《整式及其加减》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

《整式及其加减》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （时间：120分钟 满分：120分)） 题 号 三 四 五 总 分 得 分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 10 答案 1.下列代数式中，符合书写要求的是 A.a6 B.a÷b 数 C.(50-a)元 D.-1ab 2.下列各式中，与2ab是同类项的是 报 A.2ab B.-2ab 中 C.-7ab D.ab 帕 3.下列关于多项式2ab+ab-1的说法中，正确的是 ( 北 A.次数是5 B.二次项的系数是0 C.最高次项是2a2b D.常数项是1 大七年 4.已知M=3x2+x+5,N=x-2x2-9,则M与N的大小关 系是 复 A.M>N B.M<N 检 C.M=N D.无法判断 杀 5.下列运算正确的是 ( 卷 A.x2+x=x3 B.4a2b-5ab2 =-ab 崇 C.-(6x-2y）=-6x+2y D.2(x+8)=2x+8 6.若将多项式(x2-3xy-y2)-2(x2+mxy+2y2)化简后不 含xy项，则m的值是 B.6 c.-号 D.-6 7.多项式4xy2-5xy4+(m-5)xy3-2与多项式-2xy4+ 6xy-3x-7的次数相同，且最高次项的系数也相同，则2n-5m的 值为 ( ) 批 A.7 B.-7 C.14 D.-14 8.若A,B,C都是关于x的三次多项式，则A-B+C是关于x 的 (】 A.三次多项式 B.六次多项式 C.不高于三次的多顶式 D.不高于三次的多项顶式或单项式 9.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店推 出两种类型的会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 80 1年 每杯打八折 B类 130 1年 次性购买2杯，第二杯半价 若小玲1年内在该便利店购买x次咖啡（次数介于75~85之 间)，且每次购买2杯，则选择B类会员卡比A类会员卡省 A.x元 B.(x-50)元 C.(2x-50)元 D.(6x-50)元 10.笑笑周末用小棒玩搭房子的游戏（如图1），搭1间房子用 5根小棒，搭2间房子用9根小棒，搭3间房子用13根小棒，…，像 这样搭456间房子需要小棒 () 图1 A.1824根 B.1825根 C.1826根 D.1827根 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 下列代数式：-号名-.-5y,1 ’3’x2+y2’2 -x, 其中整式有 个 12.多项式2x-x3+5x2-21是 次 项式 13.某居民生活用水的收费标准为：每月用水量不超过20立 方米，每立方米a元：超过部分每立方米(a+2)元.该区某家庭上 个月的用水量为25立方米，则应缴水费 元 14.对于有理数a,b,c,d规定一种新运算： a b ad bc, d -1 例如： =2×1-(-1)×3=5.若 =3,则代数 3 n m 式2m-4n-1的值为 15.已知m是有理数，化简1m+21-1m-41的结果为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)5x4+3xy2-4-3xy2-3x4-1; (2)3(a2-)6)-)(4n2-368). 2 17.先化简，再求值： (1)2(3ab2-a2b+ab)-3(2ab2-4ab+ab),其中a=-1, b =2; 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 (2)号(22-x+3)+了（22-x+3)-2(22-x+3),其 e 18.（1)若单项式-2ax2y+1与-3axmy的差是ax2y4,求m” 的值 (2)如图2，长为a,宽为5的长方形被分割为两个小长方形， 则用代数式表示图中阴影部分的面积 数理报·初中数学，北师大七年级复习检测卷 图2 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图3，已知一根长为9α+6b-1的铝条，剪下一部分后 可以围成一个长方形铝框 (1)求剪下铝条的长； (2)若剪下铝条的长为30cm,求围成的长方形铝框的周长 2a+b 9a+6b-1 a+b 图3 20.在计算整式的加减时，小刚同学由于粗心，把“M+N”看 成了“M-N”,计算的结果为-7x2+10x+12,其中N=4x2-5x -6. (1)求M+N的正确结果； (2)若x=-2,求2M-N的值 21.为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱 读书、爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖.根据需要购买了 80件奖品，其中一等奖的奖品购买了x件，二等奖的奖品件数比 一等奖奖品件数的4倍少10件，各种奖品的单价如下表所示： 等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 18 12 6 数量/件 (1)该校购买了二等奖奖品 件，三等奖奖品 件（用含x的整式表示）； (2)请用含x的整式表示购买80件奖品所需的总费用： (3)若一等奖奖品购买了12件，则该校购买这80件奖品共花 费多少钱？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.数学中，运用整体思想在代数式的化简与求值中极为广 泛，且非常重要 例如：已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a) +4=2×1+4=6. 请根据以上材料解答下列问题： (1)若x2-3x=2,求1+3x-x2的值； (2)已知xy+x=-1,y-y=-2,求： ①代数式x+y的值； ②代数式2[x+(xy-y)2]-3[(xy+x)2-xy]-3xy+2y 的值. 23.如图4，数轴上有A,B,C三个点，表示的数分别是-4， 数理报·初中数学 -2,3. (1)点B与点C之间的距离是 个单位长度； 北 (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长 度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和 5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为1秒. ①点A,B,C表示的数分别是 级 (用含m,t的代数式表示)； ②若点B与点C之间的距离表示为d,,点A与点B之间的距 离表示为d2,当m为何值时，3d,-d2的值不会随着时间的变化而 卷 改变，并求此时3d,-d2的值， -4-3-2-1012345 图4 (参考答案见第15~18版)16 =453(克). 答：这10袋奶粉的平均质量是453克. 20.(1)121; (2)按甲同学选择的顺序列式计算的结果为：[(+3 -2)×(-3)]2=9. (3)有两种情况：C→A→B或C→B→A. 当剩下的乒乓球继续按C→A→B的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2+3]×(-3)=-15： 当剩下的乒乓球继续按C→B→A的顺序运算时， 列式计算的结果为：[(-2)2-2]×(-3)+3=-3. 因为乙同学列式计算的结果刚好为-15，所以乙同 学选择的运算顺序为D→C→A→B. 21.(1)-2+5+(-1)+1+(-6)+(-2)= -5(千米). 答：小李在出发地西边5km的位置， (2)(1-21+1+51+1-11+1+1I+-61+1-21) ×0.2=3.4(升). 答：出租车共耗油3.4升. (3)因为6位乘客中只有2位超过了3km,所以6× 8+[(5-3)+(6-3)]×2=58(元). 答：小李这天上午共获得58元车费 五、22.(1)T(2,-1)=2×(-1)2-3×2×(-1) +(-1)=7. (2)T(k+1,2)=(k+1)×22-3(k+1)×2+2 =4k+4-6k-6+2=-2k. (3)由T(x+2,-2)=8,得(x+2)×(-2)2-3(x +2)×(-2)+（-2)=8. 整理，得4x+8+6x+12-2=8. 解得x=-1. 23.(1)a,=1-1 12 3 1- 1 3. 2 3 2 19 (2 (3)因为数组(a,b,c)确定为(-1，月 -3), 所以第1次变换后4，=1-1 =2, 1-方1寸 1,c =1-1 ,即 变换后得到的数组为(2，-1， 4 第2次变换后a2=1- ,b2=1- =1-=2%=1- =4,即变换 3 后得到的数组为(】， ,4) 第3次变换后43=1 =1-1 1,b3=1 2 =分 =-3,即变 4 换后得到的数组为(-1，) -3). 同理可得：a4=2,6=-1,c=4: 3a3= b 26=a=-1,==-3 所以a1+a2+a3=a4+a5+u6=a,+ag+ag三 -1=：4++6=6+，+，=，+6+ 2+ 6=-1+2+=3 2=2G1+c2+c3=C4+c3+c6=c7 +6g+c。=3+ -3 所以a1+b,+c1+a2+b2+c2+…+ag+bg+Cg =3(a1+a2+a3)+3(b,+b2+b3)+3(c1+c2+c3）= 3× +3×+3×(-0= 4 《整式及其加减》专项练习 1.A;2.D;3.(子m-8):4.B 5.7,7；6-3；7.B;82. 9.(1)-14:(20:(3)-46, 参考答案、 10.B 11.(1)x+17;(2)-5x2+16x+11: (3)7a2b3-10a36. 2.-2+x+:1B.B:14.(38-号m-6m). 15.(1)原式=-10ab. 当a=1,b=-2时，原式=20. (2)原武=-5x+各2 当x=2,y=-子时，原武=-9 -271 16.n2+4. 《整式及其加减》复习检测卷 题号 8 9 10 答案 C B D B B 二、11.5；12.三，四；13.(25a+10): 14.5;15.-6或6或2m-2. 三、16.(1)2x-5;(2)a2. 17.(1)原式=10a2b-ab. 当a=-1,b=2时，原式=22. (2)原式=2x2-x+3. 当x=乃时，原式=4 18.(1)m”的值为8. (2)图中阴影部分的面积为氵 四、19.(1)剪下铝条的长为：(9a+6b-1)-2(2a+ b+a+b)=3a+2b-1. (2)由题意，得3a+2b-1=30.所以3a+2b=31. 所以围成的长方形铝框的周长为：2(2a+b+a+b) =2(3a+2b)=2×31=62(cm). 20.(1)因为N=4x2-5x-6,M-N=-7x2+10x /1 +12,所以M=-7x2+10x+12+4x2-5x-6=-3x2 +5x+6.所以M+N=-3x2+5x+6+4x2-5.x-6= x2. (2)2M-N=2(-3x2+5.x+6)-(4x2-5x-6) =-10x2+15x+18. 当x=-2时，原式=-52. 21.(1)(4x-10),(90-5x); (2)购买80件奖品所需的总费用为：18x+12(4x 10)+6(90-5x)=(420+36x)元 (3)当x=12时，420+36x=852. 答：该校购买这80件奖品共花费852元 五、22.(1)因为x2-3x=2,所以1+3x-x2=1- (x2-3x)=1-2=-1. (2)因为xy+x=-1,y-xy=-2,所以 ①x+y=(xy+x)+(y-y)=-1+(-2)=-3. ②原式=2(x+22)-3[(-1)2-xy]-3x灯y+2y= 2x+8-3+3xy-3xy+2y=2(x+y)+5=2×(-3) +5=-1. 23.（1)5; (2)①-4-mt,-2+3t,3+5t; ②因为d=BC=(3+5t)-(-2+3)=21+5, d2=AB=(-2+3t)-(-4-mt)=(m+3)t+2,所以 3d,-d2=3(2t+5)-[(m+3)t+2]=(3-m)t+13. 因为3d,-d2的值不会随着时间的变化而改变，所 以3-m=0.解得m=3. 所以当m=3时，3d,-d2的值不会随着时间1的变 化而改变，此时3d,-d2的值为13. 《基本平面图形》专项练习 1.两点之间，线段最短；2.C;3.10:4.C 5.图略. 6.(1)因为BM:AM=5:4,AB=27cm,所以BM 4B=15m,AW=号B=12m因为点N为线 AM的中点，所以MN=2AM=6cm.所以BN=BM+ MN =21 cm. (2)因为BM:AM=5:4,所以AM=号BM因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= 8w+BN= 7.C:8.南偏东43°； 9.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)7435'13": 10.C. 11.(1)40°； 数理极 (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠BOC.因 为∠MON=90°，所以∠MOC+∠NOC=∠BOC+ ∠NOC=90°，即∠B0N+2∠NOC=90°.又因为∠B0W =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠BON=45°.所以∠AOM=180°-∠MON- ∠B0N=45°. 12.226;13.70. 《基本平面图形》复习检测卷 题号 2 8 10 答案 D B D B 二、11.两点确定一条直线；12.2； 13.9436';14.12;15.5或23. 三、16.(1)图略. (2)这个正n边形的边长为9. 17.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所以 AB=2OB=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB= 号AB=8cm.所以Op=OB-PB=6cm 18.(1)50; (2)因为∠BAD=90°，∠DAE=46°，所以∠BAE =∠BAD+∠DAE=136°.因为射线AC平分∠BAE,所 以∠CME=分∠BAE=68,所以∠CAD:∠CAB ∠DAE=22. 四、19.铺设木质地板的三个扇形的圆心角的度数和 1+2+2 为：360°×1+2+4+3+2=150°，面积为：m×6× 1+2+2 1+2+4+3+2 =15π（平方米）. 20.(1)因为∠B0D=70°，0D平分∠B0C,所以 ∠B0C=2∠B0D=140°.又因为∠A0F=30°，所以 ∠C0F=180°-∠AOF-∠BOC=10°. (2)∠C0E=90°.理由如下： 因为∠B0D=70°，0D平分∠B0C,所以∠C0D= ∠BOD=70°.因为∠COF=I0°，所以∠D0F=∠COD +∠COF=80°.因为OF平分∠DOE,所以∠EOF= ∠DOF=80°.所以∠COE=∠E0F+∠C0F=90°. 21.(D因为BE=8m,BE=号4D,所以A0= 5BE 10 cm. 4 (2)因为D,E两点分别为BC,AC的中点，BD=a, CE=6,所以BC=2a,AC=26.因为BE=号4D.所以 BC+CE=号(CD+AC),即2a+b=号(a+2b).所以 b=2a,即CE=2BD.所以点C是BE的中点， 五，2.)2 (2)∠D0E=号∠A0C.理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，所以∠BOC =180°-∠A0C.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= 2180°-∠40C)=90-340C因% ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°- (90°-2 ∠A0C)= (3)因为∠AOC=B,OE平分∠BOC,所以∠COE =号∠B0C=2(180°-L400)=90°-a因为 ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°+ 90-28=180-78 23.(1)8,4: (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段AO上时，根据题意，得8-x=x+x+ 4,解得x= 4 3 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 -x.解得x=-4(舍去). 综上所述，0C的长是号 cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ= OB BQ =(4 +t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2)cm. 因为20P-0Q=4,所以2(8-2t)-(4+t)=4.解得t= 8 5