26.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课堂限时训练2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数图像与性质，通过选择、填空、解答题系统覆盖顶点坐标、图像判断、增减性等核心考点，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2题、填空9-11题|直接考查顶点坐标、顶点位置|从顶点坐标公式推导到平移变换，构建概念生成链条| |图像分析|选择3、7题|结合图像判断开口方向、与一次函数综合|通过图像特征反推函数性质，强化几何直观| |性质应用|选择4-6、8题、填空12题|增减性、最值、取值范围|从对称轴分析增减规律，建立性质与应用的逻辑联系| |综合拓展|解答13-18题|解析式求解、图像绘制、实际应用|整合概念与性质，通过问题解决培养运算能力与模型意识|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.4二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(     ) A. B. C. D. 2.二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.二次函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 4.已知，，是抛物线上的点，则(     ) A. B. C. D. 5.对二次函数的性质描述正确的是(     ) A. 函数图象开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴在轴左侧 D. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 6.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是(     ) A. B. C. D. 7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(     ) A. B. C. D. 8.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是(     ) A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.向空中发射一枚信号弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为若此信号弹在第秒与第秒时的高度相等，则在          秒时信号弹所在高度最高的． 10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位长度，则平移后的抛物线的顶点一定在第          象限． 11.已知二次函数的图象的顶点在轴上，则          ． 12.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知抛物线经过点，． 求抛物线的解析式 若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．   14.本小题分 已知抛物线经过点，． 求，的值； 若，是抛物线上不同两点，且，求的值． 15.本小题分 已知二次函数． 用配方法将化成的形式； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 当取何值时，随的增大而减小？ 当取何值时，？？？ 当时，求的取值范围； 求以函数图象与两坐标轴的交点为顶点三角形的面积． 16.本小题分 已知二次函数． 将化成的形式； 画出这个二次函数的图象； 根据图象回答：当时，的取值范围是______． 17.本小题分 已知二次函数． 求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象． 根据图象，直接写出： 当函数值为正数时，自变量的取值范围． 当时，函数值的取值范围． 18.本小题分 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值． 求该二次函数的解析式． 该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.4二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  3.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.已知，，是抛物线上的点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.对二次函数的性质描述正确的是(    ) A. 函数图象开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴在轴左侧 D. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 【答案】C  6.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是(    ) A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 【答案】D  【解析】解：， 在的取值范围内，当时，有最小值， 当时，有最大值为． 故选：． 把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答． 本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.向空中发射一枚信号弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为若此信号弹在第秒与第秒时的高度相等，则在          秒时信号弹所在高度最高的． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象关于坐标轴对称，求出对称轴即可得出答案． 【解答】 解：此炮弹在第秒与第秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是直线， 炮弹位置达到最高时，时间是第秒． 故答案为：． 10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位长度，则平移后的抛物线的顶点一定在第          象限． 【答案】一  11.已知二次函数的图象的顶点在轴上，则          ． 【答案】  12.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于列式计算即可得解． 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知抛物线经过点，． 求抛物线的解析式 若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 【答案】(1)解：将点(-1,7),(2,1)的坐标分别代入抛物线解析式,得 解得 抛物线的解析式为y=2-4x+1; (2)(4,),(m,)是抛物线上不同的两点, =2-44+1=17,=2-4m+. =-2, 2-4m+1=17-2=15, 解得=1-2,=1+2. 14.本小题分 已知抛物线经过点，． 求，的值； 若，是抛物线上不同两点，且，求的值． 【答案】(1)，  (2)  15.本小题分 已知二次函数． 用配方法将化成的形式； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 当取何值时，随的增大而减小？ 当取何值时，？？？ 当时，求的取值范围； 求以函数图象与两坐标轴的交点为顶点三角形的面积． 【答案】(1)解：y=2x2-4x-6=2（x2-2x）-6=2（x-1）2-8．  (2)当y=0时，0=2（x-1）2-8， 解得x1=-1，x2=3， 故图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）． 当x=0时，y=-6，故图象与y轴的交点坐标为（0，-6）． 其图象如图所示． (3)当x＜1时，y随x的增大而减小．  (4)当x=-1或3时，y=0； 当x＜-1或x＞3时，y＞0； 当-1＜x＜3时，y＜0．  (5)当x=1时，y=-8； 当x=4时，y=10， 故当0＜x＜4时，y的取值范围是-8≤y＜10．  (6)如图所示． 以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为． 16.本小题分 已知二次函数． 将化成的形式； 画出这个二次函数的图象； 根据图象回答：当时，的取值范围是______． 【答案】解：， 二次函数化成的形式为  列表如下： 描点、连线，画出这个二次函数的图象如下： 由函数图象可以看出： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：． 【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 利用配方法将二次函数化成顶点式即可； 列表、描点、连线即可画出函数图象； 根据函数图象，利用数形结合思想即可得出答案． 17.本小题分 已知二次函数． 求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象． 根据图象，直接写出： 当函数值为正数时，自变量的取值范围． 当时，函数值的取值范围． 【答案】解：， 顶点坐标为图像如图． 当时，函数值为正数． 当时，函数值的取值范围为 【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合问题，包括作图像，找出顶点坐标，根据二次函数的图像判断自变量和函数值的取值范围等． 根据二次函数解析式，做出图像，找出顶点坐标即可； 函数值为正数，即函数图像在轴上半部分，可得自变量的取值范围；当时，可得函数值的取值范围为 ． 18.本小题分 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值． 求该二次函数的解析式． 该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)  (2)  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 26.1.4二次函数 的图像和性质课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是(     ) A. B. C. D. 2.二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.二次函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 4.已知，，是抛物线上的点，则(     ) A. B. C. D. 5.对二次函数的性质描述正确的是(     ) A. 函数图象开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴在轴左侧 D. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 6.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是(     ) A. B. C. D. 7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(     ) A. B. C. D. 8.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是(     ) A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.向空中发射一枚信号弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为若此信号弹在第秒与第秒时的高度相等，则在          秒时信号弹所在高度最高的． 10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位长度，则平移后的抛物线的顶点一定在第          象限． 11.已知二次函数的图象的顶点在轴上，则          ． 12.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知抛物线经过点，． 求抛物线的解析式 若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．   14.本小题分 已知抛物线经过点，． 求，的值； 若，是抛物线上不同两点，且，求的值． 15.本小题分 已知二次函数． 用配方法将化成的形式； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 当取何值时，随的增大而减小？ 当取何值时，？？？ 当时，求的取值范围； 求以函数图象与两坐标轴的交点为顶点三角形的面积． 16.本小题分 已知二次函数． 将化成的形式； 画出这个二次函数的图象； 根据图象回答：当时，的取值范围是______． 17.本小题分 已知二次函数． 求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象． 根据图象，直接写出： 当函数值为正数时，自变量的取值范围． 当时，函数值的取值范围． 18.本小题分 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值． 求该二次函数的解析式． 该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $