10.1.2 立方根-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，通过“制作容积216cm³正方体纸盒求棱长”的实际问题导入，衔接平方根知识，以问题链搭建学习支架，引导学生从立方运算逆向抽象出立方根定义、性质及开立方运算。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过对比平方根明确立方根唯一性与符号规律，设计分层练习（基础计算到物理实验应用题），结合课堂小结结构化梳理知识。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助系统资源高效教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 10.1.2 立方根 第10章 数的开方 华东师大版八上10.1.2立方根同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 正数有两个立方根 B. 负数没有立方根 C. 0的立方根是0 D. 立方根等于本身的数只有0 2. $$\sqrt[3]{-8}$$ 的值是（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 3. 若$$\sqrt[3]{x}=4$$，则$$x$$的值为（） A. 12 B. 16 C. 64 D. ±64 4. 下列各数中，立方根为负数的是（） A. $$(-2)^2$$ B. $$-3^3$$ C. $$\sqrt{16}$$ D. 0 5. 若一个数的立方根是它本身，则这个数是（） A. 0 B. 1和0 C. -1和0 D. -1、0、1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 27的立方根是________，-125的立方根是________。 2. $$\sqrt[3]{0.008}=$$________，$$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=$$________。 3. 若$$\sqrt[3]{a}=-3$$，则$$a=$$________。 4. 立方根等于自身的数是________。 5. $$\sqrt[3]{(-6)^3}$$ 的值是________。 6. 已知一个正方体的体积为64立方厘米，它的棱长是________厘米。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 求下列各数的立方根： （1）512 （2）-0.125 （3）$$\frac{8}{27}$$ 2. 求下列各式的值： （1）$$\sqrt[3]{1000}$$ （2）$$-\sqrt[3]{216}$$ （3）$$\sqrt[3]{-343}$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 已知$$\sqrt[3]{x-1}=3$$，求$$x$$的平方根。（10 分） 2. 一个正方体纸箱，体积变为原来的8倍，请问棱长变为原来的几倍？请说明理由。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 二、填空题 1.3，-5 2.0.2，$$-\frac{1}{4}$$ 3.-27 4.-1、0、1 5.-6 6.4 三、计算题 1.（1）8 （2）-0.5 （3）$$\frac{2}{3}$$ 2.（1）10 （2）-6 （3）-7 四、解答题 1. 解：由$$\sqrt[3]{x-1}=3$$可得：$$x-1=3^3=27$$，解得$$x=28$$。 28的平方根为$$±\sqrt{28}=±2\sqrt{7}$$。 答：$$x$$的平方根是$$±2\sqrt{7}$$。 2. 解：设原正方体棱长为$$a$$，体积$$V=a^3$$。 变化后体积为$$8V=8a^3=(2a)^3$$，因此变化后棱长为$$2a$$。 答：棱长变为原来的2倍。 练习题拓展讲解（约 400 字） 立方根是实数章节的核心知识点，与平方根互为补充，是后续根式运算、实数计算的基础。立方根的定义为：若$$x^3=a$$，则$$x$$叫做$$a$$的立方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。和平方根最大的区别是，任意实数都有且只有一个立方根，没有负数无平方根的限制。 立方根的符号规律是必考重点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。同时满足$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，这是根式化简的核心依据，可快速化简负号立方根。特殊值需牢记：立方根等于本身的数为-1、0、1，区别于算术平方根的特殊值。 本节常考题型分为三类：一是直接求解数的立方根或根式的值；二是根据立方根等式求未知数，逆向运用立方根定义；三是结合正方体体积的实际应用题。高频易错点：混淆平方根与立方根性质，误认为负数没有立方根、一个数有两个立方根；计算时忽略小数、分数的立方根运算规律，做题需牢记立方根的唯一性，区分开平方根与立方根的核心性质差异。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 了解立方根和开立方的概念. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 会用计算器求一个数的立方根. 02 新知导入 思考：要做一只容积为 216cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 216cm3 03 新知探究 探究 立方根的定义 上面所提出的问题，实质上就是要求一个数，这个数的立方等于216. 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 容易发现，63= 216，而且任何不等于6的数的立方都不等于216， 所以正方体的棱长是6cm. 03 新知探究 探究 立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 例如：在前面的问题中，因为63=216，所以6是216的立方根. 216的立方根只有一个吗?还有没有别的数的立方也等于216? 除了6以外，没有别的数的立方等于216. 1. 27 的立方根是什么? 因为33=27，所以27的立方根是3. 你能得到什么结论？ 2. -27 的立方根是什么? 因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3. 3. 0的立方根是什么? 0的立方根是0. 知识要点 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 被开方数 根指数 立方根符号“ ”中的数字3不可省略. 拓展提高 【想一想】 中，a的取值范围有什么不同? 因为负数没有平方根，所以 中的a必须为非负数，即a≥0. 因为任意数都有立方根，所以 中的a可以为正数、负数和0. 03 新知探究 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 探究 什么是开立方？ 例如：因为23= 8，所以 ，即对8进行开立方运算的结果是2. 开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根. 03 新知讲解 求下列各数的立方根： （1） （2）-125 （3）-0.008 例4 （2） 因为（-5）3 =-125， 所以 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 03 新知讲解 求下列各数的立方根： （1） （2）-125 （3）-0.008 例4 （3） 因为（-0.2）3 =-0.008， 所以 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 03 新知探究 【总结归纳】 求一个数的立方根，就是找到一个数，使得它的立方等于被开方数。可以通过回忆一些常见数的立方来求解，对于分数和小数的立方根，要注意将其转化为合适的形式进行计算。 拓展提高 【做一做】已知 x-1 的立方根是2，2x+y+5 的立方根是3， 求x2 +y2的平方根。 解 ：因为 x-1 的立方根是2，所以x-1=8，解得x=9， 因为 2x+y+5 的立方根是3，所以 2x+y+5=27，解得y=4， 将x=9，y=4代入x2 +y2， 可得x2 +y2=92+42=81+16=97. 根据平方根的定义，97的平方根为 。 03 新知探究 探究 用计算器求一个数的立方根 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同. 03 新知讲解 用计算器求下列各数的立方根： (1)1331 ; (2)9.263(精确到0.01). 例5 显示结果为11，所以1331的立方根为 解 ：（1）本小题的按键顺序是 03 新知讲解 用计算器求下列各数的立方根： (1)1331 ; (2)9.263(精确到0.01). 例5 显示结果为2.100 151161，要求精确到0.01，可得 解 ：（2）本小题的按键顺序是 1. 下列说法正确的是( ) A. 的立方根是 B. 都是64的立方根 C. 27的立方根与9的平方根相同 D. 等于 √ 返回 中考考法 17 2. 利用计算器计算时，按 键 ，显示 ， 则按键 的计算结果约为（保留三位小数）( ) A. B. 144.225 C. 14.422 D. 1.442 √ 返回 中考考法 18 3. ［2025晋城期中］一个正方体由8个形状、大小完全相同 的小正方体组成.已知该几何体的体积为120（小正方体之间 的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 19 4. 数轴上表示 的点一定在( ) A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 5.计算： ___. √ 返回 中考考法 20 6.若与是同类项，则 的立方根是 ___. 2 【点拨】与 是同类项， 解得 的立方根是2. 返回 中考考法 21 7. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它 的立方根，则称这样的实数为“最美实数”.若 是“最美 实数”，则 _____________； 或 【点拨】是“最美实数”， 或1，解得 或 . 返回 中考考法 22 8.求下列各式中的 的值： （1） ； 【解】，， . （2） . ，，， . 返回 中考考法 23 9.在做物理实验时，小明用一根细线将一个实心铁球拴住， 完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得排出的水 的体积为 .小明又将铁球从水中提起，量得烧杯中的 水位下降了 .请问烧杯内部的底面半径和铁球的半径各 是多少？（球的体积公式为， 为球的半径） 中考考法 24 【解】设烧杯内部的底面半径为 ， 根据题意，得 ，所以 . 设铁球的半径为，根据题意，得 ， 解得 . 故烧杯内部的底面半径是，铁球的半径是 . 返回 中考考法 25 10. ［2025天津和平区月考］若， 为实数，且 ，则 的值为( ) A. B. 2 C. D. 3 11. 已知，则 的值为( ) A. 0或1 B. 0或2 C. 0或6 D. 0或2或6 【点拨】，.又 立方 根等于本身的数有0，，或 ，解得 或或， 的值为0或2. √ √ 返回 中考考法 26 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》 中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间 正方形四个顶点上的数字之和相等.若，比 大2， 将，填入图②的幻方中，则 的值为 ( ) A. 4 B. C. D. 2 √ 中考考法 27 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 2.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 3.求一个数的立方根的运算，叫作开立方. $