11.1.2 幂的乘方（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过地球、木星、太阳体积计算实例导入，衔接同底数幂乘法，构建从具体问题到抽象法则的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于通过探究推导法则培养推理意识，分层练习（选择、填空、解答）提升运算能力，中考考点结合实际问题强化应用意识。课堂小结对比辨析易混点，学生能夯实基础，教师可高效教学。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.1.2 幂的乘方 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.2幂的乘方同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.1.2幂的乘方核心知识点编写，衔接上一节同底数幂的乘法内容，重点考查幂的乘方法则、公式逆用、混合运算及易错辨析。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级整式乘除同步学习节奏，帮助学生精准区分幂的乘方与同底数幂乘法，规避指数运算常见错误，夯实整式运算基础。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 幂的乘方运算法则正确的是（） A. $$(a^m)^n=a^{m+n}$$ B. $$(a^m)^n=a^{mn}$$ C.$$(a^m)^n=a^{m-n}$$ D. $$(a^m)^n=a^m+a^n$$ 2. 计算$$(x^2)^3$$的结果是（） A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$2x^6$$ D. $$x^8$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(a^3)^2=a^5$$ B. $$(-y^2)^3=-y^6$$ C. $$(2^2)^4=2^6$$ D. $$(x^4)^2=x^6$$ 4. 计算$$[(m^2)^3]^4$$的结果是（） A. $$m^{24}$$ B.$$m^{18}$$ C. $$m^{9}$$ D. $$m^{12}$$ 5. 若$$(a^3)^m=a^{12}$$，则m的值为（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$(a^5)^2=$$________。 2. $$(-x^3)^3=$$________。 3. $$(y^2)^n=$$________。 4. 若$$(x^m)^2=x^8$$，则m=________。 5. 已知$$a^2=3$$，则$$a^4=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$(a^4)^3$$ （2）$$(-b^2)^4$$ （3）$$[(x^3)^2]^5$$ （4）$$(10^2)^3$$ 2. 混合运算（6分） （1）$$(x^2)^3 \cdot x^4$$ （2）$$a^2 \cdot (a^3)^2$$ 3. 已知$$n$$为正整数，且$$(x^n)^2=x^{10}$$，求$$n$$的值（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，公式为$$(a^m)^n=a^{mn}$$（m、n为正整数）。 2. B 解析：$$(x^2)^3=x^{2\times3}=x^6$$，严格遵循指数相乘法则计算。 3. B 解析：A原式=$$a^6$$，C原式=$$2^8$$，D原式=$$x^8$$，只有B计算正确。 4. A 解析：多层幂的乘方，指数连续相乘，原式=$$m^{2\times3\times4}=m^{24}$$。 5. B 解析：原式化简为$$a^{3m}=a^{12}$$，底数相同则指数相等，3m=12，解得m=4。 二、填空题 1. $$a^{10}$$ 2. $$-x^9$$ 3. $$y^{2n}$$ 4. 4 5. 9 三、解答题 1. （1）原式=$$a^{4\times3}=a^{12}$$；（2）原式=$$b^{2\times4}=b^8$$；（3）原式=$$x^{3\times2\times5}=x^{30}$$；（4）原式=$$10^{2\times3}=10^6$$。 2. （1）原式=$$x^6 \cdot x^4=x^{10}$$；（2）原式=$$a^2 \cdot a^6=a^8$$，先算幂的乘方，再算同底数幂乘法。 3. 解：由幂的乘方法则得$$x^{2n}=x^{10}$$，则2n=10，解得n=5。 核心易错总结：1. 幂的乘方是指数相乘，同底数幂乘法是指数相加，二者极易混淆，需重点区分；2. 负数的幂的乘方，注意指数奇偶性判断符号，偶次幂为正，奇次幂为负；3. 多层幂的乘方，所有指数依次相乘，不可漏乘；4. 混合运算遵循“先乘方，后乘法”的运算顺序。 理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 探究新知 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： （1）(23)2=23×23=2( )； （2）(52)3=52×52×52=5( )； （3）(a3)4=a3·a3·a3·a3=a( ). 6 6 12 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能直接写出(am)n的计算结果吗？ 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ (am)n = am· am· … ·am n个 = am+m+…+m n个 = amn 可得 (am)n=amn（m、n为正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例2 计算： （1）(103)5； （2）(b5)4； 解（1） (103)5 （2） (b5)4 =b5×4=b20. =103×5 =1015. 拓展延伸 思考：[(am)n]p（m、n、p都是正整数）如何运算？ [(am)n]p=amnp（m、n、p都是正整数） 幂的乘方法则可以逆用，即 amn=(am)n （m、n都为正整数）. 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（a3）5=a8 （2）a3·a5=a15 （3）（a2）3 ·a4=a9 × （a3）5=a3×5=a15 × a3·a5=a3+5=a8 × （a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10 2.计算： （1）（22）2 （2）（y2）5 （3）（x4）3 （4）（y3）2·（y2）3 =（22）2= 22×2=24 =（y2）5=y2×5=y10 =（x4）3=x4×3=x12 =y3×2·y2×3 =y6·y6 =y6+6 =y12 思考：同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？ 内容 公式 区别 幂的乘方 (am)n=amn （m、n都是正整数） 底数不变，指数相乘 同底数幂的乘法 am·an=am+n （m、n都是正整数） 底数不变，指数相加 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5+a5=2a10 (2) (x2)3=x5 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a24 (5) [(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 (6) (y3)3=y9 × × × × √ √ 返回 1．下列算式： ①(a5)5＝a5＋5＝a10；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6. 其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③ D 【点拨】①(a5)5＝a5×5＝a25，则原算式错误；②[(b2)2]2＝(b2×2)2＝b2×2×2＝b8，则原算式正确；③[(－x)3]2＝(－x)3×2＝(－x)6＝x6，则原算式正确；④(－y2)3＝－y2×3＝－y6，则原算式错误．综上，正确的是②③. 中考考法 12 返回 2. 如果正方体的棱长是(a＋b)3，那么这个正方体的体积是(　　) A．(a＋b)6 B．6(a＋b)6 C．(a＋b)9 D．(a＋b)12 C 中考考法 13 返回 3．已知10a＝20，100b＝50，则2a＋4b－3的值是(　　) A．9 B．5 C．3 D．6 C 【点拨】∵10a＝20，100b＝50，∴10a·100b＝20×50＝1 000，即10a·102b＝103.∴10a＋2b＝103.∴a＋2b＝3.∴2a＋4b＝6.∴2a＋4b－3＝6－3＝3. 中考考法 14 返回 4．(1)若2×8x×16x＝222，则x的值为________； (2)若5x＝125y，3y＝9z，则x ： y：z＝__________ . 3 6:2:1 【点拨】(1)2×8x×16x＝2×(23)x×(24)x＝2×23x×24x＝27x＋1.∵2×8x×16x＝222，∴27x＋1＝222.∴7x＋1＝22，解得x＝3. (2)∵5x＝125y＝(53)y＝53y，3y＝9z＝(32)z＝32z，∴x＝3y，y＝2z，∴x＝3y＝6z.∴xyz＝6z2zz＝621. 中考考法 15 返回 5．计算： (1) －x2·(x2)2·(x2)3.       (2)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3. 【解】方法1：原式＝－x2·x4·x6＝－x2＋4＋6＝－x12. 方法2：原式＝－(x2)1＋2＋3＝－(x2)6＝－x2×6＝－x12. 【解】原式＝(－a6)·a3＋a2·a7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9. 中考考法 16 返回 6．若am＝5，an＝2，则am＋3n＝________． 40 中考考法 17 返回 7．已知3x＝m，3y＝n，用含m，n的式子表示33x＋4y－5×81x＋2y为______________． m3n4－5m4n8 【点拨】∵3x＝m，3y＝n，∴33x＋4y－5×81x＋2y＝33x·34y－5×(34)x＋2y＝(3x)3·(3y)4－5×34x＋8y＝(3x)3·(3y)4－5×(3x)4×(3y)8＝m3n4－5m4n8. 中考考法 18 返回 8. 定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求22⊕23的值； 【解】22⊕23＝22×3＋22＋3＝26＋25＝64＋32＝96. 中考考法 19 返回 (2)若2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值； (3)若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？ 【解】当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，2p⊕2q＝2pq＋2p＋q＝(2p)q＋2p×2q＝3q＋3×5＝6＋15＝21. 【解】∵9⊕32t＝810，即9⊕9t＝810，∴9t＋91＋t＝810，∴9t＋9×9t＝810，即10×9t＝810，∴9t＝81，∴9t＝92，∴t＝2. 中考考法 20 课堂小结 幂的乘方 法则 注意 (am)n=amn（m、n为正整数） [(am)n]p=amnp（m、n、p为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am·an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 21 $