暑假提升训练：角的度量（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以角的度量为核心，通过概念辨析、工具使用、实际应用构建系统性训练，融合抽象能力与几何直观培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的分类与计数|2题|锐角/钝角定义辨析、组合角计数法|从基本概念到复杂图形角的识别| |量角器使用|3题|刻度差法、非零刻度对齐修正|工具原理→误差处理→实际操作| |钟面角与旋转|3题|大格度数计算、旋转方向与角度|时间认知→角的动态生成→空间观念| |折叠与三角尺|4题|折叠对称性质、三角尺角度组合|静态图形→动态变换→推理意识|

暑假提升训练：角的度量 一、填空题 1．图中，有( )个锐角，( )个钝角。 2．图中表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按( )时针方向旋转( )°。 3．一个损坏的量角器，零刻度线缺失，角的一条边对准外圈，另一条边对准外圈，这个角的度数是( )。 4．如图，∠1＝70°，∠2＝( )°。 5．周日小明和爸爸、妈妈上午8：00出门准备驾车前往九顶山动物园游玩，此时钟面上时针和分针组成的较小的夹角是( )°。 6．研学实践课上量角，小华用量角器量纸鸢骨架的角时，角的一条边没与0°刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，最后量出这个角是90°，这个角的实际度数( )°。 7．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以促进手脑协调。小亮用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，则是( ) 8．钟面上9时整，时针和分针组成的角是( )°；12时30分，时针和分针组成的角是( )角。 9．如下图，已知是直角。则( )，( )，( )。 10．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。若∠1＝30°，那么∠3＝( )°。 二、选择题 11．从3时15分到3时45分，钟面上的分针转的角度是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 12．如图，东东在用量角器量角时，把角的一条边与外圈40°刻度线重合，这时另一条边正好与外圈130°刻度线重合。东东要量的这个角是（    ）。 A．80° B．90° C．100° D．120° 13．用一个2倍的放大镜看一个直角，看到的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．锐角 D．钝角 14．下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 15．如图所示的图形有（    ）。 A．6个角 B．5个角 C．7个角 D．3个角 三、判断题 16．我们可以用一副三角尺画出75°、105°和150°的角。( ) 17．周角是一条射线，平角是一条直线。( ) 18．利用一副三角尺能画出15°的角。( ) 19．用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。( ) 20．画在黑板上的45°角比画在纸上的45°角大。( ) 四、作图题 21．用你喜欢的方法画出的角。（使用量角器或三角尺画角） 五、计算题 22．求∠1和∠3的度数。 六、解答题 23．如图是两个部分重叠的长方形，如果，求的度数。 24．量一量，画一画。 (1)量一量，∠1＝( )。 (2)以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数比平角小75°。 25．测量下面各角的度数，你发现了什么？ ∠1＝（      ），∠2＝（      ），∠3＝（      ）。 发现： 26．算一算，填一填。 （1）已知∠1＝43°∠2＝（    ）°∠3＝（    ）°。 （2）我发现：________________________。 （3）不计算，我知道∠4＝（    ）°，因为：________________________。 27．台球又称桌球或者弹子球，打台球是一项技巧性极高的球类运动。当球撞向桌边的时候，就会向另一个方向反弹。下面是球反弹的路线示意图。 （1）请量出上面∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的测量，发现台球撞向桌边，然后弹走，角度有什么特点？ （3）运用发现的规律画出上面图3台球反弹的角度。 28．量一量，想一想。 甜甜和妙妙放风筝。两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。 (1)甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是( )°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是( )°。 (2)风筝的高度和风筝线与地面的夹角（小于或等于90°的角）有什么关系？ ______________________ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 10 2 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。 【详解】根据分析，数角如下： 2． 顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【详解】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 因此，如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按顺时针方向旋转135°。 3．/100度 【分析】用损坏量角器测角，关键看两条边所对刻度的差。外圈刻度从0°起顺时针增大。当角的一条边对准外圈10°、另一条边对准外圈110°时，说明角的两条边在量角器外圈上分别对着这两个刻度。 【详解】110°－10°＝100° 这个角的度数是100°。 4．20 【分析】从图中可以看到：三个角（∠1、直角、∠2）共同组成了一个平角，平角的度数是180°，中间的角标有直角符号，说明它的度数是90°。利用减法可以求得∠2角度。 【详解】∠2＝180°－90°－70° ＝90°－70° ＝20° 5．120 【分析】钟面有12个大格，一周是360度，所以每一个大格对应的夹角是度。8：00时，时针指在数字8上，分针指在数字12上，时针和分针之间有4个大格。据此求出此时时针和分针组成的夹角。 【详解】 （度） 所以8：00时，钟面上时针和分针组成的较小的夹角是120°。 6．75 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，看准内圈还是外圈，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了的角，用减才是这个角的度数。据此解决。 【详解】 7．135 【分析】长方形的四个内角都是90°，把长方形折出正方形时，折痕会把长方形的直角（90°）平均分成2份，因此每份是90°÷2＝45°，∠1的度数就是90°加上45°的和。 【详解】∠1＝90°＋90°÷2 ＝90°＋45° ＝135° 折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以促进手脑协调。小亮用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，则是135°。 8． 90 钝 【分析】钟表上，指针转一圈是360°，一共有12个间隔，12×30°＝360°，因此每两个数字之间的度数是30°，也就是1个大格是30°； 当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，也就是小于90°，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），也就是大于90°小于180°，此时是个钝角，当时针和分针之间的夹角等于6大格时，此时是个平角。 【详解】钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针和分针之间较小的夹角有3大格，组成的角是90°； 12时30分，时针指在12和1之间，分针指6，时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格，组成的角是钝角。 9． 47 133 43 【分析】①求∠5的度数：观察图形，∠5、∠8和∠9位于水平线同一侧，它们构成了一个平角（180°），∠5＝180°－∠8－∠9＝180°－90°－∠9； ②求∠6的度数：∠6和∠5位于水平直线的同一侧，它们共同构成了一个平角（180°）； ③求∠9的度数：观察水平直线上方的三个角：∠7、∠8和∠9。这三个角共同构成了一个平角（180°）。 【详解】∠5：180°－∠8－∠9 ＝180°－90°－∠9 ＝90°－（180°－∠7－∠8） ＝90°－（180°－47°－90°） ＝90°－43° ＝47° ∠6：180°－∠5 ＝180°－47° ＝133° 据题干，∠7＝47°，∠8＝90° ∠9：180°－∠7－∠8 ＝180°－47°－90° ＝43° 10．75 【分析】由图可知，一张长方形的纸折起来以后得到∠2，那么∠2与它左边的∠3相等。∠2、∠3和∠1组成了一个平角，直接用180°减去∠1算出两个角的度数之和，然后再除以2即可算出∠3的度数。 【详解】∠3＝（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 11．C 【分析】先求出从时分到时分经过的时间，再根据钟面一圈是，分针走一圈是分钟，计算出分针每分钟转动的度数，进而求出分针转动的总度数，最后根据角的分类标准判断是什么角。 【详解】45－15＝30（分） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 因为等于180°的角是平角，所以钟面上的分针转的角度是平角。 12．B 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】130°－40°＝90° 所以，东东要量的这个角是90°。 13．B 【分析】角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。放大镜只能放大物体的长度，不能改变角两边叉开的大小。直角始终是90°。 【详解】角的大小是由两条边叉开的大小决定的，与边的长短无关。直角是度数为90°的角。用一个2倍的放大镜看一个直角，放大镜只能将角的边的长度放大，不能改变两条边叉开的大小。因此，看到的角的度数仍然是90°，依然是直角。 14．B 【分析】观察图形可知，、、共同拼成一个平角，平角的度数为。 根据代入数据求解即可。 【详解】已知 15．A 【分析】图中从一个顶点出发有3条射线，数角时可以按顺序数：单个的小角有3个，两个小角组成的角有2个，三个小角组成的大角有1个，加起来就是总角数。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 16．√ 【分析】一副三角尺包含两个三角尺，其中一个三角尺的角分别是 30°、60°、90°，另一个三角尺的角分别是 45°、45°、90°。用一副三角尺画角，可以通过将这两个三角尺的角进行拼合，即利用角度的和或差来画出新的角度。需要分别验证75°、105°和 150°是否能由上述角度组合而成。 【详解】30°＋45°＝75°，可以用一副三角尺画出 75°的角；60°＋45°＝105°，可以用一副三角尺画出105°的角；90°＋60°＝150°，可以用一副三角尺画出150°的角。 故答案为：√ 17．× 【分析】本题考查角的认识。根据平角和周角的定义，平角和周角都是角，具有顶点和边。直线没有端点，射线只有一个端点。 【详解】根据角的定义可知，角是由一点引出的两条射线所组成的图形。 平角是一条射线绕它的端点旋转半周形成的，它有一个顶点，而直线没有端点，所以平角不是直线。 周角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的，它有一个顶点，而射线只有一个端点，所以周角不是射线。 故答案为：× 18．√ 【分析】一副三角尺中，一个三角尺三个角的度数分别是 45°、45°、90°，另一个三角尺三个角的度数分别是 30°、60°、90°。判断能否画出 15°的角，需验证能否通过这几个角度的和或差计算得到 15°，依此判断即可。 【详解】 45° － 30° ＝ 15°，利用一副三角尺能画出 15°的角。 故答案为：√ 19．√ 【分析】平角等于 180°，钝角大于 90°，且小于 180°，锐角大于 0°，且小于 90°，据此进行判断。 【详解】用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，即用180°的角减去一个大于 90°的角，另一个角一定小于 90°，符合锐角的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】角的大小是由两边张开的大小决定的，与画在哪里无关。两个角都是45°，度数相等，所以大小相等。 【详解】角的大小与角的两边张开的大小有关，与角的两边的长短无关，也与画在什么物体上无关。黑板上的45°角和纸上的45°角，度数都是45°，张开的大小相同，所以这两个角一样大。 故答案为：× 21． 【分析】量角器：我们需要将量角器的中心点对准角的顶点，零刻度线对准角的一条边，然后在量角器上找到目标度数的刻度并标记，最后连接顶点和标记点即可。 三角尺：可以将的角分成和的角，可以先画一个，再画一个的角。 【详解】量角器：先画一条射线，将量角器的中心与射线的端点完全重合，量角器的刻度线与这条射线重合，在量角器上找到的刻度线，在该刻度线的位置上点一个点，以最初画的射线的端点为新射线的端点，经过刚标记的点再画一条射线，两条射线组成的角就是的角。 三角尺：先画一条射线，将角的三角尺顶点与射线的端点重合，一条边与射线重合，沿另一边画出的角，将角的三角尺的顶点与同一个端点重合、一条边重合拼接，沿着另外一条边和公共顶点描画，得到的角。 22．∠1＝165°； ∠3＝ 40° 【分析】明确直角＝90°，平角＝180°，从图中可知竖线和水平直线互相垂直。求∠3：竖线和斜向上线的夹角是50°，竖线与水平直线垂直（夹角为90°），因此∠3＋50°＝90°。水平直线是平角（180°），斜向下线和水平直线右段的夹角是15°，因此∠1＋15°＝180°。 【详解】∠1＝180°－15°＝165° ∠3＝90°－50°＝ 40° 23． 【分析】长方形的角是直角，所以∠2＋∠3＝90°，已知∠1＋∠2＋∠3＝110°，用总和减去∠2与∠3的和就能求出∠1。 【详解】110°－90°＝20° 答：∠1的度数是20°。 24．(1)33° (2)见详解 【分析】（1）用量角器的中心对准顶点O，0刻度线对齐射线OB，看射线OA对应的刻度，读出∠1的度数。 （2）先算出∠2的度数，平角是180°，用180°减75°得到∠2的度数，再以O为顶点、OA为一条边，用量角器画出对应度数的角。 【详解】（1） ∠1＝33° （2） 25．92°；46°；46°； 发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。 【分析】用量角器量角的步骤： 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 【详解】由分析量角得： ∠1＝92°，∠2＝46°，∠3＝46°； 46°×2＝92°； 发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。 26．（1）43；137；（2）见详解；（3）137；原因见详解 【分析】（1）已知∠1的度数，∠1与∠3拼成平角180°，则∠3＝180°－∠1，∠2与∠3拼成平角180°，则∠2＝180°－∠3。 （2）通过（1）的计算结果，发现∠1与∠2（相对的角）度数相等。 （3）通过（2）的结论可以直接得出∠4的度数，因为两条直线相交形成4个角，相对的角度数相等。 【详解】（1）∠3＝180°－∠1＝180°－43°＝137° ∠2＝180°－∠3＝180°－137°＝43° （2）我发现：相对的角∠2＝∠1。 （3）∠4＝∠3＝137°，因为∠4与∠3相对，相对的角度数相等。 27．（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝50°；∠4＝50° （2）台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等 （3） 【分析】（1）量角器量角步骤：①点点重合：中心对顶点；②线边重合：0°刻度线对一边；③读数：角的另一边对应的刻度0°刻度线在右，读圈内，角的另一边对应的刻度0°刻度线在左，读圈外。量出角的度数，据此解答。 （2）根据题1的测量，∠1＝∠2，∠3＝∠4，据此推测台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等。 （3）根据题2发现的规律，图3台球反弹的角度为60°，画角的步骤是：使量角器的中心和顶点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器60°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画图。 【详解】（1）∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝50°、∠4＝50° （2）∠1＝∠2，∠3＝∠4 答：角度的特点为台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等。 （3） 28．(1) 60 45 (2)风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1和∠2的度数。 （2）因为两人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【详解】（1）通过测量可知，甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是60°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是45°。 （2）由分析可知，风筝的高度和风筝线与地面的夹角关系为：风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $