湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期末质量监测高二数学试卷

2026年上学期期末质量监测答题卡 (高二数学) 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂 修改时用橡皮擦干净。 3 必须在题号对应的答题区域内作 答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 缺考标记 单选题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 多选题（每小题6分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 14. 囚囚■ 四、解答题 15.(13分) 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 100 80 认真完成作业 150 70 220 总计 250 400 囚囚■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) Q 囚■囚 ▣ 19.(17分) 2026年上学期期末质量监测试卷 高二数学 温馨提示： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，试卷共6页.满分150分，时量120分钟. 2.答案一律在答题卡上书写，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. i 2. 已知全集，集合，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知命题：，，则为（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 49 C. D. 5. 将A、B、C、D、E、F六名志愿者分配到两个不同的地点开展工作，要求A、B必须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有（ ） A. 18种 B. 20种 C. 22种 D. 24种 6. 若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有9个除颜色外均相同的小球，其中4个红球，3个绿球，2个蓝球．现进行如下操作：从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，并再向袋中加入一个相同颜色的小球．如此重复操作，则在第一次和第三次摸到红球的条件下第二次摸到绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，其在上的零点从小到大依次为下列说法正确的是（ ） A. 是最小正周期为偶函数 B. 的值域为 C. D. 11. 如图，已知正八边形的边长为2，点是正八边形边上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在点，使得 C. 的最大值为 D. 若函数，则函数的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则_____． 13. 如图，一个四面体，棱的长为6，其余的棱长均为，则该四面体的体积为______． 14. 小明参加答题比赛，比赛共有道题，答题结果互不影响，且每道题小明的正确率为，设答对题的概率为，小明夺冠的概率，若小明夺冠概率不小于，则的最小值为__________.（参考数据：） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 认真完成作业 总计 （1）求； （2）记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为，给出的估计值； （3）能否有的把握认真完成作业对成绩优秀有效？ 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若，且△ABC的面积为，求. 17. DeepSeek是专注通用人工智能的中国公司，致力于大模型研发应用．其开源推理模型DeepSeek-R1性能出色，在多任务上比肩OpenAI-O1正式版，且可免费商用．在测试DeepSeek-R1时，如果输入的问题没有语法错误，则DeepSeek-R1的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，DeepSeek-R1的回答被采纳的概率为． （1）在某次测试中输入了6个问题，DeepSeek-R1的回答有4个被采纳．现从这6个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的数学期望； （2）已知输入的问题出现语法错误的概率为，求DeepSeek-R1的回答被采纳的概率． 18. 如图，已知三棱锥，，，，，， （1）求证：平面； （2）求三棱锥外接球的表面积； （3）若点为三棱锥外接球的球心，求平面与平面所成角的余弦值． 19. 已知函数，，． （1）若，判断曲线是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请说明理由； （2）若函数， （i）判断的单调性； （ii）若是的两个零点，且，证明：． 2026年上学期期末质量监测试卷 高二数学 温馨提示： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，试卷共6页.满分150分，时量120分钟. 2.答案一律在答题卡上书写，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3）有的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 1 2 3 （2） 【18题答案】 【答案】（1）由，则是的中点， 又，则， 又，，则，且， 所以在中，有，， 所以在中，有， 又，则在中，有，所以， 又，且，平面，所以平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，对称中心为 （2）（i）在上单调递增 （ii）， 令， 则. 又，函数在上均单调递增， 在上单调递增. ， ，使得， 又是的两个零点，且，， 又，， 又，在上单调递增，，即， ， ，故，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $