精品解析：贵州黔南布依族苗族自治州瓮安县2025-2026学年度第二学期七年级期末数学学科素养练习

2025—2026学年度第二学期学科素养练习 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的立方根为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，理解立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解题即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义判断各选项即可． 【详解】解：选项A、中没有未知数，不符合一元一次不等式定义，∴A不符合题意； 选项B、中含有两个未知数，不符合定义，∴B不符合题意； 选项C、中未知数的次数为2，不符合定义，∴C不符合题意； 选项D、满足只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴D符合题意． 【点睛】 3. 一个直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得，由是平角，，求得的度数即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 4. 象棋是中国传统益智棋类、国粹之一，也是国家级非物质文化遗产．如图，如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“马”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，由坐标系得到“将”的坐标． 【详解】解：由“马”和“炮”的坐标可知平面直角坐标系如下图所示， “将”的坐标是． 5. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得到正确结果。 【详解】解：， A：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，∴A错误； B：取，满足，但，∴B错误； C：不等式两边同时减，不等号方向不改变，可得，即，∴C正确； D：当时，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，且时式子无意义，∴D错误. 6. 下列命题是真命题的是（） A. 若实数a，b满足，，则 B. 若实数a，b满足，则 C. 互补的角是邻补角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，平方的性质，邻补角的定义，垂直的基本事实逐项判断． 【详解】解：A．若，，则，该项是假命题，不符合题意； B．若，则，该项是假命题，不符合题意； C．∵互补的角仅和为，不一定有公共顶点和公共边，不一定是邻补角，该项是假命题，不符合题意； D．“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是初中数学的基本事实，结论正确，该项是真命题，符合题意． 7. 下面的趋势图描述了位男生的身高和他们父亲的身高之间的关系，请同学们根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据趋势图横纵坐标求解即可． 【详解】解：由趋势图可知，当父亲的身高是时，男生的身高大约是． 8. 已知方程，若将它与下列某个方程组成方程组，且该方程组的解为，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足组内每个方程，因此将已知的解代入各选项验证，等式成立的即为所求方程． 【详解】解：将代入选项A，得 ，等式不成立， ∴A错误； 将代入选项B，得 ，等式成立， ∴B正确； 将代入选项C，得 ，等式不成立， ∴C错误； 将代入选项D，得 ，等式不成立， ∴D错误． 9. 不等式的负整数解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 两边同除以得， 不等式的负整数解为． 10. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程，即可解答． 【详解】解： 由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得， 故方程组为． 11. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，所以，利用梯形的面积公式求出梯形的面积即为阴影的面积． 【详解】解：由平移可知，，， ， ， ， ， ． 12. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点B的纵坐标为， 设点B的横坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点B的坐标为或． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的整数部分是___________． 【答案】 【解析】 【分析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 14. 已知是方程的解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的和的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， 将，代入方程，得 ， 解得． 15. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义可得的长，即为的长，即可得到点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， 由作图可知， ∴点E表示的数为． 16. 已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 不等式组有解，即两个不等式的解集存在公共部分， ． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解答 （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 由，得， ． 把代入①，得， ． 所以这个方程组的解是． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； 【答案】； 在数轴上表示该不等式组的解集如下： 【解析】 【详解】解： ， 解不等式①， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“1”，得； 解不等式②， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“1”，得， ∴该不等式组的解集为． 19. 为了落实“阳光体育”运动，某中学体育组想了解全校学生最喜欢的球类运动情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了________人，其中________，扇形图中“羽毛球”项目对应的圆心角是________． （2）补全条形图． （3）若该校共有1800人，请估计全校最喜欢“篮球”项目的学生有多少人？ （4）结合调查数据，请你为学校体育器材室采购提出一条合理的建议． 【答案】（1）200；15； （2）补全条形图如图所示： （3）估计全校最喜欢“篮球”项目的学生约有540人 （4）建议多采购篮球和足球，因为喜欢这两项运动的人数最多．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据喜欢“足球”项目的学生人数及其占比求得抽取的学生人数，再求得喜欢“乒乓球”项目和“羽毛球”项目的人数，据此求解即可； （2）根据（1）的结论补全图形即可； （3）利用样本估计总体即可； （4）合理即可． 【小问1详解】 解：（人）， 其中喜欢“乒乓球”项目的人数有（人）， 喜欢“羽毛球”项目的人数有（人）， ，， ∴，扇形图中“羽毛球”项目对应的圆心角是； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计全校最喜欢“篮球”的学生约有540人； 【小问4详解】 解：略 20. 如图，，，，若三角形中任一点平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并写出顶点的坐标为 ； （2）三角形的面积为 ； （3）已知点在轴上，以，，为顶点的三角形的面积为，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） ； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定点的运动方式，再描出三角形的对应点连接，最后写出顶点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可； （3）先求出，设，根据三角形的面积公式列方程，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵平移后对应点， ∴点的运动方式为先向右平移格，再向上平移格， 三角形略； ∴，即； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由题意知，，即，， ∴， 设， ∵以，，为顶点的三角形的面积为， ∴， 解得， ∴，即或． 21. 如图，，，垂足分别为D，F，． （1）求证：． 请同学们完成下面的证明： 证明：，（已知）， （______________）， ， （________________）． （已知）， （_________________）， （________________________）． ， ． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定结合垂直的定义进行证明即可． （2）由垂直的定义得，由角平分线的定义求出，可得，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 22. 项目式学习： 【项目主题】 选择最少费用的方案． 【项目背景】 2026年马年春晚中，人形机器人《武》是科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 【数据收集】 ①企业要求购进的B型号智能机器人台数不超过A型号智能机器人台数的2倍； ②总费用不超过860万元； ③下表是该企业购买记录单上的部分信息： 购买A型号智能机器人/台 购买B型号智能机器人/台 总费用/万元 1 2 140 2 3 240 【问题解决】 （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型号和B型号智能机器人共18台，请求出总费用最少的购买方案． 【答案】（1）A型号智能机器人的单价为60万元，B型号智能机器人的单价为40万元 （2）总费用最少的购买方案是购买A型号机器人6台，B型号机器人12台 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元、y万元，根据【数据收集】中的③列方程组求解即可； （2）设购买A型号机器人m台，则购买B型号机器人台，根据【数据收集】中的①②列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元、y万元． 根据题意，得， 解得， 答：A型号智能机器人的单价为60万元，B型号智能机器人的单价为40万元． 【小问2详解】 解：设购买A型号机器人m台，则购买B型号机器人台． 根据题意，得， 解得． 是整数， 或7， 当时，总费用为（万元）， 当时，总费用为（万元）． ， 当购买A型号机器人6台，B型号机器人12台时，总费用最少． 答：总费用最少的购买方案是购买A型号机器人6台，B型号机器人12台． 23. 自行车的尾灯（如图）自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果是利用镜面反射光线的原理． 问题探究：如图1，已知为镜面，为入射光线，为反射光线，从入射点O作一条垂直于镜面的射线．经过探究发现有． （1）如图2，，是两个互相垂直的平面镜，． ①若，则________； ②试判断入射光线和反射光线是否平行，并说明理由； （2）如图3，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上时的光线图，由于驾驶员的视点G会高于反射点F，所以反射光线会与水平视线成一定角度，若，请探究与满足的数量关系，并写出探究过程． 【答案】（1）①； ②． 理由：如图1，过点E作，过点F作， 由题意，得，， ，， ∵， ， ，， ， ，即， ． （2）． 如图2，过点F作， ， 由（1）可知，，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）①过点E作，过点F作，由题意，得，，可得，，再由，即可求解； ②过点E作，过点F作，由题意，得，，可得，，再由，可得，可得，即可得结论； （2）过点F作，可得，由（1）可知，，，可得，再由，可得，则，即可得结论． 【小问1详解】 解：（1）①如图，过点E作，过点F作， 由题意，得，， ，， ∵， ∴， ∴． ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学科素养练习 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的立方根为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 象棋是中国传统益智棋类、国粹之一，也是国家级非物质文化遗产．如图，如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（） A. 若实数a，b满足，，则 B. 若实数a，b满足，则 C. 互补的角是邻补角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 下面的趋势图描述了位男生的身高和他们父亲的身高之间的关系，请同学们根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高大约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程，若将它与下列某个方程组成方程组，且该方程组的解为，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的负整数解可能是（ ） A. B. C. D. 10. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的整数部分是___________． 14. 已知是方程的解，则m的值为_________． 15. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________． 16. 已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解答 （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； 19. 为了落实“阳光体育”运动，某中学体育组想了解全校学生最喜欢的球类运动情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了________人，其中________，扇形图中“羽毛球”项目对应的圆心角是________． （2）补全条形图． （3）若该校共有1800人，请估计全校最喜欢“篮球”项目的学生有多少人？ （4）结合调查数据，请你为学校体育器材室采购提出一条合理的建议． 20. 如图，，，，若三角形中任一点平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并写出顶点的坐标为 ； （2）三角形的面积为 ； （3）已知点在轴上，以，，为顶点的三角形的面积为，请直接写出点的坐标． 21. 如图，，，垂足分别为D，F，． （1）求证：． 请同学们完成下面的证明： 证明：，（已知）， （______________）， ， （________________）． （已知）， （_________________）， （________________________）． ， ． （2）若平分，，求的度数． 22. 项目式学习： 【项目主题】 选择最少费用的方案． 【项目背景】 2026年马年春晚中，人形机器人《武》是科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 【数据收集】 ①企业要求购进的B型号智能机器人台数不超过A型号智能机器人台数的2倍； ②总费用不超过860万元； ③下表是该企业购买记录单上的部分信息： 购买A型号智能机器人/台 购买B型号智能机器人/台 总费用/万元 1 2 140 2 3 240 【问题解决】 （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型号和B型号智能机器人共18台，请求出总费用最少的购买方案． 23. 自行车的尾灯（如图）自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果是利用镜面反射光线的原理． 问题探究：如图1，已知为镜面，为入射光线，为反射光线，从入射点O作一条垂直于镜面的射线．经过探究发现有． （1）如图2，，是两个互相垂直的平面镜，． ①若，则________； ②试判断入射光线和反射光线是否平行，并说明理由； （2）如图3，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上时的光线图，由于驾驶员的视点G会高于反射点F，所以反射光线会与水平视线成一定角度，若，请探究与满足的数量关系，并写出探究过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $