江苏无锡市新吴区文博实验中学2025-2026学年七年级下学期数学第二次阶段学情自测

**基本信息** 2025-2026学年无锡新吴区文博实验中学七年级下第二次月考数学卷，以几何变换与代数运算为核心，融合《孙子算经》绳测井深、膳食热量平衡等情境，凸显数学眼光（空间观念）、思维（推理意识）与语言（模型观念）的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一元一次不等式、三角形内角和|以地铁标志图考图形性质，第6题借古代数学问题考方程组建模，体现文化传承| |填空题|8/24|多边形内角和、二元一次方程定义、旋转性质|第15题商品打折考不等式应用，第16题复杂图形角度计算考转化思想，层次分明| |解答题|8/66|方程组求解、几何证明与作图、新定义“子式”|第23题膳食热量综合实践考模型应用，第26题动态几何翻折旋转探究考创新思维，适配月考能力评估需求|

2025-2026学年江苏省无锡市新吴区文博实验中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列是几个城市地铁的标志图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列不等式中是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣1＞0 B．xy＜1 C．3＞2 D．x2﹣1＞3 3．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列命题中，真命题是（　　） A．同位角相等 B．三角形的最大内角不小于60° C．若a＞b，则|a|＞|b| D．平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行 5．（3分）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．3a＞3b C．﹣2a＞﹣2b D．5a+2＞5b+2 6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深．假若井不知深，先将绳三折入井，绳长五尺，亦长二尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放入井中；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长m尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△A’B’C’由△ABC旋转得到（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，有以下结论①AC∥DF；②AD∥BE；④DE⊥AC，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3 10．（3分）如图，在锐角三角形ABC中AB＝5，△ABC的面积15，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n＝　 　 ． 12．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|+y＝2是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 　 　 ． 13．（3分）写出命题“如果mn＝1，那么m、n互为倒数”的逆命题：　 　 ． 14．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转79°后得到△ADE，点B与点D是对应点，那么∠BAC＝　 　 ． 15．（3分）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，但要保证利润率不低于20%，则最多可打　 　 折． 16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　 　 °． 17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 18．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，E，F分别是边AB，AC上的点，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，∠AEF的度数是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 20．（6分）解不等式组，在数轴上画出解集，并写出该不等式组的整数解． 21．（8分）如图，在△ABC中，点D，点F在AC边上，EF∥DC，且∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠A＝∠BDH； （2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度数． 22．（8分）光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． （1）如图①，若入射光线与平面镜的夹角为30°，则反射角的度数是　 　 °； （2）如图②，已知：入射光线AO，反射光线OB．求作：法线OP（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； （3）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）． 23．（10分）课本再现——综合与实践： 对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目资料 表1蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 100g蛋清 12g 3g 100g燕麦 15g 65g 表2肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 100g肉类 300千卡 100g蔬菜 70千卡 表3常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 30千卡 1组深蹲 40千卡 项目任务 1．若一种早餐由若干份蛋清（每份100g）和若干份燕麦（每份100g）构成，碳水化合物含量共133g，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ 2．初中男生每天摄入总热量应不低于2400千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1200千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份100g），他至少应摄入肉类多少份？ 3．除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼（可以只用1种运动），共有多少种运动方案？ 24．（6分）用反证法证明命题：若“a2＞b2，且a＞0，b＞0，则a＞b”． 25．（10分）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，且A不等式称为B不等式的“子式”． 如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，请说明谁是谁的“子式”； （2）已知关于x的不等式C：，D：2x﹣（3﹣x）＜3，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，且Q是P的“子式”，若存在，若不存在，请说明理由． 26．（10分）材料阅读与综合实践： 在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，若AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C． 运用上述材料中的知识，解决问题： 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，连接DE，将△ADE沿DE翻折后，且DP⊥BC． （1）若∠BAC＝40°，求∠DAP的度数； （2）试判断2∠BDP+∠CPE的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化； （3）将△DPE绕点E逆时针90°后得到△D'EP'，当△D'EP'的一边恰好落在△ABC一边所在的直线上时，求a的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $