书馆数字化建设的大背景下，学校近期采购了一批优质图书，总数达10 5 本，这些书籍将极大地丰富同学们的课外阅读资源。学校计划用10 2 天完成这批图书的搬运工作，那么平均每天需要搬运多少本图书呢？ 怎样列式呢？ 10 5 ÷10 2 这是什么运算？ 03 新知探究 探究 同底数幂的除法 用你熟悉的方法计算. （1） 2 5 ÷2 2=_______. 方法一：25=2×2×2×2×2，22=2×2， 所以2 5 ÷2 2=( 2×2×2×2×2 ) ÷ ( 2×2 )=23； 方法二：因为23× 2 2= 2 5 ，所以2 5 ÷2 2=23. 23 03 新知探究 探究 同底数幂的除法 用你熟悉的方法计算. （2） 10 7 ÷10 3=________； （3） a 7 ÷a 3=__________ （a≠0）. 104 a4 通过观察上面题目的结果，你能发现什么？ 03 新知探究 探究 同底数幂的除法 由上面的计算，我们发现： （1） 2 5 ÷2 2=23=2 5-2； （2） 10 7 ÷10 3=104=10 7-3； （3） a 7 ÷a 3=a4=a 7-3. 你能总结出同底数幂的除法法则吗？ 知识要点 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有 am ÷ an=am－n 03 新知讲解 计算： (1) a8÷a3 ; (2) ( -a )10 ÷( -a )3; (3) ( -2a )7÷( 2a )4. 解：（1）a8÷a3 =a8-3=a5. （2）( -a )10 ÷( -a )3 =( -a )10-3=( -a )7=-a7. （3）( -2a )7÷( 2a )4=( -1 )7( 2a )7÷( 2a )4 =- ( 2a )7-4= - ( 2a )3= - 8a 3. 例4 总结归纳 （1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数. （2）底数符号不同时，先确定符号，化成底数相同的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算. （3）同底数幂的除法法则适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap =am-n-p(a ≠ 0，m，n，p 都是正整数，并且m>n+p). 拓展提高 想一想：你能用( a+b )的幂表示(a + b)4 ÷(a + b)2 的结果吗? 【分析】同底数幂的除法法则中底数a可以是单项式，也可以是多项式，因此这个题目中把（a+b）看做一个整体，利用法则去计算即可. 解：(a + b)4 ÷(a + b)2 的 = (a + b)4-2 =(a + b)2. 拓展提高 同底数幂的除法法则也可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n). 【例】已知：am=9，an=3. 求：（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值. 【解】（1）am－n=am÷an=9÷3 = 3； （2）a2m－2n= a2m ÷ a2n= (am)2 ÷(an)2=92 ÷32=81 ÷9=9. 1. 墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号， 则覆盖的是( ) A. × B. C. D. - 2. 若 （★） ，则★为( ) A. B. C. D. 3. 已知， ，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回 中考考法 13 4. 若，则 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 若，则 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 √ √ 返回 中考考法 14 6. 掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震 级的定义，地震所释放出的能量与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数），那么震级为6级的 地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的_____倍. 【点拨】 . 返回 中考考法 15 7. 计算: （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 16 8. ［2025泰州姜堰区月考］关于， 的方程组 的解满足，则 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 √ 中考考法 17 【点拨】 ，得 ，即 ， . 返回 中考考法 9.［2025济宁模拟］已知，，则 __. 10. 若与 为同类项， 则 的值为____. 10 【点拨】因为 ,与 为同类项，所以 .所以 . 返回 中考考法 19 11.已知，，则， 的关系为_______. 【点拨】， ， ， . 返回 中考考法 20 12.化简求值： ，其 中， . 【解】 ，当 ，时，原式 . 返回 中考考法 21 13. 探究应用：用“ ”“ ”定义两种新运算： 对于两个数,，规定, . 例如：； . （1）求 的值. 【解】由题意得 . 中考考法 22 （2）求 的值. 由题意得 . 中考考法 23 （3）当为何值时，的值与 的值相等? 由题意得 , . 因为的值与 的值相等， 所以.所以.所以 . 所以当时，的值与 的值相等. 返回 中考考法 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. am ÷ an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 2.此性质可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n). $