精品解析：广东珠海市斗门区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A中的被开方数，无意义，不是二次根式， 选项B中的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义， 选项C、D根指数不为2，不符合二次根式的定义． 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 3. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据四边形平行四边形对角相等及求，再由对边平行同旁内角互补求即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴． 4. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 5. 如图，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； B. ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； C.∵， ∴， 加上条件，不能得出四边形是平行四边形，符合题意； D. ，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 6. 以下列长度为边的三角形，不能判断是直角三角形的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】找出每个选项中最长边，计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则该三角形是直角三角形，若不相等，则该三角形不是直角三角形． 【详解】解：选项A：，，，能构成直角三角形． 选项B：，，，能构成直角三角形． 选项C：，，，，不能构成直角三角形． 选项D：，，，能构成直角三角形． 7. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 2.5 D. 1.2 【答案】A 【解析】 【详解】解:如图，记与交点为， 由菱形性质得，， 在中，由勾股定理得， 由菱形面积计算公式得， ． 【点睛】． 8. 小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是50分 B. 比赛得分的中位数是50分 C. 比赛得分数据集中在44.25分～50分 D. 比赛得分的第三四分位数是44.25分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，理解四分位数的定义是解题的关键． 根据箱线图信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知， A、比赛最高得分是分，故选项A说法错误，不符合题意； B、比赛得分的中位数是分，故选项B说法错误，不符合题意； C、比赛得分数据集中在分之间，说法正确，故选项C符合题意； D、比赛得分的下四分位数是分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，中D、E分别是的中点，F是上一点，，若，，则边的长是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到是中位线，得到，则，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是的中点，， ∴， ∴， ∵，点是中点， ∴在中，， ∴， 故选：D ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出，进而证明是解题的关键. 由， 求得由作图得平分， 则， 由， 得， 所以， 则所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵四边形是平行四边形，在轴上 ∴轴， 由作图得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是_____． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案． 【详解】解：∵甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米， （米），（米）， ∴， ∴两名男生中成绩较稳定的是甲； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 13. 将一次函数y＝2x-3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_____． 【答案】y=2x+2 【解析】 【分析】根据直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解． 【详解】解：把一次函数y=2x-3的图象向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=2x-3+5，即y=2x+2． 故答案为：y=2x+2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m． 14. 若是整数，正整数的最小值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简二次根式，根据二次根式的性质，若二次根式的结果为整数，则被开方数需为完全平方数，据此找出满足条件的最小正整数． 【详解】解：， 是整数，是正整数， 必须是完全平方数， ∴最小的正整数为． 15. 如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：点E在正方形外部和点E在正方形内部，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当点E在正方形外部时， 由正方形的性质可得， 由等边三角形的性质可得， ∴， ∴； 如图所示，当点E在正方形内部时， 由正方形的性质可得， 由等边三角形的性质可得， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，平行四边形的对角线相交于点，是等边三角形，． （1）求证：平行四边形是矩形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理． （1）根据等边三角形的三条边都相等得出，根据平行四边形的对角线互相平分得出，，推得，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； （2）根据等边三角形的三条边都相等得出，根据矩形的对角线互相平分和四个角都是直角得出，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出的值，根据矩形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形． 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∵平行四边形为矩形， ∴，， 在中，，， ∴， 故四边形的面积为． 18. 根据如表所示的素材，探索完成任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 绳子的总长度为，如图1，当物体C静止在轨道上，物体C和滑块B的水平距离为，物体C到滑轮A的垂直距离为． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求在图1状态下，物体C到滑轮A的垂直距离； （2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1） （2）滑块B向左滑动的距离为 【解析】 【分析】（1）由题意可知，根据勾股定理计算即可； （2）由题意可知，根据勾股定理求出，根据即可求出滑块B向左滑动的距离． 【小问1详解】 解：∵绳子的总长度为，物体C到滑轮A的垂直距离为， ∴， 在中，， ， 解得：， ∴物体C到滑轮A的垂直距离为； 【小问2详解】 解：如图， 依题意得：， 在中，， ， 答：滑块B向左滑动的距离为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1），， （2）八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由见解析 （3）估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）用乘以七年级成绩为优秀的学生人数所占的比例，用乘以八年级成绩为优秀的学生所占的比例，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99，其中85出现的次数最多，有次， ∴； 八年级20名学生的成绩在A组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在B组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在C组的人数为人， 故八年级20名学生的成绩在第10位和第11位分别为83，85，即； ，即； 【小问2详解】 解：八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级有一半以上的学生成绩在分以上，整体水平略高； 【小问3详解】 解：（名）， 故估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 20. 阅读与思考 【阅读理解】数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例题： 【解决问题】 （1）仿照例题补充完整： ___________________________=_________=_________; （2）根据上述思路，试将下列各式化简： ①； ②． 【答案】（1），, （2）①；② 【解析】 【分析】主要利用完全平方公式将被开方数变形，再利用二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①原式 ； ②原式 ． 21. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）进水管每分钟进水__________升； （2）当时，求y与x的关系式； （3）当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了多少分钟？ 【答案】（1）8 （2） （3）整个注水、排水过程共用了分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象得：3分钟进水管注水24升，即可求解； （2）利用待定系数法解答，即可求解； （3）先求出出水管排水的速度，再求出排完20升水所用的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：进水管注水的速度为升/分钟； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为， 将，代入，得： ， 解得：， ∴与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：根据题意得：（升/分钟）， ∴整个注水、排水过程共用了分钟． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与实践课上，李老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，小明通过折叠正方形纸片进行探究． （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，求证：； （2）小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点， ①如图2，当点恰好落在边上时，将纸片展开后，若正方形的边长为6，，求线段和的长； ②如图3，若线段恰好经过点，将纸片展开后，连接交边于点，若，直接写出的值． 【答案】（1）证明：沿翻折得到， 于点， ， ∵四边形是正方形， ，，， ， ， ； （2）①，；②. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可知于点，得到，进而结合正方形的性质得到，证明，即可得到； （2）①根据折叠的性质设，可知，根据勾股定理求出，即可得到的长；作交于点，根据折叠的性质可知于交于点，得到，进而得到，证明四边形是矩形，得到，证明，得到，即可求出的长； ②设，则，，根据折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，则，，作交于点，同（2）①可证，得到，设，则，，根据勾股定理求出，即可得到的值． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①四边形沿所在直线翻折得到四边形， ∴设， ∵正方形的边长为6， ，， ∴， ， ，即， 作交于点， ∵四边形沿所在直线翻折得到四边形， 交于点， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ， ， ； ②设，则，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形沿所在直线翻折得到四边形， ，，，， ， ， ， ， 作交于点， 同（2）①可证， ， ， ∴四边形是矩形， ∴， 设， ， ， ∵， ， ， ， ． 23. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴、轴分别交于，两点，两直线相交于点，是线段上一动点． 【初步探索】 （1）直接写出、两点的坐标； （2）求的面积； 【深入探究】 （3）如图2，当点运动到的中点时，连接，过点作交轴于点，求证：点为线段的中点； 【拓展研究】 （4）如图3，过作交线段于点，当为等腰直角三角形时，求的坐标． 【答案】（1）， （2）12 （3）证明：∵，， ∴线段的中点坐标为， 是的中点， 又是的中点， 是的中位线， ∴， 且， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴点为线段的中点． （4） 【解析】 【分析】（1）根据在轴上，在轴上，分别代入两条直线解析式即可求出、两点的坐标； （2）联立两条直线解析式求得点坐标，根据三角形面积公式计算即可； （3）根据点坐标判断出是中点，从而是的中位线，证明出四边形是平行四边形，得到； （4）作交于点，过点作交于点，先得出是等腰直角三角形，再证明，据此求出点的坐标，由两点坐标求出直线的解析式，最后联立直线和直线解析式，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：把代入直线中，解得， ， 把代入直线中，解得， ． 【小问2详解】 解：将代入，解得， ， ∵， ， 联立， 解得， ， ． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示，作交于点，过点作交于点， 是等腰直角三角形，，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ， 设直线的解析式为，代入，， 代入得， 解得， ， 联立解析式， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 3. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 5. 如图，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 以下列长度为边的三角形，不能判断是直角三角形的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 2.5 D. 1.2 8. 小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是50分 B. 比赛得分的中位数是50分 C. 比赛得分数据集中在44.25分～50分 D. 比赛得分的第三四分位数是44.25分 9. 如图，中D、E分别是的中点，F是上一点，，若，，则边的长是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是_____． 12. 五边形的内角和为________． 13. 将一次函数y＝2x-3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_____． 14. 若是整数，正整数的最小值是_______． 15. 如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，平行四边形的对角线相交于点，是等边三角形，． （1）求证：平行四边形是矩形； （2）求四边形的面积． 18. 根据如表所示的素材，探索完成任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 绳子的总长度为，如图1，当物体C静止在轨道上，物体C和滑块B的水平距离为，物体C到滑轮A的垂直距离为． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求在图1状态下，物体C到滑轮A的垂直距离； （2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 20. 阅读与思考 【阅读理解】数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例题： 【解决问题】 （1）仿照例题补充完整： ___________________________=_________=_________; （2）根据上述思路，试将下列各式化简： ①； ②． 21. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）进水管每分钟进水__________升； （2）当时，求y与x的关系式； （3）当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了多少分钟？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与实践课上，李老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，小明通过折叠正方形纸片进行探究． （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，求证：； （2）小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点， ①如图2，当点恰好落在边上时，将纸片展开后，若正方形的边长为6，，求线段和的长； ②如图3，若线段恰好经过点，将纸片展开后，连接交边于点，若，直接写出的值． 23. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴、轴分别交于，两点，两直线相交于点，是线段上一动点． 【初步探索】 （1）直接写出、两点的坐标； （2）求的面积； 【深入探究】 （3）如图2，当点运动到的中点时，连接，过点作交轴于点，求证：点为线段的中点； 【拓展研究】 （4）如图3，过作交线段于点，当为等腰直角三角形时，求的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $