专题04 生活中的负数（解决问题讲义）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过考点梳理构建“生活中的负数”知识体系，以表格呈现温度、标准量等五大考点的核心思路、方法技巧及易错点，用框架图梳理温差计算、基准设定等重难点，清晰展现正负数在不同生活场景中的应用逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计与生活情境结合，如温度问题中多地气温排序、行程问题中位置计算等典例，培养运算能力和模型意识。夯实基础题巩固概念，思维拓展题提升推理能力，助力教师实施精准教学，学生自主复习时能明确方法与易错点。

（新教材）人教版六年级数学上册解决问题 专题04：生活中的负数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：温度问题 1．核心思路：解决零上、零下气温读写、温差计算、多地气温高低排序等实际问题。0℃为分界，零上为正，零下为负；温差=最高温度−最低温度；跨0℃温差用零上度数加零下度数。 2．方法技巧 （1）零上写正数，零下写负数； （2）计算温差： ①全零上/全零下：直接大数减小数； ②一正一负：零上数值+零下数值 3．计算公式：温差=最高气温−最低气温 【易错点】 （1）书写温度单位℃不能丢； （2）零下温度必须带负号； （3）求温差不要直接正负相减出错，跨0分开相加更稳妥。 考点02：标准量问题 1．核心思路：以海平面、正常水位或物品标准尺寸等为基准0，高于标准记正，低于标准记负；求实际高度/水位/长度。 2．方法技巧 （1）找准基准标准值（记为0）； 正偏差：实际值=标准+偏差； 负偏差：实际值=标准−偏差； （2）求偏差：实际量−标准量，结果正为高出，负为不足。 3．计算公式： （1）实际数量=标准量+偏差（偏差带正负） （2）偏差=实际数量−标准量 【易错点】 （1）基准全程统一，不可随意更换标准； （2）误差范围题：最大值=标准+允许正误差，最小值=标准−允许负误差； （3）区分“偏差数字”和真实总量。 考点03：成绩问题（平均分基准问题） 1．核心思路：以班级平均分为0基准，高于平均分记作正数，低于记作负数；求个人实际分数、平均分差值、小组总分。实际成绩=平均分+正负分数差；多个正负分相加可快速算小组总分与平均分差距。 2．方法技巧 （1）先算出个人与平均分的差值，高于为正，低于为负； （2）已知正负分求真实分数：平均分加差值； （3）小组总分偏差=所有正负分相加，总和为正则小组平均分高于标准，负则低于。 3．计算公式： （1）个人实际分数=平均分+分数偏差 （2）总分偏差=所有学生偏差相加 【易错点】 （1）不能把正负偏差直接当作真实分数； （2）多个负数相加，注意符号，不要算成正数； （3）求小组真实总分：平均分×人数+总分偏差。 考点04：行程问题 1．核心思路：规定向东/向北为正，向西/向南为负；计算位置、相距距离、终点位置。同一出发点为0，相反行驶方向用正负区分；多次移动把所有路程带正负相加，结果正表示在基准正向，负表示反向。 2．方法技巧 （1）定正向（东/北为正），反向自动为负； （2）分步移动全部带符号求和，得到最终相对起点位置； （3）两地距离将两个数字相加，取数字大的那个数值的符号。 3．计算公式：最终相对位置=第一段路程±第二段路程± …… 【易错点】 （1）往返路程符号相反，不能全部直接相加； （2）结果正负只代表方位，距离无负数； （3）多段行程依次带符号计算，不要漏符号。 考点05：经济问题（收支、盈亏问题） 1．核心思路：收支基准0，收入增加为正，花费减少为负；所有收支带正负求和，正数表示结余，负数表示亏损。 2．方法技巧 （1）收入写正数，支出写负数； （2）全部金额带符号相加，得数为最终剩余； （3）对比上月盈亏：本期总额−上期总额。 3．计算公式：现有总金额=全部收入+全部支出（支出带负号） 【易错点】 （1）支出一定要加负号，不可直接做加法； （2）最终结果为负，代表超支、亏损； （3）计算时区分金额数字与符号，避免符号遗漏。 考点 01：温度问题 【典型例题1】某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣9℃，求此处的高度是多少千米？ 【答案】5千米 【分析】因高空温度更低，用地面温度减去高空温度，得到气温总共降低的度数。已知地面温度为21℃，高空温度为﹣9℃，21℃距0℃为21℃，﹣9℃距0℃为9℃。21＋9＝30℃，即从地面到该高空处，气温一共降低了30℃。高度每增加1千米，气温降低6℃，说明气温降低6℃对应高度增加1千米。现在气温共降低30℃，则高度增加的千米数为：30÷6＝5（千米）。 【详解】21℃距0℃为21℃，﹣9℃距0℃为9℃。 21＋9＝30（℃） 30÷6＝5（千米） 答：此处的高度是5千米。 【典型例题2】下表是天气预报给出的我国部分城市某日的最高气温。 北京 沈阳 南京 重庆 武汉 ﹣15℃ ﹣25℃ ﹣10℃ 6℃ 3℃ （1）北京与沈阳哪个城市的温度高？ （2）把北京、沈阳、南京、重庆、武汉的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京气温比武汉气温低多少度？ 【答案】（1）北京 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃ （3）18℃ 【分析】（1）比较北京和沈阳两个城市的温度大小。 （2）任何一个负数都比正数小，负数比较大小时，数值大的反而越小，数值小的反而越大。据此将各个城市的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京温度比0℃低15℃，武汉温度比0℃高3℃，则北京气温比武汉气温低18℃。 【详解】（1）﹣15℃＞﹣25℃ 答：北京的温度高。 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃。 （3）15＋3＝18（℃） 答：北京气温比武汉气温低18℃。 【练习1】二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（     ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（     ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【答案】（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【分析】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【详解】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 【练习2】下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 （1）（     ）的平均气温最高，（     ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 【答案】（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数比负数大。正数中，，因此广州的平均气温最高；负数中，比较负数的大小可以利用直线，距离0越远的负数越小。因此最小，即哈尔滨的平均气温最低。 （2）表示比高，表示比低，上海和北京的平均气温相差。和都是以下，所以沈阳和哈尔滨的平均气温相差。 【详解】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，因此广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5＋9＝14（℃） 27－19＝8（℃） 所以上海和北京的平均气温相差14摄氏度；沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 考点 02：标准量问题 【典型例题1】某仓库原有货物50箱，其中四天记录的数据如下（运进为正，运出为负）。这四天共运进货物多少箱？最后仓库内共有多少箱货物？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数 ﹢48 ﹣40 ﹢50 ﹣30 【答案】98箱；78箱 【分析】根据“运进为正”，把记录中的正数相加，求出四天运进的总箱数。 先算出四天运出的总箱数（把负数对应的箱数相加），再用原有货物箱数加上运进总箱数，减去运出总箱数，求出仓库最后共有多少箱货物。 【详解】运进：48＋50＝98（箱） 运出：40＋30＝70（箱） 最后共有：50＋98－70 ＝148－70 ＝78（箱） 答：这四天共运进仓库98箱货物，最后仓库共有78箱货物。 【典型例题2】天天暑假每天练习毛笔字。如果写了52个毛笔字记作﹢2，根据下表解决问题。 星期 一 二 三 四 五 六 日 数量（个） ﹢4 0 ﹣5 ﹢15 ﹣6 ﹢6 ﹢8 （1）他星期几练习的毛笔字最多？练了多少个字？ （2）他这一周共练习了多少个毛笔字？ 【答案】（1）星期四；65个 （2）372个 【分析】根据题意，写了52个毛笔字记作﹢2，说明基准量（即记作0的数量）是个。正数表示比50个多，负数表示比50个少。 （1）比较表格中每天记录的数据，数值最大的那一天练习的字数最多。再用基准量加上该日的记录数据，求出实际练习字数。 （2）求一周练习的总字数，可以用“基准量乘天数”加上“每天记录数据的总和”。 【详解】（1）（个） 因为﹢15最大，对应的星期是星期四，所以星期四练习的毛笔字最多。 （个） 答：他星期四练习的毛笔字最多，练了65个字。 （2） （个） 答：他这一周共练习了372个毛笔字。 【练习1】下面是六（1）班6名女同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 身高/cm 160 152 148 150 163 157 （1）这6名女同学的平均身高是多少？ （2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名女同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示） 【答案】（1）155cm （2）﹢5cm；﹣3cm；﹣7cm；﹣5cm；﹢8cm；﹢2cm 【分析】（1）平均数等于所有身高的和除以学生的人数。 （2）由第一题可得平均身高是155cm，超过平均数为正，低于平均数为负。 【详解】（1）（160＋152＋148＋150＋163＋157）÷6 ＝930÷6 ＝155（cm） 答：6名女同学的平均身高是155cm。 （2）160cm记作：﹢5cm 152cm记作：﹣3cm 148cm记作：﹣7cm 150cm记作：﹣5cm 163cm记作：﹢8cm 157cm记作：﹢2cm 【练习2】下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋49册 0册 －4册 －28册 5册 （1）分别算出上周星期一至星期五每天各借出书多少册？ （2）上周平均每天大约借出多少册书？ 【答案】（1）星期一149册，星期二100册，星期三96册，星期四72册，星期五105册。 （2）104册 【详解】（1）星期一：100＋49＝149（册） 星期二：100＋0＝100（册） 星期三：100－4＝96（册） 星期四：100－28＝72（册） 星期五：100＋5＝105（册） 答：星期一借出书149册，星期二借出书100册，星期三借出书 96册，星期四借出书72册，星期五借出书105册。 （2）（149＋100＋96＋72＋105）÷5 ＝522÷5 ≈104（册） 答：上周平均每天大约借出104册书。 考点03：成绩问题（平均分基准问题） 【典型例题1】某班男同学进行引体向上测试，以能做12个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中学号为1至8号的八名男同学的成绩如下： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 ﹢3 ﹣2 0 ﹢5 ﹣1 ﹣1 ﹢2 ﹣4 （1）八名男同学中，成绩最高的实际做了多少个引体向上？ （2）求他们共做了多少个引体向上。 【答案】（1）17个 （2）98个 【分析】（1）根据题意，利用正负数的意义，以12个为标准，记录为正的加，记录为﹣的减，分别求出实际成绩即可； （2）把各位同学引体向上的成绩相加即可。 【详解】（1）（个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） 答：学号为号的男同学引体向上的成绩分别为：15、10、12、17、11、11、14、8。 （2）（个） 答：他们共做了98个引体向上。 【典型例题2】学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 【答案】39分；能晋级 【分析】用正负数表示相反意义的量，以6分为基准，正数表示超过6分的部分，负数表示不足6分的部分。据此用6加上超出的部分或用6减去低于的部分即可得到实际的得分，再把各个评委的打分相加即可得到小明的得分，再和37比较大小，得分大于或等于37分即可晋级，低于37分则不能晋级。 【详解】（6＋2）＋（6＋0）＋（6＋1）＋（6＋3）＋（6－1）＋（6－2） ＝8＋6＋7＋9＋5＋4 ＝39（分） 39＞37 答：小明的最后总分是39分，他能晋级。 【练习1】一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作﹢2，﹣3，0，﹢10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【答案】最高分是100分；平均分是91分 【分析】根据题意可知，让90分加上记录结果中最大的数就是最高分；直接让90分加上记录结果的平均数即可求算平均成绩 【详解】最高分：90＋10＝100（分） 平均分：90＋（2－3＋10－4＋0）÷5 ＝90＋1 ＝91（分） 答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分。 【练习2】学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 【答案】（1）15分 （2）82分 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以80分作为标准，那么超过80分的记作正，低于80分的就记作负。 正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小；负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 根据正、负数大小比较的方法比较他们的成绩简记，得出﹢10分最高，﹣5分最低；用标准成绩加上10分，求出最高分，用标准成绩减去5分，求出最低分，再相差，即可求出最高分和最低分相差的分数。 （2）先求出每位同学的成绩，再相加，即是6位同学的总成绩，用总成绩除以6，求出他们的平均成绩。 【详解】（1）﹢10＞﹢6＞﹢3＞0＞﹣2＞﹣5 最高分为：80＋10＝90（分） 最低分为：805＝75（分） 相差：9075＝15（分） 答：6位同学中的最高分和最低分相差15分。 （2）80＋3＝83（分） 80＋10＝90（分） 80＋0＝80（分） 80＋6＝86（分） 802＝78（分） 805＝75（分） （83＋90＋80＋86＋78＋75）÷6 ＝492÷6 ＝82（分） 答：这几位同学的平均成绩是82分。 考点04：行程问题 【典型例题1】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正数，下车记为负数） 停靠站 起点站 中间 第1站 中间 第2站 中间 第3站 中间 第3站 中间 第5站 中间 第6站 终点站 上下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 ﹢6 ﹣7 0 ﹣12 （1）说说中间6个站的上、下车人数各是多少？ （2）中间的6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ 【答案】（1）见详解 （2）第6站没上人；第3站没下人。 【分析】（1）用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解； （2） 0表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间3站上车4人，下车0；中间6站下车7人，上车0；因此得解。 【详解】（1）中间第1站上车8人、下车3人；中间第2站上车2人、下车4人；中间第3站上车4人，没有人下车；中间第4站上车1人、下车7人；中间第5站上车6人、下车9人；中间第6站没有人上车，下车7人； （2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车。 【典型例题2】一只蜗牛，从10米深的井底向上爬，第一天白天向上爬4米，晚上下滑2米；第二天白天向上爬3米，晚上下滑1米；第三天白天向上爬5米，晚上下滑3米…… （1）如果向上爬的米数记作正数，下滑的米数记作负数，请将蜗牛每天爬行的情况用正负数在下表中表示出来。 第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 ________米 ________米 ________米 ________米 ________米 ________米 （2）如果蜗牛每天白天向上爬4米，晚上下滑2米，那么这只蜗牛几天能爬出井口？ 【答案】（1）﹢4；﹣2；﹢3；﹣1；﹢5；﹣3； （2）4天 【分析】（1）向上爬记为正数，向下滑记为负数，据此填表即可； （2）白天向上爬4米，晚上下滑2米，说明每天实际向上爬4－2＝2米，最后一天白天向上爬4米，所以用井的深度减去最后一天白天向上爬的长度就是前几天一共爬的长度，这只蜗牛爬出井口需要的天数＝前几天一共爬的长度÷2＋1天。 【详解】（1）如图： 第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 ﹢4米 ﹣2米 ﹢3米 ﹣1米 ﹢5米 ﹣3米 （2）这只蜗牛每天实际向上爬的距离：4－2＝2（米） （10－4）÷2＋1 ＝6÷2＋1 ＝3＋1 ＝4（天） 答：这只蜗牛4天能爬出井口。 【练习1】一只蜜蜂飞出蜂房去采蜜，向东飞了3km，记为﹢3km，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣6km，终于找到了蜜源。此时这只蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？请在图中标出蜜源所在的位置。 【答案】西 图见详解 1千米 【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，正数与负数表示意义相反的两种量，规定向东为正，则和它意义相反的向西就为负。这只蜜蜂从蜂房出来，向东飞了千米，又向西飞了6千米，此时距离蜂房千米，即在蜂房的西边，据此标出并解答。 【详解】 （千米） 答：此时这只蜜蜂在蜂房的正西方向，距离蜂房1千米。 【练习2】杨光是一名资深的汽车试驾员。今天杨光要测试一辆新车，规定：前进用正数表示，倒车用负数表示。他从A地开到B地，所走路程记录如下。（单位：千米） ﹢25、﹣0.5、﹢20、﹣1、﹣1.7、﹢75 A地到B地有多少千米？如果每千米耗油0.12升，这次试驾耗油多少升？ 【答案】116.8千米；14.784升 【详解】25－0.5＋20－1－1.7＋75＝116.8（千米） （25＋0.5＋20＋1＋1.7＋75）×0.12 ＝123.2×0.12 ＝14.784（升） 答：A地到B地有116.8千米。如果每千米耗油0.12升，这次试驾耗油14.784升。 考点05：经济问题（收支、盈亏问题） 【典型例题1】一个卖童装的个体老板以1000元为基数记录了一周中每天的营业额，超出记作正数，不足记作负数，具体情况不完全记录如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 正负数记录 ﹢395 ﹣200 ﹣510 ﹣110 ﹢600 实际营业额 920 1500 请根据以上材料中信息自主选择问题并解答。 （1）星期（      ）的营业额记作﹣110元，表示（     ），这一天的实际营业额为（     ）元。 （2）星期二的实际营业额是（     ）元，表示（     ），记作（     ）。 （3）星期三的营业额记作（     ），表示（     ），这一天实际营业额为（     ）元。 （4）这一周里，最好的营业额是星期（     ），记作（     ）；最差的营业额是星期（     ），记作（     ），它们之间相差（     ）元。 （5）这一周里，周四和周六的营业额相差（     ）元。 （6）这一周平均每天的实际营业额为多少元？ （7）请判断下列说法是否正确。 ①正负数表示的是意义完全相反的两个量。（     ） ②﹣1一定是最小的负数。（     ） ③写负数时，前面必须写“﹣”号，写正数时，前面的“﹢”可以省略不写。（     ） 【答案】（1）六；比1000元少110元；890 （2）920；比1000元少80元；﹣80元 （3）﹣200元；比1000元少200元；800 （4）日；﹢600元；四；﹣510元；1110 （5）400 （6）1085元 （7）①√；②×；③√ 【分析】（1）超出记作正数，不足记作负数，﹣110是负数，表示不足1000元，比1000元少110元，实际营业额是1000－110＝890（元）。 （2）星期二的实际营业额是920元，920＜1000，1000－920＝80（元），表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）星期三的营业额记作﹣200元，﹣200元表示比1000元少200元，1000－200＝800（元），这一天实际营业额为800元。 （4）先求出星期五的营业额，再根据“正数大于负数；两个负数，负号后面的数字大的反而小。”来比较大小，找出星期几的营业额最好，星期几的营业额最差，并求出它们相差多少。 （5）周六的营业额比1000元少110元，周四的营业额比1000元少510元，用510－110可求出周四和周六的营业额相差多少元。 （6）先求这七天用正、负数表示的总的营业额，即395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）；然后再除以7；最后再加1000元，即可求出这一周平均每天的实际营业额。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。 ②在数轴上，﹣1左边的点表示的数都比﹣1小。 ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。 【详解】（1）1000－110＝890（元） 所以星期六的营业额记作﹣110元，表示比1000元少110元，这一天的实际营业额为890元。 （2）1000－920＝80（元） 所以星期二的实际营业额是920元，表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）1000－200＝800（元） 所以星期三的营业额记作﹣200元，表示比1000元少200元，这一天实际营业额为800元。 （4）1500－1000＝500（元），所以星期五的营业额是﹢500元。 ﹢600＞﹢500＞﹢395＞﹣80＞﹣110＞﹣200＞﹣510 600＋510＝1110（元） 所以这一周里，最好的营业额是星期日，记作﹢600；最差的营业额是星期四，记作﹣510，它们之间相差1110元。 （5）510－110＝400（元） 所以，这一周里，周四和周六的营业额相差400元。 （6）[395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[395＋500＋600－（80＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[1495－900]÷7＋1000 ＝595÷7＋1000 ＝85＋1000 ＝1085（元） 答：这一周平均每天的实际营业额为1085元。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。即原题说法正确。 故答案为：√ ②比﹣1小的负数有无数多个。即原题说法错误。 故答案为：× ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。即原题说法正确。 故答案为：√ 【典型例题2】随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 【答案】有余额，是6.3元 【分析】根据题意，正数表示收入，负数表示支出，初始余额为0元。则把所有正数相加，所有负数去掉负号把它们的数值相加，再比较正数与负数的和的大小，若正数大即还有余额，若相等或负数大，则没有余额。再用和相减即可得第二问。 【详解】 （元） ，有余额 （元） 答：李叔叔微信零钱还有余额；是6.3元。 【练习1】除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【答案】4个，5个，亏了7.78元。 【分析】区分发/抢红包：根据“负数表示发红包，正数表示抢红包”，统计负数和正数的个数； 计算发/抢的总金额：分别求和负数（发的总金额）、正数（抢的总金额）； 计算最终盈亏：比较抢的总金额和发的总金额，再计算差额。 【详解】由分析可知： 看表中负数4个，所以发了4个红包，正数5个，所以抢了5个红包。 发了：（元） 抢了：（元） 发的总金额＞抢的总金额，所以亏了； （元）   答：海海的爸爸一共发了4个红包，抢了5个红包，亏了7.78元。 【练习2】星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】盈利；盈利4800元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后两者相减即可。 【详解】4500＋1800＋3000 ＝6300＋3000 ＝9300（元） 3000＋1500＝4500（元） 9300＞4500 盈利：9300－4500＝4800（元） 答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利4800元。 夯实基础 1．微信支付给人们消费带来了很大的方便，真正实现不带现金就可以购物等消费活动。人们可以通过微信账单查阅自己的消费记录，收入记作“﹢”，支出记作“﹣”。王叔叔今天的微信账单显示：﹢200、﹣15.5、﹢28.5、﹣45，则王叔叔今天的最终收入是（     ）元。 A．145 B．184.5 C．168 【答案】C 【分析】收入记作正数，支出记作负数。要求今天的最终收入，需要将账单上的所有数值进行加减运算，计算出的结果即为最终收入。 【详解】200－15.5＋28.5－45 ＝184.5＋28.5－45 ＝213－45 ＝168（元） 王叔叔今天的最终收入是168元。 2．三个城市在同一天相同时刻的气温情况如下；天津的温度是﹣10℃，上海的温度是6℃，北京的温度是﹣6℃。在这个时刻，三个城市中温度最低的是（     ）。 A．天津 B．上海 C．北京 【答案】A 【分析】根据正负数的意义，正数表示零上温度，负数表示零下温度。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数时，负号后面的数字越大，这个负数反而越小。 【详解】根据负数＜0＜正数，负数的比较方法。 将三个城市的温度从低到高排列为：﹣10℃＜﹣6℃℃ 由此可知，温度最低的是天津。 3．研学活动时，同学们用正数和负数记录行走路线，规定向东走为正，向西走为负。小明从起点O出发，先走﹢50m参观绿植展区，再走﹣30m前往文创展区，这时小明的位置在（     ）。 A．起点O东侧20m处 B．起点O西侧20m处 C．起点O东侧30m处 【答案】A 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定向东走为正，向西走为负。 小明从起点O出发，先走﹢50m参观绿植展区，即向东走了50m到绿植展区；再走﹣30m前往文创展区，即向西走30m到文创展区；因为50m＞30m，此时的位置在起点O的东侧（50－30）m处。 【详解】50－30＝20（m） 这时小明的位置在起点O东侧20m处。 4．明明家和奇奇家依次坐落在一条公路的同一侧，明明家在奇奇家的北面1500米处，如果把奇奇家的位置看作0米处，奇奇先向北走了800米，记作﹢800米，然后他又走了﹣500米，现在奇奇距离明明家有（     ）米。 A．1300 B．2800 C．1200 【答案】C 【分析】根据题意，把奇奇家的位置看作0米，向北为正，则明明家的位置为﹢1500米。通过计算奇奇两次行走后的最终位置，再求奇奇最终位置与明明家位置之间的距离，即可得出答案。 【详解】奇奇走了﹣500表示向南走了500米。 奇奇先向北走了800米，接着又向南走了500米，此时奇奇在家的北面800－500＝300（米）处。 明明家在奇奇家的北面1500米处，1500－300＝1200（米），现在奇奇距离明明家有1200米。 5．巴旦木是一种富含维生素E和类黄酮抗氧化剂的健康食品。右图是某品牌巴旦木仁的部分产品信息，这种巴旦木仁每袋的质量最少是（     ）克。 产品名称：巴旦木仁 净含量：（350±5）克 保质期：180天 A．345 B．355 C．185 【答案】A 【分析】净含量“（350±5）克”表示标准质量是350克，最少是（350－5）克，最多是（350＋5）克。 【详解】350－5＝345（克） 6．2025年2月20日，我国深地工程获得重大突破，首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米完成钻井任务，成为亚洲第一、世界第二垂深井并创造了多项世界纪录。若将地表记为0米，“深地塔科1井”的完钻井深应记作（ ）米。 【答案】﹣10910 【分析】用正负数表示具有相反意义的量。将地表记为0米，用正数表示高于地表的高度，用负数表示低于地表的高度。 【详解】地下10910米表示低于地表10910米，记为﹣10910米。 7．科技改变生活，在体育跳绳测试中运用了全新的AI智能设备，女生一分钟跳绳达到172次即可获得满分。在模拟练习中，姐姐跳了175次，记作﹢3分，那么跳172次应记作（ ）分，﹣2分应是跳了（ ）次。 【答案】 0 170 【分析】确定记数的基准值，因为题目中175次记作﹢3分，所以以满分次数172次作为正负记数的分界标准。 计算跳172次的记数，因为172次和基准值相等，所以对应的记数为0。 计算﹣2分对应的跳绳次数，如果记数为负，那么实际次数等于基准值减去记数的绝对值，用到正负数的实际意义计算即可。 【详解】刚好跳172次，和基准相等，所以记作分； 分表示比基准172次少2次，（次），所以对应的跳绳次数是170次。 8．欢欢和乐乐是一对双胞胎，欢欢是姐姐，乐乐是弟弟。五年级的他们在体质监测中1分钟跳绳成绩恰好相同。按照《国家学生体质健康标准》1分钟跳绳优秀标准（如下表），乐乐的成绩记作﹢4，欢欢的成绩记作（ ）。 单位（个） 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 99 107 116 127 138 147 女生 103 113 125 135 144 152 【答案】﹣2 【分析】根据表格数据，确定五年级男生和女生的跳绳优秀标准分别为138个和144个。把优秀标准看作0，超过标准的个数记作正数，不足标准的个数记作负数。先根据乐乐的记录求出两人的实际跳绳成绩，再计算欢欢的成绩与女生标准的差值，从而确定记作多少。 【详解】乐乐是男生，成绩记作﹢4，表示实际成绩比标准多4个。乐乐的实际成绩：138＋4＝142（个）； 欢欢是女生，实际成绩与乐乐相同，也是142个。欢欢的实际成绩比女生标准少：144－142＝2（个）因为不足标准记作负数，所以欢欢的成绩记作﹣2。 9．荆州某学校开展“禁毒”主题知识竞赛，六（2）班参赛选手的平均成绩是95分，若把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数，浩浩得了98分，记作（ ）分，欣欣的成绩记作分，欣欣实际得了（ ）分。 【答案】 （或3） 89 【分析】参赛选手的平均成绩是95分为标准记为0分，高于部分记作正数，低于部分记作负数。据此解答。 【详解】98－95＝3（分） 95－6＝89（分） 所以浩浩得了98分，记作（或3），欣欣实际得了89分。 10．一盒云雾茶的包装上标有“净含量150克克”，这盒云雾茶的质量最多是（ ）克，最少是（ ）克。 【答案】 155 145 【分析】150克是标准基准质量；＋5克代表实际质量最多可比标准多5克；－5克代表实际质量最少可比标准少5克；最终质量区间在基准值上下浮动5克之内。 【详解】150＋5＝155（克） 150－5＝145（克） 所以，这盒云雾茶的质量最多是155克，最少是145克。 11．聪聪、明明、优优和图图的身高分别是152厘米、146厘米、150厘米、144厘米。如果把他们的平均身高记为0厘米，高于平均身高的部分记为正，那么聪聪的身高记为（ ）厘米。 【答案】﹢4 【分析】先求四个人的平均身高，用四人身高之和除以4。再以平均身高为标准，高于平均的部分记为正。聪聪的身高减去平均身高，差为正数时前面加正号。 【详解】（152＋146＋150＋144）÷4 ＝592÷4 ＝148（厘米） 聪聪身高与平均的差：152－148＝4（厘米），记作﹢4厘米。 12．一次数学测验，以90分为标准，5位同学的成绩可记为：分、分、0分、分、分，这5位同学的成绩分别是（ ）分、（ ）分、（ ）分、（ ）分、（ ）分，平均得分是（ ）分。 【答案】 92 89 90 94 87 90.4 【分析】明确正负数的实际意义：以90分为标准，正号表示成绩高于90分，负号表示成绩低于90分，0表示成绩等于90分。 计算每位同学的实际成绩：因为每位同学的成绩记法是和90分的差值，所以用90分别加上对应的记分值，即可得到每位同学的实际成绩。 计算平均得分：可以先算出5位同学实际成绩的总和，再除以5得到平均分；也可以先计算5个记分值的平均数，再加上90得到平均得分。 【详解】 平均分： （分） 13．如果向南直走50m到达A点记作﹢50m，那么向北直走28m到达B点记作（ ）m。小明从B点直走到A点一共走了（ ）m。 【答案】 ﹣28 78 【分析】正负数可以表示相反意义的量。如果向南直走记为正，则向北直走记为负；向南直走的距离＋向北直走的距离＝一共走的距离。 【详解】如果向南直走50m到达A点记作﹢50m，南与北相反，那么向北直走28m到达B点记作﹣28m。50＋28＝78（m），小明从B点直走到A点一共走了78m。 14．一种饼干的包装袋上标有“（250±5）g”的字样，那么这种饼干的标准质量是每袋250g，实际每袋最多不超过（ ）g，最少不低于（ ）g。 【答案】 255 245 【分析】根据正负数的意义，“”表示这种饼干的标准质量是，最多比多，是，最少比少，是，所以实际每袋最多不超过，最少不低于。 【详解】这种饼干的标准质量是每袋， 每袋最多不超过： 每袋最少不低于： 一种饼干的包装袋上标有“”的字样，那么这种饼干的标准质量是每袋，实际每袋最多不超过，最少不低于。 15．某个零食包装袋上标明“净含量（250±5）g”。随机抽取了五包分别称重。不合格的是（ ）号零食。（填序号） 编号 1 2 3 4 5 净含量/g 249 253 246 245 256 【答案】5 【分析】“净含量（250±5）g”表示这个零食的净重在250－5＝245（g）到250＋5＝255（g）之间是合格的，即净重大于等于245g，小于等于255g，据此分析即可。 【详解】249g：245＜249＜255，合格； 253g：245＜253＜255，合格； 246g：245＜246＜255，合格； 245g：245＝245，合格； 256g：256＞255，不合格。 16．以亮亮家为起点，向东走为正，向西走为负。如果亮亮从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时亮亮在家的（ ）面（ ）米。 【答案】 东 10 【分析】明确正负数的实际意义，因为题目规定向东走为正，向西走为负，所以﹢30米表示向东走30米，﹣20米表示向西走20米。 计算亮亮最终相对家的位置，将两次行走的路程对应的数值相加，得到的结果的正负可判断方向，绝对值可判断距离。 如果计算结果为正，说明在东边；如果为负，说明在西边，结果的绝对值就是离家的距离。 【详解】 这时亮亮在家的东面10米。 17．美丽乡村张庄冬季某天的最低气温在清晨﹣9℃，中午升至最高6℃，当日温差（ ）℃。 【答案】15 【分析】当日温差等于最高气温与最低气温的差，最低气温﹣9℃是比0℃低9℃，最高6℃是比0℃高6℃，相差的温度为9℃加上6℃。 【详解】6℃＋9℃＝15℃ 18．某车间生产食品的日标准产量为500箱，车间主任记录日产量时，将超出标准部分记为正，不足部分记为负。最近连续四天的记录分别为：﹢11、﹣6、0、﹣5。那么该车间这四天的实际平均日产量是（ ）箱。 【答案】500 【分析】根据题意，正数表示超出标准产量的部分，负数表示不足标准产量的部分，先算出四天的实际产量，再计算四天的总产量，再根据平均数＝总数÷数量，计算实际平均日产量。 【详解】第一天：500＋11＝511（箱） 第二天：500−6＝494（箱） 第三天：500＋0＝500（箱） 第四天：500−5＝495（箱） 总产量： 511＋494＋500＋495＝2000（箱） 平均日产量： 2000÷4＝500（箱） 19．小学生体质健康测试标准规定：六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标。如果超过标准个数用正数表示，低于标准个数用负数表示。某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做（ ）个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为＋4，﹣2，0，﹢2，﹣1，这6名同学平均每分钟做仰卧起坐（ ）个。 【答案】 22 20 【分析】超过标准个数用正数表示，标准为每分钟19个，所以成绩记为﹢3时，实际个数为标准个数加3； 先算出每个同学对应的实际个数，将所有实际个数相加的和再除以6即可得到平均值。 【详解】（个） 某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做22个仰卧起坐。 （个） （个） （个） （个） （个） 这6名同学平均每分钟做仰卧起坐20个。 20．学校科技社团要组装18辆动力小车参加比赛，根据参赛要求：“每辆动力小车的质量为150g（±3g）”，即每辆动力小车的质量上下浮动3g均符合要求。组装完成后，同学们用天平称得动力小车的质量如下表，质量不符合要求的动力小车有（ ）辆。 质量/g 145及以下 146 147 148 149 150 152 153 154 155及以上 个数 2 2 2 3 2 4 1 1 1 0 【答案】5 【分析】题目要求每辆小车的质量为150g（±3g），这意味着可以在150g的基础上增加3g或减少3g，计算出合格质量的最大值为153g，合格质量的最小值为147g，即大于153g，小于147g的都不符合要求，据此解答即可。 【详解】150＋3＝153（g） 150－3＝147（g） 小于147g的有：2＋2＝4（辆） 大于153g的有：1辆 一共有：4＋1＝5（辆） 21．水果店有4筐梨，以每筐25千克为准，超过的千克数记作“﹢”，不足的记作“﹣”。称重记录为：﹢2、﹣4、﹢3、﹣5，这4筐水果共重（ ）千克。 【答案】96 【分析】根据题意可知，以每筐25千克为准，超出的记为正用加法计算，不足的记为负用减法计算，分别求出这4筐梨的重量，再相加。据此解答。 【详解】25＋2＝27（千克） 25－4＝21（千克） 25＋3＝28（千克） 25－5＝20（千克） 27＋21＋28＋20 ＝48＋28＋20 ＝76＋20 ＝96（千克） 培优拔高 22．下面是林林家二月份收支情况。 2月8日：妈妈领工资1600元 2月10日：交水电费180 元 2月12日：林林买衣服用去60元 2月15日：爸爸领工资2200元 2月18日：去公园游玩用去50元 2月20日：妈妈买衣服用去150元 2月22日：爸爸买书报杂志用去130元 2月28日：本月伙食费合计用去820元 （1）请你用正负数的知识填写下表。 日  期 2月8日 2月10日 2月12日 2月15日 2月18日 2月20日 2月22日 2月28日 收支情况 （2）尝试计算林林家2月份的结余。 【答案】（1） 日  期 2月8日 2月10日 2月12日 2月15日 2月18日 2月20日 2月22日 2月28日 收支情况 ﹢1600 ﹣180 ﹣60 ﹢2200 ﹣50 ﹣150 ﹣130 ﹣820 （2）2410元 【分析】（1）正负数来表示具有意义相反的两种量，“收入”记为正，则“支出”就记为负； （2）分别计算出收入的总钱数和支出的总钱数，再作比较即可解答本题。 【详解】（1） 日  期 2月8日 2月10日 2月12日 2月15日 2月18日 2月20日 2月22日 2月28日 收支情况 ﹢1600 ﹣180 ﹣60 ﹢2200 ﹣50 ﹣150 ﹣130 ﹣820 （2）收入的总钱数：1600＋2200＝3800（元） 支出的总钱数：180＋60＋50＋150＋130＋820＝1390（元） 结余：3800－1390＝2410（元） 答：林林家2月份的结余2410元。 23．学习了负数的知识后，李林同学对家庭成员身高做了如下记录（如下表）。请你仔细阅读表格，再回答问题。 家庭成员 爸爸 妈妈 李林 妹妹 相对身高/厘米 ﹢16 ﹣2 0 （     ） （1）记录表中的﹣2表示什么意思？请把你的想法写在下面。 （2）从表中可知，爸爸的身高比妈妈高（     ）厘米。根据“李林比妹妹高10厘米”这个信息，把上表中妹妹的相对身高填写完整。 （3）李林的实际身高为162厘米，请你求出他们一家人的平均身高。 【答案】（1） （2）18 ﹣10 （3）163厘米 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。从统计表中可知，李林的身高记作0，说明是以李林的身高为相对身高，如果高于相对身高的记作正，那么低于相对身高的就记作负。据此得出记录表中的﹣2表示的意思。 （2）从表中可知，爸爸的身高记作“﹢16”，说明爸爸的身高比李林高16厘米；妈妈的身高记作“﹣2”，说明妈妈的身高比李林矮2厘米；那么爸爸的身高比妈妈高（16＋2）厘米。 已知“李林比妹妹高10厘米”，即妹妹比李林矮10厘米，根据正负数的意义把表中妹妹的相对身高填写完整。 （3）已知李林的实际身高为162厘米，分别求出爸爸、妈妈、妹妹的身高，再根据求平均数的方法，把四人的身高相加，求出总身高，再除以4，即是他们一家人的平均身高。 【详解】（1）﹣2表示的意思： （2）16＋2＝18（厘米） 从表中可知，爸爸的身高比妈妈高（18）厘米。 根据“李林比妹妹高10厘米”可知，妹妹的相对身高是﹣10厘米。 家庭成员 爸爸 妈妈 李林 妹妹 相对身高/厘米 ﹢16 ﹣2 0 （ ﹣10 ） （3）爸爸的身高：162＋16＝178（厘米） 妈妈的身高：162－2＝160（厘米） 妹妹的身高：162－10＝152（厘米） （178＋160＋162＋152）÷4 ＝652÷4 ＝163（厘米） 答：他们一家人的平均身高是163厘米。 24．某市公交车儿童票价标准：身高1.2~1.5米（包括1.5m）的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从学校出发到郊外参加奥数比赛。以1.5米为标准记录数学小组8名同学的身高情况如下表： 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 （1）数学小组的同学最高的是（     ）米，最矮的是（     ）米。 （2）不能购买儿童票的学生有（     ）人，能购买儿童票的学生有（     ）人。 （3）如果从学校到郊外的公交车车票是4元，数学小组的同学购票需要多少钱？ 【答案】（1）1.62；1.27     （2）2；6     （3）20元 【分析】（1）由题意可知，超过1.5米的米数记作正数，低于1.5米的米数记作负数，根据正数数值越大，这个正数越大，负数数值越大，这个负数越小，负数＜0＜正数，先比较出它们的大小，用1.5加上超过1.5米最多的米数就是数学小组最高的同学的身高，用1.5减去低于1.5米最多的米数就是最矮的同学的身高。 （2）超过1.5米的都不能享受半价优惠，低于1.5米（包括1.5米）的同学都可以享受半价优惠，据此从表中数出正数、0、负数的个数即可解答。 （3）用公交车车票钱数乘不能购买儿童票的学生人数，求出不能购买儿童票的学生花的钱数，用4元乘能购买儿童票的学生人数，再除以2，求出能购买儿童票的学生花的钱数，再把不能购买儿童票的学生花的钱数和能购买儿童票的学生花的钱数相加即可解答。 【详解】（1）﹣0.23＜﹣0.12＜﹣0.05＜﹣0.04＜0＜﹢0.07＜﹢0.12 1.5＋0.12＝1.62（米） 1.5－0.23＝1.27（米） 所以数学小组的同学最高的是1.62米，最矮的是1.27米。 （2）由表中数据可知，正数有﹢0.12，﹢0.07，共2个； 0有2个，负数有﹣0.05，﹣0.23，﹣0.12，﹣0.04共4个，0和负数共有：2＋4＝6（人）。 所以不能购买儿童票的学生有2人，能购买儿童票的学生有6人。 （3）4×2＋4×6÷2 ＝8＋24÷2 ＝8＋12 ＝20（元） 答：数学小组的同学购票需要20元。 25．下表是粮仓库存大米在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入库大米/袋 ﹢500 ﹣280 ﹢400 ﹣300 ﹢180 ﹣500 ﹢900 ﹣200 ﹣330 ﹢100 ﹣190 ﹢190 （1）星期一运进大米（     ）袋，运出大米（     ）袋。 （2）星期（     ）只运出大米而没有运进大米，星期（     ）运出和运进的大米一样多。 （3）星期五运出的大米比运进的大米多多少袋？ 【答案】（1）400；280     （2）四；六     （3）230袋 【分析】（1）正负数表示一组相反意义的量。﹢400表示运进400袋大米，﹣280则表示运出280袋大米。 （2）观察可知星期四只有负数，没有正数，所以说只运出大米而没有运进大米，而星期六是﹣190和﹢190，即运出和运进的大米一样多。 （3）求星期五运出的大米比运进的大米多多少袋，即去掉数字前的正负号，用两个数字相减即可得解。据此解答。 【详解】据分析可知： （1）星期一运进大米400袋，运出大米280袋。 （2）星期四只运出大米而没有运进大米，星期六运出和运进的大米一样多。 （3）330－100＝230（袋） 答：星期五运出的大米比运进的大米多230袋。 26．下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 【答案】（1）8摄氏度；﹣6摄氏度 （2）9摄氏度；6摄氏度 【分析】（1）观察统计表可知，比较这一周中的最高气温和最低气温的大小即可解答。 （2）用最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 【详解】（1）最高气温：3＜4＜5＜6＜7＜8，最低气温：﹣6＜﹣5＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜0 答：这周的最高气温是8摄氏度，这周的最低气温是﹣6摄氏度。 （2）周一的温差：6＋2＝8（摄氏度） 周二的温差：4＋5＝9（摄氏度） 周三的温差：3＋6＝9（摄氏度） 周四的温差：5＋4＝9（摄氏度） 周五的温差：8－0＝8（摄氏度） 周六的温差：5＋1＝6（摄氏度） 周日的温差：7＋1＝8（摄氏度） 6＜8＜9 答：这周日温差最大是9摄氏度，最小是6摄氏度。 27．下面是一个水库的水位变化记录表。 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 （1）把表格填写完整。 （2）如果警戒水位为300厘米，8月31日水位为280厘米，9月1日的水位是多少？ （3）9月5日是否达到警戒水位？ 【答案】（1）见详解 （2）285厘米 （3）达到了警戒水位 【分析】（1）由9月1号的情况记录可知，比前一天水位上升记作“﹢”，上升和下降是一对具有相反意义的量，则下降应记作“﹣”，据此填表即可； （2）8月31日水位为280厘米，9月1号水位上升了5厘米，相加计算出9月1号的水位即可； （3）根据9月1号到9月5号的水位变化情况，计算出9月5号的水位情况，与警戒水位300厘米进行比较，得出结论即可。 【详解】（1） 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 ﹢7厘米 ﹣3厘米 ﹢15厘米 ﹣2厘米 （2）280＋5＝285（厘米） 答：9月1日的水位是285厘米。 （3）280＋5＋7－3＋15－2＝302（厘米） 302＞300 答：9月5日的水位达到了警戒水位。 思维拓展 28．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。 （1）若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是（ ）； （2）若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所表示的数是（ ）； （3）如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？ 【答案】（1）5或﹣1 （2）﹣1 （3）2秒或秒 【分析】（1）根据“幸福点”的定义，考虑点C在点A的右边或左边两种情况解答。 （2）根据“幸福中心”的定义，分别算出点C到点M的距离，算出点C到点N的距离，进而确定点C表示的数。 （3）分两种情况： 情况一：当P在Q左侧时，AB的距离－（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间＝幸福中心； 情况二：当P在Q右侧时，（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间－AB的距离＝幸福中心； 据此列出方程，并求解。 【详解】（1）如果点C在点A的右边，则点C表示：2＋3＝5 如果点C在点A的左边，2与﹣1相距3，则点C表示﹣1。 所以，点A的幸福点C所表示的数应该是5或﹣1。 （2）点C到点M的距离是5－1＝4，且点C在点M的左侧； 点C是点M和点N的幸福中心，点C到点N的距离是6－4＝2，点C在点N的右侧，即点N在1的左边且相距2的位置，则点N表示的数为﹣1。 （3）点A与点B相距：10＋6＝16 情况一：当P在Q左侧时，可得方程： 16－（2＋3）t＝6 解：16－5t＝6 5t＝16－6 5t＝10 t＝10÷5 t＝2 情况二：当P在Q右侧时，可得方程： （2＋3）t－16＝6 解：5t－16＝6 5t＝6＋16 5t＝22 t＝22÷5 t＝ 答：当t＝2秒或t＝秒时点P和点Q存在幸福中心。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版六年级数学上册解决问题 专题04：生活中的负数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：温度问题 1．核心思路：解决零上、零下气温读写、温差计算、多地气温高低排序等实际问题。0℃为分界，零上为正，零下为负；温差=最高温度−最低温度；跨0℃温差用零上度数加零下度数。 2．方法技巧 （1）零上写正数，零下写负数； （2）计算温差： ①全零上/全零下：直接大数减小数； ②一正一负：零上数值+零下数值 3．计算公式：温差=最高气温−最低气温 【易错点】 （1）书写温度单位℃不能丢； （2）零下温度必须带负号； （3）求温差不要直接正负相减出错，跨0分开相加更稳妥。 考点02：标准量问题 1．核心思路：以海平面、正常水位或物品标准尺寸等为基准0，高于标准记正，低于标准记负；求实际高度/水位/长度。 2．方法技巧 （1）找准基准标准值（记为0）； 正偏差：实际值=标准+偏差； 负偏差：实际值=标准−偏差； （2）求偏差：实际量−标准量，结果正为高出，负为不足。 3．计算公式： （1）实际数量=标准量+偏差（偏差带正负） （2）偏差=实际数量−标准量 【易错点】 （1）基准全程统一，不可随意更换标准； （2）误差范围题：最大值=标准+允许正误差，最小值=标准−允许负误差； （3）区分“偏差数字”和真实总量。 考点03：成绩问题（平均分基准问题） 1．核心思路：以班级平均分为0基准，高于平均分记作正数，低于记作负数；求个人实际分数、平均分差值、小组总分。实际成绩=平均分+正负分数差；多个正负分相加可快速算小组总分与平均分差距。 2．方法技巧 （1）先算出个人与平均分的差值，高于为正，低于为负； （2）已知正负分求真实分数：平均分加差值； （3）小组总分偏差=所有正负分相加，总和为正则小组平均分高于标准，负则低于。 3．计算公式： （1）个人实际分数=平均分+分数偏差 （2）总分偏差=所有学生偏差相加 【易错点】 （1）不能把正负偏差直接当作真实分数； （2）多个负数相加，注意符号，不要算成正数； （3）求小组真实总分：平均分×人数+总分偏差。 考点04：行程问题 1．核心思路：规定向东/向北为正，向西/向南为负；计算位置、相距距离、终点位置。同一出发点为0，相反行驶方向用正负区分；多次移动把所有路程带正负相加，结果正表示在基准正向，负表示反向。 2．方法技巧 （1）定正向（东/北为正），反向自动为负； （2）分步移动全部带符号求和，得到最终相对起点位置； （3）两地距离将两个数字相加，取数字大的那个数值的符号。 3．计算公式：最终相对位置=第一段路程±第二段路程± …… 【易错点】 （1）往返路程符号相反，不能全部直接相加； （2）结果正负只代表方位，距离无负数； （3）多段行程依次带符号计算，不要漏符号。 考点05：经济问题（收支、盈亏问题） 1．核心思路：收支基准0，收入增加为正，花费减少为负；所有收支带正负求和，正数表示结余，负数表示亏损。 2．方法技巧 （1）收入写正数，支出写负数； （2）全部金额带符号相加，得数为最终剩余； （3）对比上月盈亏：本期总额−上期总额。 3．计算公式：现有总金额=全部收入+全部支出（支出带负号） 【易错点】 （1）支出一定要加负号，不可直接做加法； （2）最终结果为负，代表超支、亏损； （3）计算时区分金额数字与符号，避免符号遗漏。 考点 01：温度问题 【典型例题1】某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣9℃，求此处的高度是多少千米？ 【典型例题2】下表是天气预报给出的我国部分城市某日的最高气温。 北京 沈阳 南京 重庆 武汉 ﹣15℃ ﹣25℃ ﹣10℃ 6℃ 3℃ （1）北京与沈阳哪个城市的温度高？ （2）把北京、沈阳、南京、重庆、武汉的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京气温比武汉气温低多少度？ 【练习1】二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（     ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（     ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【练习2】下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 （1）（     ）的平均气温最高，（     ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 考点 02：标准量问题 【典型例题1】某仓库原有货物50箱，其中四天记录的数据如下（运进为正，运出为负）。这四天共运进货物多少箱？最后仓库内共有多少箱货物？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数 ﹢48 ﹣40 ﹢50 ﹣30 【典型例题2】天天暑假每天练习毛笔字。如果写了52个毛笔字记作﹢2，根据下表解决问题。 星期 一 二 三 四 五 六 日 数量（个） ﹢4 0 ﹣5 ﹢15 ﹣6 ﹢6 ﹢8 （1）他星期几练习的毛笔字最多？练了多少个字？ （2）他这一周共练习了多少个毛笔字？ 【练习1】下面是六（1）班6名女同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 身高/cm 160 152 148 150 163 157 （1）这6名女同学的平均身高是多少？ （2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名女同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示） 【练习2】下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋49册 0册 －4册 －28册 5册 （1）分别算出上周星期一至星期五每天各借出书多少册？ （2）上周平均每天大约借出多少册书？ 考点03：成绩问题（平均分基准问题） 【典型例题1】某班男同学进行引体向上测试，以能做12个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中学号为1至8号的八名男同学的成绩如下： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 ﹢3 ﹣2 0 ﹢5 ﹣1 ﹣1 ﹢2 ﹣4 （1）八名男同学中，成绩最高的实际做了多少个引体向上？ （2）求他们共做了多少个引体向上。 【典型例题2】学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 【练习1】一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作﹢2，﹣3，0，﹢10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【练习2】学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 考点04：行程问题 【典型例题1】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正数，下车记为负数） 停靠站 起点站 中间 第1站 中间 第2站 中间 第3站 中间 第3站 中间 第5站 中间 第6站 终点站 上下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 ﹢6 ﹣7 0 ﹣12 （1）说说中间6个站的上、下车人数各是多少？ （2）中间的6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ 【典型例题2】一只蜗牛，从10米深的井底向上爬，第一天白天向上爬4米，晚上下滑2米；第二天白天向上爬3米，晚上下滑1米；第三天白天向上爬5米，晚上下滑3米…… （1）如果向上爬的米数记作正数，下滑的米数记作负数，请将蜗牛每天爬行的情况用正负数在下表中表示出来。 第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 ________米 ________米 ________米 ________米 ________米 ________米 （2）如果蜗牛每天白天向上爬4米，晚上下滑2米，那么这只蜗牛几天能爬出井口？ 【练习1】一只蜜蜂飞出蜂房去采蜜，向东飞了3km，记为﹢3km，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣6km，终于找到了蜜源。此时这只蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？请在图中标出蜜源所在的位置。 【练习2】杨光是一名资深的汽车试驾员。今天杨光要测试一辆新车，规定：前进用正数表示，倒车用负数表示。他从A地开到B地，所走路程记录如下。（单位：千米） ﹢25、﹣0.5、﹢20、﹣1、﹣1.7、﹢75 A地到B地有多少千米？如果每千米耗油0.12升，这次试驾耗油多少升？ 考点05：经济问题（收支、盈亏问题） 【典型例题1】一个卖童装的个体老板以1000元为基数记录了一周中每天的营业额，超出记作正数，不足记作负数，具体情况不完全记录如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 正负数记录 ﹢395 ﹣200 ﹣510 ﹣110 ﹢600 实际营业额 920 1500 请根据以上材料中信息自主选择问题并解答。 （1）星期（      ）的营业额记作﹣110元，表示（     ），这一天的实际营业额为（     ）元。 （2）星期二的实际营业额是（     ）元，表示（     ），记作（     ）。 （3）星期三的营业额记作（     ），表示（     ），这一天实际营业额为（     ）元。 （4）这一周里，最好的营业额是星期（     ），记作（     ）；最差的营业额是星期（     ），记作（     ），它们之间相差（     ）元。 （5）这一周里，周四和周六的营业额相差（     ）元。 （6）这一周平均每天的实际营业额为多少元？ （7）请判断下列说法是否正确。 ①正负数表示的是意义完全相反的两个量。（     ） ②﹣1一定是最小的负数。（     ） ③写负数时，前面必须写“﹣”号，写正数时，前面的“﹢”可以省略不写。（     ） 【典型例题2】随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 【练习1】除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【练习2】星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 夯实基础 1．微信支付给人们消费带来了很大的方便，真正实现不带现金就可以购物等消费活动。人们可以通过微信账单查阅自己的消费记录，收入记作“﹢”，支出记作“﹣”。王叔叔今天的微信账单显示：﹢200、﹣15.5、﹢28.5、﹣45，则王叔叔今天的最终收入是（     ）元。 A．145 B．184.5 C．168 2．三个城市在同一天相同时刻的气温情况如下；天津的温度是﹣10℃，上海的温度是6℃，北京的温度是﹣6℃。在这个时刻，三个城市中温度最低的是（     ）。 A．天津 B．上海 C．北京 3．研学活动时，同学们用正数和负数记录行走路线，规定向东走为正，向西走为负。小明从起点O出发，先走﹢50m参观绿植展区，再走﹣30m前往文创展区，这时小明的位置在（     ）。 A．起点O东侧20m处 B．起点O西侧20m处 C．起点O东侧30m处 4．明明家和奇奇家依次坐落在一条公路的同一侧，明明家在奇奇家的北面1500米处，如果把奇奇家的位置看作0米处，奇奇先向北走了800米，记作﹢800米，然后他又走了﹣500米，现在奇奇距离明明家有（     ）米。 A．1300 B．2800 C．1200 5．巴旦木是一种富含维生素E和类黄酮抗氧化剂的健康食品。右图是某品牌巴旦木仁的部分产品信息，这种巴旦木仁每袋的质量最少是（     ）克。 产品名称：巴旦木仁 净含量：（350±5）克 保质期：180天 A．345 B．355 C．185 6．2025年2月20日，我国深地工程获得重大突破，首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米完成钻井任务，成为亚洲第一、世界第二垂深井并创造了多项世界纪录。若将地表记为0米，“深地塔科1井”的完钻井深应记作（ ）米。 7．科技改变生活，在体育跳绳测试中运用了全新的AI智能设备，女生一分钟跳绳达到172次即可获得满分。在模拟练习中，姐姐跳了175次，记作﹢3分，那么跳172次应记作（ ）分，﹣2分应是跳了（ ）次。 8．欢欢和乐乐是一对双胞胎，欢欢是姐姐，乐乐是弟弟。五年级的他们在体质监测中1分钟跳绳成绩恰好相同。按照《国家学生体质健康标准》1分钟跳绳优秀标准（如下表），乐乐的成绩记作﹢4，欢欢的成绩记作（ ）。 单位（个） 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 99 107 116 127 138 147 女生 103 113 125 135 144 152 9．荆州某学校开展“禁毒”主题知识竞赛，六（2）班参赛选手的平均成绩是95分，若把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数，浩浩得了98分，记作（ ）分，欣欣的成绩记作分，欣欣实际得了（ ）分。 10．一盒云雾茶的包装上标有“净含量150克克”，这盒云雾茶的质量最多是（ ）克，最少是（ ）克。 11．聪聪、明明、优优和图图的身高分别是152厘米、146厘米、150厘米、144厘米。如果把他们的平均身高记为0厘米，高于平均身高的部分记为正，那么聪聪的身高记为（ ）厘米。 12．一次数学测验，以90分为标准，5位同学的成绩可记为：分、分、0分、分、分，这5位同学的成绩分别是（ ）分、（ ）分、（ ）分、（ ）分、（ ）分，平均得分是（ ）分。 13．如果向南直走50m到达A点记作﹢50m，那么向北直走28m到达B点记作（ ）m。小明从B点直走到A点一共走了（ ）m。 14．一种饼干的包装袋上标有“（250±5）g”的字样，那么这种饼干的标准质量是每袋250g，实际每袋最多不超过（ ）g，最少不低于（ ）g。 15．某个零食包装袋上标明“净含量（250±5）g”。随机抽取了五包分别称重。不合格的是（ ）号零食。（填序号） 编号 1 2 3 4 5 净含量/g 249 253 246 245 256 16．以亮亮家为起点，向东走为正，向西走为负。如果亮亮从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时亮亮在家的（ ）面（ ）米。 17．美丽乡村张庄冬季某天的最低气温在清晨﹣9℃，中午升至最高6℃，当日温差（ ）℃。 18．某车间生产食品的日标准产量为500箱，车间主任记录日产量时，将超出标准部分记为正，不足部分记为负。最近连续四天的记录分别为：﹢11、﹣6、0、﹣5。那么该车间这四天的实际平均日产量是（ ）箱。 19．小学生体质健康测试标准规定：六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标。如果超过标准个数用正数表示，低于标准个数用负数表示。某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做（ ）个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为＋4，﹣2，0，﹢2，﹣1，这6名同学平均每分钟做仰卧起坐（ ）个。 20．学校科技社团要组装18辆动力小车参加比赛，根据参赛要求：“每辆动力小车的质量为150g（±3g）”，即每辆动力小车的质量上下浮动3g均符合要求。组装完成后，同学们用天平称得动力小车的质量如下表，质量不符合要求的动力小车有（ ）辆。 质量/g 145及以下 146 147 148 149 150 152 153 154 155及以上 个数 2 2 2 3 2 4 1 1 1 0 21．水果店有4筐梨，以每筐25千克为准，超过的千克数记作“﹢”，不足的记作“﹣”。称重记录为：﹢2、﹣4、﹢3、﹣5，这4筐水果共重（ ）千克。 培优拔高 22．下面是林林家二月份收支情况。 2月8日：妈妈领工资1600元 2月10日：交水电费180 元 2月12日：林林买衣服用去60元 2月15日：爸爸领工资2200元 2月18日：去公园游玩用去50元 2月20日：妈妈买衣服用去150元 2月22日：爸爸买书报杂志用去130元 2月28日：本月伙食费合计用去820元 （1）请你用正负数的知识填写下表。 日  期 2月8日 2月10日 2月12日 2月15日 2月18日 2月20日 2月22日 2月28日 收支情况 （2）尝试计算林林家2月份的结余。 23．学习了负数的知识后，李林同学对家庭成员身高做了如下记录（如下表）。请你仔细阅读表格，再回答问题。 家庭成员 爸爸 妈妈 李林 妹妹 相对身高/厘米 ﹢16 ﹣2 0 （     ） （1）记录表中的﹣2表示什么意思？请把你的想法写在下面。 （2）从表中可知，爸爸的身高比妈妈高（     ）厘米。根据“李林比妹妹高10厘米”这个信息，把上表中妹妹的相对身高填写完整。 （3）李林的实际身高为162厘米，请你求出他们一家人的平均身高。 24．某市公交车儿童票价标准：身高1.2~1.5米（包括1.5m）的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从学校出发到郊外参加奥数比赛。以1.5米为标准记录数学小组8名同学的身高情况如下表： 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 （1）数学小组的同学最高的是（     ）米，最矮的是（     ）米。 （2）不能购买儿童票的学生有（     ）人，能购买儿童票的学生有（     ）人。 （3）如果从学校到郊外的公交车车票是4元，数学小组的同学购票需要多少钱？ 25．下表是粮仓库存大米在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入库大米/袋 ﹢500 ﹣280 ﹢400 ﹣300 ﹢180 ﹣500 ﹢900 ﹣200 ﹣330 ﹢100 ﹣190 ﹢190 （1）星期一运进大米（     ）袋，运出大米（     ）袋。 （2）星期（     ）只运出大米而没有运进大米，星期（     ）运出和运进的大米一样多。 （3）星期五运出的大米比运进的大米多多少袋？ 26．下面是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 4 3 5 8 5 7 最低气温/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1 （1）这周最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？ （2）这周日温差最大是多少摄氏度？最小是多少摄氏度？ 27．下面是一个水库的水位变化记录表。 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 （1）把表格填写完整。 （2）如果警戒水位为300厘米，8月31日水位为280厘米，9月1日的水位是多少？ （3）9月5日是否达到警戒水位？ 思维拓展 28．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。 （1）若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是（ ）； （2）若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所表示的数是（ ）； （3）如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $