精品解析：湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年下学期期末八年级数学试卷

2026年上期期末八年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点，通过测量得到，则池塘边两地之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是（ ） A. 第三组的频率是0.2 B. 第二组的频数比第四组的频数多40 C. 这组数据共有200个 D. 第一组与第四组的频率之比为 7. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象向上平移1个单位长度，得到直线 9. 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，甲、乙两车间生产的零件质量数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间低 B. 甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高 C. 乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间低 D. 乙车间生产的零件的质量数据比较集中 10. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 12. 如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 13. 已知函数经过点，则的值为______． 14. “幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，5，6，7，8，9，则这组数据的第25百分位数是_______． 15. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 16. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，若，则______，______． 三、解答题（本题共8道小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．把向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到，请在图中作出．并写出的顶点坐标．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．） ________，________，________． 18. 如图，在平行四边形中，点在边上，且，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 20. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间（单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量（单位：毫升） 7 12 17 22 27 … （1）通过分析数据，发现可以用一次函数（，为常数）刻画总水量与时间之间的关系，求出关于的函数表达式； （2）一个人一天大约饮用1600毫升水，请你估算这个水龙头4天的漏水量可供一人饮用多少天． 21. 某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩落在B组中的有：82，83，84，85，87，88，88． 九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 八、九年级抽取的学生大赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 87 95 119.8 九年级 87 91 111 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____，_____，_____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有900名学生、九年级有880名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 22. 如图1，已知四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为边上的一个动点，连接并延长交于点． （1）证明：无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形； （2）如图2，若，问当点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由． 23. 【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质．请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题： x … −1 0 1 2 3 … y … −1 1 3 1 m （1）______，并在所给的坐标系中画出函数的图象； （2）【深入探究】观察函数的图象，当时，求的取值范围； （3）【拓展应用】①若关于，的方程组无解，则的取值范围为______． ②若直线（为常数）与函数的图象总有交点，求的取值范围． 24. 【教材呈现】下面是湘教版八年级下册教材中的部分内容： 如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．将射线绕点顺时针旋转，交直线于点． （1）小华通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：． 小华想证明这个发现成立，于是与同学们进行了交流讨论，得到以下思路： 将线段绕点逆时针旋转，得到线段，如图2，要证，，之间的数量关系，只需证，，满足对应的数量关系即可． 请根据上述思路证明． （2）【类比探究】如图3，点是等边三角形的边上任意一点，连接．将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．请探究线段，，之间的数量关系并予以证明； （3）【拓展探究】如图4，菱形中，，点在菱形内部，连接，将射线绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，延长交于点，连接．请写出、、之间的数量关系，并予以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末八年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 选项B：既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 选项C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小手盖住的位置在第一象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 在第三象限，不合题意； B. 在第一象限，符合题意； C. 在第二象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 3. 如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由多边形内角和公式可得，图中正六边形的内角和为． 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴对于函数， 被开方数满足 ， 解不等式得 ， 因此自变量的取值范围是． 5. 如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点，通过测量得到，则池塘边两地之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线求解即可． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； 6. 如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是（ ） A. 第三组的频率是0.2 B. 第二组的频数比第四组的频数多40 C. 这组数据共有200个 D. 第一组与第四组的频率之比为 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这四组的频数分别为， 由第一组的频数为40可得，即， 则样本容量为， 其中第三组的频数为， 所以第三组的频率为， 第二组频数比第四组频数多， 第一组与第四组的频率之比为， 综上：只有选项C正确. 7. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程与一次函数的关系．熟悉二元一次方程的所有解与对应一次函数图像上的点一一对应，函数图像的识别：根据斜率或与坐标轴的交点判断对应的直线是解题的关键．将二元一次方程变形为一次函数的表达式，求与坐标轴的交点，判断对应的选项即可． 【详解】解：将二元一次方程变形为一次函数的表达式：， ∵， ∴函数图像呈上升趋势， 令，代入得， ∴直线与轴交点为， 令，代入得，解得， ∴直线与轴交点为． 故选：． 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象向上平移1个单位长度，得到直线 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：∵当时，，∴图象不过点，A错误； B选项：∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，B错误； C选项：∵，∴随的增大而增大，C错误； D选项：根据一次函数平移规律，图象向上平移1个单位长度，得，∴D正确． 9. 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，甲、乙两车间生产的零件质量数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间低 B. 甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高 C. 乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间低 D. 乙车间生产的零件的质量数据比较集中 【答案】B 【解析】 【分析】箱线图的最上端与最下端分别对应数据的最大值、最小值，箱体的上下两侧对应第三四分位数和第一四分位数，箱体中间粗线对应中位数，箱体高度反映数据集中程度，由此逐项判断即可． 【详解】解：由箱线图可知： 甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间高，故A选项说法错误，不合题意； 甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高，故B选项说法正确，符合题意； 乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间高，故C选项说法错误，不合题意； 甲车间生产的零件的质量数据比较集中，故D选项说法错误，不合题意． 10. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故答案为：4． 12. 如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【解析】 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 13. 已知函数经过点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将点代入函数的解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：函数经过点， 将，代入解析式得， 移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得． 14. “幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，5，6，7，8，9，则这组数据的第25百分位数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据百分位数的计算规则，先确认排序后的数据，计算对应百分位数的位置，再根据位置确定对应数值即可． 【详解】解：方法1： 已知数据已按从小到大排序为 ，，，，，， 计算第百分位数的位置得 ， 当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第个数据， 所以这组数据的第百分位数是． 方法2： 已知数据已按从小到大排序为 ，，，，，， 中位数是， ∴前半段有三个数，，，其中中间数为，即， ∴这组数据的第百分位数是． 15. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 16. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，若，则______，______． 【答案】 ①. 15° ②. 【解析】 【分析】通过证明得到；作于点，由等腰直角三角形的性质求出，再由求出，根据直角三角形中所对直角边是斜边的一半可知，再用勾股定理列方程即可求出，最后． 【详解】解：由正方形的性质可得， 在和中， 由， 则， ， 如下图所示，过点作于点， 易得和都是等腰直角三角形， ，， ， 由直角三角形中所对直角边是斜边的一半可知， 在中，由勾股定理得， 即，解得（舍去负值）， ． 三、解答题（本题共8道小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．把向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到，请在图中作出．并写出的顶点坐标．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．） ________，________，________． 【答案】所作如图所示： ，， 【解析】 【分析】根据平移方式确定点的坐标，然后进行作图即可． 【详解】略 18. 如图，在平行四边形中，点在边上，且，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴ 在和中， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，继而求出，结合条件即可证得； （2）根据全等三角形的性质和平行四边形的性质结合线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且，， ，， ． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）点的坐标为 （2）的面积为5 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得 ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， ∴点的坐标为， 由（1）知，点的坐标为， 的面积为． 20. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间（单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量（单位：毫升） 7 12 17 22 27 … （1）通过分析数据，发现可以用一次函数（，为常数）刻画总水量与时间之间的关系，求出关于的函数表达式； （2）一个人一天大约饮用1600毫升水，请你估算这个水龙头4天的漏水量可供一人饮用多少天． 【答案】（1）关于的表达式． （2）这个水龙头四天的漏水量可供一人饮用18天． 【解析】 【分析】（1）代入表格中的两对数据，解方程组即可求得，得到关于的函数表达式； （2）先算出4天一共有多少分钟，得到漏水总量，再除以1600，即可得到这个水龙头4天的漏水量可供一人饮用多少天． 【小问1详解】 解：由题意得： 把，代入， 可得， 解得， 关于的表达式． 【小问2详解】 解：由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升， ， 可供一人饮水天数天， 答：这个水龙头四天的漏水量可供一人饮用18天． 21. 某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩落在B组中的有：82，83，84，85，87，88，88． 九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 八、九年级抽取的学生大赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 87 95 119.8 九年级 87 91 111 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____，_____，_____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有900名学生、九年级有880名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 【答案】（1）100；88；15 （2）我认为九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好，理由如下： ∵九年级、八年级学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看，九年级学生的得分比八年级学生得分高，从方差来看，九年级学生的得分比八年级学生得分更稳定 ∴九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好 （3）估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为889人 【解析】 【小问1详解】 解：在九年级大赛成绩这20个数据中，出现次数最多的数据是“100”， ， 八年级大赛成绩中A组人数：（人），D组人数：（人），B组人数：7人， 八年级大赛成绩中C组人数：（人）， ， ， ， 在八年级大赛成绩这20个数据中的中位数是排序后位于第10、11位的平均数，即：； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为889人． 22. 如图1，已知四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为边上的一个动点，连接并延长交于点． （1）证明：无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形； （2）如图2，若，问当点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形 ， ， 在和中， ， ， 又， 所以无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形． （2）当点运动到中点时，四边形是菱形 ； 理由如下 由（1）可知四边形是平行四边形 , , , ∴在中，为边上的中线， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质．请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题： x … −1 0 1 2 3 … y … −1 1 3 1 m （1）______，并在所给的坐标系中画出函数的图象； （2）【深入探究】观察函数的图象，当时，求的取值范围； （3）【拓展应用】①若关于，的方程组无解，则的取值范围为______． ②若直线（为常数）与函数的图象总有交点，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时， （3）①；② 【解析】 【分析】（1）直接代入即可求得的值，根据点的坐标绘图即可；（2）先分别求出两端点的函数值，再求出时函数最大值，根据函数图像的增减性即可求出的取值范围；（3）①方程组无解等价于函数图像没有交点，根据函数的图象即可求出的取值范围；②先求出直线与函数只有一个交点时的值，再根据图像判断何时二者总有交点． 【小问1详解】 解：直接代入可求得； 如图略． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵当时，该函数取得最大值，最大值为3，且当时，随增大而增大， ∴当时，． 【小问3详解】 解：①解：∵关于，的方程组无解， 可以看作函数与直线的图象没有交点， ∴由图象可知，当时，函数与直线的图象没有交点， ∴的取值范围是； ②：如图，当直线经过函数的图象上点时， ， ， 此时直线与的图象只有一个交点， 由图得，若直线与的图象始终有交点， 则． 24. 【教材呈现】下面是湘教版八年级下册教材中的部分内容： 如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．将射线绕点顺时针旋转，交直线于点． （1）小华通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：． 小华想证明这个发现成立，于是与同学们进行了交流讨论，得到以下思路： 将线段绕点逆时针旋转，得到线段，如图2，要证，，之间的数量关系，只需证，，满足对应的数量关系即可． 请根据上述思路证明． （2）【类比探究】如图3，点是等边三角形的边上任意一点，连接．将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．请探究线段，，之间的数量关系并予以证明； （3）【拓展探究】如图4，菱形中，，点在菱形内部，连接，将射线绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，延长交于点，连接．请写出、、之间的数量关系，并予以证明． 【答案】（1）解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则， 由旋转可知， 四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ， ，即， 将射线绕点顺时针旋转，交直线于点， ， ， 又，， ， ， ； （2）解：， 证明：是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，， ， ， 在与中，， ， ， ，即； （3） 解：， 理由如下： 如下图所示，在上取点，使，连接， 四边形是菱形， ， 由旋转可知， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 如图所示，过点作， 在中，，， 则，， 在中，，，则， ， ． 【解析】 【分析】（1）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则，构造全等三角形，根据全等三角形的性质可知，，，利用勾股定理即可证明结论成立； （2）由旋转可知，，可证，根据全等三角形的性质可知，根据等边三角形的性质可得； （3）在上取点，使，连接，过点作，构造全等三角形，根据全等三角形的性质和含角的直角三角形的性质找到边之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $