第4章 平面直角坐标系 期末考点复习题 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第4章《平面直角坐标系》期末考点复习题 考点讲练1：写出直角坐标系中点的坐标 1.已知中，，，，请在下面边长为1的正方形网格中： (1)建立适当的坐标系，使A点坐标为； (2)画出，请写出B，C两点的坐标，并求的长； (3)画出关于轴对称的图形，并写出的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的，点A、B、C的对应点分别是、、，并分别写出、、的坐标． (2)判断的形状，并说明理由． 考点讲练2：判断点所在的象限 3.已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点P位于第一象限，且到x轴的距离为1时，求点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标． 4.已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．因为当时，，，得，，所以，，所以．所以是“开心点”．若点是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 考点讲练3：已知点所在的象限求参数 5.已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，且在第二象限，求点的坐标； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 6.平面直角坐标系中，点在x轴上，点Q与点M关于y轴对称，则点M坐标为 ． 考点讲练4：坐标系中描点 7.已知，，， ． (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出； (2)直接写出三个内角的度数． (3)直接写出的周长． 8.如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： (1)请补全原有的平面直角坐标系： (2)若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C； (3)在（2）中，画出，求的面积． 考点讲练5：实际问题中用坐标表示位置 9.大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 10.如图，在边长为1的小正方形的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为，． (1)根据题意，建立平面直角坐标系； (2)画出绕点O顺时针旋转后的； (3)点A关于原点对称的点的坐标为 ；的面积是 ． 考点讲练6：求点到坐标轴的距离 11.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 12.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点B的坐标为． (1)请直接写出点A、C两点的坐标A________，C________； (2)请在图中作出，可知的形状是________三角形； (3)已知M点的坐标为，直线，则点M的坐标为________． (4)点F在y轴上，若与的面积相等，则点F的坐标为________． 考点讲练7：坐标系中的平移 13.如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出平移后的三角形，写出的坐标； (2)连接，D为上的动点，求出的最小值． 14.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积． (4)若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）． 考点讲练8：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 15.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 16.如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是 ． 考点讲练9：由平移方式确定点的坐标 17.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，点的坐标为． (1)写出点的坐标 ； (2)要使点与点重合，下列方式正确的有 ；（填上所有正确的序号） 将点向左平移个单位，再向上平移个单位； 将点沿直线翻折； 将点绕原点逆时针旋转，再向左平移个单位． (3)的面积为 ． 18.如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． (1)请在图中作出． (2)在轴上是否存在一点使的面积与是面积的倍．求出点的坐标． 考点讲练10：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 19.与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？ (3)求的面积． 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． (1)在图中画出三角形； (2)写出点的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 考点讲练11：已知图形的平移，求点的坐标 21.如图，在平面直角坐标系中，各顶点A，B，C的坐标分别为，，； (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形． (2)点是上任意一点，它平移后的对应点是，写出的坐标． 22.如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 考点讲练12：已知平移后的坐标求原坐标 23.在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 24.已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 考点讲练13：坐标系中的对称 25.已知与点关于x轴对称，则 ． 26.根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 考点讲练14：坐标与图形变化—轴对称 27.在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)作出 关于原点O 对称的，并写出点的坐标． 28.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C关于x轴的对称点的坐标； (2)画出关于y轴的对称图形． 考点讲练15：坐标系中的旋转 29.如图，在平面直角坐标系中，将图形“A”放置在第二象限内． (1)将第二象限内的图形“A”平移至如图所示的第三象限位置处． ①若将图形“A”先沿轴正半轴方向平移，再沿轴负半轴方向平移，则平移的距离之和为__________． ②若将图形“A”直接平移至第三象限位置处，则平移的最小距离为__________． (2)请在平面直角坐标系中画出将第二象限内的图形“A”绕原点旋转后，得到的图形． 30.在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：将点P向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度得到点，点绕点M逆时针旋转得到点Q，称点Q为点P关于点M的“k阶变换点”．已知点． (1)如图1，若点，点Q为点P关于点M的“1阶变换点”则点Q的坐标为 ； (2)如图2；若点M为x轴上一点，点Q为点P关于点M的“2阶变换点”，点Q的纵坐标为，求点M的坐标； (3)如图3，正方形，点A坐标为，M是正方形上一点，点Q为点P关于点M的“2阶变换点”，直接写出的取值范围． 考点讲练16：求关于原点对称的点的坐标 31.在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，此类推……，则点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 32.如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向下平移个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的； (3)在轴上求作一点，使的周长最小． 考点讲练17：已知两点关于原点对称求参数 33.若点与点关于原点中心对称，则 ． 34.已知点与关于原点对称，求的值． 考点讲练18：判断两个点是否关于原点对称 35.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 36.直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　） A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对 考点讲练19：中点坐标 37.如图，和关于某一点中心对称，其中点，，，． (1)对称中心的坐标为 ； (2)将绕点O顺时针旋转得到，在平面直角坐标系中画出． 38.我们规定：在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点与点互为“等和点”． 例如：点与点互为“等和点”． (1)已知点，下列各点，，，其中与点互为“等和点”的是______． (2)点与点互为“等和点”，连接，直线交轴于点． 若，求点的坐标； 判断点与点是否互为“等和点”，并说明理由． (3)在（2）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向下运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动，连接，，直线，相交于点若三角形的面积为，直接写出点的坐标． 考点讲练20：坐标系中的动点问题（不含函数) 39.如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． (1)直接写出、、三点的坐标； (2)如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； (3)如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 40.如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 考点讲练21：点坐标规律探索 41.平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点的坐标为 ． 42.如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为 ． 参考答案 考点讲练1：写出直角坐标系中点的坐标 1.（1）解：建立直角坐标系如下图： （2）如图，和均满足题意． 由题意可得，点B的坐标为，点C的坐标为或， ． （3）如图，和均满足题意， 由图可得，，的坐标为或． 2.（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：是等腰直角三角形． 理由：，，， ， ， 是等腰直角三角形． 考点讲练2：判断点所在的象限 3.（1）解：点位于第一象限，且到轴的距离为1， ， 解得， ， 点的坐标为． （2）解：当点在第一、三象限上时： ， 解得， ， 点的坐标为； 当点在第二、四象限时： ， 解得， ，， 点的坐标为； 综上可知，点的坐标为或． 4.解：∵点是“开心点”， ∴，， 整理得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点M在第三象限． 考点讲练3：已知点所在的象限求参数 5.（1）解：∵点到轴的距离为，且在第二象限， ∴，且，， 解得： ∴； （2）∵在第一、三象限的角平分线上， 又∵第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等， ∴， 解得：． 6. 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点， ∵点Q与点M关于y轴对称， ∴； 故答案为：． 考点讲练4：坐标系中描点 7.（1）解：如图，即为所求． （2）解：由勾股定理得，，，， ，， ， 为等腰直角三角形， ； （3）解：的周长为 8.（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示： （2）解：C点位置如图所示： （3）解：如上图：的面积：． 考点讲练5：实际问题中用坐标表示位置 9.D 解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图： 由图可得：点A的坐标为， 故选：D． 10.（1）解：如图所示，平面直角坐标系为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：点A关于原点对称的点的坐标为； 的面积为：． 考点讲练6：求点到坐标轴的距离 11.（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5； （2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 12.（1）解：点A、C两点的坐标分别为，； 故答案为：， （2）解：如图，即为所求； ， ∴， ∴为直角三角形； 故答案为：直角 （3）解：M点的坐标为，点，直线， ∴， ∴， ∴M点的坐标为； 故答案为： （4）解：∵， ∴轴， ∵点， ∴点C到的距离为2， ∵与的面积相等， ∴点F到的距离等于点C到的距离， 即点F到的距离为2， ∴点F的坐标为或， 即或． 考点讲练7：坐标系中的平移 13.（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由图可得，的坐标为 （2）解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值， 的最小值为． 14.（1）解：建立直角坐标系，如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示： 三角形的面积为． （4）解：∵点，经过平移后的对应点的坐标为， ∴三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的． 考点讲练8：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 15.（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 由图可知：旋转中心的坐标 16. 解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 考点讲练9：由平移方式确定点的坐标 17.（1）解：如图， ∵点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， ∴， 故答案为：； （2）解： 向左平移个单位，再向上平移个单位为，点与点重合； 将点沿直线翻折得，点与点重合； 点绕原点逆时针旋转得，再向左平移个单位得，点与点重合； 故答案为：； （3）解：， 故答案为：． 18.（1）解：中任意一点平移后的对应点为， 平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图，即为所作， 由图可得：，，； （2）解：存在，如图， 设，则， 的面积与是面积的倍， ， 解得：或， 点的坐标为或． 考点讲练10：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 19.（1）解：根据图示得，，； 故答案为：；；． （2）解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到； （3）解：． 20.（1）解：∵的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位， ∵点，，， ∴；；； 如图，三角形即为所求． （2）解：由（1）知；； （3）解：三角形的面积为． 考点讲练11：已知图形的平移，求点的坐标 21.（1）解：如图所示：即为所求， 由图可得：、，． （2）解：点向上平移2个单位，再向左平移1个单位得点， ∴． 22.（1）解：， ，， ， 是64的立方根， 故答案为：；5； （2）解：①由得，，， 线段向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 点D的坐标为 ②设点N的坐标为， 三角形的面积是12， ， 解得或1， 点N的坐标为或 考点讲练12：已知平移后的坐标求原坐标 23.A 解：∵将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为， ∴将坐标为的点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可得到点， ∴点坐标为，即． 故选：A． 24.（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到； ∴，，； 故答案为：0，4，6 （2）如图所示： （3）如图所示： 考点讲练13：坐标系中的对称 25.0 解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 26.（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得； （2）解：∵点与点关于原点对称， ∴， 整理得， 解得 把代入得， 解得， （3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上， ∴ ∴ 解得， ∵点P在点Q的上面，点间的距离为4， ∴， ∴． 考点讲练14：坐标与图形变化—轴对称 27.（1）解：如图所示，点的坐标为； （2）如图所示，点的坐标为． 28.（1）解：如图所示，点； （2）解：如图所示. 考点讲练15：坐标系中的旋转 29.（1）解：①由题意知，图形“A”先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度， ∴平移的距离之和为． 故答案为：6； ②由勾股定理得，平移的最小距离为． 故答案为：； （2）如图所示． 30.（1）解：由题意得：， ， 故点P向左移动1个单位，向上移动1个单位后是， ∵点绕点M逆时针旋转得到点Q， 故， 故答案为：； （2）解：设， ， 故点P向左或向右取决于，上下不平移，则， 点与都在x轴上，点Q的纵坐标为， 应在左侧， ， ， 解得， ． （3）解：； 设，则，， ，， ， 当时，则 ，， 此时存在最大值，， 当时，则 ，， 此时存在最小值，， ． 考点讲练16：求关于原点对称的点的坐标 31.D 解：∵边长为2的等边在第二象限， ∴． 将绕点顺时针旋转，得到， ∴与点P关于y轴对称， ∴． 再作关于原点的中心对称图形，得到， ∴与点关于原点对称， ∴． 再将绕点顺时针旋转，得到， 此时点落在x轴的负半轴上， ∴． 再作关于原点的中心对称图形，得到， 此时点落在x轴的正半轴上， ∴． 以此类推， 则， ∴与点P重合， ∴对应的点 (n大于1的整数)的坐标以为规律循环， ∵余3， ∴与的坐标相同， ∴ ． 故选：D． 32.（1）解：如图所示，就是所求作的图形； （2）解：如图所示，就是所求作的图形； （3）解：如图所示，点就是所求作的点． 考点讲练17：已知两点关于原点对称求参数 33. 解：∵点与点关于原点中心对称， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 34.解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 考点讲练18：判断两个点是否关于原点对称 35.0 由一次函数与反比例函数的图象和性质可知，其交点，两点关于原点对称， ∴， 故答案为：0． 36.C 解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称， 故选：C． 考点讲练19：中点坐标 37.（1）解： 由中点坐标公式得：， 即对称中心的坐标为； 故答案为：； （2）解：如图，即为所求． 38.（1）解：，，，， 与点互为“等和点”的是， 故答案为：； （2）解：点与点互为“等和点”， ， ， ，解得：， 点； 点与点互为“等和点”． ， ． ， ． 在第二象限． 连接，作轴，轴， 则，， ， ． 三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ． ， ． ． ， 点与点互为“等和点”； （3）解：如图，和的面积为，作轴于点，轴于点， 由题意得：点的坐标为， ， ， 解得：， 点的坐标为， ，， 的中点坐标为：， 由题意得：点和点关于点对称， 点的横坐标为：， 点的纵坐标为：， 综上：点或点。 考点讲练20：坐标系中的动点问题（不含函数) 39.（1）解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， ； （2）解：，，， ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 当或时，， 解得：， 当时，， 解得：， 或； （3）解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 40.或 解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 考点讲练21：点坐标规律探索 41. 解： 轴，点，点， ， 解得， 则， 点的坐标为； 故答案为：． 42. 解：∵，，……， ∴， ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 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