11.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，以“天河二号”超级计算机运算次数为现实情境导入，通过回顾乘方的底数、指数、幂等前导知识，以问题链搭建学习支架，引导学生从具体运算推导法则。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，通过乘方意义与乘法结合律推导法则发展推理能力，设置底数为相反数的幂的乘法（如(-x)²·x³·(-x)⁵）及法则逆用（如已知3ᵐ=16求3ᵐ⁺ⁿ）等练习强化符号意识。学生能提升抽象与运算能力，教师可依托完整探究-应用链条提升教学效率。

第10章　数的开方 11.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 导入新课 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算。请问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ 探究新知 知识模块一　探究同底数幂的乘法法则 （1）上题中的 10，3， 103 分别叫什么？ 103 表示的意义是什么？ =10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 （2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 1016×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1019 = 1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3 · a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 试一试 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? am · an = a（ ） m + n 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = (a · a · … · a ) · ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a m· a n· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap a7 · a3 = a10. 计算： (1) 103×104； (2) a·a； (3) m1·m3·m5. (3) m·m³·m5 = m1+3+5 = m9. 解：(1) 103×104 = 103+4 = 107. (2) a·a = a1+1 = a2. 典例精析 (1) x2 · x5 = __________________； (2) a · a6 = __________________； (3) xm·x3m+1 = __________________； (4) n2·n3·n3 = __________________. 计算下列各式 x2+5 = x7 a1+6 = a7 xm+3m+1 a=a1 = x4m+1 n5·n3 = n8 练一练 知识模块二　底数是相反数的幂的乘法 (1)(－x)2·x3·(－x)5；(2)(x＋y)3·(－x－y)4； 解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)＝－x2·x3·x5＝－x10； 范例：计算： (2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7. 仿例：计算： (1)(－a)3·a5；(2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3； 解：(1)原式＝－a3·a5＝－a8； (2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)6. 知识模块三　同底数幂乘法法则的逆用 范例：若3m＝16，3n＝4，求3m＋n的值． 解：3m＋n＝3m·3n＝16×4＝64. 变例：已知am＝3，an＝5，求am＋n，am+2与am＋n+3的值． 解：am＋n＝am·an＝3×5＝15； am+2＝am·a2＝3a2； am＋n+3＝am·an·a3＝3×5×a3＝15a3. 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂,再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3 = -a3 课堂小结 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a2 · a4 = a6 (4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a2 · a4 = a7 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 (1) x · x6 · x( ) = x11； (2) xm ·（ ）= x3m； (3) 8×4 = 2x，则 x = ( ). 23×22 4 5 x2m 2. 填空： = 25 A组 (1) (－9)2×(－9)3 (2) (a－b)2·(a－b)3 (3) a4·(－a2) 3.计算下列各题： 注意符号哟！ = (-9)5 = (a - b )5 = -a6 = x3n + 1 = a3 + a3 = 2a3 B组 (1) xn + 1 · x2n (2) (3) a · a2 + a3 X 公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母或一个式子. 注意 随堂检测 1.已知 an－3 · a2n + 1 = a10（a≠0，且 a≠±1），求 n 的值； 公式运用：am · an = am+n 解：n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4. （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa + b 的值. 公式逆用：am+n = am · an 解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6. $