第三单元 分数除法寒假培优（讲义） -2025-2026学年六年级上册数学人教版

第三单元 分数除法 -2026年六年级上册人教版寒假培优讲义 知识精讲 1.倒数的认识（分数除法核心基础） （1）定义 乘积为1的两个数互为倒数，“互为”表示相互依存关系，不能单独说某一个数是倒数。 （2）求法 (一）分数的倒数：交换分子与分母的位置，如 的倒数是 ；带分数先化为假分数再求倒数，如 ，其倒数为 。 (二）整数的倒数：整数可看作分母为1的分数，交换分子分母位置，如9的倒数是 。 (三）小数的倒数：先将小数化成分数，再按分数求倒数，如0.6= ，其倒数为 。 (四）特殊数的倒数：1的倒数是1；0没有倒数（0乘任何数得0，无法得到乘积1）。 2.分数除法的意义 与整数除法意义完全相同，是分数乘法的逆运算，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （1）分数除以整数：如 ，表示把 平均分成2份，求每份是多少；或已知积是 ，一个因数是2，求另一个因数。 （2）一个数除以分数：如 ，表示已知积是10，一个因数是 ，求另一个因数；或求10里包含多少个 。 3.分数除法的计算法则 核心规律：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （1）分数除以整数（0除外） ，如 。 （2）整数除以分数 （b≠0），如 （先约分6和3）。（3）分数除以分数 （b、c≠0），如 。 （4）小数除以分数 先将小数化成分数，再按分数除法计算，如 。 4.分数除法的运算性质 整数除法的运算性质对分数除法同样适用： （1）连除性质： （b、c≠0），可简化连除运算，如 。 （2）分配性质： （c≠0），但 不能拆分为 。 5.商与被除数的大小关系（被除数不为0） （1）除数＞1时，商＜被除数，如 。 （2）0＜除数＜1时，商＞被除数，如 。 除数=1时，商=被除数，如 。 6.实际应用要点 （1）找单位“1”：通常“的”前、“是/占/比”后的量为单位“1”；单位“1”未知时用除法。 （2）核心公式：单位“1”的量=对应量÷对应分率。 （3）连续求单位“1”：分步计算或用连除，如已知A是B的 ，B是C的 ，求C则用 。 例题讲解 【例题1】倒数的认识与求法 写出下列各数的倒数： 、12、0.8、 解析： （1）的倒数：交换分子分母位置，得 。 （2）12可看作 ，倒数为 。 （3）0.8化成分数是 ，倒数为 。 （4）化为假分数 ，倒数为 。 答案： 、 、 、 【例题2】分数除以整数的计算 计算： 解析： 根据分数除法法则，转化为乘整数的倒数： ，先约分8和4的最大公因数4，得 。 答案： 【例题3】一个数除以分数的计算 计算： 、 解析： （1）整数除以分数：转化为乘除数的倒数 ，约分9和3得 。 （2）分数除以分数：转化为乘除数的倒数 ，约分6和3得 。 答案：15、 【例题4】分数除法的简便运算 简便计算： 、 解析： （1）利用连除性质，转化为乘两个除数倒数的积： ，先约分 ，再计算 。 （2）利用分配性质，转化为分别乘除数的倒数： 。 答案：1、7 【例题5】分数除法的实际应用 （1）学校合唱队有女生24人，是男生人数的 ，合唱队男生有多少人？ （2）水果店运来苹果120千克，苹果是梨的 ，梨是香蕉的 ，运来香蕉多少千克？ 解析： （1）单位“1”是男生人数，未知用除法： 男生人数=女生人数÷对应分率= （人）。 （2）先求梨的质量（单位“1”是梨，未知），再求香蕉的质量（单位“1”是香蕉，未知）： 梨的质量： （千克） 香蕉的质量： （千克） 综合算式： （千克） 答案：（1）30人；（2）240千克 提升练习 一、填空题 1．×　 　=÷　 　=1.2×　 　=1 2．的倒数是　 　，　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数。 3．甲数的与乙数的相等。若乙数是45，则甲数是　 　。 4．把吨煤平均分成6份，每份是这堆煤的　 　，每份是　 　吨。 5．一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要　 　小时。 二、判断题 6． 非零自然数a的倒数是。（　　） 7．。（　　） 8．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。（　　） 9．面积为1的三角形相对应的底和高的长互为倒数。（　　） 10．吨花生可以榨油吨，表示1吨花生可榨油多少吨。（　　） 三、选择题 11．下面算式中，结果最大的是（　　）。 A．× B．÷ C．× D．÷ 12．将一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长和宽都增加 ，得到一个新长方形，新长方形的面积是原来长方形面积的（　　）。 A． B． C． D． 13．一个数的倒数是，这个数的是（　　）。 A． B． C．3 D． 14．已知 且a， b都大于0， 则a和b相比（　　）。 A．a>b B．a=b C．a<b D．无法比较 15．下面计算错误的是（　　）。 A． B． C． D． 四、计算题 16．直接写出得数。 17．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 五、解决问题 18．某食品专卖店运进480千克香油，每瓶装千克，已经分装了总数的。已经装了多少瓶？ 19． 世界第二大河亚马孙河全长约6440千米，比世界第一大河尼罗河短，尼罗河的全长约是多少千米？ 20．国庆假期，阳光小学研学小分队来到苹果采摘基地，四年级同学共采摘了150个苹果，四年级采摘苹果的数量是五年级的 ，六年级采摘的苹果数量是五年级的 六年级采摘了多少个苹果? 参考答案 1．；； 2．；1；0 3．27 4．； 5． 6．正确 7．错误 8．错误 9．错误 10．正确 11．B 12．C 13．C 14．A 15．A 16． 14÷=30 17．解：（1） = = （2） = = = = （3） = = = = （4） = = = = （5） = = =34 （6） = = =3.9+1.1 =5 18．解：480×÷ ＝400÷ ＝400× ＝500（瓶） 答：已经装了500瓶。 19．解：6440÷（ 1-） =6440÷ =6670（千米） 答：尼罗河的全长约是6670千米。 20．解：根据题意，可得 = = （个） 答： 六年级采摘了170个苹果。 学科网（北京）股份有限公司 $