吉林省部分校2025-2026学年高二下学期7月期末联考数学试题

高二数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第二册第五章,选择性必修第三册。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知集合A={-2,0,1,3),B=(xy)川x∈A,y∈A),则B的元素个数为 A.16 B.12 C.8 D.4 2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)的部分图象如图所示,则 A.f(0)>f(6)>f(a) B.f(6)>f(0)>f(a) C.f(0)>f(a)>f(b) D.f(a)>f(0)>f(b) 3.超市的某商品从甲、乙两个工厂进货的数量分别占总数的60%,40%,且甲、乙两工厂此产品 的优品率分别为60%,40%.若小明同学从该超市购买一件该商品,则该商品是优品的概 率为 A.48% B.50% C.52% D.54% 4.若曲线y=e一ex十3在x=a处的切线方程为y=b,则b= A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知变量y与变量x线性相关,y与x的样本相关系数为一0.9,且样本数据的平均数分别为 x=3,y=3,则y关于x的经验回归方程可能是 A.y=-0.9x+6.7 B.y=-2x+9 C.y=0.9x+0.3 D.y=2x-3 6.820除以7的余数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7,若X~B(4,p),Y~B(4,P2),且2<p1<P2<1,则 A.E(X)<E(Y),D(X)<D(Y) B.E(X)<E(Y),D(X)>D(Y) C.E(X)>E(Y),D(X)>D(Y) D.E(X)>E(Y),D(X)<D(Y) 【高二数学第1页(共4页)】 8.已知函数了r)=sn2x-cos2z-22ax在(行,)上有两个极值点,则a的取值范围为 [-1.) B(-1) c[-1.) n(-1.) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.若A,B为两个随机事件,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(B|A)=0.3,则 A.P(AB)=0.12 B.P(B|A)=0.6 C.P(A|B)=0.4 D.A与B相互独立 10.若(2-.x)3(2十x)'=a。十a1x+…十a,x7,则 A.a。=64 B.ao十2a1+…+2a7=0 C.ao+a1+…+a,=81 D.a1+a1+a5十a,=54 11.设关于X,Y,Z的三元方程aX+十bY十cZ=16的正整数解的组数为N(a,b,c),其中a,b,c 均为常数,则 A.N(1,1,1)=120 B.N(1,2,3)=N(3,2,1) C.N(2,1,1)=49 D.N(1,2,2)<N(1,1,2) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若随机变量X~N(9,g2),且P(X≥8)=0.6,P(X≤11)=0.8,则P(8≤X≤ 11)= 18.已知函数∫0x)的导函数∫(x)=-2+1,且∫(0)=号,则了(x)在[0,2]上的最小 值为 14.在(1十x)”的展开式中,只有第25项的二项式系数最大,则n= ,在(1十x)2+ (1十x)2+…十(1十x)"的展开式中,含x2项的系数为 (结果用数字作答). 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 某材料研究所研发了两种防冰涂层:电热防冰涂层、疏水防冰涂层.该研究所在模拟高空低 温云雾环境的风洞中开展积冰试睑,共记录200次试验数据,统计涂层无积冰(合格)、有积 冰(不合格)的情况,整理得到如下列联表: 积冰情况 防冰涂层类型 合计 无积冰 有积冰 电热防冰涂层 70 30 100 殖水防冰涂层 85 15 100 合计 155 45 200 (1)分别求两种防冰涂层的合格率: (2)依据 =0.05的独立性检验,能否认为防冰涂层类型和防冰涂层是否有积冰有关联? 【高二数学第2页(共4页)】 n(ad-bc)2 参考公式:X=a+bc十(a十r)6+其中n=a+6+c+d. 参考数据: 0 0.05 0.01 I. 3.841 6.635 16.(15分) 吉林雾淞是中国四大自然奇观之一,冬季江水不冻,水汽遇低温凝华在树枝上形成洁白蓬松 的雾凇,冰清玉洁,仪态万千.某文创店推出的雾淞盲盒销售火爆,货架上仅存6个肓盒,其 中4个盲盒中各有1个雾淞冰箱贴,另外2个盲盒中各有1个雾淞冰晶挂件. (1)若甲先购买1个盲盒,乙再购买1个盲盒,求甲买到雾松冰箱贴且乙买到雾凇冰晶挂件 的概率; (2)若甲一次性购买4个盲盒,甲买到的雾淞冰箱贴数量为X,雾淞冰晶挂件数量为Y,记Z =X一Y,求Z的分布列与期望. 17.(15分) 已知三对夫妻坐成一排照相. (1)求不同的排列数; (2)求每对夫妻两人均相邻的排列数: (3)求同性别的人均不相邻的排列数 【高二数学第3页(共4页)】 18.(17分) 某同学进行投篮训练,投中1次记1分,未投中1次记一1分,”次投篮后累计得分为X,当 X=2或一2时,训练结束.设该同学每次投中的概率均为号,各次投中与否相互独立。 (1)当n=2时,求P(X=0): (2)求n=6时训练结束的概率; (3记该同学恰好经过m次投篮后训练结束,证明:B(m)<号 19.(17分) (1)证明:函数f(x)=2xlnx一x+lnx+1在(0,+o)上单调递增. (2)已知函数g(x)=山工-m有两个不同的零点x1z2: (1)求n的取值池闹; (1)证明:x1+x2>3em 2m 【高二数学第4页(共4页)】 高二数学试卷参考答案 1.AB的元素个数为4 4=16. 2.D由图可知f(x)在[a,b]上单调递减,所以f(a)>f(0)>f(b) 3.C用A1,A2分别表示商品来自甲、乙工厂,用B表示该商品是优品, 则P(A1)=60%,P(A2)=40%,P(BA1)=60%,P(BA2)=40%, 由全概率公式得P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(B|A2)=52%. 4.C由题意得y'=e-e,则ea-e=0,得a=1,所以b=e-e+3=3. 5.B由题意得y与x负相关,C,D均错误.一0.9 3十6.7=4,A错误.B正确. 6.A因为8120=(7+1)120=7120+C120 719+…+C8 7+1,所以8120除以7的余数为1. 7.B因为2<p:<p,<1,E(X)=4p1,E0=4p:,所以E(X)<E0. 因为D(X)=4p1(1-p1)=4(-p+p1),D(Y)=4p2(1-p2)=4(-p经+p2),函数y= -x2+x在(2,1)上单调递减,且2<p1<p:<1,所以D(X)>D(Y). 8.Df'(x)=2cos2x+2sin2x-22a=22sin(2x+T)-22a,由题意得f'(x)在(T, 贸)上有两个变号的零点:令f)=0,得a=sin(2x十),则函数g《e)=sm(2x+) 在(于,贸)上的图象与直线y=a有两个交点.由x∈(年,受),得2z+千c(年,),因 子n所以-1Ka竖 为sin 9.ACDP(AB)=P(A)P(B|A)=0.12,A正确.P(B|A)=1-P(B|A)=0.7,B错误 PCAB)B0,4,C正确,因为P(AB)=P(A)P(B)=0.12,所以A与B相互独 立,D正确. 10.BC令x=0,得ao=23 24=128,A错误.令x=2,得ao十2a1十…+2a7=0,B正确.令 x=1,得a0十a1十a2十a3十a4十a5十a6十a7=34=81①,令x=-1,得a0-a1十a2-a3+ a4-a5十a6-a7=33=27②, ①-②得2(a1十ag十a5十a7)=81-27=54,得a1十ag十a5十a7=27,C正确,D错误. 11.BCD由隔板法得,方程X+Y+Z=16的正整数解的组数为Cs=105,A错误.对于方程 X+2Y+3Z=16,交换X与Z,得3X+2Y+Z=16,因此N(1,2,3)=N(3,2,1),B正确. 对于2X+Y+Z=16,1≤X≤7,即Y+Z=16-2X,若固定X,则方程Y+Z=16-2X的 正整数解有16-2X-1组,则N(2,1,1)=13+11+9+7+5+3+1=49,C正确.比较两个 方程X+2Y+2Z=16,X+Y+2Z=16,后者Y的系数更小,Y可取的值更多,正整数解的 组数更多,则N(1,2,2)<N(1,1,2),D正确 【高二数学 参考答案第1页(共4页)】 12.0.4P(8≤X≤11)=P(X≥8)+P(X≤11)-1=0.4. 13.0由题意可设f(x)=-3x3+x十a,则f(0)=a=台易得fx)在[0,1门止单调递增,在 1 2 [1,2]上单调递减,f2)=0<∫(0)=子,所以fx)在[0,2上的最小值为0. 14.48;19600在(1+x)”的展开式中,第25项的二项式系数为C4,因为只有第25项的二项 式系数最大,所以n=48.在(1十x)2+(1十x)3十…十(1十x)9的展开式中,含x2项的系 数为C号十C十C+…十C.因为C号十C十C十…十C,=C十C号十C+…十C=C8十C +…+Cg=…=C9十C=C。=19600,所以含x2项的系数为19600. 707 15.解:(1)电热防冰涂层的合格率为100=10' 3分 疏水防冰涂层的合格率为100一20 8517 6分 (2)零假设为H。:防冰涂层类型和防冰涂层是否有积冰无关,…7分 根据列联表中的数据,计算得到x:=200 (70 15-85 30)2200。 155 45 100 100 =31≈6.452>3.841, …12分 根据 =0.05的独立性检验,我们推断H。不成立,即认为防冰涂层类型和防冰涂层是否有 积冰有关.……13分 16.解:(1)甲买到雾凇冰箱贴且乙买到雾凇冰晶挂件的概率 4、24 6 515 5分 (2)Z的所有可能取值为0,2,4.…6分 P(Z=0)= CC号 2 C :L::L.LL.LL..L.LL..Le.L.L..L..LL.LL.L..L..Le.............e.....t..uL..LL.1 8分 CC2 8 P(Z=2)= C615' 10分 P(Z=40)=C6 C41 12分 则Z的分布列为 Z 0 2 4 P 号 15 污 …13分 故E2)=0 号+2 8+4x号 14 …15分 17.解:(1)不同的排列数为A=720. …3分 (2)先捆绑每对夫妻,不同的排列数为AAA=8,… ……5分 再将三对夫妻当作三个整体排列,不同的排列数为A好=6, …7分 【高二数学 参考答案第2页(共4页)】 所以每对夫妻两人均相邻的排列数为8X6=48.…9分 (3)先排三位男士,不同的排列数为A=6,… 11分 两位男士之间要有一位女士,不同的排列数为A好A经=12,… 13分 所以同性别的人均不相邻的排列数为6X12=72.…15分 18.(1)解:P(X=0)=2 1-)= …4分 (2)解:前两次投篮为投中一次,未投中一次,X=0. 第三次、第四次投篮为投中一次,未投中一次,X=0. 第五次、第六次投篮为连续两次投中,或连续两次未投中,X=2或一2. 故m=6时训练结束的凝率为骨 骨 (1-))一 …10分 (3)证明:m的取值必定为偶数,设m=2k(k∈N+). Pom=2)-8,Pm=0-名 8,P0m=6)-(g) 8,Pm=2)-(爱) 8 …12分 Em)=2x8+4xg 8+6X(g) g++2张X(g) , …13分 E(m)=2 8 g+4x(g)》 8+6x(g) 8+…+2 (0) 8, …14分 两式相减得8E(m)=8 [2+2 +2 (得)》+2 (层)》 +…+2 (受)-2 ()], 15分 4X++8(+…(31-x-3x 2k 1- x()-5(2k+9) ().… 16分 因为(2k+9) (g)广>0,所以Em)<号 e.....e 17分 1.1证明:f(x)的定文域为(0,+o),f'(x)=2nx+1+,f(x)的导函数f(x) 2x-1 22 …1分 当0<z<2时,产(x)<0,f(x)单调递减,… 2分 当x>2时,”(x)>0,f'(x)单调递增, …3分 【高二数学 参考答案第3页(共4页)】 所以f(x)m=f(2)=3-2n2>0,… …4分 所以f(x)在(0,十∞)上单调递增. 5分 (2)(1解:令g(x)=0,得m=nx.设函数h(x)=血工,得'(x)=1-n. …6分 当0<x<e时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当x>e时,h'(x)<0,h(x)单调递减, 7分 8分 所以h(x)mx=h(e)三,…8 因为当x十∞时,h(x) 0,h(1)=0,h(x)的图象与直线y=m有两个交点,…9分 所以0<m<,即m的取值范围为(0,). …10分 (1)证明:不妨假设x<,因为A(1)=0,所以1<<e<,得<名<1<号 …11分 由(1)可知当a=1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0, 所以当0<x<1时,f(x)=2xlnx-x+lnx+1<0,当x>1时,f(x)=2xlnx-x+lnx +1>0. …12分 /e)-2n-+ng+1<0,2z,n1-3z1十en1<0, ee e 所以 /)-2g1n-+n+10,2x,hx-3,+en>0, 得 …13分 ee 因为 nx_ln2=m,所以lnx=mx1lnx2=mx2, …14分 2 (2x1In x1-3x1+eln x1=2mx-3x1+emx1<0,-2mxi+3x1-emx1>0, 所以 得 2x2lnx2-3x2+elnx2=2m.x2-3x2+em.x2>0,(2mx-3x2+ex2>0. …15分 两式相加得2(x2一x)-3(x2一x1)十em(x2一x1)>0,…16分 得x十x2>3。em …17分 2m 【高二数学 参考答案第4页(共4页)】