第三单元3.1《分数除法计算》（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

本讲义聚焦六年级数学上册第三单元《分数除法》，系统梳理从倒数的认识、找倒数及综合应用，到分数除以整数、一个数除以分数的计算法则，再到商与被除数的大小关系、连除与混合运算，直至简便运算、解分数方程及列式计算的完整知识体系，构建从概念到应用的学习支架。 资料以【核心知识】明确概念本质，【方法点拨】提炼解题技巧，通过典型例题与对应练习强化应用。如倒数判断培养抽象能力，商的大小比较发展推理意识，看图列式提升几何直观，助力教师课堂教学，同时方便学生课后查漏补缺，深化对分数除法的理解与运用。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第三单元《分数除法》 3.1【分数除法计算】(11个考点) 考点1：倒数的认识… …2 考点2：找倒数… …4 考点3：倒数的综合应用… 0…7 考点4：分数除以整数… …8 考点5：一个数除以分数… …11 考点6：商与被除数的大小关系… 13 考点7：分数连除与乘除混合运算… …15 考点8：分数四则混合运算… …18 考点9：分数除法简便运算… 22 考点10：解分数方程… 25 考点11：列式计算… 29 第1页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：倒数的认识 【核心知识】 1.乘积是1的两个数互为倒数；倒数是成对出现的，不能单独说某一个数是倒 数 2.特殊数倒数：1的倒数是1；0没有倒数。 3.只有两个数相乘等于1，才互为倒数，三个及以上数乘积为1不叫互为倒数。 【方法点拨】 判断倒数题型关键两，点：①相乘结果=1；②只能是两个数. 判断题看到“X是倒数”直接打×；看到“0有倒数”“三个数互为倒数”直 接打×。 【典型例题1】 因为号×2=1，所以()· A是倒数 B.是倒数 c号和互为倒数 分析：倒数的定义是“乘积为1的两个数互为倒数”，倒数是成对依存的关系， 不能单独说某一个数是倒数 详解：选项A、B都单独描述一个数是倒数，不符合倒数的定义；选项C表述为 “互为倒数”，完全符合概念要求。 答案：C 【对应练习1】 判断。 (1)得数是1的两个数互为倒数。( 分析：倒数的核心前提是“乘积为1”，得数为1可能是和、差、商为1，不 定是乘积。 详解：例如2-1=1，但2和1不互为倒数，只有乘积为1的两个数才互为倒 数。 第2页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 答案 :X 2)因为×号=1，所以是倒数. 分析：倒数是相互依存的关系，不能脱离另一个数单独说某数是倒数。 详解。正确表述应为“号和互为倒数”，不能单独说是倒数。 答案：× (3)1的倒数是1,0的倒数是0。 分析：1乘1得1，因此1的倒数是它本身；0和任何数相乘都得0，不可能等于 1,所以0没有倒数。 详解：0不存在倒数，后半句表述错误。 答案：× (4)所有真分数的倒数都大于1。( 分析：真分数分子小于分母，它的倒数分子大于分母，是大于1的假分数。 详解：例如真分数的倒数是2，大于1，所有真分数都符合该规律。 答案：√ (5)所有假分数的倒数都小于1。 分析：假分数分为“分子大于分母”和“分子等于分母”两种；分子等于分母的 假分数（如后 的倒数等于1，并非小于1。 详解：等于1的假分数，倒数等于它本身也就是1，因此不是所有假分数的倒数 都小于1。 答案：× (0)因为号×号×号=1，所以告号互为倒数 。( 分析：互为倒数的定义仅针对两个数，三个数乘积为1不能称作互为倒数。 详解：倒数是两个数之间的关系，三个数不满足“互为倒数”的定义。 答案：× 第3页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 (7)一个数的倒数一定比这个数大。( 分析：大于1的数，倒数比它本身小；1的倒数等于它本身。 详解：例如2的倒数是影，比2小，因此该说法不成立。 答案：× 考点2：找倒数 【核心知识】 1.分数找倒数：分子分母互换位置。 2.整数（不为0）：写成分母为1的分数，再互换分子分母。 3.小数、带分数：先化成最简假分数，再互换分子分母。 4.最小质数是2，最小合数是4。 【方法点拨】 1.步骤统一：带分数→假分数；小数→分数；再颠倒分子分母。 2.填空题固定套路：(O)没有倒数，(1)倒数是本身；已知倒数求原数，颠 倒分子分母即可。 3.乘积为1的填空：每个空填另一个数的倒数。 【典型例题1】 在括号中写出下面各数的倒数。 2( )1( 13 1.5( 18 2 ( ）0.25( 分析：找倒数的统一方法：真/假分数直接交换分子分母；整数看作分母为1的分 数再交换；带分数先化成假分数再交换；小数先化成分数再交换 详解 2=,交换分子分母得倒数 第4页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 > 交换分子分母，倒数是 交换分子分母，倒数是 1.5=3 倒数是号 1=倒数是 13 18 交换分子分母， 国数是 2= 倒数是十 0.25= 倒数是4 交换分子分母，倒数是7 答案： 24 【对应练习1】 )没有倒数，( )的倒数是它本身。最小的合数的倒数是( )的倒数是最小的合数；最小的质数的倒数( )。 分析：0乘任何数都不得1，因此0没有倒数1×1=1，倒数是本身。最小的合 数是4，最小的质数是2，分别求倒数即可。 详解 ·0没有倒数 。1的倒数是它本身； 最小的合数是4，倒数是 倒数是最小的合数(4)，原数是 最小的质数是2，倒数是。 答案01：子 【对应练习2】 第5页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 8×()=()×=号x()=1. 分析：乘积为1的两个数互为倒数，每个括号内填对应已知数的倒数即可。 详解 。 的倒数是号 。 的倒数是4： 的倒数是号 答案： 4： 【对应练习3】 1. 与它倒数的和是()；8与它倒数的积是()· 分析：先求出每个数的倒数，第一题求和；第二题根据倒数定义，互为倒数的两 个数乘积恒为1。 详解 。1 的倒数是5，和为号+5=5号 互为倒数的两个数乘积是1，因此和它倒数的积是1。 答案：5号1 2.一个数的倒数大于它本身，这个数是()。 A.真分数 B.假分数 C.自然数 分析：真分数小于1，它的倒数大于1，因此倒数大于本身；假分数大于等于1， 倒数小于等于本身；自然数(0除外)大于等于1，倒数小于等于本身。 详解：真分数的倒数是大于1的假分数，一定大于它本身。 答案：A 3.真分数的倒数()1。 A.等于 B.大于 C.小于 D.大于或等于 第6页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：真分数分子<分母，倒数分子>分母，是大于1的假分数。 详解：真分数都小于1，它的倒数都大于1。 答案：B 考点3：倒数的综合应用 【核心知识】 1.若几组乘法算式乘积相等（均不为0），已知因数越大，另一个因数越小。 2.已知一个数的倒数，先求出原数，再计算原数的几分之几。 3.先求倒数，再分解质因数找对应质数。 【方法点拨】 1.比较大小题型：先把所有已知因数统一为分数，比较分数大小，分数越大， 对应字母越小。 2.“倒数的几分之几”解题步骤：①求原数；②用原数乘对应分数。 3.质数题步骤：①算出倒数对应数值；②分解成两个质数相乘。 【典型例题1】 已知a×g=b×号且a和b均不为0，请比较a,b的大小， 分析：乘积相等的两个乘法算式，已知因数越大，对应的未知因数就越小。先比 较两个已知分数的大小，再判断未知字母的大小。 详解： 因为始< 乘积相等时，因数越小，另一个因数越大，因此a>b。 答案：a>b 【对应练习1】 已知x×号=号 ×y=z×导且x,了，z均不等于0，请按照从小到大的顺序排列 x,y,z这三个数。 分析：三组乘积相等，先比较三个已知因数的大小，已知因数越大，对应的未知 数越小。 第7页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 详解： 通分比较大小吕=费言=丹号=碧 大小关系：号<<号 乘积相等，因数越大，对应未知数越小，因此z<x<y。 答案：z<X<y 【对应练习2】 一个数的倒数是名这个数的是多少？ 分析：先根据倒数求出原数，再用原数乘计算结果。 详解： 原数是的倒数，即 这个数的品 答案 【对应练习3】 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是()和(）。 分析： 先求出2的倒数是21， 再把21分解成两个质数相乘的形式。 详解： 的倒数是21， 21分解质因数：21=3×7,3和7均为质数。 答案：3；7 考点4：分数除以整数 【核心知识】 1.意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，等价于求这个分数的几分 之一。 第8页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 2.计算法则：分数÷整数(0除外)=分数×整数的倒数。 【方法点拨】 1.计算技巧：能约分先约分，分子与整数约分再相乘，简化计算。 2.应用题： 正方形边长=周长÷4： 锯木头：锯n次，分成n+1段；总长÷段数=每段长度； 看错运算：先根据错误乘法算出原数，再用原数除以正确除数得到正确结果。 【典型例题1】 1.号÷5表示把平均分成( )份，求( ）份是多少，也就是求的 是多少，所以÷5=君×( 分析：分数除以整数的意义：把分数平均分成整数份，求每份是多少，等价于乘 这个整数的倒数。 详解：除以5就是平均分成5份，求其中1份是多少，等于乘5的倒数 答案5,1：号 2 6÷10= 若÷21= 号÷4= ÷22= 33 分析：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数， 能约分先约分再 计算。 详解： ÷10=15 15 ×0= 1 2 告2114×1 25×21=7 ÷4= 1213 13 行×4=3 33 ÷22= 33 1 3 35 35×22=70 答案 3 2.33 3275 91370 第9页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 1.计算。 9÷3= 2 25÷7= 5÷2= 4 ÷17= 34 8÷4= ÷16= 号÷26 岩÷2= 分析：全部转化为乘整数的倒数，约分后计算。 详解： ÷7= 21 211 5÷2= 4.12 15×2=15 ÷17 34 341 ×= 2 5 9÷4= 5 5.15 9×4=36 7÷16= ×= ÷26 13 13、1 1 30×26=60 2= ×= 答案： 3 225 11.11 2515 5536286012 【对应练习2】 1.一个正方形的周长是m,它的边长是（ ）m。 分析：正方形边长=周长÷4，用周长除以4得到边长。 详解： ÷4=×=最 5..15 (m) 答案品 2.（ )的4倍是号是( )的2倍；( 的10倍是0 ) 分析：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用结果除以倍数。 第10页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 详解： 9÷4=1 4 3 8÷2= 0÷10= 100 答案： 13 1 916100 【对应练习3】 1.木雕寓意着吉祥和对美好未来的展望。把一根长是m的木头锯成同样长的小 段，锯了4次，每段木头长多少米？ 分析：锯木头问题：锯的次数+1=段数，锯4次分成5段，总长度÷段数=每段长 度。 详解： 段数：4+1=5（段） 每段长：员÷5=品×=易 (米) 答案： 每段木头长号米. 2.小马虎在计算一道除法题时，把除以3看成了乘3，结果是影。正确的结果应该 是多少？ 分析：先根据错误的乘法算式算出原数，再用原数除以3得到正确结果。 详解 原数： ÷3= 正确结果： 号*3= 答案： 正确的结果是号 考点5：一个数除以分数 【核心知识】 第11页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 1.通用除法法则：一个数(0除外)除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.字母公式：a÷总=a×号(a.b+0 【方法点拨】 1.所有除法统一转化：÷一个数→×它的倒数，再分数乘法计算。 2.区分两道易混应用题： 带单位总量÷带单位每天用量=总天数； 单位“1”÷每天占比=总天数。 【典型例题1】 1.7=()0 2.一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的()。 分析：分数除法通用法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 详解： 1.除以等于乘它的倒数即7×号 2.法则内容：等于乘这个数的倒数。 答案：1.7；×后2.倒数 【对应练习1】 1.算一算。 5÷5 6 4 8.4 3.5 ÷=÷4= 分析：除以一个分数等于乘它的倒数，转化为分数乘法后约分计算。 详解： 5÷=5×号=6 第12页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 =×= 16.21698 27÷=27×2=3 8489 6 ÷g=15×4= 3,53.,14 7÷14=7×5=5 答案：6 3. 866 【对应练习2】 袋小米重kg,如果每天吃kg, 那么这袋小米可以吃()天；如果每天吃 这袋小米的，那么这袋小米可以吃()天。 分析：第一问是带单位的具体数量，总质量：每天吃的质量=天数；第二问是分率， 把总量看作单位“1”，1÷每天吃的分率=天数。 详解 带单位具体量：号÷)=3（天） 分率计算：1÷号=7（天） 答案：3；7 考点6：商与被除数的大小关系 【核心知识】 一个不为0的数做被除数： 1.除以<1的数（真分数），商>被除数 2.除以=1的数，商=被除数： 3.除以>1的数（大于1的假分数、整数），商<被除数。 【方法点拨】 1.比较大小不用计算，直接判断除数和1的大小关系； 2.对比乘除：一个数乘小于1的数变小，除以小于1的数变大；乘大于1的数 第13页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 变大，除以大于1的数变小。 【典型例题1】 先算一算，再比一比各算式的商与被除数，你有什么发现？ 24÷号9= 贵÷1= 日÷2= ÷1= 6÷号= 我发现：一个数(0除外)，除以一个小于1的数，商()被除数；除以一个 大于1的数，商()被除数；除以一个等于1的数，商()被除数。（填 “大于”“小于”或“等于”) 分析：先计算每个算式的结果，再对比商和被除数的大小，总结通用规律。 详解 。 号*=号x6=4,4> 24÷号=24×君=9,9<24 贵*1=品 12’ 两者相等 > ÷2= 777 18 18<g ÷1= 23 2 15 两者相等 6÷ =6×-3>6 2 3, 规律：一个数(0除外)除以小于1的数，商大于被除数：除以大于1的数，商 小于被除数；除以等于1的数，商等于被除数。 答案计算结界依次为4,9、品器要规律依次填：大于、小于、等于 【对应练习1】 在○里填上“>”或“<”。 品÷0品 ÷0号 6÷品06 品×0品÷ 第14页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：根据除数与1的大小关系直接判断商的变化；乘除对比：乘小于1的数结 果变小，除以小于1的数结果变大。 详解： 1. 除数<1，商大于被除数，填 2. 除数>1，商小于被除数，填< 3. 除数品<1，商大于被除数，填 4.左边乘结果变小，右边除以结果变大，因此左边<右边。 答案：>；<；>；< 【对应练习2】 在O里填上“>”或“<”。 ÷0唱×号 分析：根据除数和1的关系判断，除法转乘法后对比因数大小即可判断结果。 详解 1. 除数>1，商小于被除数，填< 2. 左边除以等价于乘号号> 因此左边>右边； 3. 除数<1，商大于被除数，填， 4. 左边除以等价于乘子< ,因此左边<右边 答案：<；>；>；< 考点7：分数连除与乘除混合运算 【核心知识】 1.运算顺序：从左往右依次计算： 2.统一转化：所有除号变乘号，除数全部换成倒数，再一次性约分计算。 【方法点拨】 第15页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 1.步骤：①全部变乘法；②整体约分；③分子相乘作分子，分母相乘作分母： 2.含小数：先把小数化成分数再计算： 3.应用题分步：先求出对应数量，再平均分。 【典型例题1】 1.计算。 8÷4×星 9x÷号 8÷号÷8 ÷4×星 8 分析：乘除同级混合运算，先将除以4转化为乘，统一为连乘形式后交叉约分， 再计算结果。 详解： 4× 8 813 ×4 × 1 二6 答案 2. 6 分析： 先把除以转化为乘 统一为乘法后分组约分，简化计算。 详解： 8 = 6 8 5 8 6 = ×3 = 答案号 3. 8÷ 9 第16页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 分析： 连除运算全部转化为乘倒数，交换乘数位置优先约分，降低计算量。 详解 8÷2 =8×2×1 5..9 8 9 5 =8×8× =9×号 45 【对应练习1】 0.75×品÷星 12÷号× 1. 2 分析：连除转连乘，利用分母与分子的倍数关系分步约分。 详解： 8、18、5 = 5 5 =8 答案：8 2.÷ 3 分析： 全部转化为乘法，依次约分计算。 详解： 3、 x号 4×5 = 4 24 答案： 器 0.75× 9 3. 13÷4 分析：先把小数0.75化成分数发现与除以可抵消，交换运算顺序简算 第17页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 0.75×8÷ ×品× 9 = 3 4. 9 3×13 =1× 9 9 13 答案 13 号×号 4.12÷ 分析：除法转乘法， 统一为连乘后约分计算。 详解： 12÷号×号 =12××号 =18×号 =27 答案：27 【对应练习2】 书店新进了120本图书，其中是故事书。把这些故事书平均放在4个书架上， 每个书架上放几本？ 分析：第一步用总本数乘故事书占比，求出故事书总数；第二步用故事书总数除 以书架数，得到每个书架的本数。 详解 故事书总数：120×8=100（本） 每个书架数量：100÷4=25（本） 答案：每个书架上放25本。 考点8：分数四则混合运算 【核心知识】 第18页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 1.运算顺序： 有括号先算括号内： 无括号：先乘除，后加减；同级从左往右。 2.小数、分数混合：统一化为分数计算更简便。 【方法点拨】 1.看到除法先转乘法，能约分先约分 2.加减和乘除混合，分开计算再合并； 3.括号内先通分计算，再算括号外除法。 【典型例题1】 计算下面各题。 品+增*号 24÷×号 3-6÷3-月 045×+号÷号 1. 分析：连除转连乘， 交换乘数位置，让能约分的分数优先计算。 详解 13 39大 、10 13.5 10×8 = 1 10×8 1 二16 答案 2. 24÷号×号 分析：乘除同级运算，先转乘法再约分。 详解： 第19页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 24÷号× 1 =24× =915 二 5 答案 3-5 3. 3-÷-星 分析： 四则混合先算除法， 再利用减法的性质，将两个减数合并后一次性相减。 详解： 3-÷- =3-×号-月 =3- - =3-（ +) 9 =3- 8 15 8 答案吕 4. 0.45× ÷ 20 5 分析：小数化分数、除法转乘法后，发现两项有相同公因数，用乘法分配律简算。 详解 0.45×号+÷号 9 5 0 20× = 9 20) 6 1 = 答案日 【对应练习1】 计算下面各题。 第20页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 后-》÷品 品÷G+) (货+)÷昌 1.后-)÷ 分析：有括号先算括号内减法，再算括号外除法；也可转乘法后用分配律简算。 详解 后-)÷品 6+ 5 答案 2 +÷ 分析：无括号先算除法， 再算加法，通分后合并。 详解 215 = 3 2 6 二1 5 0+0 答案 0 3. 立÷6+) 分析：先算括号内加法，再算括号外除法。 详解 五后+) =立* ×2 = = 答案日 第21页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 4. (傍+)÷昌 分析：除法转乘法后，用乘法分配律展开计算，比通分更简便。 详解： +)÷号 =(+品)×号 +品× 4 9 = 27 4 5+4 16,15 60+60 31 60 品 答案： 考点9：分数除法简便运算 【核心知识】 1.除法转化乘法后，可使用乘法分配律简便计算：a×C+b×c=(a+b)×C; 2.除以一个分数=乘它的倒数，构造相同公因数，提取公因数简算； 3.(a-b)÷员=(a-b)×n,分配拆开计算。 【方法点拨】 1.第一步：所有÷转化为×倒数，观察是否有相同因数； 2.相同公因数直接提取，括号内加减简化： 3.小数统一化分数，再匹配分配律。 【典型例题1】 计算 (月-÷)÷立 月+骨+×号 1.(月-是÷》÷4 分析：先算括号内的除法，再算减法：括号外除以4等价于乘14，用乘法分配律 展开简算。 第22页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 得-吾÷引÷4=（侣-是×）×14 =(月-)×14 =9×14-×14 =12-7 =5 答案：5 2. +× 分析： 除法转乘法后，两项都有公因数 ,提取后用乘法分配律简算。 详解 ×+x ×后+) 1 答案月 【对应练习1】 匠+合)÷拉 号×++ 173, 4 分析：除法转乘法后， 提取公共因数， 用乘法分配律计算。 详解 =17 25 =×层+) 17 4×1 = 第23页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：子 2.(G+后-)÷立 分析：除以2等价于乘12，用乘法分配律分别相乘再加减，避免通分。 详解： G+言-)÷立 =(G+日)×12 =×12+6×12-3×12 =3+2-4 =1 答案：1 【对应练习2】 4.6×号+2.4÷ 25÷+号÷7+ 1 4 1. 4.6×9+2.4÷ 分析：除法转乘法后，两项公因数为，提取后合并小数部分简算。 详解 4.6×9+2.4÷ =4.6×号+2.4×9 =×(4.6+2.4) =9×7 8 =8 答案：8 2. 25÷+号÷+×4 41 分析：全部转化为乘法，统一公因数为 ,提取后用乘法分配律计算。 详解： 第24页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 25÷+号÷+×4=25×+借×4+号 4 =5×(25+4+1) =号×30 4 =24 答案：24 考点10：解分数方程 【核心知识】 1.等式基本性质：等式两边同时乘/除同一个不为0的数，等式仍成立； 2.含除法项：先把左边除法转化为乘法，再求x; 3.有加减乘除混合：先化简不含x的常数项，再求解。 【方法点拨】 1.基础型号x=C: 两边同时乘号 6 X=C× 2.X÷丹=k:转化为x=k×只 n 3.混合方程：先计算固定乘法，再移项、化简，最后求x。 【典型例题1】 解方程 x- x÷日=24 4 1. 5X= 24 25 分析： 基础分数系数方程，根据等式性质，两边同时乘系数的倒数求解。 详解 品x 24 25 X 25 5 X ×1 25×4 18 第25页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：X=8 2. 是x÷8=24 分析：先根据等式性质求出二x的值，再进一步求x。 详解： ÷ =24 4 3 =24×日 x =3 X =3÷月 X =4 答案：X=4 【对应练习1】 解方程 x- 13 x=音 6 号x=号 13 分析：两边同时除以系数，即乘系数的倒数。 详解： = X = 412 g×13 16 39 答案 16 X= 39 2. x= 3 详解 第26页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 二4 3 6 X 3 7 4× 1 X 一4 答案 x=月 【对应练习2】 解方程 x=号 89 +X x÷=8 X÷ 97 38 =19 6 1. 25 详解： 6 X 5÷ 6 6 =25×5 36 X 二125 答案： 36 X= 125 2. 分析： 加法方程，两边同时减已知加数，通分计算。 详解： X 83 4 32 7 36-36 X 36 第27页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 答案X=品 3.X÷是=8 分析：被除数=商×除数，直接计算。 详解 x=8×号 X 答案：x= 32 4.x÷韶=19 详解 X =19×9 8 X 答案x= 97 【对应练习3】 解方程 x+×对=1 3 x÷=10 x+号×1 .21 分析：先计算不含x的乘法项，化简方程后再求解。 详解： 局x+号 =1 5 =1-3 x 二 + 2.5 =5÷8 =号 第28页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：x= 15 2. x÷号=10 1 分析：先化简左边的除法，求出号X的值，再求。 详解 x=10×号 =2 X =4 答案：x=4 考点11：列式计算 【核心知识】 1.分数除以整数图形意义：先取整体的几分之几，再平均分成若干份，取其中1 份： 2.图形分层：第一层表示分数，第二层表示平均分的份数，对应除法算式。 【方法点拨】 1.看图列式两步：①看涂色大区域，确定被除数分数；②看细分份数，确定除 数 2.选择题反向验证：把选项算式对应图形分割逻辑匹配。 【典型例题1】 可以表示 ÷4的计算过程的是()。 B C D 第29页共30页 考点分析+典型例题+对应练习 分析号÷4的意义：先把整体平均分成5份，取其中3份（表示），再把这3 份平均分成4份，取其中1份，等价于求的 详解：图形需满足两个步骤：①先涂出整体的，( ②再将涂色部分平均分成4份， 标出其中1份。 答案：C 【对应练习1】 能够表示图中斜线部分的算式是()。 A÷3 B.号÷3 c.*4 D4 分析：先看整体涂色部分占几分之几，再看斜线把涂色部分平均分成几份，就是 除以几。标准题图：整体5列，4列涂色（表示，涂色部分平均分成3份，斜 线占1份，对应÷3. 详解：先取整体的再把这部分平均分成3份，求每份是多少，列式为÷3。 答案：B 第30页共30页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.1【分数除法计算】（11个考点） 考点1：倒数的认识 2 考点2：找倒数 2 考点3：倒数的综合应用 4 考点4：分数除以整数 5 考点5：一个数除以分数 6 考点6：商与被除数的大小关系 7 考点7：分数连除与乘除混合运算 8 考点8：分数四则混合运算 9 考点9：分数除法简便运算 10 考点10：解分数方程 11 考点11：列式计算 12 考点1：倒数的认识 【核心知识】 1. 乘积是1的两个数互为倒数；倒数是成对出现的，不能单独说某一个数是倒数。 2. 特殊数倒数：1的倒数是1；0没有倒数。 3. 只有两个数相乘等于1，才互为倒数，三个及以上数乘积为1不叫互为倒数。 【方法点拨】 判断倒数题型关键两点：①相乘结果=1；②只能是两个数。 判断题看到“XX是倒数”直接打×；看到“0有倒数” “三个数互为倒数”直接打×。 【典型例题1】 因为，所以（     ）。 A.是倒数 B.是倒数 C.和互为倒数 【对应练习1】 判断。 （1）得数是1的两个数互为倒数。 （      ） （2）因为，所以是倒数。 （      ） （3）1的倒数是1，0的倒数是0。 （      ） （4）所有真分数的倒数都大于1。 （      ） （5）所有假分数的倒数都小于1。 （      ） （6）因为，所以，和互为倒数。 （      ） （7）一个数的倒数一定比这个数大。 （      ） 考点2：找倒数 【核心知识】 1. 分数找倒数：分子分母互换位置。 2. 整数（不为0）：写成分母为1的分数，再互换分子分母。 3. 小数、带分数：先化成最简假分数，再互换分子分母。 4. 最小质数是2，最小合数是4。 【方法点拨】 1. 步骤统一：带分数→假分数；小数→分数；再颠倒分子分母。 2. 填空题固定套路：（0）没有倒数，（1）倒数是本身；已知倒数求原数，颠倒分子分母即可。 3. 乘积为1的填空：每个空填另一个数的倒数。 【典型例题1】 在括号中写出下面各数的倒数。 2（            ） （            ） （            ） 1.5（            ） （            ） （            ） （            ） 0.25（            ） （            ） 【对应练习1】 （            ）没有倒数，（            ）的倒数是它本身。最小的合数的倒数是（            ），（           ）的倒数是最小的合数；最小的质数的倒数（            ）。 【对应练习2】 。 【对应练习3】 1. 与它倒数的和是（）；与它倒数的积是（）。 2. 一个数的倒数大于它本身，这个数是（）。 A.真分数 B.假分数 C.自然数 3.真分数的倒数（）1。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 大于或等于 考点3：倒数的综合应用 【核心知识】 1. 若几组乘法算式乘积相等（均不为0），已知因数越大，另一个因数越小。 2. 已知一个数的倒数，先求出原数，再计算原数的几分之几。 3. 先求倒数，再分解质因数找对应质数。 【方法点拨】 1. 比较大小题型：先把所有已知因数统一为分数，比较分数大小，分数越大，对应字母越小。 2. “倒数的几分之几”解题步骤：①求原数；②用原数乘对应分数。 3. 质数题步骤：①算出倒数对应数值；②分解成两个质数相乘。 【典型例题1】 已知，且a和b均不为0，请比较a，b的大小。 【对应练习1】 已知，且x，y，z均不等于0，请按照从小到大的顺序排列x，y，z这三个数。 【对应练习2】 一个数的倒数是，这个数的是多少？ 【对应练习3】 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（）和（）。 考点4：分数除以整数 【核心知识】 1. 意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，等价于求这个分数的几分之一。 2. 计算法则：分数÷整数（0除外）=分数×整数的倒数。 【方法点拨】 1. 计算技巧：能约分先约分，分子与整数约分再相乘，简化计算。 2. 应用题： 正方形边长=周长÷4； 锯木头：锯n次，分成n+1段；总长÷段数=每段长度； 看错运算：先根据错误乘法算出原数，再用原数除以正确除数得到正确结果。 【典型例题1】 1. 表示把平均分成（            ）份，求（            ）份是多少，也就是求的是多少，所以（            ）。 2. 【对应练习1】 1.计算。 【对应练习2】 1. 一个正方形的周长是，它的边长是（            ）m。 2.（            ）的4倍是；是（            ）的2倍；（            ）的10倍是。 【对应练习3】 1.木雕寓意着吉祥和对美好未来的展望。把一根长的木头锯成同样长的小段，锯了4次，每段木头长多少米？ 2.小马虎在计算一道除法题时，把除以3看成了乘3，结果是。正确的结果应该是多少？ 考点5：一个数除以分数 【核心知识】 1. 通用除法法则：一个数（0除外）除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 字母公式：（） 【方法点拨】 1. 所有除法统一转化：÷一个数 → ×它的倒数，再分数乘法计算。 2. 区分两道易混应用题： 带单位总量÷带单位每天用量=总天数； 单位“1”÷每天占比=总天数。 【典型例题1】 1. 7÷ =（ ）〇 2. 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的（     ）。 【对应练习1】 1.算一算。       【对应练习2】 一袋小米重，如果每天吃，那么这袋小米可以吃（     ）天；如果每天吃这袋小米的，那么这袋小米可以吃（     ）天。 考点6：商与被除数的大小关系 【核心知识】 一个不为0的数做被除数： 1. 除以＜1的数（真分数），商＞被除数； 2. 除以＝1的数，商＝被除数； 3. 除以＞1的数（大于1的假分数、整数），商＜被除数。 【方法点拨】 1. 比较大小不用计算，直接判断除数和1的大小关系； 2. 对比乘除：一个数乘小于1的数变小，除以小于1的数变大；乘大于1的数变大，除以大于1的数变小。 【典型例题1】 先算一算，再比一比各算式的商与被除数，你有什么发现？           我发现：一个数（0除外），除以一个小于1的数，商（     ）被除数；除以一个大于1的数，商（     ）被除数；除以一个等于1的数，商（     ）被除数。（填“大于”“小于”或“等于”） 【对应练习1】 在〇里填上“>”或“<”。 〇  〇  〇6  〇 【对应练习2】 在〇里填上“>”或“<”。 〇 〇 〇 〇 考点7：分数连除与乘除混合运算 【核心知识】 1. 运算顺序：从左往右依次计算； 2. 统一转化：所有除号变乘号，除数全部换成倒数，再一次性约分计算。 【方法点拨】 1. 步骤：①全部变乘法；②整体约分；③分子相乘作分子，分母相乘作分母； 2. 含小数：先把小数化成分数再计算； 3. 应用题分步：先求出对应数量，再平均分。 【典型例题1】 1.计算。 【对应练习1】 【对应练习2】 书店新进了120本图书，其中是故事书。把这些故事书平均放在4个书架上，每个书架上放几本？ 考点8：分数四则混合运算 【核心知识】 1. 运算顺序： 有括号先算括号内； 无括号：先乘除，后加减；同级从左往右。 2. 小数、分数混合：统一化为分数计算更简便。 【方法点拨】 1. 看到除法先转乘法，能约分先约分； 2. 加减和乘除混合，分开计算再合并； 3. 括号内先通分计算，再算括号外除法。 【典型例题1】 计算下面各题。 【对应练习1】 计算下面各题。 考点9：分数除法简便运算 【核心知识】 1. 除法转化乘法后，可使用乘法分配律简便计算：； 2. 除以一个分数=乘它的倒数，构造相同公因数，提取公因数简算； 3. ，分配拆开计算。 【方法点拨】 1. 第一步：所有÷转化为×倒数，观察是否有相同因数； 2. 相同公因数直接提取，括号内加减简化； 3. 小数统一化分数，再匹配分配律。 【典型例题1】 计算 【对应练习1】 【对应练习2】 考点10：解分数方程 【核心知识】 1. 等式基本性质：等式两边同时乘/除同一个不为0的数，等式仍成立； 2. 含除法项：先把左边除法转化为乘法，再求； 3. 有加减乘除混合：先化简不含的常数项，再求解。 【方法点拨】 1. 基础型：两边同时乘，； 2. ：转化为； 3. 混合方程：先计算固定乘法，再移项、化简，最后求。 【典型例题1】 解方程 【对应练习1】 解方程 【对应练习2】 解方程 【对应练习3】 解方程 考点11：列式计算 【核心知识】 1. 分数除以整数图形意义：先取整体的几分之几，再平均分成若干份，取其中1份； 2. 图形分层：第一层表示分数，第二层表示平均分的份数，对应除法算式。 【方法点拨】 1. 看图列式两步：①看涂色大区域，确定被除数分数；②看细分份数，确定除数； 2. 选择题反向验证：把选项算式对应图形分割逻辑匹配。 【典型例题1】 可以表示 的计算过程的是（     ）。 A. B. C. D. 【对应练习1】 能够表示图中斜线部分的算式是（     ）。 A. B. C. D. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第三单元《分数除法》 3.1【分数除法计算】(11个考点) 考点1：倒数的认识… …2 考点2：找倒数… …2 考点3：倒数的综合应用… …4 考点4：分数除以整数… …5 考点5：一个数除以分数… …6 考点6：商与被除数的大小关系… …7 考点7：分数连除与乘除混合运算… …8 考点8：分数四则混合运算… …9 考点9：分数除法简便运算… …10 考点10：解分数方程… 11 考点11：列式计算… 12 第1页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：倒数的认识 【核心知识】 1.乘积是1的两个数互为倒数；倒数是成对出现的，不能单独说某一个数是倒 数 2.特殊数倒数：1的倒数是1；0没有倒数。 3.只有两个数相乘等于1，才互为倒数，三个及以上数乘积为1不叫互为倒数。 【方法点拨】 判断倒数题型关键两，点：①相乘结果=1；②只能是两个数. 判断题看到“X是倒数”直接打×；看到“0有倒数”“三个数互为倒数”直 接打×。 【典型例题1】 因为号×2=1，所以(）· A是倒数 B.是倒数 C号和互为倒数 【对应练习1】 判断。 (1)得数是1的两个数互为倒数。( (2)因为×=1.所以是倒数 。( (3)1的倒数是1,0的倒数是0。( (4)所有真分数的倒数都大于1. (5)所有假分数的倒数都小于1。( 《60)因为品××号=1，所以号和码红为倒数. (7)一个数的倒数一定比这个数大。( 考点2：找倒数 【核心知识】 1.分数找倒数：分子分母互换位置 第2页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 2.整数（不为0）：写成分母为1的分数，再互换分子分母。 3.小数、带分数：先化成最简假分数，再互换分子分母。 4.最小质数是2，最小合数是4。 【方法点拨】 1.步骤统一：带分数→假分数；小数→分数；再颠倒分子分母。 2.填空题固定套路：(O)没有倒数，(1)倒数是本身；已知倒数求原数，颠 倒分子分母即可。 3.乘积为1的填空：每个空填另一个数的倒数。 【典型例题1】 在括号中写出下面各数的倒数。 2（ 1.5( 13 22 ）0.25（ )号( 【对应练习1】 )没有倒数，( )的倒数是它本身。最小的合数的倒数是()， ()的倒数是最小的合数；最小的质数的倒数()。 【对应练习2】 8×()=()×=号×()=1. 【对应练习3】 1. 与它倒数的和是()；号与它倒数的积是(）· 2.一个数的倒数大于它本身，这个数是()。 A.真分数 B.假分数 C.自然数 3.真分数的倒数()1。 A.等于 B.大于 C.小于 D.大于或等于 第3页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 考点3：倒数的综合应用 【核心知识】 1.若几组乘法算式乘积相等（均不为0），已知因数越大，另一个因数越小。 2.已知一个数的倒数，先求出原数，再计算原数的几分之几。 3.先求倒数，再分解质因数找对应质数。 【方法点拨】 1.比较大小题型：先把所有已知因数统一为分数，比较分数大小，分数越大， 对应字母越小。 2.“倒数的几分之几”解题步骤：①求原数；②用原数乘对应分数。 3.质数题步骤：①算出倒数对应数值；②分解成两个质数相乘。 【典型例题1】 已知a×后=b×分且a和b均不为0，请比较a,b的大小. 【对应练习1】 已知x×营-可×y=z×号且x,y,2均不等于0，请按照从小到大的顺序排列 X,y,z这三个数。 【对应练习2】 一个数的倒数是这个数的是多少？ 【对应练习3】 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是()和()。 第4页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 考点4：分数除以整数 【核心知识】 1.意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，等价于求这个分数的几分 之一。 2.计算法则：分数÷整数(0除外)=分数×整数的倒数。 【方法点拨】 1.计算技巧：能约分先约分，分子与整数约分再相乘，简化计算。 2.应用题： 正方形边长=周长÷4； 锯木头：锯n次，分成n+1段；总长÷段数=每段长度： 看错运算：先根据错误乘法算出原数，再用原数除以正确除数得到正确结果。 【典型例题1】 1.名÷5表示把昭平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的 是多少，所以唱÷5=君×( 器÷10= 2. 25÷21= 1 ÷4= 12 35÷22= 3 【对应练习1】 1.计算。 9÷3= 2若÷7= 2 是÷2= 55÷17= 3 8÷4= ÷16= 4 13 ÷26= 6÷2= 1 【对应练习2】 1.一个正方形的周长是m,它的边长是( ）m。 2.（ )的4倍是导是( )的2倍；( )的10倍是0 【对应练习3】 1木雕寓意着吉祥和对美好未来的展望。把一根长品m的木头锯成同样长的小 第5页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 段，锯了4次，每段木头长多少米？ 2.小马虎在计算一道除法题时，把除以3看成了乘3，结果是。正确的结果应该 是多少？ 考点5：一个数除以分数 【核心知识】 1.通用除法法则：一个数(0除外)除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.字母公式：a÷台=a×号(a、b+0 【方法点拨】 1.所有除法统一转化：÷一个数→×它的倒数，再分数乘法计算。 2.区分两道易混应用题： 带单位总量÷带单位每天用量=总天数； 单位“1”÷每天占比=总天数。 【典型例题1】 1.78=( )0 2.一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的()。 【对应练习1】 1.算一算。 第6页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 一袋小米重三kg,如果每天吃kg,那么这袋小米可以吃（）天；如果每天吃 这袋小米的， 那么这袋小米可以吃（)天。 考点6：商与被除数的大小关系 【核心知识】 一个不为0的数做被除数： 1.除以<1的数（真分数），商>被除数： 2.除以=1的数，商=被除数 3.除以>1的数（大于1的假分数、整数），商<被除数。 【方法点拨】 1.比较大小不用计算，直接判断除数和1的大小关系： 2.对比乘除：一个数乘小于1的数变小，除以小于1的数变大；乘大于1的数 变大，除以大于1的数变小。 【典型例题1】 先算一算，再比一比各算式的商与被除数，你有什么发现？ 24÷= 贵*1= 日÷2= 器÷1= 6÷18 5 我发现 :一个数(0除外)，除以一个小于1的数，商()被除数；除以一个 大于1的数，商(）被除数；除以一个等于1的数，商（被除数。（填 “大于” “小于”或“等于”) 【对应练习1】 在O里填上“>”或“<”。 ÷0品 6÷品06 第7页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 在○里填上“>”或“<” 。 告÷号o× ÷0× 考点7：分数连除与乘除混合运算 【核心知识】 1.运算顺序：从左往右依次计算； 2.统一转化： 所有除号变乘号，除数全部换成倒数，再一次性约分计算。 【方法点拨】 1.步骤：①全部变乘法；②整体约分；③分子相乘作分子，分母相乘作分母； 2.含小数：先把小数化成分数再计算： 3.应用题分步：先求出对应数量，再平均分。 【典型例题1】 1.计算。 昌÷4×星 8÷÷ 【对应练习1】 0.75×是÷ 12÷号× 【对应练习2】 书店新进了120本图书，其中是故事书。把这些故事书平均放在4个书架上， 第8页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 每个书架上放几本？ 考点8：分数四则混合运算 【核心知识】 1.运算顺序： 有括号先算括号内： 无括号：先乘除，后加减；同级从左往右。 2.小数、分数混合：统一化为分数计算更简便。 【方法点拨】 1.看到除法先转乘法，能约分先约分： 2.加减和乘除混合，分开计算再合并； 3.括号内先通分计算，再算括号外除法。 【典型例题1】 计算下面各题。 品÷号÷9 24÷8× 3-÷- 0.45×号+0÷号 【对应练习1】 计算下面各题。 第9页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 后-)÷品 +÷ 品÷侣+) (先+)÷8 考点9：分数除法简便运算 【核心知识】 1.除法转化乘法后，可使用乘法分配律简便计算：a×C+b×C=(a+b)×C; 2.除以一个分数=乘它的倒数，构造相同公因数，提取公因数简算； 3.(a-b)÷日=(a-b)×n,分配拆开计算。 【方法点拨】 1.第一步：所有÷转化为×倒数，观察是否有相同因数； 2.相同公因数直接提取，括号内加减简化： 3.小数统一化分数，再匹配分配律。 【典型例题1】 计算 (9-ǖ÷引÷4 【对应练习1】 号×+是÷号 匠+后-)÷立 第10页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 4.6×号+2.4÷日 25÷+号÷4+×4 考点10：解分数方程 【核心知识】 1.等式基本性质：等式两边同时乘/除同一个不为0的数，等式仍成立； 2.含除法项：先把左边除法转化为乘法，再求X; 3.有加减乘除混合：先化简不含x的常数项，再求解。 【方法点拨】 1.基础型号x=C:两边同时乘号X=C×号 b 2.x÷四=k:转化为x=kx丹 3.混合方程：先计算固定乘法，再移项、化简，最后求X。 【典型例题1】 解方程 品x=浩 x÷日=24 【对应练习1】 解方程 是x= x= 第11页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 解方程 x=号 3 +X= 4 x÷6=8 x÷0=19 【对应练习3】 解方程 8x+号×=1 x÷=10 考点11：列式计算 【核心知识】 1.分数除以整数图形意义：先取整体的几分之几，再平均分成若干份，取其中1 份： 2.图形分层：第一层表示分数，第二层表示平均分的份数，对应除法算式。 【方法点拨】 第12页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 1.看图列式两步：①看涂色大区域，确定被除数分数；②看细分份数，确定除 数 2.选择题反向验证：把选项算式对应图形分割逻辑匹配。 【典型例题1】 可以表示 ÷4的计算过程的是(）· A. B. C D 【对应练习1】 能够表示图中斜线部分的算式是()。 A子*3 B.÷3 c.g÷4 ÷4 D. 第13页共13页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.1【分数除法计算】（11个考点） 考点1：倒数的认识 2 考点2：找倒数 4 考点3：倒数的综合应用 7 考点4：分数除以整数 8 考点5：一个数除以分数 11 考点6：商与被除数的大小关系 13 考点7：分数连除与乘除混合运算 15 考点8：分数四则混合运算 18 考点9：分数除法简便运算 22 考点10：解分数方程 25 考点11：列式计算 29 考点1：倒数的认识 【核心知识】 1. 乘积是1的两个数互为倒数；倒数是成对出现的，不能单独说某一个数是倒数。 2. 特殊数倒数：1的倒数是1；0没有倒数。 3. 只有两个数相乘等于1，才互为倒数，三个及以上数乘积为1不叫互为倒数。 【方法点拨】 判断倒数题型关键两点：①相乘结果=1；②只能是两个数。 判断题看到“XX是倒数”直接打×；看到“0有倒数” “三个数互为倒数”直接打×。 【典型例题1】 因为，所以（     ）。 A.是倒数 B.是倒数 C.和互为倒数 分析：倒数的定义是“乘积为1的两个数互为倒数”，倒数是成对依存的关系，不能单独说某一个数是倒数。 详解：选项A、B都单独描述一个数是倒数，不符合倒数的定义；选项C表述为“互为倒数”，完全符合概念要求。 答案： 【对应练习1】 判断。 （1）得数是1的两个数互为倒数。 （      ） 分析：倒数的核心前提是“乘积为1”，得数为1可能是和、差、商为1，不一定是乘积。 详解：例如，但2和1不互为倒数，只有乘积为1的两个数才互为倒数。 答案： （2）因为，所以是倒数。 （      ） 分析：倒数是相互依存的关系，不能脱离另一个数单独说某数是倒数。 详解：正确表述应为“和互为倒数”，不能单独说是倒数。 答案： （3）1的倒数是1，0的倒数是0。 （      ） 分析：1乘1得1，因此1的倒数是它本身；0和任何数相乘都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。 详解：0不存在倒数，后半句表述错误。 答案： （4）所有真分数的倒数都大于1。 （      ） 分析：真分数分子小于分母，它的倒数分子大于分母，是大于1的假分数。 详解：例如真分数的倒数是2，大于1，所有真分数都符合该规律。 答案： （5）所有假分数的倒数都小于1。 （      ） 分析：假分数分为“分子大于分母”和“分子等于分母”两种；分子等于分母的假分数（如）的倒数等于1，并非小于1。 详解：等于1的假分数，倒数等于它本身也就是1，因此不是所有假分数的倒数都小于1。 答案： （6）因为，所以，和互为倒数。 （      ） 分析：互为倒数的定义仅针对两个数，三个数乘积为1不能称作互为倒数。 详解：倒数是两个数之间的关系，三个数不满足“互为倒数”的定义。 答案： （7）一个数的倒数一定比这个数大。 （      ） 分析：大于1的数，倒数比它本身小；1的倒数等于它本身。 详解：例如2的倒数是，比2小，因此该说法不成立。 答案： 考点2：找倒数 【核心知识】 1. 分数找倒数：分子分母互换位置。 2. 整数（不为0）：写成分母为1的分数，再互换分子分母。 3. 小数、带分数：先化成最简假分数，再互换分子分母。 4. 最小质数是2，最小合数是4。 【方法点拨】 1. 步骤统一：带分数→假分数；小数→分数；再颠倒分子分母。 2. 填空题固定套路：（0）没有倒数，（1）倒数是本身；已知倒数求原数，颠倒分子分母即可。 3. 乘积为1的填空：每个空填另一个数的倒数。 【典型例题1】 在括号中写出下面各数的倒数。 2（            ） （            ） （            ） 1.5（            ） （            ） （            ） （            ） 0.25（            ） （            ） 分析：找倒数的统一方法：真/假分数直接交换分子分母；整数看作分母为1的分数再交换；带分数先化成假分数再交换；小数先化成分数再交换。 详解： ，交换分子分母得倒数 ：交换分子分母，倒数是 ：交换分子分母，倒数是 ，倒数是 ，倒数是 ：交换分子分母，倒数是 ，倒数是 ，倒数是4 ：交换分子分母，倒数是7 答案：；；；；；；；； 【对应练习1】 （            ）没有倒数，（            ）的倒数是它本身。最小的合数的倒数是（            ），（           ）的倒数是最小的合数；最小的质数的倒数（            ）。 分析：0乘任何数都不得1，因此0没有倒数；1×1=1，倒数是本身。最小的合数是4，最小的质数是2，分别求倒数即可。 详解： 0没有倒数； 1的倒数是它本身； 最小的合数是4，倒数是； 倒数是最小的合数（4），原数是； 最小的质数是2，倒数是。 答案：；；；； 【对应练习2】 。 分析：乘积为1的两个数互为倒数，每个括号内填对应已知数的倒数即可。 详解： 的倒数是； 的倒数是4； 的倒数是。 答案：；； 【对应练习3】 1. 与它倒数的和是（）；与它倒数的积是（）。 分析：先求出每个数的倒数，第一题求和；第二题根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积恒为1。 详解： 的倒数是5，和为； 互为倒数的两个数乘积是1，因此和它倒数的积是1。 答案：； 2. 一个数的倒数大于它本身，这个数是（）。 A.真分数 B.假分数 C.自然数 分析：真分数小于1，它的倒数大于1，因此倒数大于本身；假分数大于等于1，倒数小于等于本身；自然数（0除外）大于等于1，倒数小于等于本身。 详解：真分数的倒数是大于1的假分数，一定大于它本身。 答案： 3.真分数的倒数（）1。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 大于或等于 分析：真分数分子<分母，倒数分子>分母，是大于1的假分数。 详解：真分数都小于1，它的倒数都大于1。 答案： 考点3：倒数的综合应用 【核心知识】 1. 若几组乘法算式乘积相等（均不为0），已知因数越大，另一个因数越小。 2. 已知一个数的倒数，先求出原数，再计算原数的几分之几。 3. 先求倒数，再分解质因数找对应质数。 【方法点拨】 1. 比较大小题型：先把所有已知因数统一为分数，比较分数大小，分数越大，对应字母越小。 2. “倒数的几分之几”解题步骤：①求原数；②用原数乘对应分数。 3. 质数题步骤：①算出倒数对应数值；②分解成两个质数相乘。 【典型例题1】 已知，且a和b均不为0，请比较a，b的大小。 分析：乘积相等的两个乘法算式，已知因数越大，对应的未知因数就越小。先比较两个已知分数的大小，再判断未知字母的大小。 详解： 因为，乘积相等时，因数越小，另一个因数越大，因此。 答案： 【对应练习1】 已知，且x，y，z均不等于0，请按照从小到大的顺序排列x，y，z这三个数。 分析：三组乘积相等，先比较三个已知因数的大小，已知因数越大，对应的未知数越小。 详解： 通分比较大小：，， 大小关系： 乘积相等，因数越大，对应未知数越小，因此。 答案： 【对应练习2】 一个数的倒数是，这个数的是多少？ 分析：先根据倒数求出原数，再用原数乘计算结果。 详解： 原数是的倒数，即； 这个数的： 答案： 【对应练习3】 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（）和（）。 分析：先求出的倒数是21，再把21分解成两个质数相乘的形式。 详解： 的倒数是21； 21分解质因数：，3和7均为质数。 答案：； 考点4：分数除以整数 【核心知识】 1. 意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，等价于求这个分数的几分之一。 2. 计算法则：分数÷整数（0除外）=分数×整数的倒数。 【方法点拨】 1. 计算技巧：能约分先约分，分子与整数约分再相乘，简化计算。 2. 应用题： 正方形边长=周长÷4； 锯木头：锯n次，分成n+1段；总长÷段数=每段长度； 看错运算：先根据错误乘法算出原数，再用原数除以正确除数得到正确结果。 【典型例题1】 1. 表示把平均分成（            ）份，求（            ）份是多少，也就是求的是多少，所以（            ）。 分析：分数除以整数的意义：把分数平均分成整数份，求每份是多少，等价于乘这个整数的倒数。 详解：除以5就是平均分成5份，求其中1份是多少，等于乘5的倒数。 答案：；； 2. 分析：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，能约分先约分再计算。 详解： 答案：；；； 【对应练习1】 1.计算。 分析：全部转化为乘整数的倒数，约分后计算。 详解： 答案：；；；；；；； 【对应练习2】 1. 一个正方形的周长是，它的边长是（            ）m。 分析：正方形边长=周长÷4，用周长除以4得到边长。 详解：（m） 答案： 2.（            ）的4倍是；是（            ）的2倍；（            ）的10倍是。 分析：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用结果除以倍数。 详解： 答案：；； 【对应练习3】 1.木雕寓意着吉祥和对美好未来的展望。把一根长的木头锯成同样长的小段，锯了4次，每段木头长多少米？ 分析：锯木头问题：锯的次数+1=段数，锯4次分成5段，总长度÷段数=每段长度。 详解： 段数：（段） 每段长：（米） 答案：每段木头长米。 2.小马虎在计算一道除法题时，把除以3看成了乘3，结果是。正确的结果应该是多少？ 分析：先根据错误的乘法算式算出原数，再用原数除以3得到正确结果。 详解： 原数： 正确结果： 答案：正确的结果是。 考点5：一个数除以分数 【核心知识】 1. 通用除法法则：一个数（0除外）除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 字母公式：（） 【方法点拨】 1. 所有除法统一转化：÷一个数 → ×它的倒数，再分数乘法计算。 2. 区分两道易混应用题： 带单位总量÷带单位每天用量=总天数； 单位“1”÷每天占比=总天数。 【典型例题1】 1. 7÷ =（ ）〇 2. 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的（     ）。 分析：分数除法通用法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 详解： 1. 除以等于乘它的倒数，即； 2. 法则内容：等于乘这个数的倒数。 答案：1. ；；；2. 【对应练习1】 1.算一算。       分析：除以一个分数等于乘它的倒数，转化为分数乘法后约分计算。 详解： 答案：；；；；； 【对应练习2】 一袋小米重，如果每天吃，那么这袋小米可以吃（     ）天；如果每天吃这袋小米的，那么这袋小米可以吃（     ）天。 分析：第一问是带单位的具体数量，总质量÷每天吃的质量=天数；第二问是分率，把总量看作单位“1”，1÷每天吃的分率=天数。 详解： 带单位具体量：（天） 分率计算：（天） 答案：； 考点6：商与被除数的大小关系 【核心知识】 一个不为0的数做被除数： 1. 除以＜1的数（真分数），商＞被除数； 2. 除以＝1的数，商＝被除数； 3. 除以＞1的数（大于1的假分数、整数），商＜被除数。 【方法点拨】 1. 比较大小不用计算，直接判断除数和1的大小关系； 2. 对比乘除：一个数乘小于1的数变小，除以小于1的数变大；乘大于1的数变大，除以大于1的数变小。 【典型例题1】 先算一算，再比一比各算式的商与被除数，你有什么发现？           我发现：一个数（0除外），除以一个小于1的数，商（     ）被除数；除以一个大于1的数，商（     ）被除数；除以一个等于1的数，商（     ）被除数。（填“大于”“小于”或“等于”） 分析：先计算每个算式的结果，再对比商和被除数的大小，总结通用规律。 详解： ， ， ，两者相等 ， ，两者相等 ， 规律：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以等于1的数，商等于被除数。 答案：计算结果依次为、、、、、；规律依次填：、、 【对应练习1】 在〇里填上“>”或“<”。 〇  〇  〇6  〇 分析：根据除数与1的大小关系直接判断商的变化；乘除对比：乘小于1的数结果变小，除以小于1的数结果变大。 详解： 1. 除数，商大于被除数，填>； 2. 除数，商小于被除数，填<； 3. 除数，商大于被除数，填>； 4. 左边乘结果变小，右边除以结果变大，因此左边<右边。 答案：；；； 【对应练习2】 在〇里填上“>”或“<”。 〇 〇 〇 〇 分析：根据除数和1的关系判断，除法转乘法后对比因数大小即可判断结果。 详解： 1. 除数，商小于被除数，填<； 2. 左边除以等价于乘，，因此左边>右边； 3. 除数，商大于被除数，填>； 4. 左边除以等价于乘，，因此左边<右边。 答案：；；； 考点7：分数连除与乘除混合运算 【核心知识】 1. 运算顺序：从左往右依次计算； 2. 统一转化：所有除号变乘号，除数全部换成倒数，再一次性约分计算。 【方法点拨】 1. 步骤：①全部变乘法；②整体约分；③分子相乘作分子，分母相乘作分母； 2. 含小数：先把小数化成分数再计算； 3. 应用题分步：先求出对应数量，再平均分。 【典型例题1】 1.计算。 1. 分析：乘除同级混合运算，先将除以4转化为乘，统一为连乘形式后交叉约分，再计算结果。 详解： 答案： 2. 分析：先把除以转化为乘，统一为乘法后分组约分，简化计算。 详解： 答案： 3. 分析：连除运算全部转化为乘倒数，交换乘数位置优先约分，降低计算量。 详解： 【对应练习1】 1. 分析：连除转连乘，利用分母与分子的倍数关系分步约分。 详解： 答案： 2. 分析：全部转化为乘法，依次约分计算。 详解： 答案： 3. 分析：先把小数0.75化成分数，发现与除以可抵消，交换运算顺序简算。 详解： 答案： 4. 分析：除法转乘法，统一为连乘后约分计算。 详解： 答案： 【对应练习2】 书店新进了120本图书，其中是故事书。把这些故事书平均放在4个书架上，每个书架上放几本？ 分析：第一步用总本数乘故事书占比，求出故事书总数；第二步用故事书总数除以书架数，得到每个书架的本数。 详解： 故事书总数：（本） 每个书架数量：（本） 答案：每个书架上放本。 考点8：分数四则混合运算 【核心知识】 1. 运算顺序： 有括号先算括号内； 无括号：先乘除，后加减；同级从左往右。 2. 小数、分数混合：统一化为分数计算更简便。 【方法点拨】 1. 看到除法先转乘法，能约分先约分； 2. 加减和乘除混合，分开计算再合并； 3. 括号内先通分计算，再算括号外除法。 【典型例题1】 计算下面各题。 1. 分析：连除转连乘，交换乘数位置，让能约分的分数优先计算。 详解： 答案： 2. 分析：乘除同级运算，先转乘法再约分。 详解： 答案： 3. 分析：四则混合先算除法，再利用减法的性质，将两个减数合并后一次性相减。 详解： 答案： 4. 分析：小数化分数、除法转乘法后，发现两项有相同公因数，用乘法分配律简算。 详解： 答案： 【对应练习1】 计算下面各题。 1. 分析：有括号先算括号内减法，再算括号外除法；也可转乘法后用分配律简算。 详解： 答案： 2. 分析：无括号先算除法，再算加法，通分后合并。 详解： 答案： 3. 分析：先算括号内加法，再算括号外除法。 详解： 答案： 4. 分析：除法转乘法后，用乘法分配律展开计算，比通分更简便。 详解： 答案： 考点9：分数除法简便运算 【核心知识】 1. 除法转化乘法后，可使用乘法分配律简便计算：； 2. 除以一个分数=乘它的倒数，构造相同公因数，提取公因数简算； 3. ，分配拆开计算。 【方法点拨】 1. 第一步：所有÷转化为×倒数，观察是否有相同因数； 2. 相同公因数直接提取，括号内加减简化； 3. 小数统一化分数，再匹配分配律。 【典型例题1】 计算 1. 分析：先算括号内的除法，再算减法；括号外除以等价于乘14，用乘法分配律展开简算。 详解： 答案： 2. 分析：除法转乘法后，两项都有公因数，提取后用乘法分配律简算。 详解： 答案： 【对应练习1】 1. 分析：除法转乘法后，提取公共因数，用乘法分配律计算。 详解： 答案： 2. 分析：除以等价于乘12，用乘法分配律分别相乘再加减，避免通分。 详解： 答案： 【对应练习2】 1. 分析：除法转乘法后，两项公因数为，提取后合并小数部分简算。 详解： 答案： 2. 分析：全部转化为乘法，统一公因数为，提取后用乘法分配律计算。 详解： 答案： 考点10：解分数方程 【核心知识】 1. 等式基本性质：等式两边同时乘/除同一个不为0的数，等式仍成立； 2. 含除法项：先把左边除法转化为乘法，再求； 3. 有加减乘除混合：先化简不含的常数项，再求解。 【方法点拨】 1. 基础型：两边同时乘，； 2. ：转化为； 3. 混合方程：先计算固定乘法，再移项、化简，最后求。 【典型例题1】 解方程 1. 分析：基础分数系数方程，根据等式性质，两边同时乘系数的倒数求解。 详解： 答案： 2. 分析：先根据等式性质求出的值，再进一步求。 详解： 答案： 【对应练习1】 解方程 1. 分析：两边同时除以系数，即乘系数的倒数。 详解： 答案： 2. 详解： 答案： 【对应练习2】 解方程 1. 详解： 答案： 2. 分析：加法方程，两边同时减已知加数，通分计算。 详解： 答案： 3. 分析：被除数=商×除数，直接计算。 详解： 答案： 4. 详解： 答案： 【对应练习3】 解方程 1. 分析：先计算不含的乘法项，化简方程后再求解。 详解： 答案： 2. 分析：先化简左边的除法，求出的值，再求。 详解： 答案： 考点11：列式计算 【核心知识】 1. 分数除以整数图形意义：先取整体的几分之几，再平均分成若干份，取其中1份； 2. 图形分层：第一层表示分数，第二层表示平均分的份数，对应除法算式。 【方法点拨】 1. 看图列式两步：①看涂色大区域，确定被除数分数；②看细分份数，确定除数； 2. 选择题反向验证：把选项算式对应图形分割逻辑匹配。 【典型例题1】 可以表示 的计算过程的是（     ）。 A. B. C. D. 分析：的意义：先把整体平均分成5份，取其中3份（表示），再把这3份平均分成4份，取其中1份，等价于求的。 详解：图形需满足两个步骤：①先涂出整体的；②再将涂色部分平均分成4份，标出其中1份。 答案：C 【对应练习1】 能够表示图中斜线部分的算式是（     ）。 A. B. C. D. 分析：先看整体涂色部分占几分之几，再看斜线把涂色部分平均分成几份，就是除以几。标准题图：整体5列，4列涂色（表示），涂色部分平均分成3份，斜线占1份，对应。 详解：先取整体的，再把这部分平均分成3份，求每份是多少，列式为。 答案： 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $