精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2025年上学期期末学科质量监测 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 1，，2 D. 8，15，17 4. 在平面直角坐标系中，若，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 5. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A B. C. D. 6. 点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要测定被池塘隔开的两点的距离，可以在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点，连接．现测得，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的对角线长为4，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 9. 如图，在平行四边形中，为边上一点，F为边上一点，四边形为矩形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题：（本大题共8个小题 ，每小题3分，共24分） 11. 在中，，则的度数是_________． 12. 一个十二边形的内角和是________． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第____象限． 14. 如图，在中，平分于点E．若，则的面积为_______． 15. 在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为．若取组距为，则这组数据应分成______组． 16. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是______． 17. 如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为，．则在墙上悬挂晾衣加的两个铁钉，之间的距离为______． 18. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点横坐标为__________． 三、解答题：（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为． （1）点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得新坐标分别对应点，请在平面直角坐标系中画出． （2）线段的长为________． 20. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 21. 如图，在四边形中，，且相交于点O，且．求证：四边形是菱形． 22. 周末，张华和李明相约去北坡公园锻炼，张华家、李明家及北坡公园大门顺次在一条直线上，张华家和李明家之间的距离为，两人分别同时从家出发，均保持匀速行走．如图，分别表示李明、张华两人到张华家的距离与两人的行走时间之间的关系． （1）求对应的函数表达式； （2）出发几分钟后，张华追上李明？ 23. 为了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5-22.5；B：22.5-24.5；C：24.5-26.5；D：26.5-28.5；E：28.5-30.5）统计如下： 体育成绩统计表 分数段 频数（人） 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，____________，____________； （2）请将统计图补充完整； （3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？ 24. 随着人们生活水平的提高，大家更加注重周末娱乐生活的质量，而以“亲近自然”为主题的周末休闲生活方式深受人们喜爱．近期，又是到草莓上市的季节，各草莓园纷纷推出采摘草莓优惠活动．以下是两个草莓采摘园的活动情况： 欣欣草莓园优惠大放送：亲！采摘的草莓40元/千克．若您采摘超过2千克，则超过部分按六折付款． 乐乐草莓园活动细则：原价：40元/千克．现优惠价：八折！！！ （1）若欣欣草莓园和乐乐草莓园的付款金额分别记为y欣，y乐元，请你直接写出两个草莓园付款金额y欣，y乐关于采摘草莓的重量x千克的函数表达式及自变量x的取值范围． （2）佳佳一家人计划周末去草莓园进行采摘草莓体验．佳佳一家人共采摘千克草莓，请你通过计算说明去哪家草莓园采摘更划算！ 25. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看做是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离为；放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线的长度，计算出的长度为．已知点在同一平面内． （1）求风筝离地面垂直高度． （2）若此时小明手里的余线仅剩，他想要让风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明． 26. 【问题呈现】 （1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系；小明同学给出了如下解决思路：以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系为 ． 【类比探究】 （2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末学科质量监测 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解一元一次不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：点在第四象限， ， ， 故选：D． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 1，，2 D. 8，15，17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴一次函数的图象过第一、二、四象限， 选项B的图象满足该条件． 故选：B． 5. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 6. 点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的坐标是， 故选：A 7. 如图，要测定被池塘隔开的两点的距离，可以在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点，连接．现测得，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】解：∵D、E分别、的中点，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 已知正方形的对角线长为4，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的对角线相等，且互相垂直的性质，正方形的面积的求解．根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵正方形的一条对角线长为4， ∴面积是， 故选：C． 9. 如图，在平行四边形中，为边上一点，F为边上一点，四边形为矩形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，由矩形的性质得，即得，再根据三角形内角和定理解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是利用垂线段最短解决问题．连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得：，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ， 故选：A． 二、填空题：（本大题共8个小题 ，每小题3分，共24分） 11. 在中，，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】解：在中，， ， ， ． 故答案为：． 12. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质即可得出答案，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴一次函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：二． 14. 如图，在中，平分于点E．若，则面积为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是采用面积的割补法．如图，过作于，利用角平分线的性质可以证明，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过作于， 平分，于点． ， ∵， ； 故答案为：． 15. 在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为．若取组距为，则这组数据应分成______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：， 最好分成组， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是______． 【答案】（1，﹣2） 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点坐标特征解答． 【详解】解：点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为（1，﹣2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，熟练掌握关于x轴对称的点坐标特征是解题关键． 17. 如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为，．则在墙上悬挂晾衣加的两个铁钉，之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质，可知为等边三角形，求得的长度，进而求得答案． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形为菱形， ∴． 又， ∴为等边三角形． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定和性质，牢记菱形的性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …， 按这个规律平移得到点点的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题：（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为． （1）点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得新坐标分别对应点，请在平面直角坐标系中画出． （2）线段的长为________． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 分析】本题主要考查了作轴对称图形，勾股定理， 对于（1），先确定三个点的坐标，再描出三个点，然后依次连接可得答案； 对于（2），先求出，再根据勾股定理求出答案． 【小问1详解】 解：点，如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示，根据题意，得， 根据勾股定理，得． 故答案为：． 20. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角； （2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解． 【小问1详解】 解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； 【小问2详解】 根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 21. 如图，在四边形中，，且相交于点O，且．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，证明四边形有一组邻边相等是解题的关键．根据有一组邻边相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，然后再证明即可． 【详解】证明：平行且等于， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴四边形是菱形． 22. 周末，张华和李明相约去北坡公园锻炼，张华家、李明家及北坡公园大门顺次在一条直线上，张华家和李明家之间的距离为，两人分别同时从家出发，均保持匀速行走．如图，分别表示李明、张华两人到张华家的距离与两人的行走时间之间的关系． （1）求对应的函数表达式； （2）出发几分钟后，张华追上李明？ 【答案】（1）直线的函数表达式为的函数表达式为 （2）出发后，张华追上李明 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据题意，设出解析式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）令，进行求解即可。 【小问1详解】 解：由图象，可设直线的函数表达式为：，直线的函数表达式为：． 过点过点， ， 解得． 故直线的函数表达式为：的函数表达式为：； 【小问2详解】 由题意，得当时，张华追上李明，即， 解得， 出发后，张华追上李明． 23. 为了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5-22.5；B：22.5-24.5；C：24.5-26.5；D：26.5-28.5；E：28.5-30.5）统计如下： 体育成绩统计表 分数段 频数（人） 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，____________，____________； （2）请将统计图补充完整； （3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？ 【答案】（1）0.15，60； （2）见解析 （3）约有9600人． 【解析】 【分析】（1）用A分数段的频数除以频率得到总人数，再根据总人数计算b值、B分数段的频率． （2）借助（1）中求得的b值补充统计图即可． （3）先根据统计表求出25分以上的频率，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 抽取样本的容量， 所以， （人）， 故答案为：0.15，60； 【小问2详解】 根据（1）补图如下： 【小问3详解】 （人）． 所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有9600人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解决本题的关键是熟练计算频率． 24. 随着人们生活水平的提高，大家更加注重周末娱乐生活的质量，而以“亲近自然”为主题的周末休闲生活方式深受人们喜爱．近期，又是到草莓上市的季节，各草莓园纷纷推出采摘草莓优惠活动．以下是两个草莓采摘园的活动情况： 欣欣草莓园优惠大放送：亲！采摘的草莓40元/千克．若您采摘超过2千克，则超过部分按六折付款． 乐乐草莓园活动细则：原价：40元/千克．现优惠价：八折！！！ （1）若欣欣草莓园和乐乐草莓园的付款金额分别记为y欣，y乐元，请你直接写出两个草莓园付款金额y欣，y乐关于采摘草莓的重量x千克的函数表达式及自变量x的取值范围． （2）佳佳一家人计划周末去草莓园进行采摘草莓体验．佳佳一家人共采摘千克草莓，请你通过计算说明去哪家草莓园采摘更划算！ 【答案】（1）， （2）当时，去乐乐草莓园；当时，两个都一样；当时，去欣欣草莓园 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据题意，当时，；当时，，而；； （2）分三种情况列不等式（或方程）即可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，当时，； 当时，， ∴； ； 【小问2详解】 由已知得：当时， ，解得： 当时， ， 解得： 当时， ，解得： 答：当时，去乐乐草莓园；当时，两个都一样；当时，去欣欣草莓园． 25. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看做是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离为；放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线的长度，计算出的长度为．已知点在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度． （2）若此时小明手里的余线仅剩，他想要让风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明． 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为 （2）不能成功，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用： （1）过点作，垂足为，利用勾股定理进行求解即可； （2）延长到点，勾股定理求出的长，进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为． 由题意，得． 在中，． 根据勾股定理，得， ． 答：风筝离地面的垂直高度为． 【小问2详解】 不能成功． 理由：如图，延长到点，使， 此时． 在中，． 根据勾股定理，得． ， 不能成功． 26. 【问题呈现】 （1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系；小明同学给出了如下解决思路：以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系为 ． 【类比探究】 （2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明． 【答案】（1）；（2）改变，，证明见解析 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论； （2）如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵以为边作等边，连接， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）（1）中的结论改变，； 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， 如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $