第26章 二次函数单元综合复习课堂限时训练（二）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心概念与性质，通过阶梯式题型构建“概念理解-图像应用-实际建模”的逻辑体系，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空9|顶点坐标、平移、解析式等概念辨析|从定义生成顶点式、一般式，推导图像基本性质| |图像性质|选择6-8、填空10-12|方程根、函数值比较、最值分析|通过图像特征关联方程根与函数值，构建数形结合逻辑| |实际应用|解答13-18|解析式求解、面积最值、运动问题|从数学模型到实际情境，体现模型意识与应用能力|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 二次函数单元综合复习（二）课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次函数图象的顶点坐标为(     ) A. B. C. D. 2.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后的抛物线解析式为(     ) A. B. C. D. 3.若点，都在函数的图象上，则，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 无法确定 4.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，则方程的一个根的近似值可能是(     ) A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标是(     ) A. B. C. D. 6.已知二次函数图象的顶点坐标为，则关于的一元二次方程的根的情况是(     ) A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7.函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是      ． A. B. C. 或 D. 或 8.已知抛物线经过和两点，则的值为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为           ． 10.当时，二次函数的最小值是           ，最大值是           ． 11.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是            12.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知二次函数的图象经过点，，，且与轴交于，两点点在点的左侧． 求此二次函数的解析式； 判断点是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由． 14.本小题分已知抛物线． 将它化成的形式；写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． 15.本小题分已知二次函数． 将化成的形式； 在坐标系中利用描点法画出此二次函数的图象； (3) 当时，观察函数图象，直接写出函数值的取值范围． 16.本小题分如图，四边形的两条对角线，互相垂直，当，的长是多少时，四边形的面积最大？ 17.本小题分如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点，． 求点，，的坐标； 连接，，求． 18.本小题分为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园边的长为，面积为． 求与之间的函数关系式；当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 二次函数单元综合复习（二）课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次函数图象的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后的抛物线解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.若点，都在函数的图象上，则，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A  4.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，则方程的一个根的近似值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：是抛物线的顶点式， 顶点坐标为． 故选：． 6.已知二次函数图象的顶点坐标为，则关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A  7.函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是     ． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  8.已知抛物线经过和两点，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为          ． 【答案】  10.当时，二次函数的最小值是          ，最大值是          ． 【答案】 11.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数最值的求法是解题的关键． 将二次函数解析式化为顶点式，再求其最值即可． 【解答】 解：， ， 当时，有最大值，最大值为， 故答案为：． 12.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知二次函数的图象经过点，，，且与轴交于，两点点在点的左侧． 求此二次函数的解析式； 判断点是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由． 【答案】(1)解：；  (2)点在这个二次函数的图象上； 当时，，， ，， ， 的面积为6.  14.本小题分 已知抛物线． 将它化成的形式； 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． 【答案】(1)解：y＝-（x-2）2＋9．  (2)抛物线的开口向下， 顶点坐标为（2，9）， 对称轴为直线x＝2．  15.本小题分已知二次函数． 将化成的形式； 在坐标系中利用描点法画出此二次函数的图象； 当时，观察函数图象，直接写出函数值的取值范围． 【答案】(1)  (3)-6＜y≤2  16.本小题分 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，当，的长是多少时，四边形的面积最大？ 【答案】解：设的长为，四边形的面积为，则 ． 故当，即，的长都为时，四边形的面积最大，最大面积为  17.本小题分 如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点，． 求点，，的坐标； 连接，，求． 【答案】(1)解：当时，， 点的坐标为. 当时，， 解得，. 点的坐标为，点的坐标为.  (2).  18.本小题分 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园边的长为，面积为． 求与之间的函数关系式； 当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)解：y＝x(40-2x)＝-2x2+40x(7.5≤x＜20)．  (2)∵y＝-2(x-10)2+200， ∴当x＝10时，  y最大＝200．  答：当x为10时，小花园面积最大，最大面积为200 m2．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 二次函数单元综合复习（二）课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次函数图象的顶点坐标为(     ) A. B. C. D. 2.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后的抛物线解析式为(     ) A. B. C. D. 3.若点，都在函数的图象上，则，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 无法确定 4.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，则方程的一个根的近似值可能是(     ) A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标是(     ) A. B. C. D. 6.已知二次函数图象的顶点坐标为，则关于的一元二次方程的根的情况是(     ) A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7.函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是      ． A. B. C. 或 D. 或 8.已知抛物线经过和两点，则的值为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为           ． 10.当时，二次函数的最小值是           ，最大值是           ． 11.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是            12.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知二次函数的图象经过点，，，且与轴交于，两点点在点的左侧． 求此二次函数的解析式； 判断点是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由． 14.本小题分已知抛物线． 将它化成的形式；写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． 15.本小题分已知二次函数． 将化成的形式； 在坐标系中利用描点法画出此二次函数的图象； (3) 当时，观察函数图象，直接写出函数值的取值范围． 16.本小题分如图，四边形的两条对角线，互相垂直，当，的长是多少时，四边形的面积最大？ 17.本小题分如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点，． 求点，，的坐标； 连接，，求． 18.本小题分为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园边的长为，面积为． 求与之间的函数关系式；当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $