11.1.3积的乘方（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，通过复习同底数幂的乘法、幂的乘方旧知，结合正方体体积计算等实际问题导入，构建从已有知识到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于题型全面且难度递进，通过探究推导积的乘方法则、对比区分三种幂运算培养运算能力和推理意识，逆用公式简便计算（如4⁵×0.25⁵）体现应用意识。课堂小结明确公式与法则，帮助学生夯实基础，教师可高效开展同步教学。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.1.3积的乘方 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.3积的乘方同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.1.3积的乘方核心知识点编写，衔接同底数幂的乘法、幂的乘方前两节内容，重点考查积的乘方法则、正反公式运用、幂的混合运算及常见易错辨析。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘除同步学习节奏，帮助学生熟练掌握三种幂的运算公式，精准区分不同幂运算法则，夯实整式运算基础。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 积的乘方运算法则正确的是（） A. $$(ab)^n=a^nb^n$$ B.$$(ab)^n=a^n+b^n$$ C. $$(ab)^n=ab^n$$ D. $$(ab)^n=a^n-b^n$$ 2. 计算$$(2x)^3$$的结果是（） A. $$2x^3$$ B.$$6x^3$$ C. $$8x^3$$ D. $$8x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(3a)^2=6a^2$$ B. $$(-2b)^3=-8b^3$$ C.$$(xy^2)^3=xy^6$$ D. $$(m^2n)^2=m^2n^2$$ 4. 计算$$(-3x^2)^2$$的结果是（） A. $$-9x^4$$ B. $$9x^4$$ C. $$-6x^4$$ D. $$9x^2$$ 5. 下列运算不属于积的乘方应用的是（） A. $$(5ab)^2$$ B. $$(-xy)^3$$ C.$$(x^3)^2$$ D. $$(2mn)^4$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$(4ab)^2=$$________。 2. $$(-x^2y)^3=$$________。 3. $$(2\times10^3)^2=$$________。 4. 若$$(ax)^3=8x^3$$，则$$a=$$________。 5. 逆用公式计算：$$2^4\times5^4=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$(3xy)^2$$ （2）$$(-2a^3b^2)^3$$ （3）$$(5\times10^2)^3$$ （4）$$(-m^4n)^2$$ 2. 幂的混合运算（6分） （1）$$(2x)^3\cdot x^2$$ （2）$$(-a^2b)^2\cdot a$$ 3. 利用积的乘方逆运算简便计算：$$4^5\times0.25^5$$（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式为$$(ab)^n=a^nb^n$$（n为正整数）。 2. C 解析：$$(2x)^3=2^3\cdot x^3=8x^3$$，系数和字母因式分别乘方。 3. B 解析：A原式=$$9a^2$$，C原式=$$x^3y^6$$，D原式=$$m^4n^2$$，只有B计算正确。 4. B 解析：$$(-3x^2)^2=(-3)^2\cdot (x^2)^2=9x^4$$，负数偶次乘方结果为正。 5. C 解析：C选项是幂的乘方运算，其余选项均为两个及以上因式积的乘方运算。 二、填空题 1. $$16a^2b^2$$ 2. $$-x^6y^3$$ 3. $$4\times10^6$$ 4. 2 5. $$10^4$$ 三、解答题 1. （1）原式=$$9x^2y^2$$；（2）原式=$$-8a^9b^6$$；（3）原式=$$125\times10^6=1.25\times10^8$$；（4）原式=$$m^8n^2$$。 2. （1）原式=$$8x^3\cdot x^2=8x^5$$；（2）原式=$$a^4b^2\cdot a=a^5b^2$$，先算积的乘方，再算同底数幂乘法。 3. 解：原式=$$(4\times0.25)^5=1^5=1$$，逆用积的乘方公式，凑整简化运算。 核心易错总结：1. 积的乘方要给每一个因式分别乘方，切勿遗漏系数乘方；2. 区分三种幂运算：同底数幂相乘指数相加、幂的乘方指数相乘、积的乘方各因式分别乘方；3. 含负号的积的乘方，根据指数奇偶判断正负；4. 熟练逆用积的乘方公式进行简便运算。 理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 1.计算： （1） 10×102×103 =______ ； （2） ( x5 )2 =_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am · an = ( m，n 都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = ( m，n 都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ am · an = am+n （am）n = amn 若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗? 1.1×103cm (1.1×103)3 这个结果是幂的乘方形式吗？ 如何运算？ 探究新知 试一试：根据乘方的意义和乘法运算律填空： （1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a( )b( ) ； （2）(ab)3=_____________=____________=a( )b( ) ； （3）(ab)4=_________________=____________=a( )b( ) ； 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 计算式子有什么共同特点，你能发现什么？ (ab)n=？（n为正整数） 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ (ab)n = (ab)·(ab)· … ·(ab) n个 = (a·a· … ·a)·(b·b· … ·b) n个 n个 = anbn 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 可推广：(abc)n = anbncn（n为正整数） 例3 计算： （1）(2b)3； （2）( a3)2； （3）(－a)3； （4）(－3x)4. 解（1）(2b)3 =23·b3 =8b3. （2）( a3)2 =( )2×(a3)2 = a6. （3）(－a)3 =(－1)3·a3 =－a3. （4）(－3x)4 =(－3)4·x4 =81x4. 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（xy3）2=xy6； （2）（-2x）3=-6x3. × （xy3）2=x2y6 × （-2x）3=-8x3 2.计算： （1）(3a)2； （2）(-3a)3； （3）(ab2)2； （4）(-2×103)3. 解：原式=32a2 解：原式=-33a3 =9a2. =-27a3. 解：原式=a2b4. 解：原式=-23×103×3 =-8×109. 思考：如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？ 1.注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方（积的乘方）是乘方运算； 2.注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘. 返回 1．计算 (－3xy3)3的结果是(　　) A．－27x3y9 B．27x3y6 C．－9x3y9 D．9x3y6 A 中考考法 13 返回 B 中考考法 14 返回 3. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为____________mm2.(结果用科学记数法表示) 5.4×105 中考考法 15 返回 4．已知aa＝－1，b2a＝3，则(－a2b)4a的值为________． 9 中考考法 16 返回 5．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，则a，b，c之间的关系为__________． a2b＝c 中考考法 17 返回 6. 已知ab3＝－1，则(a2b6)3＋5(－a3b9)2－3[(－ab3)2]3的值为________． 3 【点拨】∵ab3＝－1，∴a6b18＝(ab3)6＝1，∴原式＝a6b18＋5a6b18－3(a2b6)3＝a6b18＋ 5a6b18－3b6b18＝3a6b18＝3. 中考考法 18 7．计算： (1)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2； 【解】原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6. 中考考法 19 返回 中考考法 20 8．(1)已知2x＋3×3x＋3＝62x－4，则x的值为________； (2)已知32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，则x的值为________． 7 【点拨】∵2x＋3×3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4.∴6x＋3＝62x－4.∴x＋3＝2x－4，解得x＝7. 返回 中考考法 21 中考考法 22 返回 中考考法 23 课堂小结 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 24 2．下列各式计算正确的有(　　) ①(3a2)3＝27a6；②(－5a5b5)2＝－25a25b25； ③(2x2y3)4＝16x8y12；④＝－ab6. A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【解】原式＝－x6y6＋3×x6y6＝－x6y6＋x6y6＝x6y6. (2)＋3×. 【点拨】由32x＋1·4x＝1 512－9x·4x＋1，得32x×3×4x＝1 512－32x×4x×4，即3×9x×4x＝1 512－4×9x×4x，所以3×36x＝1 512－4×36x.所以7×36x＝1 512.所以36x＝216.所以62x＝63.所以x＝. 9．用简便方法计算： (1)××； 【解】原式＝××××＝[××]11××＝(－1)11××＝－. 【解】原式＝(×××…××1×10×9×8×…×2×1)10＝110＝1. (2)·(10×9×8×…×2×1)10. $