限时作业（二）（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础应用到综合实践，强化一元二次方程建模能力，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点应用|如第1题传染问题，直接建立一元二次方程模型，培养抽象能力与运算能力| |提升层|多步骤情境问题|如第2、3题，结合降价、利润计算，需分步列方程与比较决策，发展推理意识与应用意识| |综合层|跨知识综合应用|如第5、6题，融合函数关系、几何图形与实际操作，需构建复杂模型，提升创新意识与数学语言表达能力|

限时作业（二） 1. 4月，多国禽流感大暴发，大量蛋鸡被扑杀，导致世界级的“鸡蛋荒”．若某国有一只蛋鸡患有禽流感，经过两轮感染后共有64只蛋鸡患病．每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了几只健康的蛋鸡？ 2. 圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元． （1）求平均每次降价的百分率； （2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明． 3. 为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件． （1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？ （2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？ 4. 某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为． （1）用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积； （2）若草坪面积为时，求这时道路宽度． 5. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 6. 综合与实践 在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板． （1）如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． （2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 限时作业（二） 【1题答案】 【答案】7只 【解析】 【分析】设每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了只健康的蛋鸡，则第一轮中有只健康的蛋鸡被传染，第二轮中有只健康的蛋鸡被传染，所以经过两轮感染后感染患病的鸡共有：只，根据经过两轮感染后共有只蛋鸡患病，列出方程求出符合题意的值即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了只健康的蛋鸡， 则第一轮中有只健康的蛋鸡被传染，第二轮中有只健康的蛋鸡被传染， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每只患病蛋鸡传染了只健康的蛋鸡． 【2题答案】 【答案】（1）20%；（2）选择在数码城购买比较合算 【解析】 【分析】（1）设平均每次降价的百分率为x，理由经过两次降价后的价格=原售价×（1-降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）利用在电商平台购买所需费用=原售价×折扣率可求出在电商平台购买所需费用，利用在数码城购买所需费用=经过两次降价后的价格×（1-下降率）可求出在数码城购买所需费用，再比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：400（1-x）2=256， 解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为20%． （2）选择在数码城购买比较合算，理由如下： 在电商平台购买所需费用为300×0.7=210（元）， 在数码城购买所需费用为256×（1-20%）=204.8（元）． ∵210＞204.8， ∴选择在数码城购买比较合算． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 【3题答案】 【答案】（1）售价为850元时，当天的销售量为70件 （2）800元 【解析】 【分析】（1）降低50元增加10件，可知若售价为850元时，降低元，进而即可列出算式求解． （2）利润售价进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：（件． 答：售价为850元时，当天的销售量为70件； 【小问2详解】 解：设每件服装售价元， ， 化简得， 解得：，， 使顾客得到尽可能大的实惠， ， 答：每件应定价800元． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握利润售价进价，根据一件商品的利润乘以销售量总利润列出方程． 【4题答案】 【答案】（1）花园内温室花房的面积为平方米，小路面积为：平方米 （2）道路宽度的值为米． 【解析】 【分析】（1）由温室花房边长是小路宽度的倍，可得出温室花房边长是米，可得出温室花房的面积；利用花园内的小路面积小路的长度小路的宽度，即可用含的代数式表示出花园内的小路面积； （2）利用草坪的面积长方形花园的面积小路的面积亭子的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【小问1详解】 解：小路宽度为米，温室花房边长是小路宽度的倍， 温室花房边长是米， ∴花园内温室花房的面积为平方米 小路面积为平方米， 故小路面积为：平方米； 【小问2详解】 依题意得：， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：这时道路宽度的值为米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内的小路面积，列出一元二次方程是解题的关键． 【5题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为y=10x＋200； （2）当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大. （3）降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%. 【解析】 【分析】（1）由题意，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案； （2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解； （3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)， 由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10 , 300）， 将其代入y=kx+b 得 解得 ∴ y与x的函数关系式为y=10x＋200； 【小问2详解】 解：由题意得 （10x＋200)(100－x－60)＝8910， 整理得 x2－20x＋91＝0， 解得：x1＝7, x2＝13； 当x＝7时，售价为100－7＝93（元）， 当x＝13时，售价为100－13＝87（元）， ∵优惠力度最大， ∴取x＝13， 答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大； 【小问3详解】 解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下： ∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%， ∴100－60－x ≥ 60×50%, 解得：x≤10； 依题意，得 (100－60－x)(10x＋200)＝9000， 整理得 x2－20x＋100＝0， 解得：x1＝x2＝10； ∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题． 【6题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为3cm （2）能，盒子的体积208cm 【解析】 【分析】（1）设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意表示出底面的长和底面的宽，利用举行面积公式表示面积列出方程即可； （2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面是长为，宽为的矩形，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设剪去的小正方形的边长为xcm， 则底面的长为：，底面的宽为：， 则根据题意得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：剪去的小正方形的边长为3cm； 【小问2详解】 能；理由如下： 设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面是长为，宽为的矩形， 依题意得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴盒子的体积． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $