专题02 角的度量应用题（解决问题专项训练）四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦角的度量应用题，通过25道题系统整合角度计算与实操探究，以题载法强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角度规律与角度计算类|13道（含折叠/拼接/反射角等）|利用三角形内角和、平角/直角性质、等量代换；折叠问题中对称角关系推导|从基本角概念（锐角/直角/平角）到角的和差关系，延伸至三角形、平行线、折叠对称的性质应用| |其他题型|12道（含剪角分类/画图实操等）|量角器规范操作、图形规律探究（如三角形内角和验证）|结合实操深化空间观念，通过度量与作图理解角的本质特征|

第二单元 角的度量应用题——2种常见题型（25道） 角度规律与角度计算类 三角形内角和、正方形折叠 / 拼接求角、平行线同位角、台球反射角相等、长方形内角度 推导 1. 如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。 2. 求出下面各角的度数。 已知如图中∠2＝65°，求∠1。 3. 如图为一个长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝75°，则∠2为多少度？ 4. 下图中，已知，求、、的度数。 5. 求出∠1和∠2的度数。 6. 如图，把平角分成了3个角，∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求∠1的度数。 7. 三个大小相等的正方形如下图摆放，已知∠1＝∠3，∠2＝20°，求∠4的度数。 8. 下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。 9. 兰兰用学具小棒摆成一个50°的角，佳佳用同样的小棒摆成一个角，比兰兰的3倍还多30°，佳佳摆的角是多少度？是什么角？ 10. 已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度数。 11. 把一张长方形的纸按如图所示的方式折叠，其中∠1＋∠2＋∠3＝210°，请分别计算出 ∠1、∠2、∠3的度数。 12. 把一个半圆对折两次后展开（如图），你能在图上找到哪些度数的角？ 13. 将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 其他题型 正方形剪角分类、画图实操探究几何规律等 14. 用量角器量出每个三角形中角的度数，再求出这三个角的度数之和。你能发现什么？ 15. 毛毛说：“爷爷用一个可放大2倍的放大镜看一个40°的角，结果这个角变成了80°。”你认为这种说法正确吗？为什么？ 16. 画一画，填一填。       ①画出线段AB、直线BC、射线AC。 ②数一数，图中共有（    ）个钝角。 17. 聪明的小朋友，你能帮他量出这个角的大小吗？ 18. 张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如下图），可他只拿其中一块玻璃去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？动脑想一想吧！ 19. 在一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如下图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数。 20. 把下面的角分成一个直角和一个锐角，并量出锐角的度数。 锐角的度数是_______。 21. 看图解答。 （1）你能在图上分别标出30°，60°，90°，120°，180°，270°的角吗？ （2）你能在图上找到两个50°的角吗？标一标。 （3）利用附页中的图1剪出你想要的角。 22. 数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 23. 按要求画图，再回答问题。 （1）画出直线AB。   （2）画出直线BC。     （3）画好的图形中有哪几种角？ 24. 先量出下面图形中每个角的度数，再分别算一算每个图形中角的度数之和。 ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )    ∠4＝( ) ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( ) ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )    ∠4＝( ) ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( ) 我发现：四边形的四个角的度数和是( )。 25. 刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 参考答案 1. ∠3：90°－30°＝60° ∠2：90°－60°＝30° ∠2的度数为30°。 2. ∠1＝180°－65°－65°＝50° 所以∠1为50°。 3. 180°－75°×2＝30° 答：∠2＝30°。 4. ∠2＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠2＝180°－155°＝25° ∠4＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° ∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65°。 5. ∠2＝180°－135°＝45° ∠1＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45° 6. 180°÷（1＋3＋5）＝20° 则∠1＝20°。 7. 因为∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠3，∠2＝20°， 所以∠3＝∠1＝（90°-∠2）÷2＝35°，所以∠4＝90°-∠3＝55°。 答：∠4的角度为55°。 8. 左图：因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°， 所以∠1＝90°－∠3，∠2＝90°－∠3， 所以∠1＝∠2。 右图：因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠4＝180°， 所以∠1＝180°－∠4，∠2＝180°－∠4， 所以∠1＝∠2。 答：下面两个图中的∠1与∠2相等。 9. 50°×3＋30°＝180° 答：佳佳摆的角是180°，是平角。 10. ∠2＝180°－60°＝120° ∠1＝180°－120°＝60° ∠4＝180°－60°－30°＝90° 答：∠1的度数是60°，∠2的度数是120°，∠4的度数是90°。 11. ∠3度数为： ∠2度数为： ∠1度数为： 则∠1为30°，∠2为150°，∠3为30°。 12. 45°×1＝45° 45°×2＝90° 45°×3＝135° 45°×4＝180° 所以，在图上找到的角的度数有：45°、90°、135°、180°。 13. （1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 14. 图1中，∠1＝75°，∠2＝45°，∠3＝60°，∠1＋∠2＋∠3＝75°＋45°＋60°＝180°； 图2中，∠1＝90°，∠2＝35°，∠3＝55°，∠1＋∠2＋∠3＝90°＋35°＋55°＝180°； 图3中，∠1＝130°，∠2＝25°，∠3＝25°，∠1＋∠2＋∠3＝130°＋25°＋25°＝180°。 则任意三角形的三个内角和是180°。 15. 答：这种说法不正确，因为放大镜里角的两条边叉开的大小不会发生变化，所以这个角还是40°。 16. ①如图： ②根据角的分类，结合图示可看出∠A、∠ABC为锐角，以C为顶点的角有2个钝角和2个锐角，以B为顶点有1个钝角，所以图中共3个钝角。 17. 这个角是20°。 18. 这三块玻璃中，只有3号玻璃中有原来三角形的两个角，可以用这块玻璃得到与原来一样大的玻璃。 19. 把角的两边延长，找到角的顶点，然后用量角器度量即可。 20. 把下面的角分成一个直角和一个锐角。作图如下： 21. （1）∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°，∠4＝120°，∠5＝180°，∠6＝270°； （2）能，见上图。 （3） （答案不唯一） 22. ∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。 23. 画好的图形中有锐角、钝角和平角。 24. ，，，； ； ，，，； ； 我发现：四边形的四个角的度数和是360°。 25. （1）通过测量可知，∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝40°，∠4＝40°。 （2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $